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题型二实际应用题
题型二 实际应用题
（9年10考）
类型一 购买、分配类问题
（2018.23，2014.23，2013.23，2012.23）
1.随着人们生活质量的提高，越来越多的人开始注重养生，某家居专营店抓住商机，欲新购进一批保温杯，该店用2730元购进了A、B两种新型玻璃保温杯共60个，这两种玻璃保温杯的进价、标价如表所示：
价格
类型
A型
B型
进价（元/个）
35
65
标价（元/个）
50
100
（1）这两种玻璃保温杯各购进多少个？
（2）若A型玻璃保温杯按标价的9折出售，B型玻璃保温杯按标价的8.5折出售，且在运输过程中有2个A型、1个B型玻璃保温杯不慎损坏，不能进行销售，请问这批玻璃保温杯全部售出后，该家居专营店共获利多少元？
2.（2019河池）在某体育用品商店，购买30根跳绳和60个毽子共用720元，购买10根跳绳和50个毽子共用360元.
（1）跳绳、毽子的单价各是多少元？
（2）该店在“五·四”青年节期间开展促销活动，所有商品按同样的折数打折销售，节日期间购买100根跳绳和100个毽子只需1800元，该店的商品按原价的几折销售？
3.某景点的门票价格如下表：
购票人数/人
1～50
51～100
100以上
每人门票价/元
13
11
9
某校七年级
（1）、
（2）两班共104人计划去游览该景点，其中
（1）班人数少于50人.若两班都以班为单位单独购票，则一共支付1240元.
（1）两个班各有多少名学生？
（2）如果两个班级联合起来，作为一个团体购票，可以省多少钱？
（3）如果七年级
（1）班单独组织去游览该景点，你认为如何购票最省钱？
类型二 增长率问题
（2019.23，2015.23）
1.（2017长沙黑白卷）2017年湖南将进一步加大交通基础设施投资力度.公路建设方面，全年计划投资540亿元.其中：
预计建造高速公路800公里，干线公路4000公里，农村提质改造10000公里.高速公路总投资比干线公路总投资多40亿元；干线公路与农村提质改造每公里的造价比为30∶1.
（1）求高速公路、干线公路和农村提质改造公路每公里的造价分别是多少？
（2）2015年末湖南高速公路总里程约为5000公里，至2017年底将达到6050公里.试求这两年的平均增长率.
2.（2019玉林）某养殖场为了响应党中央的扶贫政策，今年起采用“场内＋农户”养殖模式，同时加强对蛋鸡的科学管理，蛋鸡的产蛋率不断提高.三月份和五月份的产蛋量分别是2.5万kg与3.6万kg，现假定该养殖场蛋鸡产蛋量的月增长率相同.
（1）求该养殖场蛋鸡产蛋量的月平均增长率；
（2）假定当月产的鸡蛋当月在各销售点全部销售出去，且每个销售点每月平均销售量最多为0.32万kg，如果要完成六月份的鸡蛋销售任务，那么该养殖场在五月份已有的销售点的基础上至少再增加多少个销售点？
3.2016年，市区某楼盘以每平方米6000元的均价对外销售.因为楼盘滞销，房地产开发商为了加快资金周转，决定进行降价促销，经过连续两年下调后，2018年的均价为每平方米4860元.
（1）求平均每年下调的百分率；
（2）假设2019年的均价仍然下调相同的百分率，张强准备购买一套100平方米的住房，他持有现金15万元，可以在银行贷款30万元，张强的愿望能否实现？
请说明理由.（房价每平方米按照均价计算）
4.果农张先生计划将种植的草莓以每千克15元的单价对外批发销售，由于部分果农盲目扩大种植，造成该草莓滞销.为了加快销售，减少损失，张先生对价格进行两次下调后，以每千克9.6元的单价对外批发销售.
（1）如果每次价格下调的百分率相同，求张先生每次价格下调的百分率；
（2）小李准备到张先生处购买3吨该草莓，因数量多，张先生准备再给予两种优惠方案供选择：
方案一：
打九折销售；
方案二：
不打折，每吨优惠现金400元.试问小李选择哪种方案最优惠？
请说明理由.
类型三 方案问题
（2016.23）
1.（2019龙东地区）为庆祝中华人民共和国七十周年华诞，某校举行书画大赛，准备购买甲、乙两种文具，奖励在活动中表现优秀的师生，已知购买2个甲种文具、1个乙种文具共需要花费35元；购买1个甲种文具、3个乙种文具共需花费30元.
（1）求购买一个甲种文具、一个乙种文具各需多少元？
（2）若学校计划购买这两种文具共120个，投入资金不少于955元又不多于1000元，设购买甲种文具x个，求有多少种购买方案？
（3）设学校投入资金W元，在
（2）的条件下，哪种购买方案需要的资金最少？
最少资金是多少元？
2.（2019长郡教育集团第六次限时检测）第36届全国信息学冬令营在广州落下帷幕，长郡师生闪耀各大赛场，金牌数、奖牌数均稳居湖南省第一.学校拟预算7700元全部用于购买甲、乙、丙三种图书共20套奖励获奖师生，其中甲种图书每套500元，乙种图书每套400元，丙种图书每套250元.设购买甲种图书x套，乙种图书y套，请解答下列问题：
（1）请求出y与x的函数关系式（不需要写出自变量的取值范围）；
（2）若学校购买的甲、乙两种图书共14套，求甲、乙图书各多少套？
（3）若学校购买的甲、乙两种图书均不少于1套，则有哪几种购买方案？
类型四 工程、行程问题
（2011.23）
1.A、B两地相距360km，甲、乙两车分别沿同一条路线从A地出发驶往B地，已知甲车的速度为60km/h，乙车的速度为90km/h，甲车先出发1h后乙车再出发，乙车到达B地后在原地等甲车.
（1）求乙车出发多长时间追上甲车？
（2）求乙车出发多长时间与甲车相距50km？
2.修建某一建筑时，若请甲、乙两个工程队同时施工，5天可以完成，需付两队费用共3500元；若先请甲队单独做3天，再请乙队单独做6天可以完成，需付两队费用共3300元.问：
（1）甲、乙两队每天的费用各为多少？
（2）若单独请某队完成工程，则单独请哪队施工费用较少？
3.（2019宁波）某风景区内的公路如图①所示，景区内有免费的班车，从入口处出发，沿该公路开往草甸，途中停靠塔林（上下车时间忽略不计），第一班车上午8点发车，以后每隔10分钟有一班车从入口处发车.小聪周末到该风景区游玩，上午7：
40到达入口处，因还没到班车发车时间，于是从景区入口处出发，沿该公路步行25分钟后到塔林.离入口处的路程y（米）与时间x（分）的函数关系如图②所示；
（1）求第一班车离入口处的路程y（米）与时间x（分）的函数表达式；
（2）求第一班车从入口处到达塔林所需的时间；
（3）小聪在塔林游玩40分钟后，想坐班车到草甸，则小聪最早能够坐上第几班车？
如果他坐这班车到草甸，比他在塔林游玩结束后立即步行到草甸提早了几分钟？
（假设每一班车速度均相同，小聪步行速度不变）
第3题图
类型五 销售利润问题
（2017.24，2012.25）
1.中秋节，是中国传统节日之一，为每年的农历八月十五，也是我国仅次于春节的第二大传统节日.中秋节美食首推月饼，吃月饼以示“团圆”.月饼，又叫胡饼、宫饼、月团、丰收饼、团圆饼等，是古代中秋祭拜月神的供品.某超市拟于中秋节前50天里销售某品牌月饼，其进价为18元/kg，设第x天的销售价格为y（元/kg），销售量为m（kg）.该超市根据以往的销售经验得出以下的销售规律：
①当1≤x≤30时，y＝40；当31≤x≤50时，y与x满足一次函数关系，且当x＝36时，y＝37；x＝44时，y＝33.②m与x的关系为m＝5x＋50.
（1）当31≤x≤50时，y与x的关系式为 ；
（2）x为多少时，当天的销售利润W（元）最大？
最大利润为多少？
（3）若超市希望第31天到第35天的日销售利润W（元）随x的增大而增大，则需要在当天销售价格的基础上涨a元/kg，求a的最小值.
2.茶为国饮，茶文化是中国传统文化的重要组成部分，这也带动了茶艺、茶具、茶服等相关文化的延伸及产业的发展，在“春季茶叶节”期间，某茶具店老板购进了A、B两种不同的茶具.若购进A种茶具1套和B种茶具2套，需要250元；若购进A种茶具3套和B种茶具4套则需要600元.
（1）A、B两种茶具每套进价分别为多少元？
（2）由于茶具畅销，老板决定再次购进A、B两种茶具共80套，茶具工厂对两种类型的茶具进行了价格调整，A种茶具的进价比第一次购进时提高了8%，B种茶具的进价按第一次购进时进价的八折.如果茶具店老板此次用于购进A、B两种茶具的总费用不超过6240元，则最多可购进A种茶具多少套？
（3）若销售一套A种茶具，可获利30元，销售一套B种茶具可获利20元，在
（2）的条件下，如何进货可使再次购进的茶具获得最大的利润？
最大的利润是多少？
3.（2019襄阳）襄阳市某农谷生态园响应国家发展有机农业政策，大力种植有机蔬菜.某超市看好甲、乙两种有机蔬菜的市场价值，经调查，这两种蔬菜的进价和售价如下表所示：
有机蔬菜种类
进价（元/kg）
售价（元/kg）
甲
m
16
乙
n
18
（1）该超市购进甲种蔬菜10kg和乙种蔬菜5kg需要170元；购进甲种蔬菜6kg和乙种蔬菜10kg需要200元.求m，n的值；
（2）该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共100kg进行销售，其中甲种蔬菜的数量不少于20kg，且不大于70kg.实际销售时，由于多种因素的影响，甲种蔬菜超过60kg的部分，当天需要打5折才能售完，乙种蔬菜能按售价卖完.求超市当天售完这两种蔬菜获得的利润额y（元）与购进甲种蔬菜的数量x（kg）之间的函数关系式，并写出x的取值范围；
（3）在
（2）的条件下，超市在获得的利润额y（元）取得最大值时，决定售出的甲种蔬菜每千克捐出2a元，乙种蔬菜每千克捐出a元给当地福利院，若要保证捐款后的盈利率不低于20%，求a的最大值.
4.为了落实“乡村振兴战略”，某地方政府出台了一系列惠农政策，使农民收入大幅度增加，某农业生产合作社将罗汉果生产加工后进行销售，已知罗汉果的成本价为每盒60元，经市场调查发现，罗汉果每天的销售量y（盒）与销售单价x（元/盒）满足如下关系式：
y＝－20x＋1800，设该农业生产合作社每天销售罗汉果的利润为w（元）.
（1）求w与x之间的函数关系式；
（2）若要使该农业生产合作社每天的销售利润为2500元且最大程度地减少库存，则罗汉果的销售单价为多少元？
（3）若规定罗汉果的销售单价不低于76元，且每天的销售量不少于240盒，则每天销售罗汉果获得的最大利润是多少元？
参考答案
类型一 购买、分配类问题
1.解：
（1）设购进A型玻璃保温杯x个，则购进B型玻璃保温杯（60－x）个．
由题意可得，35x＋65（60－x）＝2730.
解得x＝39.
∴60－39＝21（个）．
答：
购进A型玻璃保温杯39个，购进B型玻璃保温杯21个；
（2）（39－2）×50×0.9＋（21－1）×100×0.85－2730＝635（元），
答：
该家居专营店共获利635元．
2.解：
（1）设跳绳、毽子的价格分别为x元、y元，依题意得，
解得
答：
跳绳、毽子的单价分别是16元、4元；
（2）设该店的商品按原价的a%销售，依题意得：
（16＋4）×a%＝
，解得a＝90.
答：
该店的商品按原价的九折销售．
3.解：
（1）设七年级
（1）班有x名学生，则七年级
（2）班有（104－x）名学生，
依题意，得13x＋11（104－x）＝1240，
解得x＝48，
∴104－x＝56.
答：
七年级
（1）班有48名学生，七年级
（2）班有56名学生；
（2）1240－104×9＝304（元）．
答：
如果两个班级联合起来，作为一个团体购票，可以省304元；
（3）48×13＝624（元），51×11＝561（元），101×9＝909（元），
∵561＜624<909，
∴购买51张票省钱．
答：
七年级
（1）班购买51张票最省钱．
类型二 增长率问题
1.解：
（1）设高速公路每公里的造价为x万元，农村提质改造公路每公里的造价为y万元，则干线公路每公里的造价为30y万元．依题意得
解得
∴30y＝30×20＝600，
答：
高速公路、干线公路和农村提质改造公路每公里造价分别为3500万元、600万元和20万元；
（2）设这两年的平均增长率为a，
则5000（1＋a）2＝6050，
解得a1＝0.1＝10%，a2＝－2.1（舍去），
答：
这两年的平均增长率为10%.
2.解：
（1）设该养殖场蛋鸡产蛋量的月平均增长率为x，
根据题意得2.5（1＋x）2＝3.6，
解得x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2（舍去），
答：
该养殖场蛋鸡产蛋量的月平均增长率为20%；
（2）设需要再增加y个销售点，
根据题意得3.6＋0.32y≥3.6（1＋0.2），
解得y≥2.25，
∵y应取整数，
∴该养殖场在五月份已有的销售点的基础上至少需要再增加3个销售点．
3.解：
（1）设平均每年下调的百分率为x，
依题意得：
6000（1－x）2＝4860，
解得x1＝0.1＝10%，x2＝1.9＝190%（舍去）．
答：
平均每年下调的百分率为10%；
（2）张强的愿望能够实现．理由如下：
购买的住房费用：
4860×（1－10%）×100＝437400（元），
现金及贷款为：
15＋30＝45（万元）．
∵45万元＞437400元，
∴张强的愿望能够实现．
4.解：
（1）设张先生每次价格下调的百分率为x.
由题意，得15（1－x）2＝9.6.
解得x1＝0.2＝20%，x2＝1.8（不合题意，舍去）．
答：
张先生每次价格下调的百分率是20%；
（2）小李选择方案一购买更优惠．
理由：
方案一所需费用为9.6×0.9×3000＝25920（元），
方案二所需费用为9.6×3000－400×3＝27600（元）．
∵25920＜27600，
∴小李选择方案一购买更优惠．
类型三 方案选取
1.解：
（1）设购买一个甲种文具a元，一个乙种文具b元，由题意得，
解得
答：
购买一个甲种文具15元，一个乙种文具5元；
（2）购买甲种文具x个，则购买乙种文具（120－x）个，根据题意得，
955≤15x＋5（120－x）≤1000，
解得35.5≤x≤40，
∵x是整数，
∴x＝36，37，38，39，40，
∴有5种购买方案；
（3）∵W＝15x＋5（120－x）＝10x＋600，
其中，10>0，
∴W随x的增大而增大．
∴当x＝36时，W最小＝10×36＋600＝960元，
∴120－36＝84.
答：
购买甲种文具36个，乙种文具84个时投入资金最少，最少资金是960元．
2.解：
（1）根据题意可得购买丙种图书（20－x－y）套，
则有500x＋400y＋250（20－x－y）＝7700，
∴y与x的函数关系式为y＝－
x＋18；
（2）根据题意得：
解得
答：
购买了甲、乙图书分别是6套、8套；
（3）根据题意得：
－
x＋18≥1，解得x≤10
，
又∵x≥1，∴1≤x≤10
，
∵x，y，（20－x－y）为整数，
∴x＝3，6，9，
即有三种购买方案：
①甲、乙、丙三种图书分别为3套，13套，4套；
②甲、乙、丙三种图书分别为6套，8套，6套；
③甲、乙、丙三种图书分别为9套，3套，8套．
类型四 工程、行程问题
1.解：
（1）设乙车出发x小时追上甲车，由题意得，
60＋60x＝90x，
解得x＝2，
答：
乙车出发2小时追上甲车；
（2）设乙车出发后t小时与甲车相距50km，存在以下三种情况：
①乙车出发后在追上甲车之前，两车相距50km，则有：
60＋60t＝90t＋50，解得t＝
；
②乙车超过甲车且未到B地之前，两车相距50km，则有：
60＋60x＋50＝90t，解得t＝
；
③乙车到达B地而甲车未到B地，两车相距50km，则有：
60＋60t＋50＝360，解得t＝
.
答：
乙车出发
小时、
小时或
小时与甲车相距50km.
2.解：
（1）设甲队每天的费用为x元，乙队每天的费用为y元，
依题意，得
解得
答：
甲队每天的费用为300元，乙队每天的费用为400元；
（2）设甲队单独施工需m天才能完工，乙队单独施工需n天才能完工，
依题意，得
解得
∴300m＝4500，400n＝3000.
∵4500＞3000，
∴单独请乙队施工费用较少．
3.解：
（1）由题意得，可设函数表达式为y＝kx＋b（k≠0）．
把（20，0），（38，2700）代入y＝kx＋b，得
解得
∴第一班车离入口处的路程y（米）与时间x（分）的函数表达式为y＝150x－3000（20≤x≤38）；
（2）把y＝1500代入y＝150x－3000，解得x＝30.
30－20＝10（分钟）．
答：
第一班车从入口处到达塔林所需时间为10分钟；
（3）设小聪最早能坐上第n班车．
由题意得30－25＋10（n－1）≥40，解得n≥4.5，
∴小聪最早能坐上第5班车．
等班车时间为5分钟，
坐班车所需时间：
1200÷150＝8（分钟），
步行所需时间：
1200÷（1500÷25）＝20（分钟），
20－（8＋5）＝7（分钟）．
答：
小聪坐班车去草甸比他游玩结束后立即步行到达草甸提早7分钟．
类型五 销售利润问题
1.解：
（1）y＝－
x＋55；
【解法提示】依题意，设当31≤x≤50时，y与x的关系式为y＝kx＋b（k≠0），则有
解得
∴当31≤x≤50时，y与x的关系式为y＝－
x＋55.
（2）依题意，
∵W＝（y－18）·m，
∴W＝
整理得，W＝
当1≤x≤30时，
∵W随x增大而增大，
∴当x＝30时，W取得最大值，W最大＝30×110＋1100＝4400（元），
当31≤x≤50时，
W＝－
x2＋160x＋1850
＝－
（x－32）2＋4410，
∵－
<0，
∴当x＝32时，W取得最大值，此时W＝4410（元），
综上所述，当x＝32时，当天的销售利润W（元）最大，最大利润为4410元；
（3）依题意，当31≤x≤50时，
W＝（y＋a－18）·m
＝（－
x＋55＋a－18）·（5x＋50）
＝－
x2＋（160＋5a）x＋1850＋50a，
∵第31天到第35天的日销售利润W（元）随x的增大而增大，－
<0，
∴－
≥35，解得a≥3.
∴a的最小值为3.
2.解：
（1）设A种茶具每套进价x元，B种茶具每套进价y元，
根据题意得
解得
答：
A、B两种茶具每套进价分别为100元和75元；
（2）设购进A种茶具a套，则购进B种茶具（80－a）套，依题意得：
100（1＋8%）a＋75×80%（80－a）≤6240.
解得a≤30.
∵a取非负整数，
∴0≤a≤30.
∴a的最大值为30.
答：
最多可购进A种茶具30套；
（3）设利润为w元，则依题意得：
w＝30a＋20（80－a）＝10a＋1600，
∵k＝10>0，
∴w随x的增大而增大，
又∵0≤a≤30，
∴当a＝30时，最大利润w＝10×30＋1600＝1900元．
80－30＝50，
答：
采购A种茶具30个，B种茶具50个时，可获得最大的利润，最大利润为1900元．
3.解：
（1）由题意可得，
解得
答：
m，n的值分别为10，14；
（2）根据题意，当20≤x≤60时，
y＝（16－10）x＋（18－14）（100－x）＝2x＋400；
当60＜x≤70时，
y＝（16－10）×60＋（16×0.5－10）×（x－60）＋（18－14）×（100－x）＝880－6x.
综上所述，y＝
（3）当x＝60时，有最大值y＝120＋400＝520，
则捐款为2a×60＋a（100－60）＝160a，
≥0.2，解得a≤1.8
故a的最大值为1.8.
4.解：
（1）w＝（x－60）（－20x＋1800）＝－20x2＋3000x－108000；
（2）令w＝－20x2＋3000x－108000＝2500，解得x1＝85，x2＝65，
当x＝85时，y＝－20×85＋1800＝100，
当x＝65时，y＝－20×65＋1800＝500，
∵500>100，且要最大程度的减少库存，∴x＝65.
答：
罗汉果的销售单价为65元；
（3）由题意得－20x＋1800≥240，
解得x≤78，∴76≤x≤78.
∵w＝－20x2＋3000x－108000＝－20（x－75）2＋4500，
∴当76≤x≤78时，w随x的增大而减小．
∴当x＝76时，w最大，最大值为－20×（76－75）2＋4500＝4480（元）．
答：
每天销售罗汉果获得的最大利润是4480元．
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