六年级下册数学专项训练比例例题解析人教新课标.docx

1、六年级下册数学专项训练比例例题解析人教新课标比例教师范读的是阅读教学中不可缺少的部分，我常采用范读，让幼儿学习、模仿。如领读，我读一句，让幼儿读一句，边读边记；第二通读，我大声读，我大声读，幼儿小声读，边学边仿；第三赏读，我借用录好配朗读磁带，一边放录音，一边幼儿反复倾听，在反复倾听中体验、品味。知识定位唐宋或更早之前，针对“经学”“律学”“算学”和“书学”各科目，其相应传授者称为“博士”，这与当今“博士”含义已经相去甚远。而对那些特别讲授“武事”或讲解“经籍”者，又称“讲师”。“教授”和“助教”均原为学官称谓。前者始于宋，乃“宗学”“律学”“医学”“武学”等科目的讲授者；而后者则于西晋武帝时

2、代即已设立了，主要协助国子、博士培养生徒。“助教”在古代不仅要作入流的学问，其教书育人的职责也十分明晰。唐代国子学、太学等所设之“助教”一席，也是当朝打眼的学官。至明清两代，只设国子监（国子学）一科的“助教”，其身价不谓显赫，也称得上朝廷要员。至此，无论是“博士”“讲师”，还是“教授”“助教”，其今日教师应具有的基本概念都具有了。 本讲主要讲授比例的相关知识，通过对本讲内容的学习，使学生掌握以下知识和技能：死记硬背是一种传统的教学方式,在我国有悠久的历史。但随着素质教育的开展,死记硬背被作为一种僵化的、阻碍学生能力发展的教学方式,渐渐为人们所摒弃;而另一方面,老师们又为提高学生的语文素养煞费苦

3、心。其实,只要应用得当,“死记硬背”与提高学生素质并不矛盾。相反,它恰是提高学生语文水平的重要前提和基础。 1、理解比例的意义和基本性质，掌握解比例的方法。2、理解正、反比例的意义，正、反比例关系图像的特点和作用；掌握用正、反比例知识解决问题的方法与步骤。3、理解比例尺的意义，能根据比例尺图上距离或实际距离。知识梳理1、比与比例：比，表示两个数相除，如5：6；而比例是表示两个比相等的式子，如5：610：12（这里的比相等是指两个比的比值相等）。2、解比例：解比例利用的是比例的基本性质。题型有两种：x：2 （分数形式的比例，只需交叉相乘即可，若不能理解可将其还原成比例的一般形式。3、正比例与反比

4、例正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，两种量所对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例关系的量。例如：速度为40千米/小时的汽车时间 2 小时 3小时 4小时 5小时路程 80千米 120千米 160千米 200千米其中，速度一定，时间变化，路程随着变化，速度，速度一定就说明路程与时间的比值一定，因此，路程和时间成正比例。反比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，两种量所对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例关系的量。例如：小明带了36元钱去买不同的本子单价 2元 3元 4元 6元 12元数量 18本 12本 9本 6本 3本由表可知，买的本子的

5、单价变化，买到的本子的数量也会变化，因此本子的单价和数量是两种相关联的量，由于小明带的钱的总数一定，也就是总价一定，本子的单价和数量的乘积是不变的，是一定的，即总价一定，单价和数量成反比例。4、比例尺定义：图上距离与实际距离的比，叫做比例尺。5、比例的应用例题精讲【试题来源】【题目】填一填。1、（ ）叫做比例。2、在一个比例中，两个内项正好互为倒数，已知一个外项是，则另一个外项是（ ）。3、北京到天津的实际距离是120千米，在比例尺是的地图上，两地的图上距离是（ ）厘米。4、如果2a=3b，那么a:b=（ ）:（ ）。【答案】1、表示两个比相等的式子；2、；3、2.4；4、3：2【解析】1、比

6、例的定义。2、根据比例的基本性质，内项之积等于外项之积。因为两个内项正好互为倒数，所以内项之积等于1，同样的，外项之积也等于1，通过简单计算可知，另一个外项是。3、图上距离=120100000=2.4（厘米）4、2a=3b，a:b=3：2【知识点】比例【适用场合】当堂例题【难度系数】1【试题来源】【题目】1、 3：（ ）=6：10=（ ）：352、在总价、单价和数量三种量中，当（ ）一定时，（ ）与（ ）成正比例当（ ）一定时，（ ）与（ ）成正比例当（ ）一定时，（ ）与（ ）成反比例【答案】1、5 21；2、单价、总价、数量；数量、总价、单价；总价、单价、数量【解析】1、利用比例的基本性质

7、可解；2、正比例和反比例的概念。【知识点】比例【适用场合】当堂练习题【难度系数】1【试题来源】【题目】根据34=26这个等式，能写成 个比例式【答案】由“34=26”可得：3：2=6：4，2：3=4：6，3：6=2：4，6：3=4：2，6：4=3：2，4：6=2：3，4：2=6：3，2：4=3：6；共有五个比例式；故答案为：8【解析】依据比例的基本性质，即两内项之积等于两外项之积即可完成本题【知识点】比例【适用场合】当堂例题【难度系数】2【试题来源】【题目】这是 比例尺，它表示图上 的距离，相当于实际距离 千米【答案】这是线段比例尺，它表示图上1厘米的距离，相当于实际距离25千米；故答案为：线

8、段，1厘米，25【解析】根据比例尺的意义进行分析、解答即可【知识点】比例【适用场合】当堂例题【难度系数】2【试题来源】【题目】用12的因数中的任意四个数组成一个比例是（ ）。【答案】1：6=2：12（答案不唯一）【解析】12的因数有：1、2、3、4、6、12，选取四个可以组成一个比例的数即可。【知识点】比例【适用场合】当堂练习题【难度系数】2【试题来源】【题目】出粉率一定，面粉的重量与小麦的重量成 比例关系【答案】面粉的重量小麦的重量100%=出粉率（一定），是比值一定，面粉的重量与小麦的重量成正比例关系故答案为：正【解析】判断两种相关联的量成不成比例，成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定

9、，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例，如果是其它的量一定或乘积、比值不一定，就不成比例【知识点】比例【适用场合】当堂练习题【难度系数】1【试题来源】【题目】一个长5厘米，宽2厘米的长方形，按3：1的比例尺放大之后，长应画 厘米，宽应画 厘米【答案】长方形的长应画：53=15（厘米），长方形的宽应画：23=6（厘米）；故答案为：15、6【解析】图上距离与实际距离的比即为比例尺，3：1的比例尺，表示图上3厘米代表实际的1厘米，据此即可求解【知识点】比例【适用场合】当堂例题【难度系数】1【试题来源】【题目】一个零件长8毫米，画在设计图上是16厘米，这幅设计图的

10、比例尺是 【答案】16厘米=160毫米，160：8=20：1；故答案为：20：1【解析】分析条件可知，图上距离和实际距离的单位名称不统一，统一后再根据比例尺的概念（图上距离：实际距离=比例尺），求出数值比例尺【知识点】比例【适用场合】当堂练习题【难度系数】1【试题来源】【题目】手表厂的技术人员设计新型的手表时，想把手表的零件放大到原来的50倍，则画图时选用的比例尺是（）【选项】A.1:50 B.50:1 C.1:500000【答案】因为图上距离与实际距离的比即为比例尺，所以手表厂的技术人员设计新型的手表时，想把手表的零件放大到原来的50倍，则画图时选用的比例尺是50：1；故选：B【解析】图上距

11、离与实际距离的比即为比例尺，据此即可选择正确的比例尺【知识点】比例【适用场合】当堂练习题【难度系数】1【试题来源】【题目】星光运动场的长是108米，宽是64米，画在练习本上，比例尺比较合适的是（）【选项】A. B. C. D. 【答案】如果用选项A的比例尺所求的图上距离太大，如果用选项C、D的比例尺所求的图上距离太小，如果用选项B的比例尺作图，图上的长是：108002019=5.4（厘米），图上的宽是：64002019=3.2（厘米），所以，用选项B的比例尺作图，比较合适，故选：B【解析】根据“运动场的长是108米，宽是64米，”把长和宽化成以厘米做单位，即长是10800厘米，宽是6400厘米

12、，再根据比例尺的意义，求出相应的图上距离，即可判断用哪种比例尺比较合适【知识点】比例【适用场合】当堂练习题【难度系数】2【试题来源】【题目】解比例：（1）x：24=3：8；（2）8.1：x=1.8：36；（3）：=6：x；（4）=【答案】（1）x：24=3：8， 8x=243， x=， x=9，（2）8.1：x=1.8：36， 1.8x=8.136， x=， x=162，（3）：=6：xx=6，x=4， x=4， x=8，（4）= 1.6x=4.82， x=， x=6【解析】根据比例的基本性质作答，即在比例里，两个外项的积等于两个内项的积【知识点】比例【适用场合】当堂例题【难度系数】2【试题来

13、源】【题目】解比例（1）x:10=: （2）0.4:x=1.2:2 （3）=【答案】（1）x:10=:x=10x=2.5x=7.5（2）0.4:x=1.2:21.2x=0.421.2x=0.8x=（3）=12x=2.4312x=7.2x=0.6【解析】根据比例的基本性质作答，即在比例里，两个外项的积等于两个内项的积【知识点】比例【适用场合】当堂练习题【难度系数】2【试题来源】【题目】画出三角形向下平移3格后的图形；画出三角形按2：1放大后的图形【答案】作图如下：【解析】利用作图工具，向下平移三个格；根据比例关系，找出三角形放大后的三个点，然后连线，即可得解【知识点】比例【适用场合】当堂例题【难

14、度系数】2【试题来源】【题目】配置一种盐水，用5克盐需加水200克，现有水800克，需盐 克【答案】设需盐x克，则：x：800=5：200， 200x=8005， x=20；答：需盐20克；故答案为：20【解析】设需盐x克，根据盐和水的比不变，列出比例x：800=5：200，进行解答即可【知识点】比例【适用场合】当堂例题【难度系数】2【试题来源】【题目】一个机器零件的长度是0.5厘米，在比例尺40：1的图纸上，它的长度是多少？【答案】0.540=20（厘米）；答：在比例尺40：1的图纸上，它的长度是20厘米【解析】由“图上距离与实际距离的比即为比例尺”可得“图上距离=实际距离比例尺”，据此即可

15、求解【知识点】比例【适用场合】当堂例题【难度系数】2【试题来源】【题目】在实验小学新校区的规划图上，长方形的长是28厘米，宽是22厘米，如果规划图的比例尺是这个操场实际占地是多少平方米？在操场的四周建造围栏，围栏长多少米？【答案】操场的实际长：28=11200（厘米）=112（米），操场的实际宽：22=8800（厘米）=88（米），操场的实际面积：11288=9856（平方米）；围栏长：（112+88）2=400（米）；答：这个操场实际占地是9856平方米，围栏长400米【解析】先依据“实际距离=图上距离比例尺”即可求得操场的实际长和宽，进而求得其面积；求围栏的长就是求操场的周长，操场的长和宽

16、已求得，所以可以轻松求解【知识点】比例【适用场合】当堂例题【难度系数】2【试题来源】【题目】用边长15厘米的方砖给教室铺地，需要2019块；如果改用边长25厘米的方砖铺地，需要多少块砖？【答案】设需要x块方砖15152019=2525x 2252019=625x x=720；答：需要720块方砖【解析】根据题意知道，教室的面积一定，方砖的面积和方砖的块数成反比例，由此列式解答即可【知识点】比例【适用场合】当堂练习题【难度系数】2【试题来源】【题目】甲乙两地在比例尺是1：20190000的地图上长4厘米，乙丙两地相距500千米，画在这幅地图上，应画多长？【答案】500千米=50000000厘米，

17、50000000=2.5（厘米）；答：画在这幅地图上，应画2.5厘米【解析】比例尺和实际距离已知，依据“图上距离=实际距离比例尺”即可求出在图上应画的长度【知识点】比例【适用场合】当堂练习题【难度系数】2【试题来源】【题目】一架飞机所带的燃料最多可以用6小时，飞机去时顺风，每小时可以飞行1500千米；飞回时逆风，每小时可以飞行1200千米。这架飞机最多飞出去多少千米就要往回飞？【答案】4000千米【解析】解法1：抓住问题特点，用比例知识解答较简明。飞出和飞回的路程一定，所以飞出和飞回使用时间和其速度成为反比。飞出时间和飞回时间的比：1200：1500=4：5飞出距离：15006（千米）解法2：

18、用工程问题的思路解答。飞出时，每千米用小时，飞回时，每千米用小时，返回1千米用（+）小时，返回多少千米用6小时？6（+）=4000（千米）解法3：列比例解。返回路程一定，速度与时间成反比例。设：飞出x小时后返回。1500x=1200（6-x）x=1500=4000（千米）【知识点】比例【适用场合】当堂例题【难度系数】3【试题来源】【题目】一把小刀售价3元。如果小明买了这把小刀，那么小明剩下的钱数与小强的钱数之比是2：5；如果小强买了这把小刀，那么两人的钱数之比是8：13.小明原有多少元钱？【答案】3（8-23）8=12（元）答：小明原有12元。【解析】两人原有钱数和一定，所以谁无论买了小刀后二

19、人的钱数和应不变。2+5=7，8+13=21，21是7的3倍。2：5=6：15，对比“6：15”和“8：13”可看出每把小刀的钱数是8-6=2份。【知识点】比例【适用场合】当堂例题【难度系数】3【试题来源】【题目】客车和货车分别从甲、乙两地同时相对开出，经过若干小时后在途中相遇，相遇后又行5小时货车到达甲地，这时客车到乙地后又掉头行了甲、乙两地距离的25%。客车和货车从出发到相遇用了多少小时？【答案】4小时【解析】客车和货车的速度比： （1+25%）：1=5：4行完AB这段路程客车和货车所需的时间比： 4：5相遇时间：554=4小时【知识点】比例【适用场合】当堂练习题【难度系数】3【试题来源】

20、【题目】一只猎狗发现在离他10米远的地方有一只奔跑的兔子，马上追过去。兔跑9步狗只需5 步，但狗跑2步的时间兔能跑3步。问狗追上兔时，共跑了几米？【答案】60米【解析】兔、狗的速度比是5:6，狗多跑的路程与他跑的路程比是（6-5）：6=1:6。 1016=60（米）【知识点】比例【适用场合】当堂练习题【难度系数】3【试题来源】【题目】两只粗细、长短都不同的蜡烛,长的一只可以点4小时，短的一只可以点6小时，将他们同时点燃，两小时后，两支蜡烛所余下的长度正好相等。原来长、短蜡烛的长度比是多少？【答案】4:3【解析】2小时后，长的一支剩下 【知识点】比例【适用场合】当堂练习题【难度系数】3习题演练【

21、试题来源】【题目】在4：9=20：45中，比例的外项是（）【选项】A. 4和9 B.9和20 C.20和45 D.4和45【答案】在4：9=20：45中，4和45是外项，9和20是内项故选D.【解析】比例中，两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项，以此即可得答案【知识点】比例【适用场合】随堂课后练习【难度系数】1【试题来源】【题目】下面（）组中的两个比不能组成比例【选项】A. 2：3和6：9 B. 0.01：6.2和0.5：310 C. ：和0.8：0.6【答案】A、2：3和6：9中，29=36；B、0.01：6.2和0.5：310中，0.01310=6.20.5；C、：和0.8：0.6中，0

22、.60.8所以：和0.8：0.6不能组成比例故选C【解析】根据比例的基本性质，两外项积等于两内项积，以此即可得出答案【知识点】比例【适用场合】随堂课后练习【难度系数】1【试题来源】【题目】在一个比例中，两个外项互为倒数，其中一个内项是 ，则另一个内项是6【答案】另一个内项：1=6故答案为：6【解析】由于在比例里两个内项的积等于两个外项的积，根据“在一个比例中，两个外项互为倒数”，可知两个内项也互为倒数乘积是1，再根据“其中一个内项是”，进一步求得另一个内项的数值【知识点】比例【适用场合】随堂课后练习【难度系数】1【试题来源】【题目】如果y=5x，那么x和y成 比例【答案】因为y=5x，所以y：

23、x=5（一定），是比值一定，x和y成正比例故答案为：正【解析】判断x和y成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例【知识点】比例【适用场合】随堂课后练习【难度系数】1【试题来源】【题目】把数值比例尺1：5000000改写成线段比例尺是 【答案】5000000厘米=50千米，所以数值比例尺1：5000000改写成线段比例尺为：故答案为：【解析】数值比例尺1：5000000表示图上1厘米代表实际距离5000000厘米，先将长度单位厘米换算成千米后，再将数字比例尺改写成线段比例尺即可【知识点】比例【适用场合】随堂课后练习【难度

24、系数】1【试题来源】【题目】下面的量中，（）组不能成比例【选项】A. 小明的年龄和他的体重 B. 正方形的周长和边长 C. 总价一定，单价和数量【答案】A、小明的年龄和体重，它们的比值和乘积都不一定，故不成比例；B、正方形的周长边长=4（一定），是比值一定，成正比例；C、单价数量=总价（一定），是乘积一定，成反比例故选：A【解析】判断两种相关联的量成不成比例，必须具备三个条件：两种量是否有关联；两种量是否有变化，要么变化方向相同，要么变化方向相反；两种量是否对应的比值或乘积一定据此逐项分析后再进行选择【知识点】比例【适用场合】随堂课后练习【难度系数】2【试题来源】【题目】解比例。（1）3.5：

25、x5：4.2； （2）； （3）：8：x； （4）【答案】（1）3.5：x5：4.25x=3.54.25x=14.7x=2.94（2）66x=22566x=110x=（3）：8：xx=8x=83x=16（4）9x=0.32.59x=0.75x=【解析】根据比例的基本性质作答，即在比例里，两个外项的积等于两个内项的积【知识点】比例【适用场合】随堂课后练习【难度系数】2【试题来源】【题目】修一条路，如果每天修120米，10天可以修完；如果每天修150米，几天可以修完？（用比例方法解）【答案】设x天可以修完12010=150x x= x=8；答：8天可以修完【解析】根据题意知道，总工作量一定，工作效

26、率和工作时间成反比例，由此列式解答即可【知识点】比例【适用场合】随堂课后练习【难度系数】2【试题来源】【题目】一个长方形足球场，长180米，宽90米，把它画在比例尺是的图纸上，画在图上的足球场面积是多少？【答案】40.5 cm2【解析】180100=9cm；90100=4.5 cm；94.5=40.5cm2。答：画在图上的足球场面积是40.5 cm2【知识点】比例【适用场合】随堂课后练习【难度系数】2【试题来源】【题目】一根木料，锯3段需要4分钟，如果锯5段，需要多少分钟？【答案】8分钟【解析】3-1=2（次）5-1=4（次）设需要x分钟2x=44x =8 答：需要8分钟。【知识点】比例【适用

27、场合】随堂课后练习【难度系数】2【试题来源】【题目】王叔叔和李叔叔本月的收入比是18：13，支出比是2：1。结果两人本月都结余了800元。王叔叔和李叔叔本月收入各是多少元？【答案】王叔叔：1800元；李叔叔：1300元【解析】设：李叔叔的支出为x元，则王叔叔为2x元。 x=500王叔叔：800+5002=1800（元） 李叔叔：800+500=1300（元）或2:1=4:2=6:3=8:4=10:5=12:6=14:7=16:8观察发现：10+8=18，5+8=13（剩下钱的份数一定相同）。800818=1800（元）800813=1300（元）【知识点】比例【适用场合】随堂课后练习【难度系数】3【试题来源】【题目】甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，出发时他们的速度比是3:2，他们第一次相遇后，甲的速度提高20%，乙的速度提高了30%，这样，当甲到达B地时，乙离A还有7千米，那么A、B两地的距离是多少千米？【答案】22.5千米【解析】相遇时两人行的路程比是3:2，相遇后速度比是设当甲行完剩下的2份时，乙行了x份。【知识点】比例【适用场合】随堂课后练习【难度系数】3