直线一级倒立摆创新实践.docx
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直线一级倒立摆创新实践
直线一级倒立摆创新实践
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目录
一、倒立摆系统的介绍3
1、倒立摆系统简介3
2、倒立摆分类3
二、倒立摆系统建模过程5
三、交流伺服电机、编码器的工作原理7
1、交流伺服电机工作原理7
2.编码器工作原理8
四、倒立摆系统控制器的设计过程10
1、控制器设计要求10
2、控制器设计方法10
3、建立系统模型10
5、MATLAB仿真图21
五、心得体会22
一、倒立摆系统的介绍
1、倒立摆系统简介
倒立摆控制系统是一个复杂的、不稳定的、非线性系统，是进行控制理论教学及开展各种控制实验的理想实验平台。
对倒立摆系统的研究能有效的反映控制中的许多典型问题：
如非线性问题、鲁棒性问题、镇定问题、随动问题以及跟踪问题等。
通过对倒立摆的控制，用来检验新的控制方法是否有较强的处理非线性和不稳定性问题的能力。
同时，其控制方法在军工、航天、机器人和一般工业过程领域中都有着广泛的用途，如机器人行走过程中的平衡控制、火箭发射中的垂直度控制和卫星飞行中的姿态控制等。
2、倒立摆分类
倒立摆已经由原来的直线一级倒立摆扩展出很多种类,典型的有直线倒立摆，环形倒立摆，平面倒立摆和复合倒立摆等，倒立摆系统是在运动模块上装有倒立摆装置，由于在相同的运动模块上可以装载不同的倒立摆装置，倒立摆的种类由此而丰富很多，倒立摆结构来分，有以下类型的倒立摆：
1）直线倒立摆系列
直线倒立摆是在直线运动模块上装有摆体组件，直线运动模块有一个自由度，
小车可以沿导轨水平运动，在小车上装载不同的摆体组件，可以组成很多类别的倒立摆，直线柔性倒立摆和一般直线倒立摆的不同之处在于，柔性倒立摆有两个可以沿导轨滑动的小车，并且在主动小车和从动小车之间增加了一个弹簧，作为柔性关节。
2）环形倒立摆系列
环形倒立摆是圆周运动模块上装有摆体组件，圆周运动模块有一个自由度，可以围绕齿轮中心做圆周运动，在运动手臂末端装有摆体组件，根据摆体组件的级数和串连或并联的方式，可以组成很多形式的倒立摆。
3）平面倒立摆系列
平面倒立摆是在可以做平面运动的运动模块上装有摆杆组件，平面运动模块主要有两类：
一类是XY运动平台，另一类是两自由度SCARA机械臂摆体组件也有一级、二级、三级和四级很多种。
4）复合倒立摆系列
复合倒立摆为一类新型倒立摆，由运动本体和摆杆组件组成，其运动本体可以很方便的调整成三种模式，一是2）中所述的环形倒立摆，还可以把本体翻转90度，连杆竖直向下和竖直向上组成托摆和顶摆两种形式的倒立摆。
二、倒立摆系统建模过程
在忽略了空气阻力和各种摩擦之后，可将直线一级倒立摆系统抽象成小车和匀质杆组成的系统，如图所示。
我们不妨做以下假设：
M小车质量
m摆杆质量
b小车摩擦系数
l摆杆转动轴心到杆质心的长度
I摆杆惯量
F加在小车上的力
x小车位置
φ摆杆与垂直向上方向的夹角
θ摆杆与垂直向下方向的夹角（考虑到摆杆初始位置为竖直向下）
直线一级倒立摆模型
直线一级倒立摆模型
下图是系统中小车和摆杆的受力分析图。
其中，N和P为小车与摆杆相互作用力的水平和垂直方向的分量。
注意：
在实际倒立摆系统中检测和执行装置的正负方向已经完全确定，因而矢量方向定义如图所示，图示方向为矢量正方向。
分析小车水平方向所受的合力（假设初始条件为0），可以得到以下方程：
由摆杆水平方向的受力进行分析可以得到下面等式：
即：
把这个等式代入式（3-1）中，就得到系统的第一个运动方程：
为了推出系统的第二个运动方程，我们对摆杆垂直方向上的合力进行分析，
可以得到下面方程：
力矩平衡方程如下：
注意：
此方程中力矩的方向，由于
故等式前面有负号。
合并这两个方程，约去P和N，得到第二个运动方程：
设
，假设
《1（弧度），则可以进行近似处理：
用u来代表被控对象的输入力F，线性化后两个运动方程如下：
实际系统的模型参数如下:
M小车质量1.096Kg
m摆杆质量0.109Kg
b小车摩擦系数0.1N/m/sec
l摆杆转动轴心到杆质心的长度0.25m
I摆杆惯量0.0034Kg*m*m
最后得到：
摆杆角度和小车位移的传递函数：
三、交流伺服电机、编码器的工作原理
1、交流伺服电机工作原理
伺服电机内部的转子是永磁铁，驱动器控制的U/V/W三相电形成电磁场，转子在此磁场的作用下转动，同时电机自带的编码器反馈信号给驱动器，驱动器根据反馈值与目标值进行比较，调整转子转动的角度。
伺服电机的精度决定于编码器的精度（线数）。
交流伺服电动机的结构主要可分为两部分，即定子部分和转子部分。
其中定子的结构与旋转变压器的定子基本相同，在定子铁心中也安放着空间互成90度电角度的两相绕组。
其中一组为激磁绕组，另一组为控制绕组，交流伺服电动机一种两相的交流电动机。
交流伺服电动机使用时，激磁绕组两端施加恒定的激磁电压Uf，控制绕组两端施加控制电压Uk。
当定子绕组加上电压后，伺服电动机很快就会转动起来。
通入励磁绕组及控制绕组的电流在电机内产生一个旋转磁场，旋转磁场的转向决定了电机的转向，当任意一个绕组上所加的电压反相时，旋转磁场的方向就发生改变，电机的方向也发生改变。
为了在电机内形成一个圆形旋转磁场，要求激磁电压Uj和控制电压UK之间应有90度的相位差，常用的方法有：
1）利用三相电源的相电压和线电压构成90度的移相
2）利用三相电源的任意线电压；
3）采用移相网络
4）在激磁相中串联电容器
1.1交流伺服电机的优良性能
1控制精度高
步进电机的步距角一般为1．8。
（两相）或0．72。
（五相），而交流伺服电机的精度取决于电机编码器的精度。
以伺服电机为例，其编码器为l6位，驱动器每接收2=65536个脉冲，电机转一圈，其脉冲当量为360‘／65536=0，0055；并实现了位置的闭环控制．从根本上克服了步进电机的失步问题。
2矩频特性好
步进电机的输出力矩随转速的升高而下降，且在较高转速时会急剧下降，其工作转速一般在每分钟几十转到几百转。
而交流伺服电机在其额定转速（一般为2000r／min或3000r／rain）以内为恒转矩输出，在额定转速以E为恒功率输出。
3具有过载能力
以松下交流伺服电机为
4加速性能好
步进电机空载时从静止加速到每分钟几百转，需要200—400ms：
交流伺服电机的加速性能较好．
2.编码器工作原理
旋转编码器是一种角位移传感器，它分为光电式、接触式和电磁感应式三种，其中光电式脉冲编码器是闭环控制系统中最常用的位置传感器。
光电编码器原理示意图
旋转编码器有增量编码器和绝对编码器两种，图2-1为光电式增量编码器示意图，它由发光元件、光电码盘、光敏元件和信号处理电路组成。
当码盘随工作轴一起转动时，光源透过光电码盘上的光栏板形成忽明忽暗的光信号，光敏元件把光信号转换成电信号，然后通过信号处理电路的整形、放大、分频、记数、译码后输出。
为了测量出转向，使光栏板的两个狭缝比码盘两个狭缝距离小1/4节距，这样两个光敏元件的输出信号就相差π/2相位，将输出信号送入鉴向电路，即可判断码盘的旋转方向。
光电式增量编码器的测量精度取决于它所能分辨的最小角度α（分辨角、分辨率），而这与码盘圆周内所分狭缝的线数有关。
其中n——编码器线数。
由于光电式脉冲编码盘每转过一个分辨角就发出一个脉冲信号，因此，根据脉冲数目可得出工作轴的回转角度，由传动比换算出直线位移距离；根据脉冲频率可得工作轴的转速；根据光栏板上两条狭缝中信号的相位先后，可判断光电码盘的正、反转。
绝对编码器通过与位数相对应的发光二极管和光敏二极管对输出的二进制码来检测旋转角度。
角度换算：
对于线数为n的编码器，设信号采集卡倍频数为m，则有角度换算关系为：
式中
——为编码器轴转角；
N——编码器读数对于电机编码器，在倒立摆使用中需要把编码器读数转化为小车的水平位置，以下转换关系：
式中l——小车位移；
——同步带轮直径
四、倒立摆系统控制器的设计过程
1、控制器设计要求
设计控制器
使得系统的静态位置误差常数小于10，相位裕量为
，增益裕量等于或大于10分贝。
2、控制器设计方法
控制器的设计是倒立摆系统的核心内容，因为倒立摆是一个绝对不稳定的系统，为使其保持稳定并且可以承受一定的干扰，需要给系统设计控制器，目前典型的控制器设计理论有：
PID控制、根轨迹以及频率响应法、状态空间法、最优控制理论、模糊控制理论、神经网络控制、拟人智能控制、鲁棒控制方法、自适应控制，以及这些控制理论的相互结合组成更加强大的控制算法。
3、
建立系统模型
1）打开MATLAB以及Simulink环境：
2）在窗口的左上角点击“
”建立一个新窗口：
3）在Simulink窗口中，打开“GoogolEducationProducts\GT-400-SVBlock
Library”如下图所示：
4）在“GetCurrentAxis’sPosition”上点击鼠标左键并将模块拉到（以下
简称为“拉”）刚才新建的窗口“untitled”中：
5）双击“GetPos”模块，打开如下窗口，并选择轴号为“2”，即第一级摆杆连接的编码器，此编码器固定于小车上。
6）从“Simulink\Sinks”中拉一个“Scope”到“untitled”窗口中：
7）连接两个模块（移动鼠标到“<“上，鼠标箭头变成“＋”，按下鼠标左键并移动到“>”上，松开鼠标）：
8）在“GoogolEducationProducts\GT-400-SVBlockLibrary”中拉一个“GT400-SVInitialization”模块到窗口中：
Here
9）选择上图中上方的“Normal”为“External”：
10）将文件保存为“EncoderTest”，点击菜单“Simulation\Simulation
Parameters”设置参数：
修改“Simulationtime”和“Solveroptions”如上图所示，其中仿真时
间“inf”表示无穷长，步长设置为0.005s。
点击“Real-TimeWorkshop”打开如下所示窗口：
11）点击“Browse”修改设置为”Real-TimeWindowsTarget”
12）点击“OK”如下图所示：
13）点击“
”编译程序，在Command窗口中会有编译信息显示：
14）打开电控箱电源；
15）点击“
”连接程序；
16）点击“”运行程序；
17）双击“Scope”模块观察数据：
18）手动逆时针转动摆杆一圈，观察显示结果，在数据超出显示范围时，点击“
”进行缩放。
4、频率响应设计及仿真
考虑到系统的传递函数如下
设计控制器，使系统静态位置误差常数为10，相位裕量为50°，增益裕量等于或大于10分贝。
根据要求，控制器设计如下
1）选择控制器，上面我们已经得到系统的Bode图，可以看出，给系统增加一个超前校正就可以满足设计要求，设超前校正为
已校正系统具有开环传递函数Gc（s）G（s）
设
2）根据稳态误差要求计算增益K
3）在MATLAB中画出G1（s）Bode图
4）可以看出，系统的相位裕量为0°，根据设计要求，系统的相位裕量为50°，因此需要增加的相位裕量为50°，增加超前校正装置会改变Bode图的幅值曲线，这时增益交界频率会向右移动，必须对增益交界频率增加所造成的G1（jw）相位滞后增量进行补偿，因此，假设需要的最大相位超前量近似等于55°。
5）确定了衰减系统，就可以确定超前校正装置的转角频率，所以幅值变化为
6）于是校正装置确定为：
7）校正后的Bode图为
9）可以看出，系统存在一定稳态误差，为使系统获得快速响应特性，又得到良好静态精度，我们采用滞后-超前校正
10）控制器为
5、MATLAB仿真图
上图为起摆时的截图。
上图为系统稳定时的截图。
五、心得体会
刚开始接触“倒立摆”这个创新实践课题的时候，感觉挺有趣的，因为老师给我们演示了一遍实验的过程，大家都对自动起摆等现象很感兴趣。
但到了自己操作的时候就不是那么好玩了，因为在调试的过程中，我们一直都没法处于最好的参数状态。
本次课程设计我们所采用的调试工具是MATLAB这个软件，这是一个应用非常普遍的软件工具，在数学分析及程序的参数设置中常常用到，譬如以前的计算机设计，或者微机设计中都有用过，各位同学都应该好好掌握。
在这次创新实践的实际操作中，我们可谓是运气不太好，同样的一个数据，我们常常得出很不相同的几种结果，比如有一个看起来已经相当不错的参数，在我们记录下来之后，再运行一次的时候，结果出现了极其不稳定的状态。
再运行一次，结果又恢复了正常。
所以说，在实际运行的时候，由于有许多我们不清楚的外界干扰，结果与推算的往往不是很一样，这就得我们通过掌握扎实基本知识，以及更多的实践操作，增加自己的实践经验，以获得更好的效果。
最后，对于这个创新实践，我所得出的一个总的体会是：
学习得一步一步脚踏实地，并保持最平和和积极的心态，常常利用身边的每一种资源（或者是书本，或者是来自互联网的知识，又或者是身边同学老师的指导等等），这对我们总是有好处的，而不必说到了用时方恨少。
还有就是我们平时得注意各种问题的解决，多一些实践体会，不要等到最后才去搞明白，因为这样往往有点迟了。
参考资料
《MATLAB运用参考与指南》，
《自动控制学习指导》，西安电子大学出版社
《自动控制原理》，清华大学出版社
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