李玉柱流体力学课后题答案第四章.docx

1、李玉柱流体力学课后题答案第四章第四章 流体动力学基础uB / 2 y1/ 74-1 设固定平行平板间液体的断面流速分布为， y 0umaxB / 2总流的动能修正系数为何值 ?B11By77解：Aud A2 22umax dyumaxvB 0B8A2因为1.03uduu所以AAAvv13u v38B7By21.0AdA1.021 dy1.05vBB7BA224-2 如图示一股水流自狭长的缝中水平射出，其厚度00.03m ，平均流速08m/s，假设此射流受重力作用而向下弯曲， 但其水平分速保持不变。 试求 (1)V在倾斜角45 处的平均流速 V；(2)该处的水股厚度 。解：（1）由题意可知：在

2、45 度水流处，其水平分速度仍为8m/s,由勾股定理可得： V=8=11.31m/ssin 45（ 2）水股厚度由流量守恒可得：0V0 D 0VD ，由于缝狭长，所以两处厚度近似相等，所以0V00.038V0.021m。11.314-3 如图所示管路， 出口接一收缩管嘴， 水流射人大气的速度 V2=20m/s，管径d10.1m，管嘴出口直径 d2 0.05m，压力表断面至出口断面高差 H 5m，两断面间的水头损失为 0.5(V12 / 2g ) 。试求此时压力表的读数。解：取压力表处截面为截面 1-1，收缩管嘴处截面为截面 2-2，选择两截面包围的空间为控制体，由实际流体的恒定总流能量方程得：

3、V12p1z1V22p2z2hw ，2gg2gg由连续性方程 A1V1A2V2 可得 1-1 断面流速 V15 m s，由上述两个方程可得压力表的读数（相对压强）：V22 V12z1 hw g ，p1 p2z22g上式计算结果为： 2.48at。所以，压力表的读数为 2.48at。4-4 水轮机的圆锥形尾水管如图示。已知A A 断面的直径 dA=0.6m，流速A6ms，BB 断面的直径 dB0.9m，由 A 到 B 水头损失 hw 0.15(VA2/ 2 g) 。V求 (1)当 z 5m 时 AA 断面处的真空度； (2)当 AA 断面处的允许真空度为 5m 水柱高度时， AA 断面的最高位置

4、 zA ,max 。解：（1）取 A-A 和 B-B 包围的空间为控制体，对其列伯努利方程：VA2pAzAVB2pBzBhw2gg2gg可得 A-A 断面处的真空度pBpAVA2VB2zAzBhw，gg2gdA2由连续性方程VA=2.67m/s，dBAAVA ABVB 可得 B-B 断面流速 VB所以 A-A 断面处真空度为 6.42m。22（2）由伯努利方程 VApAzAVBpBzB hw2gg2gg可得 A A 断面处的真空度：pBpAVA2VB2zAzBhwgg2g2 g将允许真空度pBpA5.0m 代入上式，可得： zA ,max =3.80mgg4-5 水箱中的水从一扩散短管流到大气

5、中，如图示。若直径d1=100 mm，该处绝对压强 pabs0.5at ，而直径 d2=l50mm，求作用水头 H(水头损失可以忽略不计)。解：取扩散短管收缩段为截面 1-1，扩张段为截面 2-2，为两截面之间包围的空间为控制体，对其列出连续方程：22d1 V14d2 V24对水箱自由液面和两截面列出伯努利方程：paV 2pabsV12p2V22g2gH2gg2gg因为： V 0 ， p2pa ，可得： V1 =9 ，V24.96 m/sV24所以V22H1 . 2 m3.2g4-6 一大水箱中的水通过一铅垂管与收缩管嘴流人大气中，如图。直管直径d4=100 mm，管嘴出口直径 dB=50 m

6、m ，若不计水头损失，求直管中A 点的相对压强 pA。解：取 A 点处截面为截面 A-A ，B 点处截面为截面 B-B ，对其列连续性方程：22VA14d AVA4dBVB ，可得：VB4；分别对自由液面和截面A-A 及截面 B-B 之间的控制体列出伯努利方程：自由液面和截面A-A 之间的控制的伯努利方程：VA2pA0 ；5g2g自由液面和截面B-B 之间的控制体的伯努利方程：VB292g可得： V2 g913.28m/s， VA 3.32m/s，pA 4.44 m H 2OB4-7 离心式通风机用集流器 C 从大气中吸入空气，如图示。在直径 d=200 mm 的圆截面管道部分接一根玻璃管，

7、管的下端插入水槽中。 若玻璃管中的水面升高H=150 mm，求每秒钟所吸取的空气量 Q。空气的密度 1.29kg/m 3 。解：设通风机内的压强为，p 根据静力学基本方程有：pw gH pa对风机入口处和风机内部列伯努利方程：V 2pV12，其中 V=02ga g2gV 2w HV 2所以，10， V147.7 m/s2g2ga于是，每秒钟所吸取的空气量为：QAV1 1.5 m3/s。4-8水平管路的过水流量Q=2.5L/s，如图示。管路收缩段由直径150 mmd收缩成 d2=25 mm。相对压强 p1=0.1 at，两断面间水头损失可忽略不计。问收缩断面上的水管能将容器内的水吸出多大的高度

8、h?解：根据连续方程：Q AV11=A2V22.5L / s 可 得 ： V11 . 2 7 3 m，/ sV2 4V15.09m/s对截面 1 和截面 2 列伯努利方程：P1V12P2V22g2gg2g可求得： P2 =-2393Pa。由 P2gh ，所以 h =0.24m。4-9 图示一矩形断面渠道， 宽度 B=2.7 m。河床某处有一高度 0.3m 的铅直升坎，升坎上、下游段均为平底。 若升坎前的水深为 1.8 m，过升坎后水面降低 0.12m，水头损失 hw 为尾渠 (即图中出口段 )流速水头的一半，试求渠道所通过的流量Q。解：对升坎前后的截面列伯努利方程：V12V22Hh hw2g2

9、 g其中： hwV2212g2根据连续方程： BHV 1 BhV2 ，其中： H 1.8m ， h 1.68m 。所以有： V1 0.77V2解得： V2 1.6m/s ， V1 1.23m/s ， Q BHV 1 5.98m 3/s 。4-10图示抽水机功率为P=14.7 kW，效率为75% ，将密度0900kg/m 3的油从油库送入密闭油箱。已知管道直径 d=150 mm，油的流量 Q=0.14m3/s，抽水机进口 B 处真空表指示为 - 3 m 水柱高，假定自抽水机至油箱的水头损失为h= 2.3 m 油柱高，问此时油箱内 A 点的压强为多少 ?解：设抽水机中心轴处为截面 B-B，油箱液面

10、处为截面 A-A，其中间包围的空间为控制体。由连续方程 Q1d 2V 可得： V7.92 m/s4对 A 截面和 B 截面列伯努利方程：VA 2PAHVB2PBp0.752gh0 ggQ0 g2g由抽水机进口B 处真空表指示为- 3 m 油柱高，可知pB3m ，所以w gpB10 mo g3代入上面的伯努利方程可得：PA13.188 kPa。4-11 如图所示虹吸管， 由河道 A 向渠道 B 引水，已知管径 d=100 mm，虹吸管断面中心点 2 高出河道水位 z=2 m，点 1 至点 2 的水头损失为 hW1-210(V 2 / 2g) ，点 2 至点 3 的水头损失 hW2-32(V 2

11、/ 2 g) ，V 表示管道的断面平均流速。若点 2的真空度限制在 hv=7 m以内，试问(1)虹吸管的最大流量有无限制 如有，应为多?大?(2)出水口到河道水面的高差h 有无限制 ?如有，应为多大 ?解：（1）对截面 11和截面 22列伯努利方程：VA 2PAV 2P2Z +hw1 22gg2gg其中： VA0V 210V227 ， V3m/s2g2g所以Q1 d2 V 2 3. 5 L / s4（2）对 A 截面和 B 截面列伯努利方程： VA2PAhVB2PAhw1 2hw2 32gg2gg其中： VA0 ，VB0 。所以可得： hh w1 2hw2 36V 2， h5.89m2g4-1

12、2 图示分流叉管，断面 1l 处的过流断面积 Al=0.1 m2，高程 z1=75m，流速 Vl 3 m/s，压强 p198 kPa；断面 22 处 A2 0.05 m2，z1=72 m；断面 3 3 处 A1=0.08 m2，z1 60 m，p3196 kPa；断面 11 至 22 和 33 的水头损失分别为 hwl- 2=3 m 和 hwl- 3=5 m。试求 (1)断面 2 2 和 33 处的流速 V2 和 V3；(2)断面 22 处的压强 p2。解：（1）对断面 11和断面 22列伯努利方程：2P2P3V1V31z1z3hw1 32gg2gg可得： V3 3m/s由 AV11A2V2

13、A3V3 ，得： V2 1.2m/s（2）对断面 11和断面 22列伯努利方程：V12P1z1V22P2z2hw1 22g2ggg可得： P21.018 105 Pa4-13 定性绘制图示管道的总水头线和测管水头线。4-14 试证明均匀流的任意流束在两断面之间的水头损失等于两断面的测管水头差。证明：对两断面列伯努利方程：V12P1V22P2z2hw1 22ggz1g2gV1V2hw1 2V12P1 （V22P2 ) HP1H P 22g g 2g g4-15 当海拔高程 z 的变幅较大时，大气可近似成理想气体，状态方程为pa (z) aRT ，其中 R 为气体常数。试推求 pa (z) 和 a

14、 ( z) 随 z 变化的函数关系。解： a z a0 1 z T0 g R 14-16 锅炉排烟风道如图所示。已知烟气密度为s0.8kg/m 3 ，空气密度为a1.2kg/m 3 ，烟囱高 H=30 m，烟囱出口烟气的流速为 10m/s。 (1)若自锅炉至烟囱出口的压强损失为产 pw=200 Pa，求风机的全压。 (2)若不安装风机，而是完全依靠烟囱的抽吸作用排烟，压强损失应减小到多大 ?解： (1) 若自锅炉至烟囱出口的压强损失为产 pw=200 Pa，风机的全压为122.4Pa ；(2)若不安装风机，而是完全依靠烟囱的抽吸作用排烟，压强损失可减小到 77.6 Pa 以下。4-17 管道泄

15、水针阀全开，位置如图所示。已知管道直径 d1=350 mm，出口直径 d2=150 mm ，流速 V2=30 m/s，测得针阀拉杆受力 F=490 N ，若不计能量损失，试求连接管道出口段的螺栓所受到的水平作用力。解：连接管道出口段的螺栓所受到的水平拉力为 28.4 103 N 。4-18 嵌入支座内的一段输水管，其直径由d1=1.5m 变化到 d2=l m，如图示。当支座前的压强 pl=4 at(相对压强，流量为3时，试确定渐变段支座所受)Q=1.8m /s的轴向力 R(不计水头损失 )。解：取直径为 d1 处的截面为 1-1，直径为 d2 处为的截面 2-2，两截面包围的空间为控制体，对其

16、列出伯努利方程：V12P1 V22P22g g 2g g根据连续方程：22d1 V14 d2V2Q4可得 V11.02m/s ， V22.29m/s设水平向右为正方向，根据动量定理有：22Q(V2V1)P1 4d1P24d2 R得： R3.84 105 N则水管对水的作用力是水平向左的， 由牛顿第三定律可知， 水对水管壁的作用力是水平向右的，大小为38.4KN。4-19 斜冲击射流的水平面俯视如图所示，水自喷嘴射向一与其交角成60的光滑平板上 (不计摩擦阻力 )。若喷嘴出口直径 d=25 mm，喷射流量 Q=33.4L/s，试求射流沿平板向两侧的分流流量 Q1 和 Q2 以及射流对平板的作用力

17、 F。假定水头损失可忽略不计，喷嘴轴线沿水平方向。解：以平板法线方向为 x 轴方向，向右为正，根据动量定理得：R mvsin 60Qv sin 60即：RQv sin600因为：Qd 2v4所以 v 68m/s所以， R 1967N射流对平板的作用力 R列 y 方向的动量定理：R 1967 N，方向沿x 轴负向。Q1v1Q2v2Qv cos 600因为 v1v2所以 Q1Q21 Q2又因为Q1Q2Q所以，Q13 Q25.05L/s ， Q21Q8.35L/s444-20 一平板垂直于自由水射流的轴线放置 (如图示 )，截去射流流量的一部分 Ql ，并引起剩余部分 Q2 偏转一角度 。已知射流流量 Q=36L/s，射流流速 V=30 m/s，且Ql 12L/s，试求射流对平板的作用力 R 以及射流偏转角 (不计摩擦力和重力 )。解： 以平 板法线方 向为 x 轴 方向 ，向 右为 正， 根据动量 定理 得：Fym2v2 sinm1v10即： Q