西南交大信号与系统实验报告.docx
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西南交大信号与系统实验报告
信号与系统实验报告
XXX
201411XXXX
微电一班
实验一连续时间信号的采样
一、实验目的:
用不同的采样频率采样并进行比较，验证采样定理。
对不同信号采样验证时域与频域的性质。
二、误差分析:
题目采用数值方法估计
，是把
用一个栅格序列
来近似，由于
，题中
用
之间的有限长度信号来近似表示。
此处存在误差。
三、实验结论：
严格地说，除了用符号处理工具箱（Symbolics）外，不可能用MATLAB来分析模拟信号。
然而如果用时间增量足够小的很密的网格对
采样，就可得到一根平滑的曲线和足够长的最大时间来显示所有的模态。
这样就可以进行近似分析。
令
是栅网的间隔且
，则
（2）
可以用一个数组来仿真一个模拟信号。
不要混淆采样周期
和栅网间隔
，因为后者是MATLAB中严格地用来表示模拟信号的。
类似地，付利叶变换关系也可根据
（2）近似为：
（3）
现在，如果
（也就是
）是有限长度的。
则公式（3）与离散付利叶变换关系相似，因而可以用同样的方式以MATLAB来实现，以便分析采样现象。
采样频率
必须大于2
即奈奎斯特采样频率（
为有限带宽信号
的带宽），该信号才可以由它的采样值
重构。
若
小于2
则会在x（n）中产生混叠，为欠采样。
产生的傅立叶变换图形是把互相交叠的
的复制品叠加的结果，所以产生了失真。
四、思考题：
1．通过实验说明信号的时域与频域成反比的关系。
从实验一做出的图形看出：
的时域是
时域的1/2倍，
的频域是
的频域的2倍。
2．分别求出
奈奎斯特采样间隔，并与例一的信号的奈奎斯特采样间隔比较。
的奈奎斯特采样频率为8000样本每秒；则奈奎斯特采样间隔为1/8000;是例一的信号
的1/2;
的奈奎斯特采样频率为2000样本/秒；则奈奎斯特采样间隔为1/2000,是例一的信号
的2倍。
五.完整书写你的全部MATLAB程序，并给出程序运行的结果图。
1.
Dt=0.00005;t=-0.005:
Dt:
0.005;xa=exp（-1000*abs（t））;
%连续时间傅立叶变换
Wmax=2*pi*2000;
K=500;
k=0:
1:
K;
W=k*Wmax/K;Xa=xa*exp（-j*t'*W）*Dt;Xa=real（Xa）;
W=[-fliplr（W）,W（2:
501）];%频率从-WmaxtoWmax
Xa=[fliplr（Xa）,Xa（2:
501）];%Xa介于-Wmax和Wmax之间
%subplot（1,1,1）
subplot（2,1,1）;plot（t*1000,xa）;
xlabel（'t毫秒'）;ylabel（'xa（t）'）;title（'模拟信号'）
subplot（2,1,2）;
plot（W/（2*pi*1000）,Xa*1000）;
xlabel（'频率（单位：
KHz）'）;ylabel（'Xa（jW）*1000'）
title（'连续时间傅立叶变换'）
2.
%模拟信号
Dt=0.00005;
t=-0.005:
Dt:
0.005;
xa=exp（-1000*abs（t））;
%离散时间信号
Ts=0.0002;n=-25:
1:
25;x=exp（-1000*abs（n*Ts））;
%离散时间傅立叶变换
K=500;
k=0:
1:
K;
w=pi*k/K;
X=x*exp（-j*n'*w）;
X=real（X）;
w=[-fliplr（w）,w（2:
K+1）];
X=[fliplr（X）,X（2:
K+1）];
subplot（1,1,1）
subplot（2,1,1）;plot（t*1000,xa）;
xlabel（'t毫秒'）;
ylabel（'x1（n）'）;
title（'离散信号'）;holdon
stem（n*Ts*1000,x）;
%gtext（'Ts=0.2毫秒'）;holdoff
subplot（2,1,2）;
plot（w/pi,X）;
xlabel（'以pi为单位的频率'）;
ylabel（'X1（w）'）;
title（'离散时间傅立叶变换'）;
clear
clc
[y,fs,bits]=wavread（'P_n8'）;
n=length（y）;
y_zp=fft（y,n）;%对n点进行傅里叶变换到频域
f=fs*（0:
n/2-1）/n;%对应点的频率
fp=1500;fc=1700;As=100;Ap=1;%通带边缘频率fp,阻带边缘频率fc
wc=2*pi*fc/fs;wp=2*pi*fp/fs;%数字频率=模拟频率/采样频率
wdel=wc-wp;
beta=0.112*（As-8.7）;
N=ceil（（As-8）/2.285/wdel）;
wn=kaiser（N+1,beta）;
ws=（wp+wc）/2/pi;
b=fir1（N,ws,wn）;
figure
（2）;
freqz（b,1）;
x=fftfilt（b,y）;
X=fft（x,n）;
figure（3）;
subplot（2,2,1）;
plot（f,abs（y_zp（1:
n/2）））;
title（'滤波前信号的频谱图'）;
xlabel（'频率Hz'）;
ylabel（'频率幅值'）;
subplot（2,2,2）;
plot（f,abs（X（1:
n/2）））;
title（'滤波后信号频谱图'）;
xlabel（'频率Hz'）;
ylabel（'频率幅值'）;
subplot（2,2,3）;
plot（y）;
title（'滤波前信号的时域波形'）;
xlabel（'时间轴'）;
ylabel（'幅值A'）;
subplot（2,2,4）;
plot（x）;
title（'滤波后信号的时域波形'）;
xlabel（'时间轴'）;
ylabel（'幅值A'）;
subplot（2,2,4）;
plot（x）;
title（'滤波后信号的时域波形'）;
xlabel（'时间轴'）;
ylabel（'幅值A'）;
sound（x,fs,bits）%回放滤波后的音频
wavwrite（x,fs,'P8'）;
3.
%模拟信号
Dt=0.00005;t=-0.005:
Dt:
0.005;xa=exp（-1000*abs（t））;
%离散时间信号
Ts=0.001;n=-5:
1:
5;x=exp（-1000*abs（n*Ts））;
%离散时间傅立叶变换
K=500;
k=0:
1:
K;
w=pi*k/K;
X=x*exp（-j*n'*w）;X=real（X）;
w=[-fliplr（w）,w（2:
K+1）];
X=[fliplr（X）,X（2:
K+1）];
subplot（1,1,1）
subplot（2,1,1）;plot（t*1000,xa）;
xlabel（'t毫秒'）;
ylabel（'x2（n）'）;
title（'离散信号'）;holdon
stem（n*Ts*1000,x）;gtext（'Ts=1毫秒'）;holdoff
subplot（2,1,2）;
plot（w/pi,X）;
xlabel（'以pi为单位的频率'）;ylabel（'X2（w）'）;title（'离散时间傅立叶变换'）;
4.
Dt=0.00005;
t=-0.01:
Dt:
0.01;%t在-0.01到0.01之间;
xa=exp（-1000*abs（0.5*t））;%离散时间信号
Ts=0.001;
n=-6:
1:
6;
x=exp（-1000*abs（0.5*n*Ts））;%离散时间傅立叶变换
K=500;
k=0:
1:
K;
w=pi*k/K;
X=x*exp（-j*n'*w）;
X=real（X）;
w=[-fliplr（w）,w（2:
K+1）];
X=[fliplr（X）,X（2:
K+1）];
subplot（1,1,1）
subplot（2,1,1）;
plot（t*1000,xa）;
xlabel（'t毫秒'）;
ylabel（'x1（n）'）;
title（'离散信号'）;holdon
stem（n*Ts*1000,x）;
gtext（'Ts=1毫秒'）;holdoff
subplot（2,1,2）;
plot（w/pi,X）;
xlabel（'以pi为单位的频率'）;
ylabel（'X1（w）'）;
title（'离散时间傅立叶变换'）;
5.
Dt=0.00005;
t=-0.0025:
Dt:
0.0025;%t在-0.0025到0.0025之间;
xa=exp（-1000*abs（2*t））;%离散时间信号
Ts=0.0002;
n=-25/2:
1:
25/2;
x=exp（-1000*abs（2*n*Ts））;%离散时间傅立叶变换
K=500;
k=0:
1:
K;
w=pi*k/K;
X=x*exp（-j*n'*w）;
X=real（X）;
w=[-fliplr（w）,w（2:
K+1）];
X=[fliplr（X）,X（2:
K+1）];
subplot（1,1,1）
subplot（2,1,1）;plot（t*1000,xa）;
xlabel（'t毫秒'）;
ylabel（'x1（n）'）;
title（'离散信号'）;holdon
stem（n*Ts*1000,x）;
gtext（'Ts=0.2毫秒'）;holdoff
subplot（2,1,2）;
plot（w/pi,X）;
xlabel（'以pi为单位的频率'）;
ylabel（'X1（w）'）;
title（'离散时间傅立叶变换'）;
6.
Dt=0.00005;
t=-0.01:
Dt:
0.01;%t在-0.01到0.01之间;
xa=exp（-1000*abs（0.5*t））;%离散时间信号
Ts=0.00025;
n=-40:
1:
40;
x=exp（-1000*abs（0.5*n*Ts））;%离散时间傅立叶变换
K=500;
k=0:
1:
K;
w=pi*k/K;
X=x*exp（-j*n'*w）;
X=real（X）;
w=[-fliplr（w）,w（2:
K+1）];
X=[fliplr（X）,X（2:
K+1）];
subplot（1,1,1）
subplot（2,1,1）;
plot（t*1000,xa）;
xlabel（'t毫秒'）;
ylabel（'x1（n）'）;
title（'离散信号'）;holdon
stem（n*Ts*1000,x）;
gtext（'Ts=0.25毫秒'）;holdoff
subplot（2,1,2）;plot（w/pi,X）;
xlabel（'以pi为单位的频率'）;
ylabel（'X1（w）'）;title（'离散时间傅立叶变换'）;
7.
Dt=0.00005;
t=-0.01:
Dt:
0.01;%t在-0.01到0.01之间;
xa=exp（-1000*abs（0.5*t））;%离散时间信号
Ts=0.001;
n=-6:
1:
6;
x=exp（-1000*abs（0.5*n*Ts））;%离散时间傅立叶变换
K=500;
k=0:
1:
K;
w=pi*k/K;
X=x*exp（-j*n'*w）;
X=real（X）;
w=[-fliplr（w）,w（2:
K+1）];
X=[fliplr（X）,X（2:
K+1）];
subplot（1,1,1）
subplot（2,1,1）;
plot（t*1000,xa）;
xlabel（'t毫秒'）;
ylabel（'x1（n）'）;
title（'离散信号'）;holdon
stem（n*Ts*1000,x）;
gtext（'Ts=1毫秒'）;holdoff
subplot（2,1,2）;
plot（w/pi,X）;
xlabel（'以pi为单位的频率'）;
ylabel（'X1（w）'）;
title（'离散时间傅立叶变换'）;
实验二音乐电子记谱
一、实验目的
利用Matlab工具分析音频文件的时域和频域特性，利用Matlab工具完成对音频文件升调降调的修改，去噪处理，合成新的音频文件。
二、实验内容
全部程序：
1.
[m,fs]=wavread（'小星星_中'）;
L=length（m）;
N=L/32;
m1=m（1:
N）;
fm1=fft（m1）;
f=（0:
N/2-1）*fs/N;
plot（f,abs（fm1（1:
N/2））/max（abs（fm1）））
grid
axis（[0,4000,0,1]）
2.
clear
clc
[m,fs]=wavread（'小星星_低'）;
%[m,fs]=wavread（'小星星_中'）;
%[m,fs]=wavread（'小星星_高'）;
%sound（m,fs）;
L=length（m）;
N=L/32;
m1=m（1:
N）;
fm1=fft（m1）;
f=（0:
N/2-1）*fs/N;
plot（f,abs（fm1（1:
N/2））/max（abs（fm1）））
grid
axis（[0,4000,0,1]）;
m2=resample（m,1,2）;
%m2=resample（m,2,1）;
%sound（m2,fs）;
3.
[do,fs,bits]=wavread（'P1'）;
[re,fs,bits]=wavread（'P2'）;
[mi,fs,bits]=wavread（'P3'）;
[fa,fs,bits]=wavread（'P4'）;
[so,fs,bits]=wavread（'P5'）;
[la,fs,bits]=wavread（'P6'）;
[xi,fs,bits]=wavread（'P7'）;
[do1,fs,bits]=wavread（'P8'）;
y=[do;do;so;so;la;la;so;fa;fa;mi;mi;re;re;do1];
sound（y,fs,bits）;
三、实验结论
1.在MATLAB的信号处理工具箱中函数FFT和IFFT用于快速傅立叶变换和逆变换。
2.[x,fs,bits]=wavread（'d:
\1.wav'）;%用于读取语音，采样值放在向量x中，fs表示采样频率（Hz），bits表示量化位数。
sound（x,fs,bits）;用于对声音的回放。
向量x则代表了一个信号（也即一个复杂的“函数表达式”），就是说可以像处理一个信号表达式一样处理这个声音信号。
3.利用MATLAB中的wavread命令来读入（采集）语音信号，将它赋值给某一向量。
再将该向量看作一个普通的信号，对其进行FFT变换实现频谱分析。
四、思考题
（1）有什么方法可以将“小星星-中”的音乐升高和降低一个八度，用MATLAB实现你的方法。
MATLAB程序：
[x,fs,bits]=wavread（'D:
\音乐电子记谱\小星星_中'）;
L=length（x）;
N=L/32;
x1=x（1:
N）;
fx1=fft（x1）;
f=（0:
N/2-1）*fs/N;
plot（f,abs（fx1（1:
N/2））/max（abs（fx1）））
grid
axis（[0,4000,0,1]）
sound（x,fs,bits）;
x_a=resample（x,1,2）;%升高八度
%sound（x_a,fs,bits）;
x_b=resample（x,2,1）;%降低八度
%sound（x_b,fs,bits）;
（2）利用MATLAB去噪过后的P_n1到P_n8合成乐曲“小星星”，用sound函数播放合成乐音，即可听到钢琴演奏曲。
[do,fs,bits]=wavread（'D:
\P1'）;
[re,fs,bits]=wavread（'D:
\P2'）;
[mi,fs,bits]=wavread（'D:
\P3'）;
[fa,fs,bits]=wavread（'D:
\P4'）;
[so,fs,bits]=wavread（'D:
\P5'）;
[la,fs,bits]=wavread（'D:
\P6'）;
[xi,fs,bits]=wavread（'D:
\P7'）;
[do1,fs,bits]=wavread（'D:
\P8'）;
y=[do;do;so;so;la;la;so;fa;fa;mi;mi;re;re;do];
sound（y,fs,bits）
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