浅谈对数学建模的认识.docx
《浅谈对数学建模的认识.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《浅谈对数学建模的认识.docx（13页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
浅谈对数学建模的认识
浅谈对数学建模的认识
【摘要】数学建模在数学和其他学科的发展过程中具有重要的意义。
数学建模有助于学生感受数学在解决实际问题中的价值和作用,体验综合运用知识和方法解决实际问题的过程；有助于激发学生学习数学的兴趣,培养学生的创新意识和实践能力。
数学建模竞赛的开展有力地推动了高等院校数学教学体系、教学内容和教学方式的改革。
【关键词】数学建模认识数学建模竞赛
目录
引言2
第一章数学建模3
一、数学建模的起源3
二、数学建模的定义3
三、数学建模的特点4
四、数学建模的分类5
五、数学建模过程6
六、数学建模的实际意义8
第二章数学建模竞赛9
一、数学建模竞赛的形式9
二、对数学建模竞赛的认识9
三、数模竞赛的团队9
四、参加数学建模活动的好处10
五、数学建模竞赛的局限性10
六、数学建模竞赛对学生能力的培养11
小结12
参考文献13
引言
世界上一切事物都是按照一定的客观规律运动变化着，事物之间彼此联系和相互制约，无论是从浩瀚的宇宙到渺小的粒子，还是从自然科学到社会科学都是这样。
恩格斯精辟地指出:
数学是研究现实世界的空间形式与数量关系的科学。
数学区分于其它学科的明显特点有三个：
高度的抽象性；严谨的逻辑性；应用的广泛性。
事物的变化规律和事物之间的联系,必然蕴含着一定的数量关系，所以数学是认识世界和改造世界的必不可少的重要工具。
著名数学家华罗庚教授曾指出的:
宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁，无处不在，凡是出现量的地方就少不了用数学，研究量的关系，量的变化，量的变化关系，量的关系的变化等现象都少不了数学。
随着科学技术的飞速发展，人们越来越认识到数学科学的重要性：
数学的思考方式具有根本的重要性，数学为组织和构造知识提供了方法，将它用于技术时能使科学家和工程师生产出系统的、能复制的、且可以传播的知识……数学科学对于经济竞争是必不可少的，数学科学是一种关键性的、普遍的、可实行的技术。
在当今高科技与计算机技术日新月异且日益普及的社会里，高新技术的发展离不开数学的支持，没有良好的数学素养已无法实现工程技术的创新与突破。
因此，如何在数学教育的过程中培养人们的数学素养，让人们学会用数学的知识与方法去处理实际问题，值得数学工作者的思考。
大学生数学建模活动及全国大学生数学建模竞赛正是在这种形势下开展并发展起来的，其目的在于激励学生学习数学的积极性，提高学生建立数学模型和运用计算机技术解决实际问题的综合能力，拓宽学生的知识面，培养创造精神及合作意识，推动大学数学教学体系、教学内容和教学方法的改革。
在现代的社会生活中，到处可见模型的存在，而各种模型的存在都在一定的程度上离不开数学建模的学习。
数学是研究现实世界数量关系和空间形式的学科，在它产生和发展的历史长河中，一直是和各种各样的应用问题紧密相关的。
数学技术的全球化、计算机的迅猛发展、数学理论与方法的不断扩充，使得数学已经成为当代高科技的一个重要组成部分和思想库，数学已经成为一种能够普遍实施的技术。
近半个多世纪以来，随着计算机技术的迅速发展，数学的应用不仅在工程技术、自然科学等领域发挥着越来越重要的作用，而且以空前的广度和深度向经济，管理，金融、生物、医学、环境、地质、人口、交通等新的领域渗透，所谓数学技术已经成为当代高新技术的重要组成部分。
数学模型（MathematicalModel）是一种模拟，是用数学符号，数学式子，程序，图形等对实际课题本质属性的抽象而又简洁的刻画，它或能解释某些客观现象，或能预测未来的发展规律，或能为控制某一现象的发展提供某种意义下的最优策略或较好策略。
数学模型一般并非现实问题的直接翻版，它的建立常常既需要人们对现实问题深入细微的观察和分析，又需要人们灵活巧妙地利用各种数学知识。
这种应用知识从实际课题中抽象、提炼出数学模型的过程就称为数学建模（MathematicalModeling）。
不论是用数学方法在科技和生产领域解决哪类实际问题，还是与其它学科相结合形成交叉学科，首要的和关键的一步是建立研究对象的数学模型，并加以计算求解（通常借助计算机）；数学建模和计算机技术在知识经济时代的作用可谓是如虎添翼。
第一章数学建模
一、数学建模的起源
数学建模是在20世纪60和70年代进入一些西方国家大学的,我国的几所大学也在80年代初将数学建模引入课堂。
经过20多年的发展现在绝大多数本科院校和许多专科学校都开设了各种形式的数学建模课程和讲座，为培养学生利用数学方法分析、解决实际问题的能力开辟了一条有效的途径。
大学生数学建模竞赛最早是1985年在美国出现的。
为了培养数学型应用人才，激励大学生应用所学知识来解决实际问题，美国最先开始研究组织运用数学知
识来解决实际问题的一项比赛，并在1985年顺利举办了美国第一届数学建模竞赛。
1989年在几位从事数学建模教育的教师的组织和推动下，我国几所大学的学生开始参加美国的竞赛，而且积极性越来越高，近几年参赛校数、队数占到相当大的比例.可以说,数学建模竞赛是在美国诞生、在中国开花、结果的。
1992年由中国工业与应用数学学会组织举办了我国10城市的大学生数学模型联赛，74所院校的314队参加。
教育部领导及时发现、并扶植、培育了这一新生事物，决定从1994年起由教育部高教司和中国工业与应用数学学会共同主办全国大学生数学建模竞赛,每年一届。
十几年来这项竞赛的规模以平均年增长25%以上的速度发展。
全国大学生数学建模竞赛是全国高校规模最大的课外科技活动之一。
本竞赛每年9月（一般在中旬某个周末的星期五至下周星期一共3天,72小时）举行,竞赛面向全国大专院校的学生,不分专业（但竞赛分本科、专科两组，本科组竞赛所有大学生均可参加,专科组竞赛只有专科生（包括高职、高专生）可以参加）。
2009年全国有31个省/市/自治区（包括香港）1023所院校、12846个队（其中甲组10384队、乙组2462队）、3万8千多名来自各个专业的大学生参加竞赛,是历年来参赛人数最多。
二、数学建模的定义
模型（Model）是实物、过程的表示形式,是人们认识事物一种概念框架,用某种形式来近似地描述或模拟所研究的对象或过程。
模型可分具体模型和抽象模型,数学模型就是抽象模型的一种。
数学模型（MathematicalModel）是对于部分现实世界的一个特定对象,为了一个特定目的，根据特有的内在规律，做出一些必要的简化假设，运用适当的数学工具，得到一个抽象、简化的数学结构。
简单地说：
数学模型是关于部分现实世界和为一种特殊目的而作的一个抽象的、简化的结构。
具体来说，数学模型就是为了某种目的，用字母、数字及其它数学符号建立起来的等式或不等式以及图表、图象、框图等描述客观事物的特征及其内在联系的数学结构表达式。
数学建模是通过建立数学模型来解决各种实际问题的方法，也就是对实际问题进行抽象、简化，从而确定出变量和参数，应用某些规律建立起变量、参数间的某种关系的数学模型。
并求解数学模型，进而对所得结论进行灵敏度分析和合理的推广。
数学建模本质可以说是一种数学的思考方法，是对实际的现象通过心智活动构造出能抓住其重要且有用的特征的表示，常常是形象化或符号的数学表示。
简而言之，数学建模就是用数学的方法解决实际问题。
当我们遇到一个实际问题时，首先对其进行分析，把其中的各种关系用数学的语言描述出来。
这种用数学的语言表达出来的问题形式就是数学模型。
一旦得到了数学模型，我们就将解决实际问题转化成了解决数学问题。
然后，就是选择合适的数学方法解决各个问题，最后将数学问题的结果作为实际问题的答案。
当然，这一结果与实际情况可能会有一些差距，所以我们就要根据实际情况对模型进行修改完善，重新求解，直至得到满意的结果。
实际上，数学建模对于同学们来讲并不是全新的事物，在中小学阶段做的数学应用题就是数学建模的简单形式。
它作为联系数学与实际问题的桥梁，在高新技术领域，数学建模是必不可少的工具。
在培养学生过程中，数学建模教学对启迪学生的创新意识和创造思维、培养综合素质和实践动手能力起到了很重要的作用，是培养创新型人才的一条捷径。
数学模型主要是将现实对象的信息加以翻译，归纳的产物。
通过对数学模型的假设、求解、验证，得到数学上的解答，再经过翻译回到现实对象，给出分析、决策的结果。
其实，数学建模对我们来说并不陌生，在我们的日常生活和工作中，经常会用到有关建模的概念。
例如，我们平时出远门，会考虑一下出行的路线，以达到既快速又经济的目的；一些厂长经理为了获得更大的利润，往往会策划出一个合理安排生产和销售的最优方案„„这些问题和建模都有着很大的联系。
三、数学建模的特点
我们已经看到建模是利用数学工具解决实际问题的重要手段。
数学模型有许多优点，也有弱点。
在同一个问题中，数学模型和数学建模是两个不同的概念，它们的侧重点不同，数学模型注重结果，数学建模注重过程。
建模需要相当丰富的知识、经验和各方面的能力，同时应注意掌握分寸。
下面归纳出数学模型的若干特点：
（1）数学模型的逼真性与可行性。
一个非常逼真的模型在数学上常常是难以处理而且非常复杂，因而不容易达到通过建模对现实对象进行分析、预报、决策或者控制的目的，即实用上不可行；另外，越逼真的模型费用越高，不一定能获得相应的效益，所以建模时往往需要在模型的逼真性与可行性，费用与效益之间做出折衷和抉择。
（2）数学模型的渐进性。
对于较复杂的实际问题，往往需要多次由简到繁、由繁到简的反复迭代才能建立令人满意的模型。
（3）数学模型的强健性。
模型的结构和参数常常是由对象的信息如观测数据确定的，而观测数据是允许有误差的。
一个好的模型应该具有下述意义的强健性：
当观测数据（或其他信息）有微小改变时，模型结构和参数只有微小变化，并且一般也应导致模型求解的结果有微小变化。
（4）数学模型的可转移性。
模型是现实对象抽象化、理想化的产物，它不为对象的所属领域所独有，可以转移到另外的领域。
在生态、经济、社会等领域内建模就常常借用物理领域中的模型。
模型的这种性质显示了它的应用的极端广泛性。
（5）数学模型的局限性。
这里有几方面的含义：
第一，由于在建模过程中忽略了一些次要因素，于是结论的通用性和精确性只是相对的和近似的。
第二，由于人的认识的局限性、技术的局限性、数学水平本身的限制，不少实际问题很难得到有着实用价值的数学模型。
第三，还有些领域中的问题今天尚未发展到用建模方法寻求数量规律的阶段，如中医诊断过程。
（6）数学模型的非预制性。
建模本身常常是事先没有答案的问题，在建立新的模型的过程中甚至会伴随着新的数学方法或数学概念的产生。
（7）数学模型的条理性。
从建模的角度考虑问题可以促使人们对现实对象的分析更全面、更深入、更具条理性。
（8）数学模型的技艺性。
建模的方法与其他一些数学方法如方程解法、规划解法等是根本不同的，无法归纳出若干条普遍适用的建模准则和技巧。
有入说，建模目前与其说是一门技术，不如说是一种艺术，是技艺性很强的技巧。
经验、想象力、洞察力、判断力以及直觉、灵感等在建模过程中起的作用往往比一些具体的数学知识更大。
另外，数学建模还具有目的性和多样性等特点。
根据数学建模的特点，在建立模型时应注意以下问题：
（1）对给的问题有个全面的思考，一个实际问题往往受多个因素的影响，所以得综合考虑各种因素，必要时可以适当地忽略个别因素；
（2）创造性地改造原有模型或自己创新的模型，一篇优秀的论文主要看它有无创新，是否在论文中有自己独到的见解。
（3）擅长在简单和复杂、准确和普适等相反特征间取得调和，如果简单考虑问题，过程、结果自然比较明了，但体现不出问题的本质。
相反如果把所有因素都考虑在内，不分主次，最终把问题复杂化，做不出合理的结果，同样体现不出问题的本质。
因此要挖掘问题的本质，在相反的极端之间加以权衡；
（4）重视对数学模型结果的分析，针对具体问题要从实际意义出发，考虑结果的合理性，数学建模把数学和实际问题紧密联系起来，应用数学来解决实际问题，再用实际问题来检验数学。
因为数学模型是根据实际问题中所给的数据建立的，所以模型的结果和实际越接近，说明建立的模型越合理。
（5）善于检验数学模型，建立的数学模型是否符合客观实际，是否合理，要通过多个实际问题来检验。
四、数学建模的分类
数学模型是研究和掌握系统运动规律的有力工具，它是分析、设计、预报或预测、控制实际系统的基础。
数学模型的种类很多，而且有多种不同的分类方法。
一共有下面几种：
1.按照模型的应用领域（或所属学科）分：
领域可大可小，如人口模型、交通模型、环境模型、生态模型、城镇规划模型、水资源模型、再生资源利用模型、污染模型等．范畴更大一些则形成许多边缘学科如生物数学、医学数学、地质数学、数量经济学、数学社会学等。
2.按照建立模型的数学方法（或所属数学分支）分：
如初等数学模型、几何模型、微分方程模型、图论模型、马氏链模型、规划论模型等。
3.按照模型的表现特性又有几种分法：
A.确定性模型和随机性模型--取决于是否考虑随机因素的影响。
近年来随着数学的发展，又有所谓突变性模型和模糊性模型。
B.静态模型和动态模型--取决于是否考虑时间因素引起的变化。
C.线性模型和非线性模型--取决于模型的基本关系，如微分方程是否是线性的。
D.离散模型和连续模型--指模型中的变量（主要是时间变量）取为离散还是连续的。
E.分布参数和集中参数模型
F.参数与非参数模型
4.按照建模目的分：
有描述模型、分析模型、预报模型、优化模型、决策模型、控制模型等。
5.按照对模型结构的了解程度分：
有所谓白箱模型、灰箱模型、黑箱模型。
五、数学建模过程
数学建模没有固定的模式。
按照建模过程,一般采的建模基本步骤如图1−1所示,具体如下:
（1）建模准备
数学建模是一项创新活动,它所面临的课题是人们在生产和科研中为了使认识和实践进一步发展必须解决的问题“什么是问题?
问题就是事物的矛盾。
哪里有没解决的矛盾,哪里就有问题”。
因此发现课题的过程就是分析矛盾的过程。
贯穿生产和科技中的根本矛盾是认识和实践的矛盾,我们分析这些矛盾,从中发现尚未解决的矛盾,就是找到了需要解决的实际问题。
如果这些实际问题需要给出定量的分析和解答,那么就可以把这些实际问题确立为数学建模的课题。
建模准备就是要了解问题的实际背景,明确建模的目的,掌握对象的各种信息,弄清实际对象的特征。
（2）建模假设
作为课题的原型都是复杂的、具体的,是质和量、现象和本质、偶然和必然的统一体。
这样的原型,如果不经过抽象和简化,人们对其认识是困难的,也无法准确把握它的本质属性。
而建模假设就是根据实际对象的特征和建模的目的,在掌握必要资料的基础上,对原型进行抽象、简化。
把那些反映问题本质属性的形态、量及其关系抽象出来,简化掉那些非本质的因素,使之摆脱原型的具体复杂形态,形成对建模有用的信息资源和前提条件,并且用精确的语言作出假设,是建模过程关键的一步。
对原型的抽象、简化不是无条件的,一定要善于辨别问题的主要方面和次要方面,果断地抓住主要因素,抛弃次要因素,尽量将问题均匀化、线性化,并且要按照假设的合理性原则进行。
假设合理性原则有以下几点:
①目的性原则:
从原型中抽象出与建模目的有关的因素,简化掉那些与建模目的无关的或关系不大的因素。
②简明性原则:
所给出的假设条件要简单、准确,有利于构造模型。
③真实性原则:
假设条款要符合情理,简化带来的误差应满足实际问题所能允许的误差范围。
④全面性原则:
在对事物原型本身作出假设的同时,还要给出原型所处的环境条件。
（3）模型建立
在建模假设的基础上,进一步分析建模假设的各条款。
首先区分哪些是常量,哪些是变量,哪些是已知量,哪些是未知量；然后查明各种量所处的地位、作用和它们之间的关系,建立各个量之间的等式或不等式关系,列出表格、画出图形或确定其他数学结构,选择恰当的数学工具和构造模型的方法对其进行表征,构造出刻画实际问题的数学模型。
在构造模型时究竟采用什么数学工具,要根据问题的特征建模的目的要求及建模人的数学特长而定。
可以这样讲,数学的任一分支在构造模型时都可能用到,而同一实际问题也可以构造出不同的数学模型。
一般地讲,在能够达到预期目的的前提下,所用的数学工具越简单越好。
在构造模型时究竟采用什么方法构造模型,要根据实际问题的性质和建模假设所给出的建模信息而定。
就以系统论中提出的机理分析法和系统辨识法来说,它们是构造数学模型的两种基本方法。
机理分析法是在对事物内在机理分析的基础上,利用建模假设所给出的建模信息或前提条件来构造模型；系统辨识法是对系统内在机理一无所知的情况下利用建模假设或实际对系统的测试数据所给出的事物系统的输入、输出信息来构造模型。
随着计算机科学的发展,计算机模拟有力地促进了数学建模的发展,也成为一种构造模型的基本方法。
这些构模方法各有其优点和缺点,在构造模型时,可以同时采用,以取长补短,达到建模的目的。
（4）模型求解
构造数学模型之后,再根据已知条件和数据分析模型的特征和结构特点,设计或选择求解模型的数学方法和算法,这里边包括解方程、画图形、证明定理、逻辑运算以及稳定性讨论,特别是编写计算机程序或运用与算法相适应的软件包,并借助计算机完成对模型的求解。
（5）模型分析
根据建模的目的要求,对模型求解的数字结果,或进行变量之间的依赖关系分析,或进行稳定性分析,或进行系统参数的灵敏度分析,或进行误差分析等。
通过分析,如果不符合要求,就修改或增减建模假设条款,重新建模,直到符合要求。
通过分析，如果符合要求,还可以对模型进行评价、预测、优化等。
（6）模型检验
模型分析符合要求之后,还必须回到客观实际中去对模型进行检验,用实际现象、数据等检验模型的合理性和适用性,看它是否符合客观实际。
若不符合,就修改或增减假设条款,重新建模,循环往复,不断完善,直到获得满意结果。
目前计算机技术已为我们进行模型分析、模型检验提供了先进的手段,充分利用这一手段,可以节约大量的时间、人力和经费。
（7）模型应用
模型应用是数学建模的宗旨,也是对模型的最客观、最公正的检验。
因此,一个成功的数学模型,必须根据建模的目的,将其用于分析、研究和解决实际问题,充分发挥数学模型在生产和科研中的特殊作用。
数学是研究现实世界数量关系和空间形式的科学，在它产生和发展的历史长河中，一直是和各种各样的应用问题紧密相关的。
数学的特点不仅在于概念的抽象性，逻辑的严密性，结论的明确性和体系的完整性，而且在于它应用的广泛性。
自从20世纪以来，随着科学技术的迅速发展和计算机的日益普及，人们对各种问题的要求越来越精确，使得数学的应用越来越广泛和深入，特别是在21世纪这个知识经济时代，数学科学的地位会发生巨大的变化，它正在从国家经济和科技的后备走到了前沿。
经济发展意识和能力已经成为数学教学的一个重要方面。
以上介绍的数学建模基本步骤应该根据具体问题灵活掌握,或交叉进行,或平行进行,不拘一格地进行数学建模则有利于建模者发挥自己的才能。
六、数学建模的实际意义
（1）在一般工程技术领域，数学建模仍然大有用武之地。
在以声、光、热、力、电这些物理学科为基础的诸如机械、电机、土木、水利等工程技术领域中，数学建模的普遍性和重要性不言而喻，虽然这里的基本模型是已有的，但是由于新技术、新工艺的不断涌现，提出了许多需要用数学方法解决的新问题；高速、大型计算机的飞速发展，使得过去即便有了数学模型也无法求解的课题（如大型水坝的应力计算，中长期天气预报等）迎刃而解；建立在数学模型和计算机模拟基础上的CAD技术，以其快速、经济、方便等优势，大量地替代了传统工程设计中的现场实验、物理模拟等手段。
（2）在高新技术领域，数学建模几乎是必不可少的工具。
无论是发展通讯、航天、微电子、自动化等高新技术本身，还是将高新技术用于传统工业去创造新工艺、开发新产品，计算机技术支持下的建模和模拟都是经常使用的有效手段。
数学建模、数值计算和计算机图形学等相结合形成的计算机软件，已经被固化于产品中，在许多高新技术领域起着核心作用，被认为是高新技术的特征之一
（3）数学迅速进入一些新领域，为数学建模开拓了许多新的处女地。
随着数学向诸如经济、人口、生态、地质等所谓非物理领域的渗透，一些交叉学科如计量经济学、人口控制论、数学生态学、数学地质学等应运而生。
在这些领域里建立不同类型、不同方法、不同深浅程度模型的余地相当大，为数学建模提供了广阔的新天地。
马克思说过，一门科学只有成功地运用数学时，才算达到了完善的地步。
展望21世纪，数学必将大踏步地进入所有学科，数学建模将迎来蓬勃发展的新时期。
第二章数学建模竞赛
一、数学建模竞赛的形式
数学建模竞赛形式与常规竞赛有所不同，是三人一队参加竞赛，每队都有一名指导老师，在比赛前一段时间指导老师负责给学生指导，以及在比赛前把赛题按照规定发到学生手中。
赛题分为两个题，题目涉及的都是实际问题，由每队自主二选一做题，在比赛过程中每队三个人可以互相讨论、查阅相关的资料。
但不能与外界联系、讨论，指导老师也不能参与。
并且每队得在规定的三天时间内提交一篇完整的论文，论文包括不超过500字的摘要、问题重述、问题分析、模型假设、模型建立、模型求解、模型检验、模型的优缺点分析和推广。
二、对数学建模竞赛的认识
数学建模竞赛对专业的限制较小，任何专业的学生都可以参与这项活动，而不需要有什么专业背景。
如果非要说背景，当然理工科的会有一定优势，但是文科学生也可以在这项比赛中发挥他们的长处，比如在论文写作方面。
在数学建模竞赛中，参赛队伍被要求在三到四天时间内解决一个实际问题，在这个过程中，可以使用任何工具、软件，可以随意跑动而没有固定的比赛场所，可以查阅任何资料、文献，但是不能与本队伍之外的其他任何有生命的物体就赛题进行交流（可以上网搜索，但是不能通过网络向别人求助）。
最终参赛队必须提交一篇科技论文，以展示他们对问题的理解和做出的解决方案。
而队伍成绩评定的依据，也全部来自他们提交的这篇论文。
数学建模竞赛要解决的问题，往往没有固定的解决方式和答案。
赛题的描述通常极具发散性，甚至不提供任何数据。
对问题不同的理解，会产生不同的思路和模型；即便两支队伍对问题有相同的理解，他们的建模以及求解的方法，甚至最后的结果都可能完全不同。
数学建模的赛题背景可能涉及任何一个领域，科技、医学、经济、交通、体育、环境、工程、社会......如此的开放性、趣味性和挑战性大概是吸引成千上万的学生投入这个活动的一大原因吧。
三、数模竞赛的团队
在一个数学建模团队中，有三名队员。
一般来说，他们每人负责一个方面--建模、编程、写作，但是并不严格，很多情况下是有交叉的，比如，通常是三个人一块进行建模。
团队里每个人都发挥着重要的作用，有人给出整个团队的工作方向、解决分歧、统筹规划；有人是ProblemSolver，扮演着程序员的角色；有人则像艺术家，将复杂的数学公式书写得清晰美丽，将看似毫无规律的数学结果“翻译”成平实的语言。
与有些竞赛团队（如ACM）不同，一个优秀的数学建模团队中不一定是三个数学高手，甚至三个都不是高手，但队员之间一定是相互理解、配合默契、愿意付出的。
有的团队虽然三个人，但实际上只有一个人在做事，那即便这个人很强，既懂数学又会编程，也“并没有什么用”，因为没有交流、没有合作，一个人在如此短的时间内去完成所有的工作，是非常不容易的，对精力、体力都是巨大的考验。
而且，他也无法去体会团队合作的乐趣了，所以孤军奋战是极不可取的。
在我的观念中，有这么一个“搭配不等式”：
男女搭配，干活不累。
在很多团队中，负责写作的是女生，因为写作是一个细活，需要细心、耐心，以及良好的沟通能力。
但是这并不意味着仅仅会写作就行了，如果没有良好的数学基础，那将会困难重重——写作的队员如果
升级会员 