用DFTFFT对时域离散信号进行频谱分析张弘老师作业.docx

1、用DFTFFT对时域离散信号进行频谱分析张弘老师作业实验报告用DFT(FFT)对时域离散信号进行频谱分析1.实验目的：学习DFT的基本性质及对时域离散信号进行频谱分析的方法。2.实验内容给定参考实验信号如下： 用以8为周期进行周期性延托形成的周期序列（1）分别以变换区间N=8,16,32 对进行DFT(FFT),画出相应的幅频特性曲线 （2）分别以变换区间N=8,16 对分别进行DFT(FFT),画出相应的幅频特性曲线。（3）分别以变换区间N=4,8,16对分别进行DFT(FFT),画出相应的幅频特性曲线（4）对进行频谱分析, 请自己选择变换区间,要求画出幅频特性曲线3实验报告： （1）分析讨

2、论：a. 用实验内容中的（1）分析DFT的变换区间对频域分析的作用，并说明DFT的物理意义。答：傅里叶变换就是在以时间为自变量的“信号”与以频率为自变量的“频谱”函数之间的某种变换关系。对于有限长序列x(n)的N点DFT，相当于对 X（ejw）在（02)区间上的N点等间隔采样；对有限长序列x(n)的N点DFT，相当于是对X(z)在单位圆上N点等间隔采样。DFT变换区间长度不同，变换结果X(k)不同，当确定后，X(k)与x(n)是一一对应的，当N足够大时，X(k)的包络可以逼近曲线，这在进行频谱分析时很重要。 b. 对于试验内容（2），分析当N=8时，两个信号的幅频特性为什么一样，而N=16时又

3、不一样。答：因为，根据DFT的隐含周期性，两个函数以N=8的周期延拓序列相同，且满足循环移位关系，因此此时二者幅频特性相同；当N=16时，在周期延拓不足的地方补0，并且不满足循环移位关系，因而,当N=16时幅频特性不同。 c. 对于实验内容（3），是一个周期信号，画出它的理论幅度频谱特性。对照理论结果分析该周期信号的变换区间应该如何选取。如果周期信号的周期预先不知道，如何用DFT分析它的频谱。答：理论幅度频谱如下：1）变换区间的选择：对于非周期信号，假设频谱分辨率F，而频谱分辨率直接和FFT的变换区间有关，因为FFT能够实现的频率分辨率是2/N因此有最小的N2/F，根据此式可以选择FFT的变换

4、区间；对于周期信号，周期信号的频谱是离散谱，只有用整数倍周期的长度作FFT，得到的离散谱才能代表周期信号的频谱。2）周期信号的周期预先不知道时,可先截取M点进行DFT，再将截取长度扩大1倍截取，比较结果，如果二者的差别满足分析误差要求，则可以近似表示该信号的频谱，如果不满足误差要求就继续将截取长度加倍，重复比较，直到结果满足要求。 d. 对于实验（4），对照理论结果（1）分析实验结果。答：对函数以8为周期进行周期延拓，相当于在进行分析时fft函数自动在后面加0，从而得到的结果与它的的理论幅频特性一致。 （2）根据以上的实验内容和分析讨论，写出自己认为重要的几点结论。答：1）频谱分析的误差主要来

5、自于用FFT作频谱分析时，得到的是离散谱，而信号（周期信号除外）是连续谱，只有当N较大时离散谱的包络才能逼近于连续谱，因此N要适当选择大一些。周期信号的频谱是离散谱，只有用整数倍周期的长度作FFT，得到的离散谱才能代表周期信号的频谱。如果不知道信号周期，可以尽量选择信号的观察时间长一些。对模拟信号进行谱分析时，首先要按照采样定理将其变成时域离散信号。如果是模拟周期信号，也应该选取整数倍周期的长度，经过采样后形成周期序列，按照周期序列的谱分析进行。2）用DFT（或FFT）对模拟信号分析频谱时，最好将X(k)的自变量k换算成对应的模拟频率fk，作为横坐标绘图，便于观察频谱。这样，不管变换区间N取信

6、号周期的几倍，画出的频谱图中有效离散谐波谱线所在的频率值不变。3）时域采样在满足Nyquist定理时，就不会发生频谱混淆；同样地，在频率域进行采样的时候，只要采样间隔足够小，也不会发生时域序列的混淆。4）快速傅里叶变换FFT并不是与DFT不相同的另一种变换，而是为了减少DFT运算次数的一种快速算法。它是对变换式进行一次次的分解，使其成为若干小点数DFT的组合，从而减小运算量。常用的FFT是以2为基数。它的运算效率高，程序比较简单，使用也十分方便。当需要进行变换的序列的长度不是2的整次方的时候，为了使用以2为基的FFT，可以用末位补零的方法，以使其长度延长至2的整数次方。 附录题目中涉及到的程序

7、第一题：x1n=1 1 1 1 ; x1k=fft(x1n,8); x1m=abs(x1k); ph1=angle(x1k); k=0:7;wk=2*k/8; subplot(2,1,1);stem(wk,abs(x1k), .); title(图1 x1(n)8点DFT的幅频特性图);xlabel(/);ylabel(幅度);grid onsubplot(2,1,2);stem(wk,ph1, .); title(图2 x1(n)8点DFT的相频特性图);xlabel(/);ylabel(幅度);grid onx1n=1 1 1 1 ; x1k=fft(x1n,16); x1m=abs(x1

8、k); ph1=angle(x1k); k=0:15;wk=2*k/16; subplot(2,1,1);stem(wk,abs(x1k), .); title(图3 x1(n)16点DFT的幅频特性图);xlabel(/);ylabel(幅度);grid onsubplot(2,1,2);stem(wk,ph1, .); title(图4 x1(n)16点DFT的相频特性图);xlabel(/);ylabel(幅度);grid onx1n=1 1 1 1 ; x1k=fft(x1n,32); x1m=abs(x1k); ph1=angle(x1k); k=0:31;wk=2*k/32; su

9、bplot(2,1,1);stem(wk,abs(x1k), .); title(图5 x1(n)32点DFT的幅频特性图);xlabel(/);ylabel(幅度);grid onsubplot(2,1,2);stem(wk,ph1, .); title(图6 x1(n)32点DFT的相频特性图);xlabel(/);ylabel(幅度);grid on第二题：x1n=1 2 3 4 4 3 2 1; x1k=fft(x1n,8); x1m=abs(x1k); ph1=angle(x1k); k=0:7;wk=2*k/8; subplot(2,1,1);stem(wk,abs(x1k), .

10、); title(图7 x2(n)8点DFT的幅频特性图);xlabel(/);ylabel(幅度);grid onsubplot(2,1,2);stem(wk,ph1, .); title(图8 x2(n)8点DFT的相频特性图);xlabel(/);ylabel(幅度);grid onx1n=1 2 3 4 4 3 2 1; x1k=fft(x1n,16); x1m=abs(x1k); ph1=angle(x1k); k=0:15;wk=2*k/16; subplot(2,1,1);stem(wk,abs(x1k), .); title(图9 x2(n)16点DFT的幅频特性图);xlab

11、el(/);ylabel(幅度);grid onsubplot(2,1,2);stem(wk,ph1, .); title(图10 x2(n)16点DFT的相频特性图);xlabel(/);ylabel(幅度);grid onx1n=4 3 2 1 1 2 3 4; x1k=fft(x1n,8); x1m=abs(x1k); ph1=angle(x1k); k=0:7;wk=2*k/8; subplot(2,1,1);stem(wk,abs(x1k), .); title(图11 x2(n)8点DFT的幅频特性图);xlabel(/);ylabel(幅度);grid onsubplot(2,1

12、,2);stem(wk,ph1, .); title(图12 x2(n)8点DFT的相频特性图);xlabel(/);ylabel(幅度);grid onx1n=4 3 2 1 1 2 3 4; x1k=fft(x1n,16); x1m=abs(x1k); ph1=angle(x1k); k=0:15;wk=2*k/16; subplot(2,1,1);stem(wk,abs(x1k), .); title(图13 x2(n)16点DFT的幅频特性图);xlabel(/);ylabel(幅度);grid onsubplot(2,1,2);stem(wk,ph1, .); title(图14 x

13、2(n)16点DFT的相频特性图);xlabel(/);ylabel(幅度);grid on第三题：clear all;n=0:20;x1n=cos(pi/4*n); x1k=fft(x1n,8); x1m=abs(x1k); ph1=angle(x1k); k=0:7;wk=2*k/8; subplot(2,1,1);stem(wk,abs(x1k), .); title(图15 x4(n)8点DFT的幅频特性图);xlabel(/);ylabel(幅度);grid onsubplot(2,1,2);stem(wk,ph1, .); title(图16 x4(n)8点DFT的相频特性图);x

14、label(/);ylabel(幅度);grid onclear all;n=0:20;x1n=cos(pi/4*n); x1k=fft(x1n,16); x1m=abs(x1k); ph1=angle(x1k); k=0:15;wk=2*k/16; subplot(2,1,1);stem(wk,abs(x1k), .); title(图17 x4(n)16点DFT的幅频特性图);xlabel(/);ylabel(幅度);grid onsubplot(2,1,2);stem(wk,ph1, .); title(图18 x4(n)16点DFT的相频特性图);xlabel(/);ylabel(幅度

15、);grid onclear all;n=0:20;x1n=cos(pi/4*n); x1k=fft(x1n,32); x1m=abs(x1k); ph1=angle(x1k); k=0:31;wk=2*k/32; subplot(2,1,1);stem(wk,abs(x1k), .); title(图19 x4(n)32点DFT的幅频特性图);xlabel(/);ylabel(幅度);grid onsubplot(2,1,2);stem(wk,ph1, .); title(图20 x4(n)32点DFT的相频特性图);xlabel(/);ylabel(幅度);grid on第四题：x1n=1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0; x1k=fft(x1n,16); x1m=abs(x1k); ph1=angle(x1k); k=0:15;wk=2*k/16; subplot(2,1,1);stem(wk,abs(x1k), .); title(图21 x5(n)16点DFT的幅频特性图);xlabel(/);ylabel(幅度);grid onsubplot(2,1,2);stem(wk,ph1, .); title(图22 x5(n)16点DFT的相频特性图);xlabel(/);ylabel(幅度);grid on