中南工程力学纸质作业及测试答案.docx

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中南工程力学纸质作业及测试答案

《工程力学》

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一、填空题

1.刚体同一平面作用三个力，大小均为F，如图所示。

力系合成的结果是。

2.立方体边长为a，在顶角A和B处分别作用力Q和P，Mx（P）=，MY（P）=，My（Q）=，Mz（Q）=。

3.平面任意力系平衡的充要条件是。

4.低碳钢拉伸可以分成四个阶段。

5.直径为d=10mm的试件，标距l=50mm，拉伸断裂后，两标点间的长度l1=63.2mm，缩颈处的直径d1=5.9mm，则材料的延伸率δ=，截面收缩率ψ=，判断材料是（塑性材料/脆性材料）。

6.阶梯杆受力如图所示，设AB和BC段的横截面面积分别为2A和A，弹性模量为E，则杆中最大正应力为，截面C的位移为。

7.图所示螺钉受拉力F作用，已知材料的许用切应力[τ]、许用挤压应力[σbs]及许用拉应力[σ]，螺钉直径为d，钉头高度为h、螺帽直径为D，则螺钉的剪切强度条件，挤压强度条件，拉伸强度条件。

8.图所示厚度分别为t的两块钢板，用两个直径为d的铆钉相连，受一对拉力F作用，则每个铆钉的，。

9.阶梯轴尺寸及受力如图所示，AB段与BC段材料相同，d2=2d1，BC段的最大切应力与AB段的最大切应力之比等于。

10.在集中力作用处，梁的剪力图有，其变化值等于；在集中力偶作用处，梁的弯矩图有，其变化值等于。

11.图示简支梁，CB段上剪力图为一向下斜直线，CB段弯矩图为次曲线，而AC段剪力图为次曲线，弯矩图为次曲线。

12.跨度为l的简支梁已知EI，当整个梁承受均布荷载q时，梁中点挠度，图示简支梁跨中挠度。

13.图所示梁的三个点中，单向应力状态的点是，纯剪应力状态的点是，在任何截面上应力均为零的点是。

14.某抗弯构件的截面为T形如图所示，z轴为弯曲的中性轴，为使截面上缘的最大拉应力和下缘的最大压应力同时分别达到[σt]和[σc]，应将y1和y2的比值设计成。

15.已知矩形截面受弯梁上某截面A、B两点处的正应力，，则处于AB中间的C点正应力。

16.图所示，梁最大拉应力的位置在点处。

17.图示受压柱横截面上最大压应力的位置在点处。

18.图示点的应力状态，单位是MPa，该点的主应力，，，最大切应力。

19．图示点的应力状态，第三强度理论校核该点的强度条件是，第四强度理论校核该点的强度条件是。

20.图示材料相同、直径相等的细长杆，杆能承受的压力最大；杆能承受的压力最小。

二、作图题

1.分别画出下列各物体的受力及整个系统的受力图，各杆的自重不计。

2.作下列各梁的剪力和弯矩图。

三、计算题

1．试求梁的支座约束力。

2．图示结构A处为固定端约束，C处为光滑接触，D处为铰链连接。

已知F1=F2=400N，M=300N·m，AB=BC=400mm，CD=CE=300mm，α=45o，不计各构件自重，求固定端A处与铰链D处的约束力。

3.结构如图所示。

作用在结构上的力P=10kN，力偶矩m=12kN·m，分布载荷的最大值q=0.4kN/m。

求A、B、C处的约束力。

4.图所示传动轴中，作用于齿轮上的齿合力F推动AB轴作匀速转动。

已知皮带上皮带紧边的拉力T1=200N，松边的拉力T2=100N，皮带轮直径D1=160mm，圆柱齿轮的节圆直径D=240mm，压力角α=20o，其它尺寸如图。

试确定力F的大小和轴承A、B处的约束力。

5.平面桁架的支座和载荷如图所示，求1、2、3的内力。

6.求图所示截面的形心，单位mm。

7．图所示杆件，横截面面积为20cm2，承受轴向载荷P=200kN，试计算互相垂直的截面AB与BC上的正应力和切应力，并求杆内最大正应力和最大切应力。

8.图示钢木桁架，其尺寸及计算简图如图所示。

已知FP=16kN，钢的许用应力[σ]=120MPa。

试选择钢竖杆DI的直径d。

9.图所示木制短柱的四角用四个40×40×4的等边角钢加固。

已知角钢的许用应力[σ]1=160MPa，E1=200GPa；木材的许用应力[σ]2=12MPa，E2=10GPa。

试求许可载荷FP。

10.如图所示，厚度为t2=20mm的钢板，上、下用两块厚度为t1=10mm的盖板和直径为d=20mm的铆钉连接，每边有三个铆钉。

若钢的[τ]=120MPa，[σbs]=280MPa，[σ]=160MPa，F=200kN，试校核该接头的强度。

11．传动轴的转速为n=500r/min，主动轮1输入功率P1=500马力，从动轮2、3分别输出功率P2=200马力，P3=300马力。

已知[τ]=70MPa，[θ]=1o/m，G=80GPa。

试确定传动轴的直径。

12．梁的载荷及横截面尺寸如图所示，尺寸单位为mm。

许用拉应力[σt]=40MPa，许用压力[σc]=160MPa。

试按正应力强度条件校核梁的强度。

13.图示为一承受纯弯曲的铸铁梁，其截面为形，材料的拉伸和压缩许用应力之比[σt]/[σc]=1/4。

求水平翼板的合理宽度b。

14.图示悬臂梁AD和BE的抗弯刚度同为EI=24×106N·m2，由杆CD相连接。

CD杆的长度l=5m，截面积A=3×10-4m2，E=200GPa。

若FP=50kN，试求悬臂梁AD在D点的挠度。

15.已知点的应力状态如图所示，单位为MPa。

求指定截面的正应力、切应力。

求点的主应力、主方向及最大切应力。

16.如图所示，直径为d的圆截面杆AB，在B端受一力偶m=Pd/2（力偶作用面与杆轴

垂直）及一偏心力P（与杆轴平行）的作用。

材料弹性模量为E，横向变形系数（泊松比）

μ=1/3。

试求圆柱表面沿母线Oa及与母线成45o的Ob方向上的线应变εa和εb值。

17.图所示一薄壁容器承受内压p的作用。

为了测量所受内压，用电阻应变片测得环向应变的平均值为εt=350×10-6。

已知容器材料的弹性模量E=210GPa，泊松比μ=0.25，容器的平均直径D=500mm，壁厚t=10mm。

求内压p。

18.图所示传动轴AB上，C处带轮作用水平方向的力，D处带轮作用垂直方向的力。

已知传动轴由P=45kW的电动机通过带轮C传动的，转速n=710r/min。

带轮C自重W1=0.4kN，直径D1=400mm，带轮D自重W2=0.9kN，直径D2=600mm，传动轴的直径d=78mm，许用应力[σ]=80MPa。

用第四强度理论校核该轴的强度。

19.图所示压杆，其直径均为d，材料都是A3钢，E=205GPa，σP=200MPa，但二者的长度和约束都不同。

若d=160mm，计算二杆的临界载荷。

20.图所示结构中，q=20kN/m，梁的截面为矩形b=90mm，h=130mm，柱的截面为圆形d=80mm，梁和柱的材料均为A3钢。

已知材料的弹性模量E=200GPa，[σ]=160MPa，σP=200MPa，[τ]=100MPa，nst=3。

试校核此结构是否安全。

一、填空题

1.力偶

2.，0，，0

3.力系的主矢、主矩分别等于零

4.弹性阶段、屈服阶段、强化阶段、颈缩阶段

5.26.4%，65.19%，塑性材料

6.，

7.，，

8.，

9.

10.突变，集中力的大小，突变，集中力偶的大小

11.二，二，三

12.

13.C，B，A

14.[σt]/[σc]

15.15MPa

16.C

17.be

18.60MPa，40MPa，-40Mpa，50MPa

19．，

20.c，b

二、作图题

1.分别画出下列各物体的受力及整个系统的受力图，各杆的自重不计。

2.作下列各梁的剪力和弯矩图。

三、计算题

1．解：

以梁AB为研究对象

解得：

2．解：

以杆DE为研究对象

解得：

以杆AC为研究对象

解得：

3.解：

以杆CDB为研究对象

解得：

以杆AC为研究对象

解得：

4.解：

以传动轴AB、齿轮、皮带轮组成的系统为研究对象，受力图和坐标系如图所示。

建立平衡方程

解得：

5.解：

过2、3、4杆作截面，以上半部分为研究对象

解得：

以节点C为研究对象

解得：

6.解：

将截面分成两部分，坐标系如图所示

截面1：

截面2：

所以组合截面形心坐标

7．解：

横截面上的正应

AB斜截面α=50o

BC斜截面α=-40o

8.解：

求杆的轴力。

用截面法取ACI为研究对象，建立平衡方程

解得：

由强度条件可得

由于用作钢拉杆的圆钢的最小直径为10mm，所以d=10mm

9.解：

设一根角钢受力FN1，木材受力FN2，角钢变形△l1，木材变形△l2

静力关系

变形几何关系

物理关系

所以

查表可得

由题可得

由解得：

由钢的强度条件

解得：

由木材强度条件

解得：

所以许可载荷FP为697kN

10.解：

铆钉的剪切强度：

每个铆钉的受力图如图

铆钉与板的挤压强度：

由于上下板厚度为中间板厚度的1/2，挤压力为中间板的1/2，故铆钉与中间板和盖板的挤压应力相同

钢板的拉伸强度：

盖板和中间板的轴力图如图，经分析盖板1-1截面为危险截面

所以铆钉接头强度满足要求

11．解：

计算外力偶矩

作扭矩图确定最大扭矩

由扭矩图可得

计算轴的直径

按强度条件设计轴的直径

按刚度条件设计轴的直径

所以轴的直径

12．解：

确定支座约束力，作弯矩图

解得：

弯矩图如图所示

截面性质

形心位置

截面对中性轴的惯性矩

强度校核

最大拉应力校核，B截面和C截面可能是最大拉应力发生位置

B截面：

C截面：

最大压应力校核，由于MBy2>MCy1，所以最大压应力在B截面

B截面：

所以此梁的强度满足要求

13.解：

确定形心位置

要求截面合理，则

解得：

14.图示悬臂梁AD和BE的抗弯刚度同为EI=24×106N·m2，由杆CD相连接。

CD杆的长度l=5m，截面积A=3×10-4m2，E=200GPa。

若FP=50kN，试求悬臂梁AD在D点的挠度。

解：

设DC杆轴力为FN，则DC杆的伸长量

AD杆在D处的挠度

BE杆在C处的挠度

变形几何关系

即

解得：

所以AD杆在D处的挠度

15.解：

求指定截面的正应力、切应力

由点的应力状态图可知σx=10MPa，σy=-20MPa，τx=15MPa，α=-60o

求点的主应力和主方向及最大切应力

所以

主应力作用面的方位角

由于σx>σY，所以

最大切应力

16.解：

构件为偏心拉伸与