应用题训练题.docx
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应用题训练题
初一应用题训练题
（2）
1．如果某商品进价的降低5%，而售价不变，利润率可提高15个百分点，求此商品的原来的利润率。
（售价=进价+利润=进价（1+利润率））
2．企业有九个车间，现在每个车间原有的成品一样多，每个车间每天生产的成品也一样多，有A、B两组检验员，其中A组有8个检验员，他们先用两天的时间将第一、第二两个车间的所有的成品（指原有的和后来生产的）检验完毕后，再去检验第三、第四两个车间的所有成品，又用去了三天的时间；同时用这五天的时间，B组的检验员也检验完余下的五个车间的所有的成品，如果每个检验员检验的速度都一样快，每个车间的原有成品为a件，每个车间每天生产b件成品。
（1）试用a、b表示B组检验员检验的所有成品。
（2）求B组检验员的人数。
3．甲、乙两辆汽车在一条公路上匀速行驶，为了确定汽车的位置，我们用Ox表示这条公路，原点O为零千米路标，并作如下约定：
速度为正，表示汽车向数轴的正方向行驶；
速度为负，表示汽车向数轴的负方向行驶；
速度为零，表示汽车静止。
行程为正，表示汽车位于零千米的右侧；
行程为负，表示汽车位于零千米的左侧；
行程为零，表示汽车位于零千米处。
时间
（小时）
0
5
7
x
甲车的位置
（千米）
190
-10
乙车的位置
（千米）
170
270
就上表格的空白，提出问题，并写出解答过程。
（1）甲乙两车能否相遇，如果相遇，求相遇时的时刻及在公路上的位置；如不能相遇，请说明理由。
（2）汽车能否相距180千米，如果能，求相距180千米的时刻及其位置，
如不能，请说明理由
4．《中华人民共和国个人所得税法》第十四条如下表：
个人所得税税率表——（工资、薪金所得适用）
级别
全月应纳税所得额
税率（%）
1
不超过500元部分
5
2
超过500元至2000元部分
10
3
超过2000元至5000元部分
15
4
超过5000元至20000元部分
20
5
超过20000元至40000元部分
25
6
超过40000元至60000元部分
30
7
超过60000元至80000元部分
35
8
超过80000元至100000元部分
40
9
超过100000元部分
45
上表中“全月应纳税所得额=当月工资、薪金—800元”
（1）某职员的月工资、薪金为1800元，那么他应交纳个人所得税是多少。
（2）某职员的某月交个人所得税220元，他该月的工资、薪金是多少元。
5．110米长的队伍，以每秒1.5米的速度行进,一队员以4米/秒的速度从对尾到对首，然后立即原速返回到对尾，问队员从离开对尾到又返回对尾时，队伍行进了多少米?
试将上述问题改编成一个求队伍长度的问题。
并作解答。
6.与铁路平行的一条公路上有一行人与骑自行车的人同时向南行进。
行人的速度是每小时3.6Km，骑自行车的人的速度是每小时10.8Km。
如果一列火车从他们背后开来，它通过行人的时间是22秒，通过骑自行车人的时间是26秒。
（1）行人的速度为每秒多少米；
（2）求这列火车的身长是多少米。
试将：
“某人骑自行车上学，若速度为15千米/时，则早到15分钟，若速度为9千米/时则迟到15分钟，现打算提前10分钟到达，自行车的速度应为多少？
”改编为工程问题，并解答你所提出的问题。
第二单元列方程组解应用题
一、教法建议
抛砖引玉
学生解应用题所遇到的第一个障碍就是对文字的理解，其次就是在文字叙述中寻找表达等量关系的条件，再者是把表达等量关系的语句翻译成数学式子（即方程）.
把数学中的文字表达“翻译”成数学式子的能力是学习代数的一项基本功，另外正确的理解题意，并能寻找出等量关系，又需要一定的阅读能力，所以在应用题的教学中，注意训练学生掌握好基本概念和对文字的阅读理解能力，学生有了解一元一次方程应用题的基础，这里的教学采取讨论式为好，可以调动学生学习的积极主动性.
指点迷津
在教学中应为学生分析疑难，有些学生学习应用题存在着心理障碍，他们觉得应用题难学，一提到解应用题就心里发怵，而影响学习效果，解除这一障碍：
（1）要树立信心；
（2）要听懂学会.
分析理解应用题，首先要掌握基本数量关系，诸如：
工作总量=工作效率×工作时间.一般应用题都有两个独立条件，且互相联系，这就是列方程的基础.
列方程（组）解应用问题，重在提高分析问题和解决问题的能力，因而解题时重在分析.
二、学海导航
学法提示
解应用问题，重要的是审题，审题的第一步是了解问题中的基本数量关系，理解每句话的意义，特别是关键词语的意义.
如：
汽车从甲地到乙地，如果每小时行驶45千米，就要延误1/2小时到达，如果每小时行驶50千米，就可提前半小时到达.问甲、乙两地相距多少千米？
这里的基本数量关系是“距离=速度×时间”要注意理解的词语是“延误”、“提前”.“延误”就是比要求的时间（或说原计划用的时间）多用了半小时；“提前”就是比要求的时间（或说原计划用的时间）少用了半小时（或早到了半小时）.
又如：
“今年比去年增产15%”；“甲厂产量是乙厂产量的3.5倍”；“乙组人数比甲组多1/3”；“第一天比第二天少耕5公顷”；等等，都要认真理解.
第二步要分清已知、未知和条件，对题目有了整体了解之后，开始分析题目中的已知、未知和联结已知、未知的条件是什么.
题目中要求的是什么？
（未知量一个或几个）
如上例，求甲、乙两地相距多少千米（隐含一个未知量，从甲地到乙地原计划用多长时间）.题目中的已知量是什么？
如上例中有，如果每小时行驶45千米，则延误1/2小时到达；如果每小时行驶50千米，则提前半小时到这，联系已知与未知的条件是什么？
（基本数量关系式）.
如上例，则是距离=速度×时间.
第三步，根据上述分析，列方程.
设从甲地到乙地原计划用的时间为x小时，甲乙两地的距离为y千米.
如果每小时行驶45千米则要延误半小时到达，即
如果每小时行驶50千米则要提前半小时到达，即
从而得到方程组
我们要来分析一例：
一匹骡子和一头驴各驮着几百千克重的东西，驴子向骡子说：
“只要从你的负担中给我100千克，我驮的东西就是你的两倍.”骡子说：
“是的，但是如果把你驮的给我100千克，我的负担就会是你的3倍.”问骡子和驴各驮了多重的东西？
其实列方程组解应用题，思考起来，就像本例这样简单明确
（1）两个未知量
（2）两个明摆着的条件，列出两个方程.
设：
骡子驮x，驴驮y
驴说的话列一个方程
y+100=2（x-100）
骡子说的话列一个方程
x+100=3（y-100）
即
精典题解
【例1】对以下三例进行分析：
（1）一个商贩有两种糖果，一种每千克价值9元，另一种每千克价值6元，他想混合
成50千克杂拌，使其价值每千克7.2元.问各取每种糖果多少千克.
设：
选用每千克9元的糖果x千克，选用每千克6元的糖果y千克.
思考：
1.列二元一次方程组解应用题有哪些步骤？
2.分析应用题通常采取哪些方法？
3.如何找相等关系？
思路分析：
把已知和未知列表如下：
第二种
另一种
混合后
每千克价格（元）
9
6
7.2
重量（千克）
x
y
50
总价格表示为9x+6y=7.2×50
总重量表示为x+y=50
则有方程组
（2）现有浓度分别为30%和5%的两种烧碱溶液，现在用它配制15%的烧碱溶液100克，
问需要这两种烧碱溶液各多少克？
设需要浓度为30%的烧碱x克，浓度为5%的烧碱溶液y克.
此题与上题类似，列表
第一种
另一种
混合后
浓度
溶液重量（克）
30%
x
5%
y
15%
1000
溶液重量x+y=1000
混合后含溶质的重量30%x+5%y=1000×15%
则有方程组
（3）两块合金，一块含金95%，另一块含金80%，若它们与2克纯金熔合，则得到含
金90.6%的新合金25克，问原来两块合金各多少克？
设含有95%的合金x克，含80%的合金y克，即可仿前例列表
第一种
另一种
纯金
新合金
含金的百分比
95%
80%
90.6%
含金重量（克）
X
y
2
25
合金的总重量：
x+y+2=25
新的合金含金总重量：
95%x+80%y+2×100%=90.6%×25
则方程组
小结：
上述三例由浅入深，对比分析，它们实质是一样的，这样对比学习思考，会提高学习效果.
【例2】甲骑摩托车，乙步行，同时同地在环行道上出发，如果他们第一次相遇，反向而行要2分，同向而行要
分，问甲、乙各走完一周各要多少时间？
思考：
1.你会用换元法解分式方程组？
2.行程问题，路程、速度、时间三者之间有什么关系？
思路分析：
本例的基本数量关系是：
路程=速度×时间，但解此题
（1）要想象情景；
（2）需要明确，反向行驶第一次相遇.
甲行路程+乙行路程=1（周）路程
同向行驶第一次相遇
甲行路程-乙行路程=1（周）路程
（甲>乙）
设甲、乙两人走完1周路程各需要x分、y分.
则甲每分行1/x周，乙每分行1/y周，依题意有方程组
又设
、
解得
由此可知甲、乙分别走完1周各需
分、16分.
小结：
本例在解的过程，引用了换元法，换元法在数学中广泛应用，要逐步熟悉它.
三、智能显示
心中有数
利用二元一次方程组解应用问题，是在一元一次方程解应用问题的基础上提出的，如果对用一元一次方程解应用题较为熟练，用二元一次方程组解应用题就不困难.且思考起来更为容易，但解起来较为麻烦.
列方程解应用题的目的是提高分析问题和解决问题的能力，因而它是应掌握的基础，又是经常要考查的内容！
动脑动手
1.请听下面一段对话：
“昨天晚上我看到了你的儿子.”查理说，“好多年没看到他了，现在多大了？
”
汤姆笑了：
“7年前特德的年龄是我的年龄的1/3，7年后他的年龄是我的年龄的1/2.”
那么特德现在多大呢？
2.用甲、乙两种浓度不同的盐水200克和400克，混合成浓度为6%的盐水，已知甲种
盐水浓度是乙种盐水浓度的1.6倍，求甲、乙两种盐水的浓度.
3.两个骑自行车的人，从相距6千米的两地在同一路上向同一方向前进，如果他们同时出发，那么后面的车经过3小时就可以追上前面的车；如果后面的车比前面的车迟1小时出发，那么需要8小时才能追上前面的车，求他们的速度.
4.现有三种合金：
第一种含铜60%，含锰40%；第二种含锰10%，含镍90%；第三种含铜20%，含锰50%，含镍30%，现在各取适当重量的这三种合金，组成一块含镍45%的新合金重量为1千克.
（1）试用新合金中第一种合金的重量表示第二种合金的重量；
（2）求新合金中含第二种合金重量的范围；
（3）求新台金中含锰的重量的范围.
创新园地
1.有一个200以内的数，除以6余5；除以7余4；除以8余3，请问这个数是多少？
2.用5元钱购买0.5元、0.1元、0.01元价值的三种物品100件，问各应买几件？
四、同步题库
一、填空题
1.已知某校女生人数比男生人数少28人，若设女生人数为x人，男生人数为y人，则
以上关系用等式表示为.
2.现有载重5吨的卡车x辆，载重7吨的卡车比它少3辆，它们一共运货物y吨，那么y与x的关系式是.
3.已知两个工程队有若干名工人，若从甲工程队调出10名工人到乙工程队，则乙队工人数是甲队工人数的3倍，若设甲、乙两队原来工人数分别为x人、y人，则以上关系用等式表示为.
4.浓度为30%的盐水x千克，浓度为y%的盐水70千克，混合后溶液中含纯盐千克，混合后的浓度是.
5.今年收入x元，支出y元，而今年收入比去年高10%，支出比去年低15%，则去年结余是元.
6.已知两数之和为17，两数之差为2，则这两个数是.
7.某船在海中航行，顺水速度为22千米/时，逆水速度是8千米/时，则此船在静水中的速度为千米/时，水流速度为千米/时.
8.把若干本书分别送给若干个学生，每人4本还余12本，每人再加2本，则少10本，那么学生有人，书有本.
9.有一个两位数，十位数字与个位数字之和等于9，且十位数字比个位数字的3倍大1，则此两位数是.
10.一次测验共有10道题，规定答对一题得10分，答错或不答均扣3分，某学生在这次测验中共得61分，则该生答对了题.
11.某年级学生去旅行，如果每辆车坐45人，那么有15个学生没车坐，如果每辆车坐60人，那么可以空出一辆车，则共有辆汽车，名学生.
12.一座水池有甲、乙两个进水管，已知甲管每小时比乙管多注水5立方米，若同时开放甲、乙两个注水管，5小时后水池蓄水250立方米，则甲注水管每小时注水立方米，乙注水管每小时注水立方米.
13.有一批机器零件共1100个待加工，如果甲先做5天后，乙加入合做，那么再做8天正好做完；如果乙做5天后，甲加入合做，再做9天可做完，则甲每天做个，乙每天做个.
14.表兄弟两人，弟弟五年后的年龄与哥哥5年前的年龄相等；三年后兄弟两人年龄的和是他们年龄之差的3倍，则表兄弟两人今年的岁数分别为、.
15.甲、乙共同生产零件420个需12小时，已知甲生产3小时与乙生产4小时的零件数相等，则每小时甲生产的零件个数是，乙每小时生产的零件个数是.
二、选择题
16.某一长方形的长为xcm,宽为ycm，若周长为40cm，且长比宽的2倍少3cm，下列
方程组满足上述关系的是.
（A）
（B）
（C）
（D）
17.有含盐10%与80%的盐水，需配制15%的盐水300千克，求两种盐水各需多少克？
下列方程组能满足上述关系的是.
（A）
（B）
（C）
（D）
18.用大、小两台拖拉机耕地，1小时共耕30公顷地，已知大拖拉机的效率是小拖拉机的1.5倍，若大、小拖拉机每小时各耕地x、y公顷，则依题意得.
（A）
（B）
（C）
（D）
19.甲、乙两个人沿周长为300米的足球场跑步.若从同一点出发反向而行则20秒相遇一次，同向而行则每1分钟相遇一次，设甲、乙两人速度分别为x米/秒，y米/秒，（x>y），则下列方程组正确的是.
（A）
（B）
（C）
（D）
20.乙组人数是甲组人数的一半，若将乙组人数的三分之一调入甲组，则甲组比乙组多15人；则甲、乙两组各有人？
（A）9人、6人（B）12人、6人
（C）18人、9人（D）6人、9人
21.一条船在一条河上的顺流航速是逆流航速的3倍，这条船在静水中的航速是水流速的.
（A）1:
2（B）1:
1
（C）2:
1（D）3:
1
22.足球比赛，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，某队共参赛11场，得分20分，其中负场数等于平场数一半；若设胜x场，平y场，负z场，下列方程组中正确的是.
（A）
（B）
（C）
（D）
23.已知甲、乙两数之和是28，甲数的3倍等于乙数的4倍，求甲、乙两数，设甲数为x，乙数为y，则下列方程组中正确的是.
（A）
（B）
（C）
（D）
24.某班级同学参加运土劳动，一部分同学抬土，已知全班共用土筐59个，扁担36根，求抬土与挑土各多少人？
若设抬土同学有x人，挑土同学有y人，则根据题意得方程组.
（A）
（B）
（C）
（D）
25.某船顺水航行的速度a千米/时，逆水航行的速度为b千米/时（a>b>0），则水流的速度为.
（A）（a-b）千米/时（B）
千米/时
（C）
千米/时（D）
千米/时
26.用抽水机若干台，在规定时间内可以完成给定的抽水任务，如果减少3台，就要延长6小时；如果增加2台，就能提前2小时完成，若设原有抽水机x台，原计划y小时完成，则正确的方程组是.
（A）
（B）
（C）
（D）
27.甲工程队的人数比乙工程队的人数的
少30人，若从乙队调10人去甲队，则甲队人数就是乙队人数的
；如果设甲队原有x人，乙队原有y人，则方程组正确的是.
（A）
（B）
（C）
（D）
28.有甲、乙两种酒精，从甲种取240克，乙种取120克，制成的酒精浓度是40%；从甲种取160克，乙种取320克，制成的酒精浓度为50%，求甲、乙两种酒精浓度各是多少？
若设甲种酒精的浓度为x%，乙种酒精的浓度为y%，则下列方程组中正确的是.
（A）
（B）
（C）
（D）
29.有一个两位数，它的十位上的数字与个位上的数字之和为6，符合这个条件的两位数有.
（A）4个（B）5个（C）6个（D）无数多个
30.若方程组
的解x和y的值相等，则k的值等于.
（A）4（B）10（C）11（D）12
三、解答题
31.甲、乙两人在一条长400米的环形跑道上跑步，若同向跑，每隔
分钟相遇一次；
若反向跑，则每隔40秒相遇一次；已知甲比乙跑得快，求甲、乙两人的速度.
32.甲、乙、丙三人共解出100道数学题，每人都解出了其中的60道题，将其中只有1人解出的题叫做难题，三人都解出的题叫做容易题，试问难题多，还是容易题多？
多的比少的多几道题？
33.100元买15张邮票，其中有4元、8元、10元三种，问有几种买法？
34.王华同学去某批零兼营的文具商店，为学校某美术小组的30名同学购买铅笔和橡皮擦，按照商店规定，若给全组每人各买2支铅笔和1块橡皮擦.则必须按零售价计算需支付30元，若给全组每人各买3支铅笔和2块橡皮擦，则可以按批发价计算，需支付40.5元，已知每支铅笔的批发价比零售价低0.05元，每块橡皮擦的批发价比零售价低0.10元，问这家商店每支铅笔和每块橡皮擦的批发价各为多少元？
35.甲、乙两人分别从A、B两地同时同向出发，36分钟后，甲追上乙，如果同时出发9分钟后，乙停止前进而等候甲，那么甲再需10分钟可追上乙，问甲走完AB间的路程需多少分钟？
36.A、B两水桶的容量之比为3:
4，A桶内有水56升，B桶内有水49升，若将B桶内的水倒入A桶并加满，那么B桶内剩下的水是它容量的一半，求两水桶容量？
37.甲、乙两种酒精溶液，若等量混合，则浓度为87%；若按5:
7比例混合，则浓度为87.5%，求这两种溶液的浓度.
38.三个数的和等于15，第一个数减去第二个数的差等于第二个数减去第三个数的差，第二个数与第三个数的和比第一个数大1，求这三个数.
39.一个长方形，它的长减少4cm，宽增加2cm，所得的是一个正方形，它的面积与原长方形面积相等，求原长方形的长和宽.
40.加工420个机器零件，甲先做2天，乙加入合作，再做2天完成；如果乙先做2天，甲加入合作，那么需再做3天完成，问甲、乙两人每天各做多少个零件？
参考答案
动脑动手
1.设特德现年x岁，汤姆现年y岁.
2.设每100克盐水甲种含盐x克，乙种含盐y克.
3.设前面的人每小时骑车行x千米，后面的人每小时骑车行y千米.
4.
（1）设第一种合金用量为x千克，第二种合金用量为y千克，第三种合金用量为z
千克.
（2）如果不取第三种合金，即z=0，这时新合金中第二种合金重量最小.
（千克）
故第二种合金的重量范围是0.25千克到0.5千克.
（3）由
可知：
z=1.5-3y
x=2y-0.5
设新合金中含锰的重量为S，则
S=40%x+10%y+50%z
=0.4（2y-0.5）+0.1y+0.5（1.5-3y）
=-0.6y+0.55
∵0.25≤y≤0.5
∴0.25≤S≤0.4
可知含锰的重量为0.25千克至0.4千克.
创新园地（略）
同步题库
一、填空题
1.x+28=y2.5x+7（x-3）=y3.3（x-10）=y+104.30%x+y%·70,
5.
6.9.5和7.57.15,78.11,569.7210.711.5,24012.27.5,22.513.60,4014.17,715.20,15
二、选择题
16.B17.B18.C19.B20.C21.C22.C23.C24.D25.C26.A27.A
28.D29.C30.C
三、解答题
31.解：
设甲、乙两人的速度分别是x米/秒、y米/秒，根据题意得
解得
答：
甲的速度为每秒6米，乙的速度为每秒4米.
32.解：
设有x道难题，y道容易题，其余为某两个解出的一般题共z道，由题意得
①
②
①×2-②得
答：
难题多，难题比容易题多20道.
33.解：
设4元、8元、10元的邮票分别为x张、y张、z张，依题意可得
①
②
由①得x=15-y-z③
把③代入②得2y+3z=20
∴
∵y>0∴20-3z>0
∵z>0∴
因为z为正整数，所以z可取1、2、3、4、5、6，但要y为整数,z只能取2、4、6.
∴当z=2时，y=7,x=6
当z=4时，y=4,x=7
当z=6时，y=1,x=8
答：
有三种买法：
4元、8元、10元的邮票分别为6张、7张，2张或7张、4张、4张或者8张、1张、6张.
34.解：
设每支铅笔和每块橡皮擦的批发价各为x元、y元，则有
整理得
解得
答：
每支铅笔的批发价0.25元，每块橡皮擦批发价0.3元.
35.解：
设甲的速度为x米/分，乙的速度为y米/分，则有
36（x-y）=10x+9x-9y
∴
甲走完AB需
答：
甲走完AB间的路程需
分.
36.解：
设A、B两桶容量分别为x升和y升，则有
解得
37.解：
设甲种溶液浓度为x%，乙种溶液浓度为y%，依题意得
整理得
解得
答：
甲种溶液浓度为84%，乙种溶液浓度为90%.
38.解：
设这三个数为x、y、z，根据题意得
解得
答：
这三个数为7、5、3.
39.解：
设这个长方形的长为xcm，宽为ycm，依题意得
解得
答：
这个长方形的长为8cm，宽为2cm.
40.解：
设甲每天做机器零件x个，乙每天做机器零件y个，依题意得
解得
答：
甲每天做90个零件，乙每天做30个零件.
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