届高三数学文理通用一轮复习《函数概念定义域解析式值域》题型专题汇编.docx

届高三数学文理通用一轮复习《函数概念定义域解析式值域》题型专题汇编.docx

《届高三数学文理通用一轮复习《函数概念定义域解析式值域》题型专题汇编.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《届高三数学文理通用一轮复习《函数概念定义域解析式值域》题型专题汇编.docx（9页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

届高三数学文理通用一轮复习《函数概念定义域解析式值域》题型专题汇编

《函数概念、定义域、解析式、值域》题型专题汇编

题型一　对函数的概念的理解

1、下列图象可以表示以M＝{x|0≤x≤1}为定义域，以N＝{y|0≤y≤1}为值域的函数的是（　）

答案　C

解析：

A选项中的值域不满足，B选项中的定义域不满足，D选项不是函数的图象，

由函数的定义可知选项C正确．

2、如图所示，对应关系f是从A到B的函数的是（　　）

答案　D

解析　A到B的函数为对于A中的每一个元素在B中都有唯一的元素与之对应，所以不能出现一对多的情况，因此D项表示A到B的函数．

3、下列函数中，与函数y＝x相同的是（　　）

A．y＝（）2　　　　B．y＝C．y＝D．y＝

答案　B

解析　A中，y＝（）2＝x（x≥0）与函数y＝x（x∈R）对应关系相同，但定义域不同，故A错；C中，函数y＝＝|x|（x∈R）与函数y＝x（x∈R）的对应关系不同，故C错；D中，函数y＝＝x（x≠0）与函数y＝x（x∈R）的定义域不同，故D错；B中，函数y＝＝x（x∈R）与函数y＝x（x∈R）对应关系相同，定义域也相同，故B正确．

4、下列各组函数中，表示同一函数的是（　　）

A．f（x）＝elnx，g（x）＝xB．f（x）＝，g（x）＝x－2

C．f（x）＝，g（x）＝sinxD．f（x）＝|x|，g（x）＝

答案　D

解析　A，B，C的定义域不同，所以答案为D.

5、下列各组函数中不表示同一函数的是（　　）

A．f（x）＝lgx2，g（x）＝2lg|x|B．f（x）＝x，g（x）＝

C．f（x）＝，g（x）＝·D．f（x）＝|x＋1|，g（x）＝

答案　C

解析　选项A中，g（x）＝2lg|x|＝lgx2，则f（x）与g（x）是同一函数；选项B中，g（x）＝＝x，则f（x）与g（x）是同一函数；选项C中，函数f（x）＝的定义域为（－∞，－2]∪[2，＋∞），函数g（x）＝·的定义域为[2，＋∞），则f（x）与g（x）不是同一函数；选项D中，f（x）＝|x＋1|＝则f（x）与g（x）是同一函数．故选C.

6、已知集合P＝{x|0≤x≤4}，Q＝{y|0≤y≤2}，下列从P到Q的对应关系f不能构成映射的是（　　）

A．f：

x→y＝xB．f：

x→y＝xC．f：

x→y＝xD．f：

x→y＝x2

解析：

能否构成映射，就是按照给定的对应关系，P中所有元素是否都能在Q中找到象．本题C选项对应关系y＝x，P中元素4的象应是，但∉Q，所以不能构成P到Q的映射，其他三个选项的对应关系均能构成P到Q的映射．故选C.

7、定义a⊕b＝设函数f（x）＝lnx⊕x，则f

（2）＋f＝（　　）

A．4ln2B．－4ln2C．2D．0

解析：

选D.2×ln2>0，所以f

（2）＝2×ln2＝2ln2.因为×ln<0，所以f＝＝－2ln2.

则f

（2）＋f＝2ln2－2ln2＝0.

8、已知函数f（x）满足对任意的x∈R都有f＋f＝4成立，

则f＋f＋f＋…＋f＝________.

答案　30

解析　由f＋f＝4，得f＋f＝4，f＋f＝4，…，

f＋f＝4，又f＝2，∴f＋f＋f＋…＋f＝4×7＋2＝30.

9、已知函数f（x）＝对于定义域内的任何x均有f（x）＋f＝0，则a2018＋b2018＝__

解析：

由题意得＋＝0，即（a＋b）x2＋2（ab＋1）x＋a＋b＝0.所以，

则有a＝1，b＝－1或a＝－1，b＝1.所以a2018＋b2018＝（－1）2018＋12018＝2.

10、已知函数f（x）满足f（2x）＝2f（x），且当1≤x＜2时，f（x）＝x2，则f（3）＝（　　）

A.B.C.D．9

解析：

选C.因为f（2x）＝2f（x），且当1≤x＜2时，f（x）＝x2，所以f（3）＝2f＝2×＝.

11、已知函数f（x），g（x）分别由下表给出

x

1

2

3

f（x）

2

3

1

x

1

2

3

g（x）

3

2

1

则f[g

（1）]的值为________；满足f[g（x）]>g[f（x）]的x的值是________．

答案　1，2

12、函数f（x）对任意的x∈R，f（x＋1001）＝，已知f（16）＝1，则f（2018）＝__

答案　1

解析　f（2018）＝f（1017＋1001）＝，

又f（1017）＝f（16＋1001）＝＝1，∴f（2018）＝＝1.

13、已知具有性质：

f＝－f（x）的函数，我们称f（x）为满足“倒负”变换的函数，

下列函数：

①f（x）＝x－；②f（x）＝x＋；③f（x）＝

其中满足“倒负”变换的函数是____________．（填序号）

答案　①③

解析　对于①，f（x）＝x－，f＝－x＝－f（x），满足；对于②，f＝＋x＝f（x），不满足；

对于③，f＝即f＝故f＝－f（x），满足．

综上，满足“倒负”变换的函数是①③.

题型二　函数的定义域

命题点1求函数的定义域（具体函数和抽象函数）

1、函数f（x）＝的定义域为________．

答案　{x|x≥2}

解析　由log2x－1≥0，即log2x≥log22，解得x≥2，满足x>0，

所以函数f（x）＝的定义域为{x|x≥2}．

2、函数f（x）＝ln＋的定义域为________________．

答案　[－4,0）∪（0,1）

解析　由解得－4≤x<0或0

故函数f（x）的定义域为[－4,0）∪（0,1）．

3、y＝－log2（4－x2）的定义域是（　　）

A．（－2，0）∪（1，2）　B．（－2，0]∪（1，2）

C．（－2，0）∪[1，2）D．[－2，0]∪[1，2]

解析：

选C.要使函数有意义，则解得x∈（－2，0）∪[1，2），

即函数的定义域是（－2，0）∪[1，2）．

4、函数y＝的定义域为（　　）

A．（－2，1）　　B．[－2，1]　　C．（0，1）　　D．（0，1]

解析：

选C.由题意得解得0

5、函数y＝ln＋的定义域为________．

答案　（0,1]

解析　函数的定义域满足解得∴0

6、函数f（x）＝＋ln（3x－x2）的定义域是（　　）

A．（2，＋∞）B．（3，＋∞）

C．（2,3）D．（2,3）∪（3，＋∞）

答案　C

解析　由解得2

7、已知函数y＝f（x＋1）的定义域是[－2，3]，则y＝f（2x－1）的定义域为________．

解析：

因为y＝f（x＋1）的定义域为[－2，3]，所以－1≤x＋1≤4.

由－1≤2x－1≤4，得0≤x≤，即y＝f（2x－1）的定义域为.

8、若函数y＝f（x）的定义域是[0,2020]，则函数g（x）＝的定义域是（　　）

A．[－1,2019]B．[－1,1）∪（1,2019]

C．[0,2020]D．[－1,1）∪（1,2020]

答案　B

解析　使函数f（x＋1）有意义，则0≤x＋1≤2020，解得－1≤x≤2019，

故函数f（x＋1）的定义域为[－1，2019]．

所以函数g（x）有意义的条件是解得－1≤x<1或1

故函数g（x）的定义域为[－1,1）∪（1,2019]．

9、若函数y＝f（x）的定义域为[0,2]，则函数g（x）＝的定义域是（　　）

A．[0,1）B．[0,1]

C．[0,1）∪（1,4]D．（0,1）

答案　A

解析　函数y＝f（x）的定义域是[0,2]，要使函数g（x）有意义，可得解得0≤x<1.

10、若函数f（x2＋1）的定义域为[－1,1]，则f（lgx）的定义域为（　　）

A．[－1,1]B．[1,2]C．[10,100]D．[0，lg2]

答案　C

解析　因为f（x2＋1）的定义域为[－1,1]，则－1≤x≤1，故0≤x2≤1，所以1≤x2＋1≤2.因为f（x2＋1）与f（lgx）是同一个对应关系，所以1≤lgx≤2，故10≤x≤100，所以函数f（lgx）的定义域为[10,100]．故选C.

命题点2　已知定义域求参数的值或范围

1、如果函数f（x）＝ln（－2x＋a）的定义域为（－∞，1），则实数a的值为（　　）

A．－2B．－1C．1D．2

答案　D

解析　由－2x＋a>0得x<，即函数f（x）的定义域是＝（－∞，1），

于是有＝1，a＝2，故选D.

2、若函数f（x）＝的定义域为{x|1≤x≤2}，则a＋b的值为________．

答案　－

解析　函数f（x）的定义域是不等式ax2＋abx＋b≥0的解集．不等式ax2＋abx＋b≥0的解集为{x|1≤x≤2}，所以解得所以a＋b＝－－3＝－.

3、设f（x）的定义域为[0,1]，要使函数f（x－a）＋f（x＋a）有定义，则a的取值范围为_____

答案　

解析　函数f（x－a）＋f（x＋a）的定义域为[a,1＋a]∩[－a,1－a]，当a≥0时，应有a≤1－a，即0≤a≤；当a<0时，应有－a≤1＋a，即－≤a<0.所以a的取值范围是.

4、记函数f（x）＝的定义域为A，g（x）＝lg[（x－a－1）（2a－x）]（a<1）的定义域为B.若B⊆A，则实数a的取值范围为________________．

答案　（－∞，－2]∪

解析　由已知得A＝{x|x<－1或x≥1}，B＝{x|（x－a－1）（x－2a）<0}，由a<1得a＋1>2a，∴B＝{x|2a

∴a的取值范围为a≤－2或≤a<1.

5、若函数y＝的定义域为R，则实数a的取值范围是________．

解析：

因为函数y＝的定义域为R，

所以ax2＋2ax＋3＝0无实数解，

即函数y＝ax2＋2ax＋3的图象与x轴无交点．

当a＝0时，函数y＝的图象与x轴无交点；

当a≠0时，则Δ＝（2a）2－4·3a＜0，解得0＜a＜3.

综上，实数a的取值范围是[0，3）．

题型三　求函数的解析式

1、已知f（）＝x－1，则f（x）＝____________.

答案　x2－1（x≥0）

解析　令t＝，则t≥0，x＝t2，所以f（t）＝t2－1（t≥0），即f（x）＝x2－1（x≥0）．

2、若f＝，则当x≠0，且x≠1时，f（x）等于（　　）

A.B.C.D.－1

答案　B

解析　f（x）＝＝（x≠0且x≠1）．

3、已知f（）＝x＋1，则函数f（x）的解析式为________．

答案　f（x）＝x2－1（x≥0）

解析　令t＝，则t≥0，x＝t2－2，由f（）＝x＋1可，得f（t）＝t2－2＋1＝t2－1.

故函数f（x）的解析式为f（x）＝x2－1（x≥0）．

4、已知f（x）是二次函数且f（0）＝2，f（x＋1）－f（x）＝x－1，则f（x）＝________.

答案　x2－x＋2

解析　设f（x）＝ax2＋bx＋c（a≠0），由f（0）＝2，得c＝2，

f（x＋1）－f（x）＝a（x＋1）2＋b（x＋1）＋2－ax2－bx－2＝x－1，即2ax＋a＋b＝x－1，

∴即∴f（x）＝x2－x＋2.

5、已知f（x）是一次函数，且满足3f（x＋1）－2f（x－1）＝2x＋17，则f（x）＝________.

答案　2x＋7

解析　设f（x）＝ax＋b（a≠0），则3f（x＋1）－2f（x－1）＝ax＋5a＋b，所以ax＋5a＋b＝2x＋17对任意实数x都成立，所以解得所以f（x）＝2x＋7.

6、定义在（－1,1）内的函数f（x）满足2f（x）－f（－x）＝lg（x＋1），则f（x）＝________________.

答案　lg（x＋1）＋lg（1－x）（－1

解析　当x∈（－1,1）时，有2f（x）－f（－x）＝lg（x＋1）．①

将x换成－x，则－x换成x，得2f（－x）－f（x）＝lg（－x＋1）．②

由①②消去f（－x）得，f（x）＝lg（x＋1）＋lg（1－x）（－1

7、已知f（x）满足2f（x）＋f＝3x，则f（x）＝________.

答案　2x－（x≠0）

解析　因为2f（x）＋f＝3x，①

所以将x用替换，得2f＋f（x）＝，②

由①②解得f（x）＝2x－（x≠0），即f（x）的解析式是f（x）＝2x－（x≠0）．

8、已知f＝2x－5，且f（a）＝6，则a等于（　　）

A．－B.C.D．－

答案　B

解析　令t＝x－1，则x＝2t＋2，所以f（t）＝2（2t＋2）－5＝4t－1，

所以f（a）＝4a－1＝6，即a＝.

9、已知f＝，则f（x）的解析式为（　　）

A．f（x）＝（x≠－1）B．f（x）＝－（x≠－1）

C．f（x）＝（x≠－1）D．f（x）＝－（x≠－1）

答案　C

解析　令＝t，则x＝，所以f（t）＝＝，

故函数f（x）的解析式为f（x）＝（x≠－1），故选C.

10、已知对任意实数x，y都有f（x＋y）－2f（y）＝x2＋2xy－y2＋3x－3y，求f（x）＝________.

答案：

x2＋3x

解析：

解法一　∵f（x＋y）－2f（y）＝x2＋2xy－y2＋3x－3y对任意x，y∈R都成立，

故可令x＝y＝0，得f（0）－2f（0）＝0，即f（0）＝0.

再令y＝0，得f（x）－2f（0）＝x2＋3x，∴f（x）＝x2＋3x.

解法二　令x＝0，得f（y）－2f（y）＝－y2－3y，即－f（y）＝－y2－3y.

因此f（y）＝y2＋3y.故f（x）＝x2＋3x.

题型四　常见函数的值域

1、求下列函数的值域：

（1）y＝3x2－x＋2，x∈[1,3]；

（2）y＝；

（3）y＝x＋4；（4）y＝.

解：

（1）（配方法）因为y＝3x2－x＋2＝32＋，

所以函数y＝3x2－x＋2在[1,3]上单调递增．

当x＝1时，原函数取得最小值4；

当x＝3时，原函数取得最大值26.

所以函数y＝3x2－x＋2（x∈[1,3]）的值域为[4,26]．

（2）（分离常数法）

y＝＝＝3＋，

因为≠0，所以3＋≠3，

所以函数y＝的值域为{y|y≠3}．

（3）（换元法）

设t＝，t≥0，则x＝1－t2，

所以原函数可化为y＝1－t2＋4t＝－（t－2）2＋5（t≥0），所以y≤5，

所以原函数的值域为（－∞，5]．

（4）（均值不等式法）

y＝＝＝x＋＝x－＋＋，

因为x>，所以x－>0，所以x－＋≥2＝，

当且仅当x－＝，即x＝时取等号．

所以y≥＋，即原函数的值域为.

2、下列函数中，其定义域和值域分别与函数y＝10lgx的定义域和值域相同的是（　　）

A．y＝xB．y＝lgxC．y＝2xD．y＝

答案　D

解析　函数y＝10lgx的定义域、值域均为（0，＋∞），而y＝x，y＝2x的定义域均为R，排除A，C；y＝lgx的值域为R，排除B，故选D.

3、函数y＝的值域是________．

答案　

解析　若x＝0，则y＝0；若x≠0，则y＝＝∈.

故所求值域为.

4、已知函数f（x）＝的值域是[0，＋∞），则实数m的取值范围是___

解析：

当m＝0时，函数f（x）＝的值域是[0，＋∞），显然成立；当m＞0时，Δ＝（m－3）2－4m≥0，解得0＜m≤1或m≥9.显然m＜0时不合题意．综上可知，实数m的取值范围是[0，1]∪[9，＋∞）．

答案：

[0，1]∪[9，＋∞）

5、已知函数f（x）＝的值域为R，则实数a的取值范围是________．

解析：

由题意知y＝lnx（x≥1）的值域为[0，＋∞），故要使f（x）的值域为R，则必有y＝（1－2a）x＋3a为增函数，且1－2a＋3a≥0，所以1－2a＞0，且a≥－1，解得－1≤a＜.

6、下列函数中，值域是（0，＋∞）的是（　　）

A．y＝B．y＝（x∈（0，＋∞））

C．y＝（x∈N）D．y＝

答案：

D

解析：

选项A中y可等于零；选项B中y显然大于1；选项C中x∈N，值域不是（0，＋∞），选项D中|x＋1|>0，故y>0.