物理必修1复习+必修2之曲线运动一.docx
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物理必修1复习+必修2之曲线运动一
前言：
别看我整理这么多，大多数都是帮你理解的，要背的很少很少······
公式有点多
先来复习必修一
一、质点的运动
（1）------直线运动
1）匀变速直线运动
1.平均速度V平＝s/t（定义式）2.有用推论Vt2-Vo2＝2as
3.中间时刻速度Vt/2＝V平＝（Vt+Vo）/24.末速度Vt＝Vo+at
5.中间位置速度Vs/2＝[（Vo2+Vt2）/2]1/26.位移s＝V平t＝Vot+at2/2＝Vt/2t
7.加速度a＝（Vt-Vo）/t｛以Vo为正方向，a与Vo同向（加速）a>0；反向则a<0｝
8.实验用推论Δs＝aT2｛Δs为连续相邻相等时间（T）内位移之差｝
9.主要物理量及单位:
初速度（Vo）:
m/s；加速度（a）:
m/s2；末速度（Vt）:
m/s；时间（t）秒（s）；位移（s）:
米（m）；路程:
米；速度单位换算：
1m/s=3.6km/h。
注：
（1）平均速度是矢量;
（2）物体速度大,加速度不一定大;
（3）a=（Vt-Vo）/t只是量度式，不是决定式;
（4）其它相关内容：
质点、位移和路程、参考系、时间与时刻〔见第一册P19〕/s--t图、v--t图/速度与速率、瞬时速度〔见第一册P24〕。
2）自由落体运动
1.初速度Vo＝02.末速度Vt＝gt
3.下落高度h＝gt2/2（从Vo位置向下计算）4.推论Vt2＝2gh
注:
（1）自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，遵循匀变速直线运动规律；
（2）a＝g＝9.8m/s2≈10m/s2（重力加速度在赤道附近较小,在高山处比平地小，方向竖直向下）。
（3）竖直上抛运动
1.位移s＝Vot-gt2/22.末速度Vt＝Vo-gt（g=9.8m/s2≈10m/s2）
3.有用推论Vt2-Vo2＝-2gs4.上升最大高度Hm＝Vo2/2g（抛出点算起）
5.往返时间t＝2Vo/g（从抛出落回原位置的时间）
注:
（1）全过程处理:
是匀减速直线运动，以向上为正方向，加速度取负值；
（2）分段处理：
向上为匀减速直线运动，向下为自由落体运动，具有对称性；
（3）上升与下落过程具有对称性,如在同点速度等值反向等。
第一章力
重力：
G=mg
摩擦力：
（1）滑动摩擦力：
f=μFN即滑动摩擦力跟压力成正比。
（2）静摩擦力：
①对一般静摩擦力的计算应该利用牛顿第二定律，切记不要乱用
f=μFN；②对最大静摩擦力的计算有公式：
f=μFN（注意：
这里的μ与滑动摩擦定律中的μ的区别,但一般情况下,我们认为是一样的）
力的合成与分解：
（1）力的合成与分解都应遵循平行四边形定则。
（2）具体计算就是解三角形，并以直角三角形为主。
第二章直线运动
速度公式：
vt=v0+at①
位移公式：
s=v0t+at2②
速度位移关系式：
-=2as③
平均速度公式：
=④
=（v0+vt）⑤
=⑥
位移差公式：
△s=aT2⑦
公式说明：
（1）以上公式除④式之外，其它公式只适用于匀变速直线运动。
（2）公式⑥指的是在匀变速直线运动中，某一段时间的平均速度之值恰好等于这段时间中间时刻的速度，这样就在平均速度与速度之间建立了一个联系。
6.对于初速度为零的匀加速直线运动有下列规律成立：
（1）.1T秒末、2T秒末、3T秒末…nT秒末的速度之比为:
1:
2:
3:
…:
n.
（2）.1T秒内、2T秒内、3T秒内…nT秒内的位移之比为:
12:
22:
32:
…:
n2.
（3）.第1T秒内、第2T秒内、第3T秒内…第nT秒内的位移之比为:
1:
3:
5:
…:
（2n-1）.
（4）.第1T秒内、第2T秒内、第3T秒内…第nT秒内的平均速度之比为:
1:
3:
5:
…:
（2n-1）.
第三章牛顿运动定律
1.牛顿第二定律:
F合=ma
注意:
（1）同一性:
公式中的三个量必须是同一个物体的.
（2）同时性:
F合与a必须是同一时刻的.
（3）瞬时性:
上一公式反映的是F合与a的瞬时关系.
（4）局限性:
只成立于惯性系中,受制于宏观低速.
2.整体法与隔离法:
整体法不须考虑整体（系统）内的内力作用,用此法解题较为简单,用于加速度和外力的计算.隔离法要考虑内力作用,一般比较繁琐,但在求内力时必须用此法,在选哪一个物体进行隔离时有讲究,应选取受力较少的进行隔离研究.
3.超重与失重:
当物体在竖直方向存在加速度时,便会产生超重与失重现象.超重与失重的本质是重力的实际大小与表现出的大小不相符所致,并不是实际重力发生了什么变化,只是表现出的重力发生了变化.
物理必修2主要研究运动，功＆能。
运动讲的是简单的曲线运动包括天体运动。
功能关系是这册书的重点，利用功能关系可以轻易的解决高一上学期看起来极其复杂的东西。
这里我们先讲曲线运动总述，运动的合成与分解，两个曲线运动的应用以及一个实验。
这个部分主要靠理解，占考试的分值不是很大，约20分，不过，这里的概念会穿插在各个题里考你，红色标记的一定要记清楚，一个字都不能差。
还要理解······
这里先列一个知识框架图：
匀速直线运动
直线运动匀变速直线运动（a≠0且恒定）
变速直线运动
运动
非匀变速直线运动（a变化）
匀变速曲线运动（a≠0且恒定）
曲线运动
非匀变速曲线运动（a变化）
一.曲线运动总述
物体做曲线运动的条件
物体所受和外力方向与初速度方向不在同一直线上，或它的加速度方向跟速度方向不在同一直线上.
物体作曲线运动的特点
（1）运动学特征：
做曲线运动的物体在某点速度方向就是运动轨迹上该点的切线方向，所以做曲线运动的物体速度方向时刻改变，则曲线运动一定是变速运动，加速度一定不为零。
（2）动力学特征：
做曲线运动的物体所受合外力方向与速度方向不在同一直线上，其轨迹向合外力所指方向弯曲。
描述曲线运动
1.
位移方面：
曲线运动的位移大小一定小于路程。
（位移：
从初位置到末位置的有向线段，其大小与路径无关，方向由起点指向终点。
路程：
质点从空间的一个位置运动到另一个位置，运动轨迹的长度叫做质点在这一运动过程所通过的路程。
）
2.速度方面：
1°方向：
沿曲线上该点切线方向（时刻在改变）。
2°大小：
不一定改变。
因为速度的方向改变，所以曲线运动的速度一定改变。
3.加速度方面：
加速度一定不为零，不一定改变。
二.运动的合成与分解
合运动，分运动
1.合运动：
物体实际运动。
分运动：
根据物体运动效果，物体参与的几个运动。
2.合运动与分运动具有1°等效性2°等时性3°同体性4°独立性
3.运动的合成用平行四边形定则，分解用三角形法则。
常见运动的合成
一、同一直线上两分运动的合运动。
1°匀速+匀速（同向）=匀速
2°匀速+匀速（反向）=匀速或静止
3°匀速+匀变速≠静止
4°匀变速+匀变速=匀变速或静止
二、不在同一直线上两分运动的和运动。
1°匀速+匀速=匀速直线（一定）
2°匀速+匀变速=匀变速曲线
3°匀加速+匀加速（初速度都为零）=匀加速直线运动
4°匀加速+匀加速（初速度都不为零）=匀加速直线运动或匀加速曲线运动（只有在V1/V2=a1/a2时才有可能是匀加速直线运动。
三.曲线运动的实际应用（典型曲线运动）
渡河
这里我用一个从网上下载的模型资料解释度和问题，相信你看得懂······
渡河问题：
两种情况：
①船速大于水速；②船速小于水速。
两种极值：
①渡河最小位移；②渡河最短时间。
例：
一条宽度为L的河，水流速度为
，已知船在静水中速度为
，那么：
（1）怎样渡河时间最短？
（2）若
，怎样渡河位移最小？
（3）若
，怎样渡河船漂下的距离最短？
解析：
（1）小船过河问题，可以把小船的渡河运动分解为它同时参与的两个运动，一是小船运动，一是水流的运动，船的实际运动为合运动。
如图4所示。
设船头斜向上游与河岸成任意角θ。
这时船速在垂直于河岸方向的速度分量为
，渡河所需要的时间为
，可以看出：
L、v船一定时，t随sinθ增大而减小；当
时，
（最大）。
所以，船头与河岸垂直
。
图4
（2）如图5所示，渡河的最小位移即河的宽度。
为了使渡河位移等于L，必须使船的合速度v的方向与河岸垂直，即使沿河岸方向的速度分量等于0。
这时船头应指向河的上游，并与河岸成一定的角度θ，所以有
，即
。
图5
因为
，所以只有在
时，船才有可能垂直河岸渡河。
（3）若
，则不论船的航向如何，总是被水冲向下游，怎样才能使漂下的距离最短呢？
如图6所示，设船头v船与河岸成θ角。
合速度v与河岸成α角。
可以看出：
α角越大，船漂下的距离x越短，那么，在什么条件下α角最大呢？
以v水的矢尖为圆心，v船为半径画圆，当v与圆相切时，α角最大，根据
图6
船头与河岸的夹角应为
，船沿河漂下的最短距离为：
此时渡河的最短位移：
误区：
不分条件，认为船位移最小一定是垂直到达对岸；将渡河时间最短与渡河位移最小对应。
【模型要点】
处理“速度关联类问题”时，必须要明白“分运动”与“合运动”的关系：
（1）独立性：
一物体同时参与几个分运动时，各分运动独立进行，各自产生效果（
）互不干扰。
（2）同时性：
合运动与分运动同时开始、同时进行、同时结束。
（3）等效性：
合运动是由各分运动共同产生的总运动效果，合运动与各分运动同时发生、同时进行、同时结束，经历相等的时间，合运动与各分运动总的运动效果可以相互替代。
【模型演练】
（2005祁东联考）小河宽为d，河水中各点水流速度大小与各点到较近河岸边的距离成正比，
，x是各点到近岸的距离，小船船头垂直河岸渡河，小船划水速度为
，则下列说法中正确的是（）
A.小船渡河的轨迹为曲线
B.小船到达离河岸
处，船渡河的速度为
C.小船渡河时的轨迹为直线
D.小船到达离河岸
处，船的渡河速度为
答案：
A
这个资料花了我5个财富值啊，我一共就剩7个财富值了······你得好好看啊。
我坚信你看得懂，考试的时候会想像上面的那个模型演练一样考你。
这些题你要是掌握了，任何渡河问题都是小菜一碟。
总之，最基础的：
1.要想最快到达对岸，船速要垂直于河岸。
2.要想到达对岸的位移最小，船速与水速的合速度要垂直于河岸。
平抛
嗯，这个平抛运动嘛····累死我了，手都酸了，下载一个吧，我看了一遍，比我总结的好多了······
有两份资料，前一份资料是在学习，探究平抛运动，后一份资料是在掌握平抛运动的基础后拓展的题型及知识。
做一个飞行员可不容易，投弹要百发百中则更难！
因为炸弹的运动是一种复杂的曲线运动，今天我们把所看到的炸弹的运动就叫做“平抛运动”，接下来我们一起探究平抛运动的规律。
一、平抛运动的定义及条件
【建立模型】
师：
炸弹受到哪些力作用？
生：
重力和空气阻力。
师：
但一般情况下空气阻力相对于重力可以忽略不计。
在现实生活中还有哪些运动与炸弹的运动相似？
……
【理想化抽象：
】
１、以一定的水平初速度将物体抛出，在空气阻力可以忽略的情况下，物体所做的运动叫做平抛运动。
２．平抛运动的条件：
①具有水平初速度；②只受到重力作用。
二、平抛运动竖直方向的运动规律
【演示实验：
】用平抛运动演示仪演示平抛运动
【猜想】
师：
请大家注意观察平抛运动的轨迹，发现它是一条曲线。
由此我们可以得出这样一个结论；平抛运动在竖直方向上的分速度是越来越快的，但这个分速度到底是如何变化的，我们还是不清楚。
现在请大家来分析做平抛运动的物体在竖直方向上的受力情况。
生：
在竖直方向上只受到重力的作用。
师：
想一下我们前面学过的运动形式有没有只在重力作用下实现的?
生：
做自由落体运动的物体只受重力的作用。
师：
既然竖直方向上只受重力的作用，与物体做自由落体运动的条件相同，根据我们上节课学的分运动的独立性原理知道，分运动在各自的方向上遵循各自的规律，我们能得出什么样的结论呢?
生：
平抛运动竖直方向上的分运动有可能是自由落体运动。
师：
既然我们有了这样的猜想，为了验证它的正确性，我们来做下面这个实验：
（设计意图：
作出科学猜想，然后验证猜想，对学生进行科学方法教育。
）
【实验探究】
〖对比实验法：
〗如右图所示，用小锤打击弹簧金属片，金属片把A球沿水平方向抛出，同时B球被松开，自由下落。
A、B两球同时开始运动。
师：
先来分析两个小球做的分别是什么运动。
生：
A球在金属片的打击下获得水平初速度后只在重力作用下运动，所以做的是平抛运动。
B球被松开后没有任何初速度。
且只受到重力的作用，因此做的是自由落体运动。
师：
现在观察两球的运动情况，看两球是否同时落地。
（实验观察技巧：
）这个地方教给大家一个判断两球是否同时落地的小技巧。
那就是不要用眼睛看，而是用耳朵听，两个小球落地后会不止蹦一下，我们只听它们落地的第一声响。
如果我们只听到一声响，说明两个小球同时落地，如果听到两个落地声，说明两个小球先后落地。
在做实验之前我们先来听一下一个小球落地的声音。
师：
同学们听到几个落地声啊?
生：
一个。
师：
A、B两个小球从同一高度同时开始运动，又同时落地，这说明了什么问题啊?
生：
这说明了A球在竖直方向上的分运动的性质和B球的运动性质是一样的。
B球做的是自由落体运动。
师：
由这一次实验我们就能下这样的结论吗?
有没有可能我们设置的这个高度是一个特殊的高度，它正好满足自由落体下落的时间和平抛运动时间相等呢?
或者说因为我们打击力度的原因，使A球获得的初速度刚好满足这一条件呢?
生：
有。
师：
那我们应该如何来解决呢?
生：
多次改变小球下落的高度与打击的力度，重复这个实验。
实验现象
①无论A球的水平速度大小如何，它总是与B球同时落地。
②A球的水平初速度越大，走过的水平距离也越大。
③A球水平初速度的大小并不影响平抛物体在竖直方向上的运动。
物体在做平抛运动的过程中，沿竖直方向的运动效果为自由落体运动。
三、平抛运动水平方向的运动规律
师：
研究完竖直方向上的运动，我们再来看水平方向上的分运动。
先来分析做平抛运动的物体在水平方向上的受力情况。
生：
做平抛运动的物体只受重力作用，方向是竖直向下的，所以物体在水平方向上不受力。
师：
根据运动的独立性我们知道水平方向上的运动不会受到竖直方向的运动影响。
再根据牛顿第一定律我们能得出什么样的结论啊?
【猜想】
生：
根据牛顿第一定律我们知道，如果一个物体处于不受力或受力平衡状态，它将静止或做匀速直线运动。
在平抛运动中，物体水平方向上不受力，并且水平方向上有一个初速度，所以物体在水平方向上应该是匀速直线运动。
师：
那我们应该怎样来验证这个猜想呢?
【实验探究】
（1）定性比较
〖对比实验法：
〗在如图所示的装置（自制“平抛运动水平分解仪”）中，两个相同的弧形轨道上面分别装有电磁铁，将小球分别吸在电磁铁上，然后切断电源，两球同时开始运动，反复实验，观察现象——两球总是在落点相撞。
（2）定量探究
师：
我们可以从另一个角度来探究水平方向的运动规律，如果能够知道平抛运动的物体在相等的时间间隔内（控制变量）水平方向的位移，就可以判断水平方向做什么运动了。
要这样进行处理的话，就要解决好下面的几个问题。
①设法通过实验得到平抛运动的轨迹。
②在平抛运动的轨迹上找到每隔相等时间物体所到达的位置。
③测量两相邻位置间的水平位移，分析这些位移的特点。
（3）实验证明
1．按照以下步骤准备实验装置
（1）将平抛运动实验器置于桌面，装好平抛轨道，使轨道的抛射端处于水平位置。
调节调平螺丝，观察重垂线或气泡水准，使面板处于竖直平面内，卡好定位板，装置如图所示。
（2）将描迹记录纸衬垫一张复写纸或打字蜡纸，紧贴记录面板用压纸板固定在面板上，使横坐标x轴在水平方向上，纵坐标y轴沿竖直方向向下（若用白纸，可事先用铅笔在纸上画出x、y坐标轴线），并注意使坐标原点的位置在平抛物体（钢球）的质心（即球心）离开轨道处。
（3）把接球挡板拉到最上方一格的位置。
2．将定位板定在某一位置固定好。
钢球紧靠定位板释放，球沿轨道向下运动，以一定的初速度由轨道的平直部分水平抛出。
3．下落的钢球打在向面板倾斜的接球挡板上，同时在面板上留下一个印迹点。
4．再将接球挡板向下拉一格，重复上述操作方法，打出第二个印迹点，如此继续下拉接球挡板，直至最低点，即可得到平抛的钢球下落时的一系列迹点。
5．变更定位板的位置，即可改变钢球平抛的初速度，按上述实验操作方法，便可打出另一系列迹点。
6．取下记录纸，将各次实验所记录的点分别用平滑曲线连接起来，即可得到以不同的初速度做平抛运动的轨迹图线。
如右图所示：
师：
获得了平抛运动的轨迹图象我们就可以从中知道平抛运动的水平位移。
现在我们从得到的几条轨迹中选出一条来进行研究。
我们现在所面临的问题是如何知道水平分运动所发生的时间。
这个问题我们可以通过运动的等时性来考虑。
生：
前面我们已经得出了平抛运动的竖直分运动为自由落体运动，根据等时性原理我们知道水平分运动和竖直分运动是同时发生的，所以可以通过竖直分速度来找相等的时间间隔。
师：
具体如何来实现呢?
生：
平抛运动在竖直方向上的分运动是自由落体运动，竖直的位移公式x=
gt2。
因此，
（1）在下图（左）中，在竖直坐标轴y轴上，从原点开始向下任取一个坐标为h的点，再找到坐标为4h、9h、16h……的点，例如选择5、20、45这几个点，如下图（右）所示。
在物体运动过程中，纵坐标从其中一个位置运动到下一个位置所用的时间都是相等的。
过这些点作水平线与轨迹相交，交点就是每经相等时间物体所到达的位置。
（2）如上图所示，过A、B、C等点作竖直线与横轴相交。
可得到各点的水平位移x1、x2、x3等。
（3）测量x1、x2、x3等的大小。
师：
这样根据测量结果，例如上图（右），我们就找出了水平分运动在相邻相等的时间间隔内所发生的位移，观察这些水平分位移，可以得到什么规律?
生：
这些水平分位移都近似相等。
师：
由此我们可以得出什么结论?
生：
平抛运动的水平分运动是匀速直线运动。
结论：
平抛运动的水平分运动是匀速直线运动。
平抛运动的物体可以看成是竖直方向的自由落体运动和水平方向的匀速运动。
理论推理——“纸上谈兵”
1、平抛物体的运动方程
建立直角坐标系，如图所示，x轴表示水平方向的运动，y轴表示竖直方向的运动，则
决定位移的运动方程是
①
决定速度的运动方程是
②
平抛运动的轨迹方程是：
由运动方程①，消去时间t得
师：
这是抛物线的方程。
它说明了平抛运动的轨迹是顶点在抛出点的抛物线。
并且可知：
当已知水平初速度时，即可给出轨迹；当已知轨迹时，即可求得初速度。
2、结合运动方程①可知位移的大小和方向，即
，
＝
；
结合运动方程②可知速度的大小和方向，即
，
＝
实践拓展——“实战演练”
例1：
一架老式飞机在高出海面45m的高处，以80m/s的速度水平飞行，为了使飞机上投下的炸弹落在停在海面上的敌船，应该在与轰炸目标的水平距离为多远的地方投弹?
不计空气阻力。
分析：
对于这道题我们可以从以下几个方面来考虑：
（1）从水平飞行的飞机上投下的炸弹，做什么运动?
为什么?
（做的是平抛运动。
炸弹在没有脱离飞机时与飞机具有相同的水平速度。
脱离飞机后这一速度并不消失，这时炸弹只受重力作用且具有水平初速度，所以做平抛运动。
）
（2）炸弹的这种运动可分解为哪两个什么样的分运动?
（可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。
）
（3）要想使炸弹投到指定的目标处，你认为炸弹落地前在水平方向通过的距离与投弹时飞机离目标的水平距离之间有什么关系?
（炸弹落地前在水平方向通过的距离与投弹时飞机离目标的水平距离应该相等。
）
练习：
如图假设在树枝上有一只松鼠看到一个猎人正在用枪对准它，为了逃脱猎人的射击，它想让自己落到地面上并逃走，但是就在它刚掉离树枝的瞬间子弹恰好射出枪口。
如果不计空气阻力，试讨论松鼠在掉落过程能否被击中？
为什么？
（这是我们这次考试的一道选择题）
这里我找到了一些现在试卷上经常出的题型
关于平抛运动的研究
陕西理工学院物理系物理061班邢星 陕西省宝鸡市陈仓区教育局教研室邢彦君
平抛物体的运动，是比较典型的曲线运动，平抛物体的运动具有以下特点。
1．运动时间只由高度决定
设想在高度H处以水平速度vo将物体抛出，若不计空气阻力，则物体在竖直方向的运动是自由落体，由公式
可得：
，由此式可以看出，物体的运动时间只与平抛运动开始时的高度有关。
2．水平位移由高度和初速度决定
平抛物体水平方向的运动是匀速直线运动，其水平位移
，将
代入得：
，由此是可以看出，水平位移是由初速度和平抛开始时的高度决定的。
例1 如图1所示，在同一平面内，小球a、b从高度不同的两点，分别以初速度va、vb沿水平方向抛出，经过时间ta、tb后落到与两抛出点水平距离相等的点。
若不计空气阻力，下列关系式正确的是（ ）
A．ta>tb，va B．ta>tb，va>vb
C．ta D．tavb
分析与求解：
由图可以看出小球ａ抛出时的高度大于小球b，由公式
或“1”中结论可知，小球a运动时间大于小球b运动时间。
由题意知，两小球的水平位移相等，由公式s=vt或“2”中结论可知，小球a的初速度大于小球b的初速度。
因此，本题正确选项是A。
3．在任意相等的时间里，速度的变化量相等
由于平抛物体的运动是水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动的和合运动。
运动中，其水平运动的速度保持不变，
时间里，水平方向的分速度的变化量为零，竖直方向的分速度的变化量为
，而
时间里合速度的变化量为两个方向速度变化量的矢量和，其大小为：
，方向竖直向下。
由此可知，在相等的时间
里，速度的变化量相等，由此也可以知道，在任意相等的时间里，动量的变化量相等。
4．任意时刻，速度偏向角的正切等于位移偏向角正切的两倍（了解就行）
如图2所示，物体被以水平初速度vo抛出后，t时刻其速度的偏向角为图中的α角，位移的偏向角为图中的β角，则：
，
，由此两式可知：
。
5．任意时刻，速度矢量的反向延长线必过水平位移的中点（很少考）
设平抛开时后，t时刻速度矢量的反向延长线与这段时间里水平位移矢量的交点为A，图3中的角α与图2中的α相同，即：
，而
。
6．从斜面上沿水平方向抛出物体，若物体落在斜面上，物体与斜面接触时的速度方向与水平方向的夹角的正切是斜面倾角正切的二倍（通常出选择题，很难的选择题）
设物体被从倾角为θ的斜面上的O点以水平初速度vo抛出，t时刻落在斜面上距O点为L的A点，速度矢量v方向与水平方向的夹角为α。
则
，物体O点运动到A点过程中在水平方向和竖直方向上分别有：
，
，由此三式可得：
。
其实，从图4可以看出，物体落在斜面时的位移偏向角等于斜面的倾角θ，由结论“4”亦可得出此结论。
例2 如图
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