答案 C
速度
平均速度、平均速率、瞬时速度的辨析
物理量
平均速度
平均速率
瞬时速度
物理意义
描述物体在一段时间（或一段位移）内位置改变的快慢及方向
描述物体沿轨迹运动的平均快慢
描述物体在某一时刻（或某一位置）的运动快慢
标矢性
矢量
标量
矢量
大小与方向
对应一段位移或一段时间
（1）v＝
（2）方向与位移的方向相同
（1）平均速率＝
，注意：
不一定等于平均速度的大小；
（2）无方向
（1）物体在某时刻或某位置的速度。
当Δt很小时，通常可用v＝
计算；
（2）方向就是物体运动的方向，沿其运动轨迹切线方向
【例4】 （2018·如皋市开学考试）（多选）如图2所示，某赛车手在一次野外训练中，先用地图计算出出发地A和目的地B的直线距离为9km，实际从A运动到B用时5min，赛车上的里程表指示的里程数增加了15km，当他经过某路标C时，车内速度计指示的示数为150km/h，那么可以确定的是（ ）
图2
A.整个过程中赛车的平均速度为180km/h
B.整个过程中赛车的平均速度为108km/h
C.赛车经过路标C时的瞬时速度大小为150km/h
D.赛车经过路标C时速度方向为由A指向B
解析 从A到B位移为9km，用时
h，由平均速度定义式v＝
可得整个过程的平均速度为108km/h，故选项A错误，B正确；速度计显示的是瞬时速度大小，故选项C正确；经过C时速度的方向为过C点的切线方向，故选项D错误。
答案 BC
速度、速度的变化量和加速度的关系
1.速度、速度变化量、加速度的比较
速度
速度变化量
加速度
物理意义
描述物体运动的快慢
描述物体速度的变化
描述物体速度变化的快慢
定义式
v＝
Δv＝v－v0
a＝
＝
方向
与位移Δx同向
由v－v0或a的方向决定
与Δv的方向一致，由F的方向决定，而与v0、v方向无关
2.速度和加速度的关系
（1）速度的大小和加速度的大小无直接关系。
速度大，加速度不一定大，加速度大，速度也不一定大；加速度为零，速度可以不为零，速度为零，加速度也可以不为零。
（2）速度的方向和加速度的方向无直接关系。
加速度与速度的方向可能相同，也可能相反，两者的方向还可能不在一条直线上。
【例5】 （2019·如东县质量检测）（多选）我国新研制的隐形战机歼－20已经开始挂弹飞行。
在某次试飞中，由静止开始加速，当加速度a不断减小至零时，飞机刚好起飞，则此过程中飞机的（ ）
A.速度不断增大，位移不断减小
B.速度不断增大，位移不断增大
C.速度增加越来越快，位移增加越来越慢
D.速度增加越来越慢，位移增加越来越快
解析 根据题意，飞机速度方向与加速度方向同向，飞机速度和位移都在增大，选项A错误，B正确；由于加速度减小，所以速度增加越来越慢，而速度增大，会使位移变化越来越快，选项C错误，D正确。
答案 BD
判断质点做加速直线运动或减速直线运动的方法
科学思维的培养——用极限法求瞬时速度
1.方法概述：
由平均速度公式v＝
可知，当Δx、Δt都非常小，趋向于极限时，这时的平均速度就认为是某一时刻或某一位置的瞬时速度。
极限思维法只能用于在选定区域内所研究的物理量连续、单调变化的情况。
2.常见类型：
（1）公式v＝
中，当Δt→0时v是瞬时速度。
（2）公式a＝
中，当Δt→0时a是瞬时加速度。
【典例】 （2018·兴化一中期初）为了测定气垫导轨上滑块的加速度，滑块上安装了宽度为d＝3.0cm的遮光板，如图3所示，滑块在牵引力作用下先后匀加速通过两个光电门，配套的数字计时器记录了遮光板通过第一个光电门的时间为Δt1＝0.30s，通过第二个光电门的时间为Δt2＝0.10s，遮光板从开始遮住第一个光电门到开始遮住第二个光电门的时间为Δt＝3.0s，则滑块的加速度约为（ ）
图3
A.0.067m/s2B.0.67m/s2
C.6.7m/s2D.不能计算出
解析 遮光板通过第一个光电门时的速度v1＝
＝
m/s＝0.10m/s，遮光板通过第二个光电门时的速度v2＝
＝
m/s＝0.30m/s，故滑块的加速度a＝
≈0.067m/s2，选项A正确。
答案 A
【变式训练】 （2019·南京检测）如图4所示是高速摄影机拍摄的子弹头穿过扑克牌的照片，子弹头飞行的平均速度为900m/s。
已知扑克牌的宽度为5.7cm，子弹头的长度为1.9cm，则子弹头穿过扑克牌的时间约为（ ）
图4
A.8.4×10－5sB.6.3×10－5s
C.1.1×10－5sD.6.3×10－4s
解析 子弹头穿过扑克牌的位移为x＝（5.7＋1.9）cm＝7.6cm，所以子弹头穿过扑克牌的时间为t＝
＝
s≈8.4×10－5s，选项A正确。
答案 A
1.（2019·浙江重点高中联考）手机给人民生活带来很多便利，如滴滴出行软件不仅极大地方便了出行的人们，更是缓解了城市交通中出租车的压力。
下面三图是某位滴滴司机准备从某中学附近开往西溪印象城，设定好各项设置后去接了三位同行乘客的软件部分截图，下列说法正确的是（ ）
图5
A.图甲中“市内行程 今天08：
00”是滴滴司机出发时间，指的是时间间隔
B.图甲中“顺路程度55%”，指的是位移大小有55%重合
C.图乙中“九堡地铁站 九堡 距你起点20.6km”，20.6km指的是位移，其初始位置是起点
D.图丙中研究汽车在导航图中的位置时，可把汽车看成质点
解析 08：
00是滴滴司机出发的时刻，故A错误；位移是从起点到终点的有向线段，路程是物体运动轨迹的长度，“顺路程度55%”，指的是路程有55%重合，故B错误；位移是从起点到终点的有向线段，“九堡地铁站 九堡 距你起点20.6km”，20.6km指的是运动轨迹的长度，是路程，故C错误；研究汽车在导航图中的位置时，汽车的大小和形状可以忽略，可以把汽车看成质点，故D正确。
答案 D
2.（2019·徐州调研）（多选）下面有关平均速度、瞬时速度的说法中正确的是（ ）
A.火车以70km/h的速度从广州开往上海，这里的70km/h是指平均速度
B.子弹以600m/s的速度从枪口射出，这里的600m/s是指平均速度
C.小球在第5s内的速度是6m/s，这里的6m/s是指瞬时速度
D.汽车通过站牌时的速度是36km/h，这里的36km/h是指瞬时速度
解析 火车以70km/h的速度从广州开往上海，此速度是运动过程的速度，表示平均速度，故A项正确；子弹以600m/s的速度从枪口射出，枪口是一个位置，所以此速度表示瞬时速度，故B项错误；小球在第5s内的速度是6m/s，第5s内是一段时间，此速度表示平均速度，故C项错误；汽车通过站牌时的速度是36km/h，站牌是一个位置，所以此速度表示瞬时速度，故D项正确。
答案 AD
3.（2018·无锡六校联考）下列关于速度和加速度的说法中，正确的是（ ）
A.物体的速度变化量越大，则加速度越大
B.当加速度与速度方向相同且加速度减小时，物体做减速运动
C.物体的速度为0，则其加速度一定为0
D.加速度越来越大，而速度可以越来越小
解析 加速度是物体速度变化与所用时间的比值，速度变化量大，但不知道变化所用时间，故不能确定加速度大，故A项错误；当加速度方向与速度方向相同时，物体做加速运动，加速度减小说明物体速度增加得慢了，故B项错误；物体速度为0，加速度不一定为0，如做竖直上抛运动的物体到达最高点时，速度为0，而加速度为重力加速度，故C项错误；当加速度与速度方向相反时，物体做减速运动，加速度越来越大说明物体速度减小得越来越快，故D项正确。
答案 D
4.（2019·南京检测）一质点沿直线Ox方向做减速直线运动，它离开O点的距离x随时间变化的关系为x＝6t－2t3（m），它的速度v随时间t变化的关系为v＝6－6t2（m/s），则该质点在t＝2s时的瞬时速度和t＝0到t＝2s间的平均速度、平均速率分别为（ ）
A.－18m/s、－2m/s、6m/s
B.－18m/s、－2m/s、2m/s
C.－2m/s、－2m/s、－18m/s
D.－18m/s、6m/s、6m/s
解析 由速度v随时间t变化的关系式可得，t＝2s时的瞬时速度为v＝6m/s－6×22m/s＝－18m/s，由位移x随时间t变化关系可知，在t＝0到t＝2s内发生的位移为Δx＝－4m，所以t＝0到t＝2s间的平均速度为
＝
＝－2m/s，质点经时间1s后速度减为0，在t＝0到t＝1s内发生的位移为x1＝4m，所以从t＝0到t＝2s内发生的路程为s＝12m，所以t＝0到t＝2s间的平均速率为
＝
＝6m/s。
由以上分析可知，选项A正确。
答案 A
活页作业
（时间：
30分钟）
一、单项选择题
1.（2019·常州中学检测）北京时间2016年8月6日早上7：
00，第31届奥林匹克运动会在巴西里约热内卢拉开帷幕。
第3天，中国选手孙杨以1分44秒的成绩获得男子200m自由泳比赛冠军（国际标准游泳池长50m）。
下列说法中正确的是（ ）
A.“1分44秒”指的是时间间隔
B.孙杨200m自由泳的平均速度为1.92m/s
C.在研究孙杨技术动作时，可以把孙杨看成质点
D.在游泳过程中，以游泳池里的水为参考系，孙杨是静止的
解析 “1分44秒”是孙杨游泳全程的时间，指的是时间间隔，选项A正确；孙杨200m自由泳的位移为零，故平均速度为零，选项B错误；在研究孙杨的技术动作时，不能把孙杨看成质点，否则将无动作可言，选项C错误；以游泳池里的水为参考系，孙杨相对水的位置在发生变化，故孙杨是运动的，选项D错误。
答案 A
2.下表是D3111次动车宁德至福州南站区间的运行时刻表，则（ ）
车次
出发站
开车时间
到达站
到达时间
用时
里程
D3111
宁德
12：
14
福州南
12：
49
35分
88km
A.表中“12：
14”表示时刻
B.该动车从宁德至福州南的位移为88km
C.根据表中数据能求出该动车从宁德至福州南的平均速度
D.该动车从宁德至福州南全程做匀速直线运动
解析 表中“12：
14”表示时刻，选项A正确；该动车从宁德至福州南的路程为88km，选项B错误；从表中数据无法知道该动车从宁德至福州南的位移，故无法求出该动车从宁德至福州南的平均速度，选项C错误；该动车从宁德至福州南全程中不是直线运动，故不可能做匀速直线运动，选项D错误。
答案 A
3.（2018·江苏东北四市联考）在机器人大赛中，某机器人在平面内由点（0，0）出发，沿直线运动到点（3，1），然后又由点（3，1）沿直线运动到点（1，4），然后又由点（1，4）沿直线运动到点（5，5），最后又由点（5，5）沿直线运动到点（2，2），平面坐标系横、纵坐标轴的单位长度为1m。
整个过程中机器人所用时间是2
s，则（ ）
A.机器人的运动轨迹是一条直线
B.机器人不会两次通过同一点
C.整个过程中机器人的位移大小为
m
D.整个过程中机器人的位移与由点（5，5）运动到点（2，2）的位移方向相反
解析 根据题意建立坐标系，描出机器人在不同时刻的位置然后连线，得到如图所示的轨迹，根据轨迹图易知选项D正确。
答案 D
4.三个质点A、B、C均由N点沿不同路径运动至M点，运动轨迹如图1所示，三个质点同时从N点出发，同时到达M点，下列说法正确的是（ ）
图1
A.三个质点从N点到M点的平均速度不同
B.三个质点任意时刻的速度方向都相同
C.三个质点任意时刻的位移方向都相同
D.三个质点从N点到M点的位移相同
解析 位移是指从初位置指向末位置的有向线段，在任意时刻，三个质点的位移方向不同，只有均到达M点时，位移方向相同，选项C错误，D正确；根据平均速度的定义式
＝
可知三个质点从N点到M点的平均速度相同，选项A错误；质点任意时刻的速度方向沿轨迹的切线方向，故三个质点的速度方向不会在任意时刻都相同，选项B错误。
答案 D
5.（2018·连云港模拟）一个质点做变速直线运动，以v1＝10m/s的平均速度完成前
路程，以v2＝30m/s的平均速度完成剩下
的路程，则全过程的平均速度为（ ）
A.20m/sB.18m/s
C.23.3m/sD.40m/s
解析 设全程长为x，则前
路程所需的时间t1＝
，后
路程所需的时间t2＝
。
所以全程的平均速度
＝
＝
m/s＝18m/s，故B项正确。
答案 B
6.如图2所示，小球以v1＝3m/s的速度水平向右运动，碰一墙壁经Δt＝0.01s后以v2＝2m/s的速度沿同一直线反向弹回，小球在这0.01s内的平均加速度是（ ）
图2
A.100m/s2，方向向右B.100m/s2，方向向左
C.500m/s2，方向向左D.500m/s2，方向向右
解析 取水平向左为正方向，则v1＝－3m/s，v2＝2m/s，由加速度的定义式可得a＝
＝
m/s2＝500m/s2，方向水平向左，故只有选项C正确。
答案 C
二、多项选择题
7.如图3所示，物体沿曲线轨迹的箭头方向运动，AB、ABC、ABCD、ABCDE四段曲线轨迹运动所用的时间分别是1s、2s、3s、4s。
下列说法中正确的是（ ）
图3
A.物体在AB段的平均速度为1m/s
B.物体在ABC段的平均速度为
m/s
C.AB段的平均速度比ABC段的平均速度更能反映物体处于A点时的瞬时速度
D.物体在B点的速度等于在AC段的平均速度
解析 由
＝
可得
AB＝
m/s＝1m/s，
AC＝
m/s，故A、B均正确；所选取的过程离A点越近，其阶段的平均速度越接近于A点的瞬时速度，故C正确；由A经B到C的过程不是匀变速直线运动过程，故B点虽为中间时刻，但其速度不等于AC段的平均速度，故D错误。
答案 ABC
8.（2018·南京模拟）关于速度、速度的变化和加速度的关系，下列说法中正确的是（ ）
A.速度变化的方向为正，加速度的方向也为正
B.物体加速度增大，速度一定越来越大
C.速度越来越大，加速度一定越来越大
D.加速度可能既不与速度同向，也不与速度反向
解析 加速度方向与速度变化量的方向相同，速度变化方向为正，加速度方向为正，故A项正确；当加速度方向与速度方向相反，加速度越来越大，但速度越来越小，故B项错误；速度越来越大，说明物体的速度方向与加速度方向相同，但加速度可能在减小，故C项错误；加速度是由合外力决定的，它可以不与速度在同一直线上，这种情况下，物体做曲线运动，故D项正确。
答案 AD
9.（2019·金陵中学检测）如图4所示，甲、乙、丙3人乘不同的热气球，甲看到楼房匀速上升，乙看到甲匀速上升，甲看到丙匀速上升，丙看到乙匀速下降，那么，从地面上看甲、乙、丙的运动可能是（ ）
图4
A.甲、乙匀速下降，且v乙>v甲，丙停在空中
B.甲、乙匀速下降，且v乙>v甲，丙匀速上升
C.甲、乙匀速下降，且v乙>v甲，丙匀速下降且v丙>v甲
D.甲、乙匀速下降，且v乙>v甲，丙匀速下降且v丙解析 甲看到楼房匀速上升，说明甲相对于地匀速下降，乙看到甲匀速上升，说明乙匀速下降，而且v乙>v甲，甲看到丙匀速上升，丙看到乙匀速下降，丙可能停在空中，也可能匀速上升，故选项A、B正确；甲看到丙匀速上升，丙看到乙匀速下降，丙可能匀速下降，且v丙答案 ABD
三、计算题
10.让小球从斜面的顶端滚下，如图5所示是用闪光照相机拍摄的小球在斜面上运动的一段，已知闪频为10Hz，且O点是0.4s时小球所处的位置，试根据此图估算：
图5
（1）小球从O点到B点的平均速度；
（2）小球在A点和B点的瞬时速度；
（3）小球运动的加速度。
解析
（1）依题意得，相邻两次闪光的时间间隔
Δt＝
s＝0.1s。
OB段的平均速度
＝
＝
m/s＝0.8m/s。
（2）A点的瞬时速度等于OB段的平均速度，则
vA＝0.8m/s，
B点的瞬时速度vB＝
＝
m/s＝1m/s。
（3）根据加速度公式得
a＝
＝
m/s2＝2.0m/s2。
答案
（1）0.8m/s
（2）0.8m/s 1m/s （3）2.0m/s2
11.中国高铁技术达到世界领先水平，某高速铁路设计时速达到v1＝360km/h。
为确保安全，在铁路与公路交叉的道口处需装有自动信号灯。
当列车还有一段距离才能到达公路道口时，道口应亮起红灯，警告未越过停车线的汽车迅速制动，已越过停车线的汽车赶快通过。
如果汽车通过道口的速度v2＝36km/h，停车线至道口栏木的距离x0＝5m，道口宽度x＝26m，汽车长l＝15m（如图6所示），把列车和汽车的运动都看作匀速直线运动。
问列车离道口的距离L为多少时亮红灯，才能确保已越过停车线的汽车安全驶过道口？
图6
解析 为确保行车安全，要求列车驶过距离L的时间内，已越过停车线的汽车的车尾必须能通过道口，汽车从越过停车线至车尾通过道口，汽车的位移
x′＝l＋x0＋x＝（15＋5＋26）m＝46m，
汽车速度v2＝36km/h＝10m/s，
通过这段位移需要的时间t＝
＝
s＝4.6s，
高速列车的速度v1＝360km/h＝100m/s，
所以安全行车的距离L＝v1t
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