浙教版初中数学第五章 特殊平行四边形 单元综合测试含答案.docx

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浙教版初中数学第五章特殊平行四边形单元综合测试含答案

第五章特殊平行四边形测试

一、选择题

1.正方形的一条对角线长为4，则这个正方形的面积是（ ）

A. 8                                    B. 4

                              C. 8

                                       D. 16

2.下列命题中，真命题是（   ）

A. 对角线互相垂直且相等的四边形是菱形               B. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形

C. 对角线互相平分且相等的四边形是菱形               D. 对角线相等的四边形是菱形

3.已知菱形较大的角是较小角的3倍，并且高为4cm，则这个菱形的面积是（      ）

A. 8

cm²                        B. 16

cm²                          C. 

cm²                           D. 32cm²

4.下列说法错误的是（ ）

A. 矩形的对角线互相平分                                       B. 矩形的对角线相等

C. 有一个角是直角的四边形是矩形                         D. 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形

5.菱形具有而矩形不具有性质是（　　）

A. 对角线相等               B. 对角线互相平分               C. 对角线互相垂直               D. 对角线平分且相等

6.如图，矩形ABCD中，AB=8，AD=6，将矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转后得到矩形A′BC′D′．若边A′B交线段CD于H，且BH=DH，则DH的值是（　　）

A. 

                                     B. 

                                     C. 

                                     D. 

7.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，D是AB上一动点，过点D作DE⊥AC于点E，DF⊥BC于点F，连接EF，则线段EF的最小值是（　　）

A. 2.5                                        B. 2.4                                         C. 2.2                                        D. 2

8.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，OE⊥AB，垂足为E，若∠ADC=130°，则∠AOE的大小为（  ）

A. 75°                                       B. 65°                                       C. 55°                                       D. 50°

9.如图，由两个长为9，宽为3的全等矩形叠合而得到四边形ABCD，则四边形ABCD面积的最大值是（  ）

A. 15                                      B. 16                                         C. 19                                     D. 20

10.如图，从边长为（a＋4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）cm的正方形（a＞0），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（    ）.

A. （2a2+5a）cm2             B. （3a+15）cm2             C. （6a+9）cm2             D. （6a+15）cm2

11.已知：

如图，在▱ABCD中，点E在AD上，连接BE，DF∥BE交BC于点F，AF与BE交于点M，CE与DF交于点N，AF，BE分别平分∠BAD，∠ABC；CE，DF分别平分∠BCD，∠ADC，则四边形MFNE是（　　）

A. 菱形                                B. 矩形                                C. 平行四边形                                D. 正方形

12.如图，E是矩形ABCD内的一个动点，连接EA、EB、EC、ED，得到△EAB、△EBC、△ECD、△EDA，设它们的面积分别是m、n、p、q，给出如下结论：

①m+n=q+p；

②m+p=n+q；

③若m=n，则E点一定是AC与BD的交点；

④若m=n，则E点一定在BD上．

其中正确结论的序号是（　　）

A. ①③                                  B. ②④                                  C. ①②③                                  D. ②③④

二、填空题

13.若四边形ABCD是矩形，请补充条件________（写一个即可），使矩形ABCD是正方形．

14.矩形中，对角线把矩形的一个直角分成1：

2两部分，则矩形对角线所夹的锐角为________

15.若矩形的一个内角的平分线把矩形的一条边分成3cm和5cm的两段，则该矩形的周长为________．

16.菱形的对角线长分别为6和8，则菱形的边长是________，面积是________

17.如图，在矩形ABCD中，O是对角线的交点，AE⊥BD于E，若OE：

OD=1：

2，AC=18cm，则AB=________cm．

18.如图，在正方形ABCD中，对角线BD长为18cm，P是AB上任意一点，则点P到AC、BD的距离之和等于________cm．

19.如图,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,CE∥BD,DE∥AC.若AC=4,则四边形CODE的周长是________ .

20.正方形ABCD的边长为4，点P在正方形ABCD的边上，BP=5，则CP=________．

21.如图，正方形ABCD的边长为3，E为AD的中点，连接BE、BD、CE，则图中阴影部分的面积是________ ．

三、解答题

22.如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F，

求证：

四边形AEDF是菱形．

23.已知如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，DE∥AC，AE∥BD．（Ⅰ）求证：

四边形AODE是矩形；（Ⅱ）若AB=6，∠BCD=120°，求四边形AODE的面积．

24.如图，△ABC中，∠ACB=60°，分别以△ABC的两边向形外作等边△BCE、等边△ACF，过A作AM∥FC交BC于点M，连接EM．

求证：

（1）四边形AMCF是菱形；

（2）△ACB≌△MCE．

25.四边形ABCD是正方形，对角线AC，BD相交于点O．

（1）如图1，点P是正方形ABCD外一点，连接OP，以OP为一边，作正方形OPMN，且边ON与边BC相交，连接AP，BN．

①依题意补全图1；

②判断AP与BN的数量关系及位置关系，写出结论并加以证明；

（2）点P在AB延长线上，且∠APO=30°，连接OP，以OP为一边，作正方形OPMN，且边ON与BC的延长线恰交于点N，连接CM，若AB=2，求CM的长（不必写出计算结果，简述求CM长的过程）

参考答案

一、选择题

ABBCCCBBADBB

二、填空题

13.此题答案不唯一，如AC⊥BD或AB=AD等

14.60°

15.22cm或26cm

16.5；24

17.9

18.9

19.8

20.3或

21.3

三、解答题

22.证明：

∵DE∥AC，DF∥AB，∴四边形AEDF为平行四边形，

∴∠FAD=∠EDA，

∵AD是∠BAC的平分线，

∴∠EAD=∠FAD，

∴∠EAD=∠FAD，

∴AE=ED，

∴四边形AEDF是菱形

23.（Ⅰ）证明：

∵DE∥AC，AE∥BD，∴四边形AODE是平行四边形，

∵在菱形ABCD中，AC⊥BD，

∴平行四边形AODE是矩形，

故，四边形AODE是矩形；

（Ⅱ）解：

∵∠BCD=120°，AB∥CD，

∴∠ABC=180°﹣120°=60°，

∵AB=BC，

∴△ABC是等边三角形，

∴OA=

×6=3，OB=

×6=3

，

∵四边形ABCD是菱形，

∴OD=OB=3

，

∴四边形AODE的面积=OA•OD=3×3

=9

．

24.证明：

（1）∵△ACF是等边三角形，

∴∠FAC=∠ACF=60°，AC=CF=AF，

∵∠ACB=60°，

∴∠ACB=∠FAC，

∴AF∥BC，

∵AM∥FC，

∴四边形AMCF是平行四边形，

∵AM∥FC，∠ACB=∠ACF=60°，

∴∠AMC=60°，

又∵∠ACB=60°，

∴△AMC是等边三角形，

∴AM=MC，

∴四边形AMCF是菱形；

（2）∵△BCE是等边三角形，

∴BC=EC，

在△ABC和△MEC中

∵

，

∴△ABC≌△MEC（SAS）．

25.

（1）解：

①补全图形如图1所示，

②结论：

AP=BN，AP⊥BN．

理由：

延长NB交AP于H，交OP于K．

∵四边形ABCD是正方形，

∴OA=OB，AO⊥BO，

∴∠1+∠2=90°，

∵四边形OPMN是正方形，

∴OP=ON，∠PON=90°，

∴∠2+∠3=90°，

∴∠1=∠3，

在△APO和△BNO中，

，

∴△APO≌△BNO，

∴AP=BN，∴∠4=∠5，

在△OKN中，∠5+∠6=90°，

∵∠7=∠6，

∴∠4+∠7=90°，

∴∠PHK=90°，

∴AP⊥BN．

（2）解：

解题思路如下：

a．首先证明△APO≌△BNO，AP=BN，∠OPA=ONB．

b．作OT⊥AB于T，MS⊥BC于S，由题意可知AT=TB=1，

c．由∠APO=30°，可得PT=

，BN=AP=

+1，可得∠POT=∠MNS=60°．

d．由∠POT=∠MNS=60°，OP=MN，

可证，△OTP≌△NSM，

∴PT=MS=

，

∴CN=BN﹣BC=

﹣1，

∴SC=SN﹣CN=2﹣

，

在RT△MSC中，CM2=MS2+SC2，

∴MC的长可求．