李玉柱流体力学课后题答案第四章.docx
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李玉柱流体力学课后题答案第四章
第四章流体动力学基础
u
B/2y
1/7
4-1设固定平行平板间液体的断面流速分布为
，y0
umax
B/2
总流的动能修正系数为何值?
B
1
1
B
y
7
7
解：
AudA
22
2
umaxdy
umax
v
B0
B
8
A
2
因为
1.0
3
u
d
u
u
所以
A
A
A
v
v
1
3
uv
3
8
B
7
B
y
2
1.0
A
dA
1.0
2
1dy
1.05
v
B
B
7
B
A
2
2
4-2如图示一股水流自狭长的缝中水平射出，其厚度
0
0.03m，平均流速
0＝8m/s，假设此射流受重力作用而向下弯曲，但其水平分速保持不变。
试求
（1）
V
在倾斜角
45处的平均流速V；
（2）该处的水股厚度。
解：
（1）由题意可知：
在45度水流处，其水平分速度仍为
8m/s,由勾股定理
可得：
V=
8
=11.31m/s
sin45
（2）水股厚度由流量守恒可得：
0V0D0VD，由于缝狭长，所以两处厚
度近似相等，所以
0V0
0.03
8
V
0.021m。
11.31
4-3如图所示管路，出口接一收缩管嘴，水流射人大气的速度V2=20m/s，管
径d1＝0.1m，管嘴出口直径d2＝0.05m，压力表断面至出口断面高差H＝5m，两断面间的水头损失为0.5（V12/2g）。
试求此时压力表的读数。
解：
取压力表处截面为截面1-1，收缩管嘴处截面为截面2-2，选择两截面包围的空间为控制体，由实际流体的恒定总流能量方程得：
V12
p1
z1
V2
2
p2
z2
hw，
2g
g
2g
g
由连续性方程A1V1
A2V2可得1-1断面流速V1
5ms，
由上述两个方程可得压力表的读数（相对压强）：
V2
2V12
z1hwg，
p1p2
z2
2g
上式计算结果为：
2.48at。
所以，压力表的读数为2.48at。
4-4水轮机的圆锥形尾水管如图示。
已知
A—A断面的直径dA=0.6m，流速
A＝6m／s，B—B断面的直径dB＝0.9m，由A到B水头损失hw0.15（VA2
/2g）。
V
求
（1）当z＝5m时A—A断面处的真空度；
（2）当A—A断面处的允许真空度为5m水柱高度时，A—A断面的最高位置zA,max。
解：
（1）取A-A和B-B包围的空间为控制体，对其列伯努利方程：
VA
2
pA
zA
VB
2
pB
zB
hw
2g
g
2g
g
可得A-A断面处的真空度
pB
pA
VA
2
VB
2
zA
zB
hw
，
g
g
2g
dA
2
由连续性方程
VA
=2.67m/s，
dB
AAVAABVB可得B-B断面流速VB
所以A-A断面处真空度为6.42m。
2
2
（2）由伯努利方程VA
pA
zA
VB
pB
'
zBhw
2g
g
2g
g
可得A—A断面处的真空度：
pB
pA
VA
2
VB
2
zA
zB
hw
g
g
2g
2g
将允许真空度
pB
pA
5.0m代入上式，可得：
zA,max=3.80m
g
g
4-5水箱中的水从一扩散短管流到大气中，如图示。
若直径
d1=100mm，该
处绝对压强pabs
0.5at，而直径d2=l50mm，求作用水头H（水头损失可以忽略不
计）。
解：
取扩散短管收缩段为截面1-1，扩张段为截面2-2，为两截面之间包围
的空间为控制体，对其列出连续方程：
2
2
d1V1
4
d2V2
4
对水箱自由液面和两截面列出伯努利方程：
pa
V2
pabs
V12
p2
V2
2
g
2g
H
2g
g
2g
g
因为：
V0，p2
pa，可得：
V1=
9，V2
4.96m/s
V2
4
所以
V22
H
1.2m3.
2g
4-6一大水箱中的水通过一铅垂管与收缩管嘴流人大气中，如图。
直管直径
d4=100mm，管嘴出口直径dB=50mm，若不计水头损失，求直管中
A点的相对
压强pA。
解：
取A点处截面为截面A-A，B点处截面为截面B-B，对其列连续性方程：
2
2
VA
1
4
dAVA
4
dBVB，可得：
VB
4
；
分别对自由液面和截面
A-A及截面B-B之间的控制体列出伯努利方程：
自由液面和截面
A-A之间的控制的伯努利方程：
VA
2
pA
0；
5
g
2g
自由液面和截面
B-B之间的控制体的伯努利方程：
VB
2
9
2g
可得：
V
2g
9
13.28m/s，VA3.32
m/s，
pA4.44mH2O
B
4-7离心式通风机用集流器C从大气中吸入空气，如图示。
在直径d=200mm的圆截面管道部分接一根玻璃管，管的下端插入水槽中。
若玻璃管中的水面升高
H=150mm，求每秒钟所吸取的空气量Q。
空气的密度1.29kg/m3。
解：
设通风机内的压强为
，
p根据静力学基本方程有：
pwgHpa
对风机入口处和风机内部列伯努利方程：
V2
p
V1
2
，其中V=0
2g
ag
2g
V2
wH
V2
所以，
1
0
，V1
47.7m/s
2g
2g
a
于是，每秒钟所吸取的空气量为：
Q
AV11.5m3/s。
4-8
水平管路的过水流量
Q=2.5L/s
，如图示。
管路收缩段由直径
1＝50mm
d
收缩成d2=25mm。
相对压强p1=0.1at，两断面间水头损失可忽略不计。
问收缩断面上的水管能将容器内的水吸出多大的高度h?
解：
根据连续方程：
QAV11=A2V2
2.5L/s可得：
V1
1.273m，/s
V24V1
5.09m/s
对截面1和截面2列伯努利方程：
P1
V1
2
P2
V2
2
g
2g
g
2g
可求得：
P2=-2393Pa。
由P2
gh，所以h=0.24m。
4-9图示一矩形断面渠道，宽度B=2.7m。
河床某处有一高度0.3m的铅直升坎，升坎上、下游段均为平底。
若升坎前的水深为1.8m，过升坎后水面降低0.12
m，水头损失hw为尾渠（即图中出口段）流速水头的一半，试求渠道所通过的流量
Q。
解：
对升坎前后的截面列伯努利方程：
V12
V2
2
H
hhw
2g
2g
其中：
hw
V2
2
1
2g
2
根据连续方程：
BHV1BhV2，其中：
H1.8m，h1.68m。
所以有：
V10.77V2
解得：
V21.6m/s，V11.23m/s，QBHV15.98m3/s。
4-10
图示抽水机功率为
P=14.7kW，效率为
75%，将密度
0
900kg/m3
的油从油库送入密闭油箱。
已知管道直径d=150mm，油的流量Q=0.14m3/s，抽
水机进口B处真空表指示为-3m水柱高，假定自抽水机至油箱的水头损失为
h=2.3m油柱高，问此时油箱内A点的压强为多少?
解：
设抽水机中心轴处为截面B-B，油箱液面处为截面A-A，其中间包围的空间为控制体。
由连续方程Q
1
d2V可得：
V
7.92m/s
4
对A截面和B截面列伯努利方程：
VA2
PA
H
VB
2
PB
p
0.75
2g
h
0g
gQ
0g
2g
由抽水机进口
B处真空表指示为
-3m油柱高，可知
pB
3m，所以
wg
pB
10m
og
3
代入上面的伯努利方程可得：
PA
13.188kPa。
4-11如图所示虹吸管，由河道A向渠道B引水，已知管径d=100mm，虹吸
管断面中心点2高出河道水位z=2m，点1至点2的水头损失为hW1-2
10（V2/2g），
点2至点3的水头损失hW2-3
2（V2/2g），V表示管道的断面平均流速。
若点2
的真空度限制在hv
=7m
以内，试问
（1）
虹吸管的最大流量有无限制如有，应为多
?
大?
（2）出水口到河道水面的高差
h有无限制?
如有，应为多大?
解：
（1）对截面1—1
和截面2—2
列伯努利方程：
VA2
PA
V2
P2
Z+hw12
2g
g
2g
g
其中：
VA
0
V2
10V
2
2
7，V
3m/s
2g
2g
所以
Q
1d2V23.5L/s
4
（2）对A截面和B截面列伯努利方程：
VA
2
PA
h
VB
2
PA
hw12hw23
2g
g
2g
g
其中：
VA
0，VB
0。
所以可得：
h
hw12
hw23
6V2
，h
5.89m
2g
4-12图示分流叉管，断面1—l处的过流断面积Al=0.1m2，高程z1=75m，流速Vl＝3m/s，压强p1＝98kPa；断面2—2处A2＝0.05m2，z1=72m；断面3
—3处A1=0.08m2，z1＝60m，p3＝196kPa；断面1—1至2—2和3—3的水头损失分别为hwl-2=3m和hwl-3=5m。
试求
（1）断面2—2和3—3处的流速V2和V3；
（2）
断面2—2处的压强p2。
解：
（1）对断面1—1
和断面2—2
列伯努利方程：
2
P
2
P3
V1
V3
1
z1
z3hw13
2g
g
2g
g
可得：
V33m/s
由AV1
1
A2V2A3V3，得：
V21.2m/s
（2）对断面1—1
和断面2—2
列伯努利方程：
V1
2
P1
z1
V2
2
P2
z2hw12
2g
2g
g
g
可得：
P2
1.018105Pa
4-13定性绘制图示管道的总水头线和测管水头线。
4-14试证明均匀流的任意流束在两断面之间的水头损失等于两断面的测管水头差。
证明：
对两断面列伯努利方程：
V12
P1
V2
2
P2
z2
hw12
2g
g
z1
g
2g
V1
V2
hw12
V12
P1（V22
P2）HP1
HP2
2gg2gg
4-15当海拔高程z的变幅较大时，大气可近似成理想气体，状态方程为
pa（z）aRT，其中R为气体常数。
试推求pa（z）和a（z）随z变化的函数关系。
解：
aza01zT0gR1
4-16锅炉排烟风道如图所示。
已知烟气密度为
s0.8kg/m3，空气密度为
a1.2kg/m3，烟囱高H=30m，烟囱出口烟气的流速为10m/s。
（1）若自锅炉至
烟囱出口的压强损失为产pw=200Pa，求风机的全压。
（2）若不安装风机，而是完全依靠烟囱的抽吸作用排烟，压强损失应减小到多大?
解：
（1）若自锅炉至烟囱出口的压强损失为产pw=200Pa，风机的全压为
122.4Pa；
（2）若不安装风机，而是完全依靠烟囱的抽吸作用排烟，压强损失可减小到77.6Pa以下。
4-17管道泄水针阀全开，位置如图所示。
已知管道直径d1=350mm，出口直径d2=150mm，流速V2=30m/s，测得针阀拉杆受力F=490N，若不计能量损失，试求连接管道出口段的螺栓所受到的水平作用力。
解：
连接管道出口段的螺栓所受到的水平拉力为28.4103N。
4-18嵌入支座内的一段输水管，其直径由
d1=1.5m变化到d2=lm，如图示。
当
支座前的压强pl
=4at（
相对压强
，流量为
3
时，试确定渐变段支座所受
）
Q=1.8m/s
的轴向力R（不计水头损失）。
解：
取直径为d1处的截面为1-1，直径为d2处为的截面2-2，两截面包围的
空间为控制体，对其列出伯努利方程：
V1
2
P1V2
2
P2
2gg2gg
根据连续方程：
2
2
d1V1
4d2V2Q
4
可得V1
1.02m/s，V2
2.29m/s
设水平向右为正方向，根据动量定理有：
2
2
Q（V2
V1）P14
d1
P2
4
d2R
得：
R
3.84105N
则水管对水的作用力是水平向左的，由牛顿第三定律可知，水对水管壁的作
用力是水平向右的，大小为
38.4KN。
。
4-19斜冲击射流的水平面俯视如图所示，水自喷嘴射向一与其交角成
60
的光滑平板上（不计摩擦阻力）。
若喷嘴出口直径d=25mm，喷射流量Q=33.4L/s，
试求射流沿平板向两侧的分流流量Q1和Q2以及射流对平板的作用力F。
假定水
头损失可忽略不计，喷嘴轴线沿水平方向。
解：
以平板法线方向为x轴方向，向右为正，根据动量定理得：
Rmvsin60
Qvsin60
即：
R
Qvsin
600
因为：
Q
d2v
4
所以v68m/s
所以，R1967N
射流对平板的作用力R
列y方向的动量定理：
R1967N，方向沿
x轴负向。
Q1v1
Q2v2
Qvcos60
0
因为v1
v2
所以Q1
Q2
1Q
2
又因为
Q1
Q2
Q
所以，
Q1
3Q
25.05L/s，Q2
1
Q
8.35L/s
4
4
4-20一平板垂直于自由水射流的轴线放置（如图示），截去射流流量的一部分Ql，并引起剩余部分Q2偏转一角度θ。
已知射流流量Q=36L/s，射流流速V=30m/s，
且Ql＝12L/s，试求射流对平板的作用力R以及射流偏转角θ（不计摩擦力和重力）。
解：
以平板法线方向为x轴方向，向右为正，根据动量定理得：
Fy
m2v2sin
m1v1
0
即：
Q
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