用DFTFFT对时域离散信号进行频谱分析张弘老师作业.docx
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用DFTFFT对时域离散信号进行频谱分析张弘老师作业
实验报告
用DFT（FFT）对时域离散信号进行频谱分析
1.实验目的：
学习DFT的基本性质及对时域离散信号进行频谱分析的方法。
2.实验内容
给定参考实验信号如下：
用
以8为周期进行周期性延托形成的周期序列
（1）分别以变换区间N=8,16,32对
进行DFT（FFT）,画出相应的幅频特性曲线
（2）分别以变换区间N=8,16对
分别进行DFT（FFT）,画出相应的幅频特性曲线。
（3）分别以变换区间N=4,8,16对
分别进行DFT（FFT）,画出相应的幅频特性曲线
（4）对
进行频谱分析,请自己选择变换区间,要求画出幅频特性曲线
3．实验报告：
（1）分析讨论：
a.用实验内容中的
（1）分析DFT的变换区间对频域分析的作用，并说明DFT的物理意义。
答：
傅里叶变换就是在以时间为自变量的“信号”与以频率为自变量的“频谱”函数之间的某种变换关系。
对于有限长序列x（n）的N点DFT，相当于对X（ejw）在（0~2π）区间上的N点等间隔采样；对有限长序列x（n）的N点DFT，相当于是对X（z）在单位圆上N点等间隔采样。
DFT变换区间长度Ｎ不同，变换结果X（k）不同，当Ｎ确定后，X（k）与x（n）是一一对应的，当N足够大时，│X（k）│的包络可以逼近曲线，这在进行频谱分析时很重要。
b.对于试验内容
（2），分析当N=8时，两个信号的幅频特性为什么一样，而N=16时又不一样。
答：
因为
，根据DFT的隐含周期性，两个函数以N=8的周期延拓序列相同，且满足循环移位关系，因此此时二者幅频特性相同；当N=16时，在周期延拓不足的地方补0，并且不满足循环移位关系，因而,当N=16时幅频特性不同。
c.对于实验内容（3），
是一个周期信号，画出它的理论幅度频谱特性。
对照理论结果分析该周期信号的变换区间应该如何选取。
如果周期信号的周期预先不知道，如何用DFT分析它的频谱。
答：
理论幅度频谱如下：
1）变换区间的选择：
对于非周期信号，假设频谱分辨率F，而频谱分辨率直接和FFT的变换区间有关，因为FFT能够实现的频率分辨率是2π/N因此有最小的N>2π/F，根据此式可以选择FFT的变换区间；对于周期信号，周期信号的频谱是离散谱，只有用整数倍周期的长度作FFT，得到的离散谱才能代表周期信号的频谱。
2）周期信号的周期预先不知道时,可先截取M点进行DFT，再将截取长度扩大1倍截取，比较结果，如果二者的差别满足分析误差要求，则可以近似表示该信号的频谱，如果不满足误差要求就继续将截取长度加倍，重复比较，直到结果满足要求。
d.对于实验（4），对照理论结果
（1）分析实验结果。
答：
对函数以8为周期进行周期延拓，相当于在进行分析时fft函数自动在后面加0，从而得到的结果与它的的理论幅频特性一致。
（2）根据以上的实验内容和分析讨论，写出自己认为重要的几点结论。
答：
1）频谱分析的误差主要来自于用FFT作频谱分析时，得到的是离散谱，而信号（周期信号除外）是连续谱，只有当N较大时离散谱的包络才能逼近于连续谱，因此N要适当选择大一些。
周期信号的频谱是离散谱，只有用整数倍周期的长度作FFT，得到的离散谱才能代表周期信号的频谱。
如果不知道信号周期，可以尽量选择信号的观察时间长一些。
对模拟信号进行谱分析时，首先要按照采样定理将其变成时域离散信号。
如果是模拟周期信号，也应该选取整数倍周期的长度，经过采样后形成周期序列，按照周期序列的谱分析进行。
2）用DFT（或FFT）对模拟信号分析频谱时，最好将X（k）的自变量k换算成对应的模拟频率fk，作为横坐标绘图，便于观察频谱。
这样，不管变换区间N取信号周期的几倍，画出的频谱图中有效离散谐波谱线所在的频率值不变。
3）时域采样在满足Nyquist定理时，就不会发生频谱混淆；同样地，在频率域进行采样的时候，只要采样间隔足够小，也不会发生时域序列的混淆。
4）快速傅里叶变换FFT并不是与DFT不相同的另一种变换，而是为了减少DFT运算次数的一种快速算法。
它是对变换式
进行一次次的分解，使其成为若干小点数DFT的组合，从而减小运算量。
常用的FFT是以2为基数。
它的运算效率高，程序比较简单，使用也十分方便。
当需要进行变换的序列的长度不是2的整次方的时候，为了使用以2为基的FFT，可以用末位补零的方法，以使其长度延长至2的整数次方。
附录
题目中涉及到的程序
第一题：
x1n=[1111];
x1k=fft（x1n,8）;
x1m=abs（x1k）;
ph1=angle（x1k）;
k=0:
7;wk=2*k/8;
subplot（2,1,1）;stem（wk,abs（x1k）,'.'）;
title（'图1x1（n）8点DFT的幅频特性图'）;
xlabel（'ω/π'）;ylabel（'幅度'）;gridon
subplot（2,1,2）;stem（wk,ph1,'.'）;
title（'图2x1（n）8点DFT的相频特性图'）;
xlabel（'ω/π'）;ylabel（'幅度'）;gridon
x1n=[1111];
x1k=fft（x1n,16）;
x1m=abs（x1k）;
ph1=angle（x1k）;
k=0:
15;wk=2*k/16;
subplot（2,1,1）;stem（wk,abs（x1k）,'.'）;
title（'图3x1（n）16点DFT的幅频特性图'）;
xlabel（'ω/π'）;ylabel（'幅度'）;gridon
subplot（2,1,2）;stem（wk,ph1,'.'）;
title（'图4x1（n）16点DFT的相频特性图'）;
xlabel（'ω/π'）;ylabel（'幅度'）;gridon
x1n=[1111];
x1k=fft（x1n,32）;
x1m=abs（x1k）;
ph1=angle（x1k）;
k=0:
31;wk=2*k/32;
subplot（2,1,1）;stem（wk,abs（x1k）,'.'）;
title（'图5x1（n）32点DFT的幅频特性图'）;
xlabel（'ω/π'）;ylabel（'幅度'）;gridon
subplot（2,1,2）;stem（wk,ph1,'.'）;
title（'图6x1（n）32点DFT的相频特性图'）;
xlabel（'ω/π'）;ylabel（'幅度'）;gridon
第二题：
x1n=[12344321];
x1k=fft（x1n,8）;
x1m=abs（x1k）;
ph1=angle（x1k）;
k=0:
7;wk=2*k/8;
subplot（2,1,1）;stem（wk,abs（x1k）,'.'）;
title（'图7x2（n）8点DFT的幅频特性图'）;
xlabel（'ω/π'）;ylabel（'幅度'）;gridon
subplot（2,1,2）;stem（wk,ph1,'.'）;
title（'图8x2（n）8点DFT的相频特性图'）;
xlabel（'ω/π'）;ylabel（'幅度'）;gridon
x1n=[12344321];
x1k=fft（x1n,16）;
x1m=abs（x1k）;
ph1=angle（x1k）;
k=0:
15;wk=2*k/16;
subplot（2,1,1）;stem（wk,abs（x1k）,'.'）;
title（'图9x2（n）16点DFT的幅频特性图'）;
xlabel（'ω/π'）;ylabel（'幅度'）;gridon
subplot（2,1,2）;stem（wk,ph1,'.'）;
title（'图10x2（n）16点DFT的相频特性图'）;
xlabel（'ω/π'）;ylabel（'幅度'）;gridon
x1n=[43211234];
x1k=fft（x1n,8）;
x1m=abs（x1k）;
ph1=angle（x1k）;
k=0:
7;wk=2*k/8;
subplot（2,1,1）;stem（wk,abs（x1k）,'.'）;
title（'图11x2（n）8点DFT的幅频特性图'）;
xlabel（'ω/π'）;ylabel（'幅度'）;gridon
subplot（2,1,2）;stem（wk,ph1,'.'）;
title（'图12x2（n）8点DFT的相频特性图'）;
xlabel（'ω/π'）;ylabel（'幅度'）;gridon
x1n=[43211234];
x1k=fft（x1n,16）;
x1m=abs（x1k）;
ph1=angle（x1k）;
k=0:
15;wk=2*k/16;
subplot（2,1,1）;stem（wk,abs（x1k）,'.'）;
title（'图13x2（n）16点DFT的幅频特性图'）;
xlabel（'ω/π'）;ylabel（'幅度'）;gridon
subplot（2,1,2）;stem（wk,ph1,'.'）;
title（'图14x2（n）16点DFT的相频特性图'）;
xlabel（'ω/π'）;ylabel（'幅度'）;gridon
第三题：
clearall;
n=0:
20;
x1n=cos（pi/4*n）;
x1k=fft（x1n,8）;
x1m=abs（x1k）;
ph1=angle（x1k）;
k=0:
7;wk=2*k/8;
subplot（2,1,1）;stem（wk,abs（x1k）,'.'）;
title（'图15x4（n）8点DFT的幅频特性图'）;
xlabel（'ω/π'）;ylabel（'幅度'）;gridon
subplot（2,1,2）;stem（wk,ph1,'.'）;
title（'图16x4（n）8点DFT的相频特性图'）;
xlabel（'ω/π'）;ylabel（'幅度'）;gridon
clearall;
n=0:
20;
x1n=cos（pi/4*n）;
x1k=fft（x1n,16）;
x1m=abs（x1k）;
ph1=angle（x1k）;
k=0:
15;wk=2*k/16;
subplot（2,1,1）;stem（wk,abs（x1k）,'.'）;
title（'图17x4（n）16点DFT的幅频特性图'）;
xlabel（'ω/π'）;ylabel（'幅度'）;gridon
subplot（2,1,2）;stem（wk,ph1,'.'）;
title（'图18x4（n）16点DFT的相频特性图'）;
xlabel（'ω/π'）;ylabel（'幅度'）;gridon
clearall;
n=0:
20;
x1n=cos（pi/4*n）;
x1k=fft（x1n,32）;
x1m=abs（x1k）;
ph1=angle（x1k）;
k=0:
31;wk=2*k/32;
subplot（2,1,1）;stem（wk,abs（x1k）,'.'）;
title（'图19x4（n）32点DFT的幅频特性图'）;
xlabel（'ω/π'）;ylabel（'幅度'）;gridon
subplot（2,1,2）;stem（wk,ph1,'.'）;
title（'图20x4（n）32点DFT的相频特性图'）;
xlabel（'ω/π'）;ylabel（'幅度'）;gridon
第四题：
x1n=[1111000011110000];
x1k=fft（x1n,16）;
x1m=abs（x1k）;
ph1=angle（x1k）;
k=0:
15;wk=2*k/16;
subplot（2,1,1）;stem（wk,abs（x1k）,'.'）;
title（'图21x5（n）16点DFT的幅频特性图'）;
xlabel（'ω/π'）;ylabel（'幅度'）;gridon
subplot（2,1,2）;stem（wk,ph1,'.'）;
title（'图22x5（n）16点DFT的相频特性图'）;
xlabel（'ω/π'）;ylabel（'幅度'）;gridon
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