六年级下册数学专项训练比例例题解析人教新课标.docx
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六年级下册数学专项训练比例例题解析人教新课标
比例
教师范读的是阅读教学中不可缺少的部分，我常采用范读，让幼儿学习、模仿。
如领读，我读一句，让幼儿读一句，边读边记；第二通读，我大声读，我大声读，幼儿小声读，边学边仿；第三赏读，我借用录好配朗读磁带，一边放录音，一边幼儿反复倾听，在反复倾听中体验、品味。
知识定位
唐宋或更早之前，针对“经学”“律学”“算学”和“书学”各科目，其相应传授者称为“博士”，这与当今“博士”含义已经相去甚远。
而对那些特别讲授“武事”或讲解“经籍”者，又称“讲师”。
“教授”和“助教”均原为学官称谓。
前者始于宋，乃“宗学”“律学”“医学”“武学”等科目的讲授者；而后者则于西晋武帝时代即已设立了，主要协助国子、博士培养生徒。
“助教”在古代不仅要作入流的学问，其教书育人的职责也十分明晰。
唐代国子学、太学等所设之“助教”一席，也是当朝打眼的学官。
至明清两代，只设国子监（国子学）一科的“助教”，其身价不谓显赫，也称得上朝廷要员。
至此，无论是“博士”“讲师”，还是“教授”“助教”，其今日教师应具有的基本概念都具有了。
本讲主要讲授比例的相关知识，通过对本讲内容的学习，使学生掌握以下知识和技能：
死记硬背是一种传统的教学方式,在我国有悠久的历史。
但随着素质教育的开展,死记硬背被作为一种僵化的、阻碍学生能力发展的教学方式,渐渐为人们所摒弃;而另一方面,老师们又为提高学生的语文素养煞费苦心。
其实,只要应用得当,“死记硬背”与提高学生素质并不矛盾。
相反,它恰是提高学生语文水平的重要前提和基础。
1、理解比例的意义和基本性质，掌握解比例的方法。
2、理解正、反比例的意义，正、反比例关系图像的特点和作用；掌握用正、反比例知识解决问题的方法与步骤。
3、理解比例尺的意义，能根据比例尺图上距离或实际距离。
知识梳理
1、比与比例：
比，表示两个数相除，如5：
6；而比例是表示两个比相等的式子，
如5：
6＝10：
12（这里的比相等是指两个比的比值相等）。
2、解比例：
解比例利用的是比例的基本性质。
题型有两种：
x：
＝
：
2
＝
（分数形式的比例，只需交叉相乘即可，若不能理解可将其还原成比例的一般形式。
3、正比例与反比例
正比例：
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，两种量所对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例关系的量。
例如：
速度为40千米/小时的汽车
时间2小时3小时4小时5小时
路程80千米120千米160千米200千米
其中，速度一定，时间变化，路程随着变化，速度＝
，速度一定就说明路程与时间的比值一定，因此，路程和时间成正比例。
反比例：
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，两种量所对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例关系的量。
例如：
小明带了36元钱去买不同的本子
单价2元3元4元6元12元
数量18本12本9本6本3本
由表可知，买的本子的单价变化，买到的本子的数量也会变化，因此本子的单价和数量是两种相关联的量，由于小明带的钱的总数一定，也就是总价一定，本子的单价和数量的乘积是不变的，是一定的，即总价一定，单价和数量成反比例。
4、比例尺
定义：
图上距离与实际距离的比，叫做比例尺。
5、比例的应用
例题精讲
【试题来源】
【题目】填一填。
1、（）叫做比例。
2、在一个比例中，两个内项正好互为倒数，已知一个外项是
，则另一个外项是（）。
3、北京到天津的实际距离是120千米，在比例尺是
的地图上，两地的图上距离是（）厘米。
4、如果2a=3b，那么a:
b=（）:
（）。
【答案】1、表示两个比相等的式子；2、
；3、2.4；4、3：
2
【解析】
1、比例的定义。
2、根据比例的基本性质，内项之积等于外项之积。
因为两个内项正好互为倒数，所以内项之积等于1，同样的，外项之积也等于1，通过简单计算可知，另一个外项是
。
3、图上距离=120×
×100000=2.4（厘米）
4、2a=3b，a:
b=3：
2
【知识点】比例
【适用场合】当堂例题
【难度系数】1
【试题来源】
【题目】
1、3：
（）=6：
10=（）：
35
2、在总价、单价和数量三种量中，
当（）一定时，（）与（）成正比例
当（）一定时，（）与（）成正比例
当（）一定时，（）与（）成反比例
【答案】1、521；2、单价、总价、数量；数量、总价、单价；总价、单价、数量
【解析】1、利用比例的基本性质可解；2、正比例和反比例的概念。
【知识点】比例
【适用场合】当堂练习题
【难度系数】1
【试题来源】
【题目】根据3×4=2×6这个等式，能写成 个比例式．
【答案】由“3×4=2×6”可得：
3：
2=6：
4，
2：
3=4：
6，
3：
6=2：
4，
6：
3=4：
2，
6：
4=3：
2，
4：
6=2：
3，
4：
2=6：
3，
2：
4=3：
6；
共有五个比例式；
故答案为：
8．
【解析】依据比例的基本性质，即两内项之积等于两外项之积即可完成本题．
【知识点】比例
【适用场合】当堂例题
【难度系数】2
【试题来源】
【题目】这是 比例尺，它表示图上 的距离，相当于实际距离 千米．
【答案】这是线段比例尺，它表示图上1厘米的距离，相当于实际距离25千米；
故答案为：
线段，1厘米，25．
【解析】根据比例尺的意义进行分析、解答即可．
【知识点】比例
【适用场合】当堂例题
【难度系数】2
【试题来源】
【题目】用12的因数中的任意四个数组成一个比例是（）。
【答案】1：
6=2：
12（答案不唯一）
【解析】12的因数有：
1、2、3、4、6、12，选取四个可以组成一个比例的数即可。
【知识点】比例
【适用场合】当堂练习题
【难度系数】2
【试题来源】
【题目】出粉率一定，面粉的重量与小麦的重量成 比例关系．
【答案】面粉的重量÷小麦的重量×100%=出粉率（一定），
是比值一定，面粉的重量与小麦的重量成正比例关系．
故答案为：
正．
【解析】判断两种相关联的量成不成比例，成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例，如果是其它的量一定或乘积、比值不一定，就不成比例．
【知识点】比例
【适用场合】当堂练习题
【难度系数】1
【试题来源】
【题目】一个长5厘米，宽2厘米的长方形，按3：
1的比例尺放大之后，长应画 厘米，宽应画 厘米．
【答案】长方形的长应画：
5×3=15（厘米），
长方形的宽应画：
2×3=6（厘米）；
故答案为：
15、6．
【解析】图上距离与实际距离的比即为比例尺，3：
1的比例尺，表示图上3厘米代表实际的1厘米，据此即可求解．
【知识点】比例
【适用场合】当堂例题
【难度系数】1
【试题来源】
【题目】一个零件长8毫米，画在设计图上是16厘米，这幅设计图的比例尺是 ．
【答案】16厘米=160毫米，
160：
8=20：
1；
故答案为：
20：
1．
【解析】分析条件可知，图上距离和实际距离的单位名称不统一，统一后再根据比例尺的概念（图上距离：
实际距离=比例尺），求出数值比例尺．
【知识点】比例
【适用场合】当堂练习题
【难度系数】1
【试题来源】
【题目】手表厂的技术人员设计新型的手表时，想把手表的零件放大到原来的50倍，则画图时选用的比例尺是（ ）
【选项】A.1:
50B.50:
1C.1:
500000
【答案】因为图上距离与实际距离的比即为比例尺，
所以手表厂的技术人员设计新型的手表时，想把手表的零件放大到原来的50倍，则画图时选用的比例尺是50：
1；
故选：
B．
【解析】图上距离与实际距离的比即为比例尺，据此即可选择正确的比例尺．
【知识点】比例
【适用场合】当堂练习题
【难度系数】1
【试题来源】
【题目】星光运动场的长是108米，宽是64米，画在练习本上，比例尺比较合适的是（ ）
【选项】A.
B.
C.
D.
【答案】如果用选项A的比例尺所求的图上距离太大，
如果用选项C、D的比例尺所求的图上距离太小，
如果用选项B的比例尺作图，
图上的长是：
10800÷2019=5.4（厘米），
图上的宽是：
6400÷2019=3.2（厘米），
所以，用选项B的比例尺作图，比较合适，
故选：
B．
【解析】根据“运动场的长是108米，宽是64米，”把长和宽化成以厘米做单位，即长是10800厘米，宽是6400厘米，再根据比例尺的意义，求出相应的图上距离，即可判断用哪种比例尺比较合适．
【知识点】比例
【适用场合】当堂练习题
【难度系数】2
【试题来源】
【题目】解比例：
（1）x：
24=3：
8；
（2）8.1：
x=1.8：
36；（3）
：
=6：
x；（4）
=
．
【答案】
（1）x：
24=3：
8，
8x=24×3，
x=
，
x=9，
（2）8.1：
x=1.8：
36，
1.8x=8.1×36，
x=
，
x=162，
（3）
：
=6：
x
x=
×6，
x=4，
x=4÷
，
x=8，
（4）
=
．
1.6x=4.8×2，
x=
，
x=6．
【解析】根据比例的基本性质作答，即在比例里，两个外项的积等于两个内项的积．
【知识点】比例
【适用场合】当堂例题
【难度系数】2
【试题来源】
【题目】解比例
（1）x:
10=
:
（2）0.4:
x=1.2:
2（3）
=
【答案】
（1）x:
10=
:
x=10×
x=2.5
x=7.5
（2）0.4:
x=1.2:
2
1.2x=0.4×2
1.2x=0.8
x=
（3）
=
12x=2.4×3
12x=7.2
x=0.6
【解析】根据比例的基本性质作答，即在比例里，两个外项的积等于两个内项的积．
【知识点】比例
【适用场合】当堂练习题
【难度系数】2
【试题来源】
【题目】画出三角形向下平移3格后的图形；画出三角形按2：
1放大后的图形．
【答案】作图如下：
【解析】利用作图工具，向下平移三个格；根据比例关系，找出三角形放大后的三个点，然后连线，即可得解．
【知识点】比例
【适用场合】当堂例题
【难度系数】2
【试题来源】
【题目】配置一种盐水，用5克盐需加水200克，现有水800克，需盐 克．
【答案】设需盐x克，则：
x：
800=5：
200，
200x=800×5，
x=20；
答：
需盐20克；
故答案为：
20．
【解析】设需盐x克，根据盐和水的比不变，列出比例x：
800=5：
200，进行解答即可．
【知识点】比例
【适用场合】当堂例题
【难度系数】2
【试题来源】
【题目】一个机器零件的长度是0.5厘米，在比例尺40：
1的图纸上，它的长度是多少？
【答案】0.5×40=20（厘米）；
答：
在比例尺40：
1的图纸上，它的长度是20厘米．
【解析】由“图上距离与实际距离的比即为比例尺”可得“图上距离=实际距离×比例尺”，据此即可求解．
【知识点】比例
【适用场合】当堂例题
【难度系数】2
【试题来源】
【题目】在实验小学新校区的规划图上，长方形的长是28厘米，宽是22厘米，如果规划图的比例尺是
．这个操场实际占地是多少平方米？
在操场的四周建造围栏，围栏长多少米？
【答案】操场的实际长：
28÷
=11200（厘米）=112（米），
操场的实际宽：
22÷
=8800（厘米）=88（米），
操场的实际面积：
112×88=9856（平方米）；
围栏长：
（112+88）×2=400（米）；
答：
这个操场实际占地是9856平方米，围栏长400米．
【解析】先依据“实际距离=图上距离÷比例尺”即可求得操场的实际长和宽，进而求得其面积；求围栏的长就是求操场的周长，操场的长和宽已求得，所以可以轻松求解．
【知识点】比例
【适用场合】当堂例题
【难度系数】2
【试题来源】
【题目】用边长15厘米的方砖给教室铺地，需要2019块；如果改用边长25厘米的方砖铺地，需要多少块砖？
【答案】设需要x块方砖．
15×15×2019=25×25×x
225×2019=625x
x=720；
答：
需要720块方砖．
【解析】根据题意知道，教室的面积一定，方砖的面积和方砖的块数成反比例，由此列式解答即可．
【知识点】比例
【适用场合】当堂练习题
【难度系数】2
【试题来源】
【题目】甲乙两地在比例尺是1：
20190000的地图上长4厘米，乙丙两地相距500千米，画在这幅地图上，应画多长？
【答案】500千米=50000000厘米，
50000000×
=2.5（厘米）；
答：
画在这幅地图上，应画2.5厘米．
【解析】比例尺和实际距离已知，依据“图上距离=实际距离×比例尺”即可求出在图上应画的长度．
【知识点】比例
【适用场合】当堂练习题
【难度系数】2
【试题来源】
【题目】一架飞机所带的燃料最多可以用6小时，飞机去时顺风，每小时可以飞行1500千米；飞回时逆风，每小时可以飞行1200千米。
这架飞机最多飞出去多少千米就要往回飞？
【答案】4000千米
【解析】解法1：
抓住问题特点，用比例知识解答较简明。
飞出和飞回的路程一定，所以飞出和飞回使用时间和其速度成为反比。
飞出时间和飞回时间的比：
1200：
1500=4：
5
飞出距离：
1500×6×
（千米）
解法2：
用工程问题的思路解答。
飞出时，每千米用
小时，飞回时，每千米用
小时，返回1千米用（
+
）小时，返回多少千米用6小时？
6÷（
+
）=4000（千米）
解法3：
列比例解。
返回路程一定，速度与时间成反比例。
设：
飞出x小时后返回。
1500x=1200（6-x）
x=
1500×
=4000（千米）
【知识点】比例
【适用场合】当堂例题
【难度系数】3
【试题来源】
【题目】一把小刀售价3元。
如果小明买了这把小刀，那么小明剩下的钱数与小强的钱数之比是2：
5；如果小强买了这把小刀，那么两人的钱数之比是8：
13.小明原有多少元钱？
【答案】3÷（8-2×3）×8=12（元）
答：
小明原有12元。
【解析】两人原有钱数和一定，所以谁无论买了小刀后二人的钱数和应不变。
2+5=7，8+13=21，21是7的3倍。
2：
5=6：
15，对比“6：
15”和“8：
13”可看出每把小刀的钱数是8-6=2份。
【知识点】比例
【适用场合】当堂例题
【难度系数】3
【试题来源】
【题目】客车和货车分别从甲、乙两地同时相对开出，经过若干小时后在途中相遇，相遇后又行5小时货车到达甲地，这时客车到乙地后又掉头行了甲、乙两地距离的25%。
客车和货车从出发到相遇用了多少小时？
【答案】4小时
【解析】
客车和货车的速度比：
（1+25%）：
1=5：
4
行完AB这段路程客车和货车所需的时间比：
4：
5
相遇时间：
5÷5×4=4小时
【知识点】比例
【适用场合】当堂练习题
【难度系数】3
【试题来源】
【题目】一只猎狗发现在离他10米远的地方有一只奔跑的兔子，马上追过去。
兔跑9步狗只需5步，但狗跑2步的时间兔能跑3步。
问狗追上兔时，共跑了几米？
【答案】60米
【解析】兔、狗的速度比是5:
6，狗多跑的路程与他跑的路程比是（6-5）：
6=1:
6。
10÷1×6=60（米）
【知识点】比例
【适用场合】当堂练习题
【难度系数】3
【试题来源】
【题目】两只粗细、长短都不同的蜡烛,长的一只可以点4小时，短的一只可以点6小时，将他们同时点燃，两小时后，两支蜡烛所余下的长度正好相等。
原来长、短蜡烛的长度比是多少？
【答案】4:
3
【解析】2小时后，长的一支剩下
【知识点】比例
【适用场合】当堂练习题
【难度系数】3
习题演练
【试题来源】
【题目】在4：
9=20：
45中，比例的外项是（ ）
【选项】A.4和9B.9和20C.20和45D.4和45
【答案】在4：
9=20：
45中，4和45是外项，9和20是内项．
故选D.
【解析】比例中，两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项，以此即可得答案．
【知识点】比例
【适用场合】随堂课后练习
【难度系数】1
【试题来源】
【题目】下面（ ）组中的两个比不能组成比例．
【选项】A.2：
3和6：
9B.0.01：
6.2和0.5：
310C.
：
和0.8：
0.6
【答案】
A、2：
3和6：
9中，2×9=3×6；
B、0.01：
6.2和0.5：
310中，0.01×310=6.2×0.5；
C、
：
和0.8：
0.6中，
×0.6≠
×0.8
所以
：
和0.8：
0.6不能组成比例．
故选C．
【解析】根据比例的基本性质，两外项积等于两内项积，以此即可得出答案．
【知识点】比例
【适用场合】随堂课后练习
【难度系数】1
【试题来源】
【题目】在一个比例中，两个外项互为倒数，其中一个内项是
，则另一个内项是 6 ．
【答案】另一个内项：
1÷
=6．
故答案为：
6．
【解析】由于在比例里两个内项的积等于两个外项的积，根据“在一个比例中，两个外项互为倒数”，可知两个内项也互为倒数乘积是1，再根据“其中一个内项是
”，进一步求得另一个内项的数值．
【知识点】比例
【适用场合】随堂课后练习
【难度系数】1
【试题来源】
【题目】如果y=5x，那么x和y成 比例．
【答案】因为y=5x，所以y：
x=5（一定），是比值一定，x和y成正比例．
故答案为：
正．
【解析】判断x和y成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例．
【知识点】比例
【适用场合】随堂课后练习
【难度系数】1
【试题来源】
【题目】把数值比例尺1：
5000000改写成线段比例尺是 ．
【答案】5000000厘米=50千米，
所以数值比例尺1：
5000000改写成线段比例尺为：
故答案为：
．
【解析】数值比例尺1：
5000000表示图上1厘米代表实际距离5000000厘米，先将长度单位厘米换算成千米后，再将数字比例尺改写成线段比例尺即可．
【知识点】比例
【适用场合】随堂课后练习
【难度系数】1
【试题来源】
【题目】下面的量中，（ ）组不能成比例．
【选项】A.小明的年龄和他的体重B.正方形的周长和边长C.总价一定，单价和数量
【答案】
A、小明的年龄和体重，它们的比值和乘积都不一定，故不成比例；
B、正方形的周长÷边长=4（一定），是比值一定，成正比例；
C、单价×数量=总价（一定），是乘积一定，成反比例．
故选：
A．
【解析】判断两种相关联的量成不成比例，必须具备三个条件：
①两种量是否有关联；②两种量是否有变化，要么变化方向相同，要么变化方向相反；③两种量是否对应的比值或乘积一定．据此逐项分析后再进行选择．
【知识点】比例
【适用场合】随堂课后练习
【难度系数】2
【试题来源】
【题目】解比例。
（1）3.5：
x＝5：
4.2；
（2）
＝
；（3）
：
＝8：
x；（4）
＝
【答案】
（1）3.5：
x＝5：
4.2
5x=3.5×4.2
5x=14.7
x=2.94
（2）
＝
66x=22×5
66x=110
x=
（3）
：
＝8：
x
x=
×8
x=
×8×3
x=16
（4）
＝
9x=0.3×2.5
9x=0.75
x=
【解析】根据比例的基本性质作答，即在比例里，两个外项的积等于两个内项的积．
【知识点】比例
【适用场合】随堂课后练习
【难度系数】2
【试题来源】
【题目】修一条路，如果每天修120米，10天可以修完；如果每天修150米，几天可以修完？
（用比例方法解）
【答案】设x天可以修完．
120×10=150x
x=
x=8；
答：
8天可以修完．
【解析】根据题意知道，总工作量一定，工作效率和工作时间成反比例，由此列式解答即可．
【知识点】比例
【适用场合】随堂课后练习
【难度系数】2
【试题来源】
【题目】一个长方形足球场，长180米，宽90米，把它画在比例尺是
的图纸上，画在图上的足球场面积是多少？
【答案】40.5cm2
【解析】180×100×
=9cm；90×100×
=4.5cm；9×4.5=40.5cm2。
答：
画在图上的足球场面积是40.5cm2
【知识点】比例
【适用场合】随堂课后练习
【难度系数】2
【试题来源】
【题目】一根木料，锯3段需要4分钟，如果锯5段，需要多少分钟？
【答案】8分钟
【解析】3-1=2（次）5-1=4（次）
设需要x分钟
2x=4×4
x=8答：
需要8分钟。
【知识点】比例
【适用场合】随堂课后练习
【难度系数】2
【试题来源】
【题目】王叔叔和李叔叔本月的收入比是18：
13，支出比是2：
1。
结果两人本月都结余了800元。
王叔叔和李叔叔本月收入各是多少元？
【答案】王叔叔：
1800元；李叔叔：
1300元
【解析】设：
李叔叔的支出为x元，则王叔叔为2x元。
x=500
王叔叔：
800+500×2=1800（元）
李叔叔：
800+500=1300（元）
或2:
1=4:
2=6:
3=8:
4=10:
5=12:
6=14:
7=16:
8
观察发现：
10+8=18，5+8=13（剩下钱的份数一定相同）。
800÷8×18=1800（元）
800÷8×13=1300（元）
【知识点】比例
【适用场合】随堂课后练习
【难度系数】3
【试题来源】
【题目】甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，出发时他们的速度比是3:
2，他们第一次相遇后，甲的速度提高20%，乙的速度提高了30%，这样，当甲到达B地时，乙离A还有7千米，那么A、B两地的距离是多少千米？
【答案】22.5千米
【解析】相遇时两人行的路程比是3:
2，相遇后速度比是
设当甲行完剩下的2份时，乙行了x份。
【知识点】比例
【适用场合】随堂课后练习
【难度系数】3
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