教师一键送达该例题，学生通过ipad自主阅读。
2分钟后，教师提出，如果你有疑问，请在疑问处划线提交。
部分学生上传结果显示，他们在“三角形面积为定值，函数图象过定点”处存在思维受阻。
于是，教师马上出示以下铺垫型问题，辅助学生自主思考：
问题1、在这一变化过程中，变量是什么？
常量是什么？
可建立怎样的函数关系？
2、由“y关于x的函数图象过点（3，4）”想到，可用什么方法求出函数表达式？
5分钟后，学生提交作业。
会几何画板的同学，截图上交；不会几何画板的
同学用坐标纸，做好之后拍照上交。
教师随机挑出6幅学生作品，根据作品上学生姓名，要求该生自己讲解对这道题的理解及解题过程，师生、生生互动交流，教师适时标注、点评、讲解。
为了使学生学会思考，培养学生的创新精神和综合运用所学知识解决问题的能力，就是要充分给予学生独立思考、自主探索的机会，但是当学生在阅读、尝试过程中，碰到思维障碍时，铺垫型问题设计的有必要，可以辅助学生继续探索，深入思考。
但是如果辅助型问题呈现的时机把握不准，也会使学生的学习效益大打折扣。
本节课，教师利用麦格劳希尔数字化学习项目的形成性评估工具，采用
“生成诊断报告→教师调整教学→布置辅助问题→学生得到评定→生成诊断报告”的四步骤闭环结构，精准把握干预时机，培养了学生把握关键词句、找到问
题突破口的能力，增强了学生自主探索的信心，提高了学生的阅读能力。
3、课堂生成及时掌控，精准捕捉点石成金
例2、如图，在温度不变的条件下，通过一次又一次地对气缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后气缸内气体的体积和气体对气缸所产生的压
强。
体积v（ml）
100
90
80
70
60
压强p（kPa）
60
67
75
86
100
（1）根据表中的数据求出压强p（kpa）关于体积v（ml）的函数表达式。
（2）当压力表读出的压强为72kpa时，气缸内气体的体积压缩到多少ml?
（3）当压强超过240kpa时，气缸将发生爆炸，为了安全起见，气缸内气体的体积应满足什么条件？
教师以选择题形式下发题干及问题选项如下，“你认为压强p（kpa）与体积
v（ml）之间存在怎样的函数关系？
”
A、正比例函数或一次函数C、反比例函数
B、是函数，但不是A或CD、两者之间不成函数关系
学生ipad提交结果统计显示，选择A的有6人，选择B的有1人，选择C的有31人，选择D的有1人。
根据统计结果，教师很快得出：
选择D的同学，函数的概念的理解和辨析上存在问题；选择B的同知道什么是函数，但是不知道利用什么数学方法分析表中的数据；选择A的同学有两种可能性，要么猜测得出答案，要么用画出的图像不准确；选择C的同学要么猜测得出答案要么已经摸索出解决问题的方法。
接下来的教学实况如下：
师（在选择B的同学中随机挑选一位）：
你认为它是函数，那么请你说说看你的理解？
生1：
因为当V变化时，P的值唯一确定。
所以它是函数。
师：
用函数的概念来辨别函数，对于自变量V的每一个确定的值，P都有唯一确定的值。
回答准确，非常好！
那么，函数有哪几种表达方式，你能说说吗？
生1：
解析法、列表法、图象法。
师：
完全正确！
那么你认为这道实际问题中，实验数据是用以上三种表达方式中的哪一种呢？
你认为用哪一种方法更直观更易于辨别呢？
如何实现它们之间的互换呢？
你能说说吗？
生1：
应该是列表法。
我不知道。
O60708090100110V（ml）
110
100
90
80
70
60
O
p（kPa）
60708090100110V（ml）
显示函数图像显示函数解析式
师：
题目是用列表法的方式呈现的，没关系，请坐，我们一起来听听看其他同学的想法。
大家把自己的想法简单写在ipad上递交上来好吧。
（启用“一对多互动教学模式”，通过滚屏显示学生的简答。
）从显示结果可以看出，大家都已想到可以采取描点法画出图象，从图象直接观察它是直线还是曲线。
但是，有3为同学的回答显示为“直接观察表中数据即可”。
师（从这3位同学中随机选择一位同学回答）：
我们绝大部分同学都认为图象更直观，你们三位同学有不一样的想法，你能把你的思考跟大家分享一下吗？
生2：
因为1000×60=6000,80×75=6000,60×100=6000,90×67=6030，
70×86=6020，5个积当中有3个是6000，有2个与6000接近。
因为当两个变量的积是个不为零的常数时，它就是反比例函数。
所以，我认为不画图象也能看出。
师：
这是根据本章第一节“如果两个变量的积是一个不为零的常数，我们就说这两个变量成反比例”，直接从数据分析也可以得出。
这是快速判别函数类别的方法之一，当对应函数与自变量的积不变时，是反比例函数，当对应函数与自变量的商不变时，是正比例函数，当相邻函数值的差与相邻自变量的差之商不变时，是一次函数，如果以上都不满足，就是我们还未学过的函数。
实验数据中，因测量产生的误差，导致结果偏离，计算结果也在可接受的范围内。
这是我们在量上进行研究的，大家一起从图像上直观看一看。
我想请一位同学过来，把表中
的数据表示在坐标系上。
从图像上可以看出，实验数据大部分都落在图像上，少部分数据离图象也非常近，所以可以尝试采用反比例函数解决。
请大家在坐标纸上画出函数图象，并解决以上问题
（1）。
数据反馈与诊断，教师及时掌控课堂上学生“学”的情况，走出经验教学窠臼。
教材上呈现出来的数学知识，由于受文本表达的局限，有些深层次关系往往隐藏在以前的章节中，而学生学习到知识与知识之间的联系往往是不连贯的，甚至出现断层。
教师借力于大数据反馈，可以及时捕捉课堂生成，建立相关知识的联系而形成知识体系，应用所得知识解决数学内外的问题，并深化认识，拓展新知。
这是一个螺旋上升、逐渐深入、点石成金的过程。
4、智能匹配个性化学习，精准构建知识体系
教师在学生动手做例2问题1时，发现有的同学建立坐标系，描点、画图像写解析式一气呵成，而有的同学还在坐标系的单位长度选取上举棋不定。
立即调整教学方法，采用分层教学。
师：
解题速度快的同学，完成
（1）之后，挑战第
（2）、（3）小题。
做好之后递交上传。
接下来，教师打开课堂大数据分析整体结果，有目的巡视到选E同学处，俯身一对一辅导，讲解；完毕之后，转身以此查看F、G等同学处，看看有无听懂，是否需要帮助。
《义务教育数学课程标准》指出：
“人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。
”学生因为资质、能力、兴趣、基础的不同，对于相同的教学内容，同一课堂上，也会有学生“吃不饱”和另一部分同学“吃不了”的矛盾发生。
为了让每一个学生在数学上都得到应有的发展，教师可以借助大数据分析的结果，及时调出学生课堂学习的数据，关注到每个个体学习情况，让“吃
不饱”的同学“有的吃，慢慢品尝”，腾出时间和精力助力“吃不了”的同学。
这其中，教师有三个方面的任务：
一是要交给学生学习的方法，当他们碰到问题需要帮助时给与援助，一对一教会他们如何阅读，如何分析。
二是为学生营造一种轻松、愉悦、和谐的学习氛围，让学生可以毫无顾忌地提出问题、发表意见。
三是推动高效率的小组合作，在合作学习中取长补短，让每个学生感受到被需要和被尊重。
总而言之，在课堂教学中教师利用大数据分析，可以实现从原来无谓的浅层次、低难度的低阶认知层次上挤出时间，用在对深层次、高难度的高阶认知领域的突破上。
教师在教学设计和教学过程中，借助前期的学生学习情况大数据分析的结果，或根据本节课教学内容，精心设计检测内容，利用课前不到5分钟的时间进行课前小测，确定新授课学生的认知起点，优化教学流程，从实际课堂教学的及时反馈中，了解学生的参与度及个体学生存在的问题，从而关注到全体学生；通过学生作品的展示，找到学生学习中的困惑处和受阻点，有效避免“重复讲”而导致的时间浪费，助力教师及时调整教学策略，帮助学生理清思路，关注培养学生的高阶认知目标，注重提高学生分析、评价和创造能力的养成，实现高效课堂。
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