人教版六年级数学下册第三单元《比例》教案.docx
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人教版六年级数学下册第三单元《比例》教案
第三单元比例
第1课时:
比例的意义
【教学内容】教科书第32~34页和相关练习。
【教学目标】
1、在具体的情境中经历比例的形成过程,理解比例的意义,掌握组成比例的关键条件,并能正确的判断两个比能否组成比例。
2、认识比例的各部分的名称。
3、培养学生的观察能力、判断能力。
【教学重难点】
比例的意义,应用比例的意义判断两个比能否组成比例,并能正确地组成比例。
【教学过程】
一、铺垫孕伏
1、同学们,今天我们数学课上有很多有趣的问题等你来解决,希望大家努力。
我们首先来解决两个问题。
谁能说说什么叫做比?
并举例说明什么是比的前项、后项和比值。
2、教师板书出下面几组比,让学生求出它们的比值。
12∶16 4.5∶2.7 10∶6
学生求出各比的比值后,再提问:
同学们有什么发现?
(板书课题:
比例的意义)
二、探索发现
1、教学比例的意义。
(1)实物投影呈现课文情景图。
(不出现国旗长、宽数据)
说一说各幅图的情景。
图中有什么相同之处?
(2)你知道这些国旗长和宽是多少吗?
出示各图国旗长、宽数据。
测量教室里长、宽各是多少厘米。
操场上的国旗长和宽的比值是多少?
与这面国旗有什么关系?
2.4∶1.6=1.5
60∶40=1.5
然后让学生算出这两个比的值值.指名学生回答,教师板书:
2.4∶1.6=1.5,60∶40=1.5.让学生观察这两个比的比值.再提问:
提问1:
你们发现了什么?
提问2:
这两个比怎么样?
(这两个比相等)
教师说明:
像这样(表示两个比相等的式子叫做比例。
指着比例式2.4∶1.6=60∶40,提问:
提问3:
谁能说说什么叫做比例?
(引导学生观察是表示两个相等.)然后板书:
表示两个比相等的式子叫做比例,并让学生齐读一遍。
提问4:
比例是由几个比组成的?
这两个比必须具备什么条件?
因此判断两个比能不能组成比例,关键是什么?
如果不能一眼看出两个比是不是相等的,怎么办?
师生小结:
通过上面的学习,我们知道了……(边举例说边板书.)
(2)比较“比”和“比例”两个概念。
提问5:
“比”和“比例”有什么区别呢?
引导学生从意义上、项数上进行对比,最后师生归纳:
比是表示两个数相除,有两项;比例是一个等式,表示两个比相等,有四项。
(3)教学比例各部分的名称。
提问5:
比例各部分的名称是什么?
请同学们翻开教科书第45页看看什么叫比例的项、外项、内项.(学生看书时,教师板书:
80∶2=200∶5)
指名学生指出板书出的比例的外项、内项。
三、巩固练习
23用手势判断下面卡片上的两个比能不能组成比例
6∶3和12∶6 35∶7和45∶9
20∶5和16∶8 0.8∶0.4和
∶
学生判断后,指名说出判断的根据.
②做“做一做。
教师边巡视边批改,对做得不对的,让他们说说是怎样做的,看看自己做得对不对.
③给出2、3、4、5四个数,让学生组成不同的比例
④做练习一的第3题.
对于能组成比例的四个数,把能组成的比例写出来.组成的比例只要能成立就可以。
第(4)题,给出的四个数都是分数,在写比例式时,也要让学生写成分数形式。
四、全课小结
学生回顾全课,说说比例的意义
【板书设计】
第2课时:
比例的基本性质
【教学内容】比例的基本性质和相关练习。
【教学目标】
1、使学生理解并掌握基本性质。
2、通过自主探索发现比例的基本性质,能运用比例的性质进行判断。
3、通过动手、动脑、观察、计算、讨论等方式,使学生自主获取知识,全面参与教学活动。
【教学重难点】
比例的基本性质,应用比例的基本性质判断两个比能否组成比例,并能正确地组成比例。
【教学过程】
一、复习
比例是由几个比组成的?
这两个比必须具备什么条件?
因此判断两个比能不能组成比例,关键是什么?
如果不能一眼看出两个比是不是相等的,怎么办?
二、新课
教学比例的基本性质
提问:
比例有什么性质呢?
现在我们就来研究,请同学们分别计算出这个比例中两个内项的积和两个外项的积.教师板书:
两个外项的积是80×5=400
两个内项的积是2×200=400
提问7:
你发现了什么?
”(两个外项的积等于两个内项的积.)板书:
80×5=2×200
最后师生归纳并板书出:
在比例里,两个外项的积等于两个内项的积.并说明这叫做比例的基本性质.
如果把比例写成分数形式,比例的基本性质又是怎样的呢?
(指着80∶2=200∶5)教师边问边改写成:
=
.
“这个比例的外项是哪两个数呢?
内项呢?
”
“因为两个内项的积等于两个外项的积,所以,当比例写成
分数的形式,等号两端的分子和分母分别交叉相乘的积怎么样?
边问边画出交叉线,如:
.
学生回答后,教师强调:
如果把比例写成分数形式,比例的基本性质就是等号两端分子和分母分别交叉相乘,积相等.板书:
─→80×5=2×200
二、实践应用
1、基本练习
判断,媒体出示
应用比例的基本性质,判断下面哪组中的两个比可以组成比例
⑴6∶3和8∶5 ⑵0.2∶2.5和4∶50
⑶1/3∶1/6和1/2∶1/4 ⑷1.2∶3/4和4/5∶5
2、拓展练习。
比一比,谁写得多。
在1、2、3、4、5、6、7、8、9这九个数中,任选四个数组成比例,并说说是怎样写出来的。
三、归纳小结
教师:
通过这节课,我们学到了什么知识?
比例的基本性质是什么?
应用比例的基本性质可以做什么?
四、反思体验
这节课有什么收获?
还有什么疑惑吗?
五、作业实践
练习中第4题.
【板书设计】
第3课时:
解比例
【教学内容】教科书第35页中的例2、例3及做一做中的习题,练习六第7~11题。
【教学目标】
1、使学生进一步理解比例的意义,正确判断两个比是否组成比例。
2、使学生进一步理解比例的基本性质,能根据比例的基本性质解比例。
3、渗透转化的思想,使学生知道事物是可相互转化的。
【教学重难点】
能根据比例的基本性质解比例,使学生知道事物是可以相互转化的。
【教学准备】多媒体教学设施及相关课件。
【教学过程】
一、铺垫孕伏
1、提问。
(屏幕出示.)
(1)什么叫做比例?
(2)什么是比例的基本性质?
2、将下面的比例改写成不含比号的乘法等式.
10:
5=20:
10 9∶27=0.7∶2.1
3、把比例10∶12=15∶18写成分数形式__________;写成乘法等式是__________。
二、探究新知
1、引入新课。
出示3∶8=15∶( ) ()=
要求学生填出括号中的数,若学生感到困难,说明要填的那个数可以用x代替。
提示课题,这就是我们今天要学习的内容:
解比例(板书)
2、了解什么叫解比例。
(1)请同学们翻开书,阅读教科书第3页第一段文字。
(2)指名用自己的语言叙述什么叫做解比例。
3、教学例2。
老师在3∶8=15∶x前加上“例2:
解比例”。
(1)请一个同学指出在这个比例中,外项、内项各指的是哪些数。
生口述师板书:
3∶8=15∶x
外 内 内 外
项 项 项 项
(2)请同学们想一想怎样将这个比例改写成一个含有未知数的乘法等式?
(同桌互相讨论,老师巡视指导.)
指名回答是怎样改写的,根据是什么?
老师根据学生的叙述板书:
3x=8×15(两外项之积等于两内项之积)。
这是一个简易方程,请同学们自行求解.指名学生在黑板上板演。
(老师巡视指导,集体订正.)
4、教学例3
请同学们分四人小组进行商量,
(1)怎样将这个比例改写成含有未知数的乘法等式?
(2)怎样求解这个比例?
(学生商量,老师巡视指导,集体纠正.)
5、归纳小结出解比例的一般方法。
(1)根据比例的基本性质把比例改写成方程.
(2)根据以前用过的解方程的方法求解.
三、实践应用
学生独立完成“做一做”,老师巡视指导,集体订正。
四、归纳小结
应用比例的基本性质可以做什么?
五、反思体验
这节课有什么收获?
还有什么疑惑吗?
【板书设计】
第4课时:
解比例练习课
【教学内容】完成练习六的8——13题。
【教学目标】
1、进一步理解比例的意义和基本性质,并能实际应用。
2、提高学生运用所学知识解决实际问题的能力。
3、在练习中渗透事物普遍联系的观点。
【教学重难点】
通过练习,理解比例的意义及基本性质。
运用所学知识正确地解决实际问题。
【教学准备】多媒体教学设施及相关课件。
【教学过程】
一、基本练习
1、填空。
(1)27:
()=45÷30=():
20=()%
(2)比的后项是1.5,比值是4,比的前项是( )。
2、判断。
(1)表示两个比组成相等的式子叫做比例。
( )
(2)1/2:
1/3与1/4:
1/6能组成比例。
( )
二、巩固练习
1、小红在文具店里用15元买饿3本练习本;小丽用25元买了5本,谁买的本子便宜些?
反馈:
(1)谁买的本子便宜些?
简单地说说你的理由。
(2)还有其他的解决方法吗
(3)这两个比可用什么符号将它们连起来?
为什么?
2、下午2点,学校8米高的旗杆影子长5米,旁边一棵高120厘米的香樟树影子长75厘米,请你说出旗杆和香樟树与各自影子的比。
这两个比能用符号连起来吗?
为什么?
教师:
下面我们来给这些比例找个朋友吧。
介绍你是用什么方法找到的?
想一想:
能与5:
8组成比例的朋友有几个?
你认为这些朋友有什么共同特点?
判断两个比组成比例的关键是什么?
3、以15:
3=25:
5和8:
5=120:
15为例,让学生分别算出它们的内项和、差、积、商与它们的外项和、差、积、商,看看能发现什么?
随便再找一个比例,看一看这些比例中有没有这个有趣的现象?
学生合作学习,汇报交流,得出结论。
三、课堂练习
1、填空。
(1)从18的因数中,选出4个数,组成2个比例是( )和( )。
(2)在一个比例中,两个内项互为倒数,一个外项是最小的质数,另一个外项是( )。
2、选择题。
(1)根据6A=7B写成下面三个比例,不正确的是( )。
A.6:
7=B:
A B.7:
A=6:
B C.A:
7=6:
B
(2)甲:
乙=1/2:
1/3,那么( )。
A.乙是甲的3/2 B.甲是乙的1.5倍 C.甲是乙的1/6
(3)如果两个圆的半径之比是3:
4,那么,它们的面积之比是( )。
A.6:
8 B.3:
4 C.9:
16
(4)1/3:
2=1/10:
0.6改写成2×1/10=1/3×0.6的根据是( )。
A.比 B.比例 C.分数
3、解比例。
1/2:
1/5=1/4:
X 2/9=8:
X 36/X=54/3
4、练习六第10题。
四、作业
完成练习六第8、9、11题。
五、课堂小结:
谈谈本节课你有哪些收获?
六、思维训练:
完成练习六第12、13题。
【教学后记】
第5课时练习册练习课
教学内容:
练习册21-25页比例的性质和基本意义
教学目标:
进一步加深对比和比例的意义及基本性质的理解,巩固按要求与比例和解比例的基本方法,提高应用知识解决问题的能力,发展学生的思维。
教学过程:
1、说一说比和比例的区别。
在学生回答的基础上列表如下:
比较项目
比
比例
意义
两个数相除又叫做两个数的比
表示两个比相等的式子叫做比例
形式
两个数构成的一个式子
两个比构成的一个等式
性质
前项和后项同时乘或除以一个相同的数(0除外),比值不变。
两个内项与两个外项
项数
两项
四项
2、解说比例的基本意义21页至22页
3、学生独立完成第21页第五题,汇报交流。
找出规律……
4、写出两个比值都是
的比,并组成比例。
(学生板演)
5、完成解比例24也第二题,学生板演
6、完成第24页第三题时,小结方法:
第一种:
分别写出两个比,求出它们的比值,看看是否能组成比例。
第二种:
从四个数中求出两组两个数的积,根据比例的基本性质写出比例。
7、解比例。
(完成第6、7题。
)
8、思考题。
(略)
9、《练习册》第23页第五题作业。
第6课时:
成正比例的量
【教学内容】教科书第39、40页的例1~例2以及相应的“做一做”,练习七第1~5题。
【教学目标】
1、使学生通过具体问题认识成正比例的量,理解正比例的意义,能判断两种量是否成正比例关系,能找出生活中成正比例量的实例,并进行交流。
2、引导学生通过观察、交流、归纳、推断等数学活动,感受数学思维过程的合理性,培养学生的观察能力、推理能力、归纳能力和灵活运用知识的能力。
【教学重难点】
理解正比例的意义,能找出生活中成正比例量的实例。
【教学准备】
教师准备视频展示台,多媒体课件;学生在布店里自己选择一种布调查买1米布要多少钱,买2米布要多少钱……,将调查结果记录好。
【教学过程】
一、铺垫孕伏
1.什么是比例?
2.下面是一列火车行驶的时间和所行的路程,用这个表中的数能写成多少个有意义的比?
哪些比能组成比例?
把能组成的比例都写出来.
二、发现探索
用多媒体课件在刚才准备题的表格中增加列和数据,变成例1.
先独立思考后再讨论、交流、回答以下问题:
(1)表中有哪两种量?
(2)这两种量是怎样变化的?
(3)还可以从表中发现哪些规律?
学生讨论后先回答第1问和第2问,教师随学生的回答作必要的板书。
发现:
表中有时间和路程这两种量,并且时间在扩大,路程也在扩大,路程总是随着时间的变化而变化,我们就说时间和路程这两种量是相关联的。
板书:
相关联.
提问2:
你们还发现哪些规律呢?
可以怎样归纳呢?
引导学生归纳出:
(1)时间和路程是相关联的两种量,路程随着时间的变化而变化;
(2)时间扩大,路程随着扩大;时间缩小,路程也随着缩小;
(3)路程和时间的比值都是90。
教师在这个表里,作为比值的速度是一个固定的数,我们就说比值一定。
也就是:
(板书)路程:
时间=速度(一定).
提问3:
能用刚才的方法研究下一个问题吗?
学生研究、分析后引导学生归纳:
(1)表中买布的数量和买布的总价是相关联的两种量,总价随着数量的变化而变化;
(2)数量扩大,总价随着扩大;数量缩小,总价也随着缩小;
(3)总价和数量的比值是一定的,每米布的单价都是8.2元.它们之间的关系可以写成
=单价(一定)。
引导学生发现归:
这两个问题中都有两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,这两种量中相对应的两个数的比值一定。
引导学生看书后回答:
如果用字母x和y表示两种相关联的量,用k表示它们的比值,正比例关系可以用式子表示为
=k(一定)。
板书:
=k(一定)
教师:
请同学们相互说一说生活中还有哪些是成正比例的量?
学生先相互说,然后再说给全班同学听。
教师:
请同学们用所学知识判断一下,如果每袋面粉的重量一定,面粉的总重量和袋数是不是成正比例?
引导学生说出,面粉的总重量和袋数是两种相关联的量,它们与每袋面粉的重量有这样的关系:
=每袋面粉的重量,由于每袋面粉的重量一定,所以面粉的总重量和袋数成正比例。
指导学生完成第13页“做一做”。
三、巩固练习
指导学生完成练习三第1、2题。
四、反思体验
这节课有什么收获?
还有什么疑惑吗?
五、课堂小结
让学生相互说:
这节课我到了哪些知识?
用了哪些学习方法?
还有哪些不懂的问题?
学生小结后教师对全课所学的知识进行归纳。
板书设计
第7课时:
正比例练习课
【教学目标】
1、掌握用正比例的方法解答相关应用题;
2、通过解答应用题使学生熟练地判断两种相关联的量是否成正比例,从而加深对正比例意义的理解;
3、培养学生分析问题、解决问题的能力;发展学生综合运用知识解决简单实际问题的能力。
【教学重难点】掌握用正比例的方法解答应用题,能正确判断两种相关联的量成什么比例,正确列出比例式。
【教学过程】
一、问题引入 回顾再现
1、请你说一说正比例的意义。
2、根据刚才所说的,想一想成正比例需要几个要素?
二、分层练习 强化提高
青岛啤酒厂有一条自动生产线,每分钟生产啤酒60瓶,5分钟,10分钟,15分钟……..生产啤酒多少瓶?
讨论学习:
生产啤酒的数量与生产的事件是不是成正比例?
1、分组学习,可以利用列表的方法。
2、检查学习效果。
3、练一练:
正方形的边长与周长成正比例吗?
为什么?
4、判断练习
(1)每个小朋友年年都要长高,那么小明的身高和年龄。
(2)平行四边形的底一定,平行四边形得高与面积
(3)每公顷播种量一定,播种土地的公顷数与需种子数。
5、概括小结
谈话:
①:
我们在用比例解决问题时要注意什么?
(两种相关联的量要成正比例关系)
②:
用比例方法解答应用题,具体步骤是怎样的呢?
(a分析判断b找出列比例式所需的相等关系c设未知数列等式d求解e检验写答语)
学生同桌讨论后让学生交流自己的观点。
补充练习:
2个箱子能装24瓶啤酒,40箱能装多少瓶啤酒?
(用比例解)
(关注学生正确找出成正比例的两个量:
每箱啤酒的瓶数一定,啤酒总瓶数与箱数成正比例)学生自主完成,集体交流。
三、巩固练习
(一)基本练习
1.只列式不计算
(1)买3张青岛到高密的汽车票要270元,买同样的车票,两个人去要多少钱?
如果再带3个人去一共要花多少钱?
(2)把2米长的竹竿直立在地上,量得它的影子长是1.6米,同时量得旁边电线杆的影长是4.8米。
这根电线杆高多少米?
谈话:
从第
(2)题中你找到测量旗杆或建筑物高度的方法了吗?
(二)拓展练习
①一个公司,男职员和女职员的人数比是5:
3,男职员有45人,女职员有多少人?
(用比例解)
②边长为6米的正方形教室要用地砖360块,用同一种地砖,边长为9米的教室需要用砖多少块?
四、课堂小结:
这节课你有哪些收获?
还有哪些遗憾?
第8课时:
成反比例的量
【教学内容】
教科书第42、43页例3以及相应的“做一做”,练习七第6~10题。
【教学目标】
1、使学生理解反比例的意义,能正确判断两种相关联的量是不是成反比例。
2、渗透事物之间都是相互联系和发展变化的观点,初步渗透函数思想。
【教学重难点】
理解反比例的意义,正确判断两种相关联的量是不是成反比例。
【教具、学具准备】多媒体教学设备和CAI课件。
【教学过程】
一、铺垫孕伏
1、判断表中两种量是不是成正比例.
(1)工作总量(个)80120160320
时间(时)2348
(2)工效(个)10203050
时间(时)60302012
2、提问:
(1)题中的两种量是不是相关联的量?
(2)两种相关联的量是怎样变化的?
它们的变化规律是什么?
3、第
(2)题中的两种量是相关联的量吗?
你有什么发现?
二、探索新知
1、学习例4.
让学生设计几个长方形,使它们的面积都等于24平方厘米(长和宽可以交换).
(1)学生设计后,分小组讨论、交流,列出下面表格.
长(厘米)241286431…
宽(厘米)12346824…
(2)从表中选取6个长方形,利用多媒体电脑把它们叠放在一个坐标图上,再把图中的顶点用平滑的曲线依次连起来.(电脑演示)
(3)长和宽是怎样变化的?
有什么变化规律?
学生讨论、交流后得出:
相对应的长和宽的乘积都是24.
乘积“24”表示什么?
(长方形面积.)你能用式子表示长和宽的关系吗?
长×宽=长方形面积(一定)
2.学习例5
(1)屏幕显示例5:
600张纸装订成同样的练习本,每本的张数和装订的本数有什么关系?
每本的张数152025304060…
装订的本数40 …
引导发观:
察分析表中两种量变化的规律,思考:
①表中这两种量是不是相关联的量?
装订的本数怎样随着每本的页数变化的?
算一算表中相对应的两个数的积,你能发现什么?
可以发现:
每本的张数×装订的本数=总张数(一定)
(3)用字母表示上面两个例题的关系式。
想一想,你能用字母把例4、例5的关系式概括出来吗?
x×y=k(一定)
3、引导观察,归纳意义。
引导学生观察、比较例4、例5中的表格,看一看它们有什么相同的地方,从而归纳出:
两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的积一定,这两种量就叫做成反比例的量,它们的关系叫做反比例关系。
4、尝试根据意义,正确判断。
根据反比例的意义,可以判断两种相关联的量成不成反比例。
出示例6:
播种的总公顷数一定,每天播种的公顷数和要用的天数是不是成反比例?
独立思考,小组讨论。
(1)题中有哪两种相关联的量?
(2)每天播种的公顷数和要用的天数与每天播种的总公顷数有什么关系?
你能用式子表示吗?
(3)列出关系式后,请你判断每天播种的公顷数和天数成不成反比例。
因为:
每天播种的公顷数×天数=播种的总公顷数
已知播种的总公顷数一定,就是每天播种的公顷数和天数的积是一定的,所以每天播种的公顷数和要用的天数成反比例。
反馈练习:
做教科书第43页的做一做。
第(4)问指导学生仿照例3的写法完成。
三、实践应用
1、完成练习七的第4题。
引导学生观察、比较、分析:
(1)看一看表中有哪两种相关联的量。
(2)算一算几组相对应的两个数的积。
(3)比一比算出的积的大小,看看是不是相等。
(4)根据积是否相等就可以进行判断。
第(3)题判断后让学生说说为什么表中两种量不成反比例?
(已行的路程和剩下的路程是相关联的量,但相对应的两个数的积不相等,所以它们不成反比例。
)
2、完成练习七的第5题。
课件出示各小题,学生先独立思考,再出示判断牌.(成反比例时出示“√”,不成反比例时出示“×”.),如果不成反比例,请说明理由.
同桌同学互相举例,再集体交流.
四、归纳小结
怎样理解反比例的意义?
能正确判断两种相关联的量是不是成反比例吗?
五、反思体验
这节课有什么收获?
还有什么疑惑吗?
六、作业实践
1、完成练习七的第6题.
2、完成练习七的第7题.
3、拓展练习.
如果x和y是两种相关联的量,已知
=y,x和y成什么比例?
【板书设计】
第9课时:
反比例的练习课
【教学目标】
1、掌握用反比例的方法解答相关应用题;
2、通过解答应用题使学生熟练地判断两种相关联的量是否成反比例,从而加深对反比例意义的理解;
3、培养学生分析问题、解决问题的能力;发展学生综合运用知识解决简单实际问题的能力。
【教学重难点】掌握用反比例的方法解答应用题,能正确判断两种相关联的量成什么比例,正确列出比例式。
【教学过程】
一、回顾旧知
谈话:
解决正反比例问题有什么相同的地方?
①判断两种相关联的量成什么比例
②找出两种相关联的量对应的数值
③列等式解答
二、基本练习
1.只列式不计算。
(用比例知识)
①食堂买3桶油用780元,照这样计算,买8桶油要用多少元?
2、练习:
一辆汽车从甲地开往乙地,每小时行70千米,5小时到达,如果每小时行87.5千