湘教版七年级上册数学教案.docx
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湘教版七年级上册数学教案
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七年级上册数学教案
教学课题
具有意义相反的量(第1-2课时)
教
学
目
标
知识与技能:
1体会数学中引入正负数来表示"具有意义相反的量"的必要性和合理性,能运用正数和负数表示生活中具有相反意义的量;
2理解有理数的意义,体会有理数应用的广泛性。
过程与方法:
观察、比较、合作、交流、探索.
情感与价值观:
在教学中要让每个学生都参与到活动中去,感受学习的乐趣,提高学习数学的兴趣。
教学重难点
理解有理数的意义,体会有理数应用的广泛性。
教 学 程 序
方法与措施
教学内容及预见性问题
教师札记
一激情引趣,导入新课
猜猜看:
12007年1月27日,中央电视台新闻联播后关于城市天气预报,播音员说:
"北京,晴,零下3度到5度",你猜,屏幕上显示的是什么?
2世界上最高峰---珠穆朗玛峰高出海平面8844.43米,吐鲁番盆地低于海平面155米,你猜中国地图册上这两个地方标出的数字分别是什么?
3我这儿有一张存折,你猜银行是怎么区分存款和取款的?
(投影存折)
二合作交流,探究新知
1讨论上面提出的问题
2意义相反的量
(1)上面四个问题中,"零上与零下"、"高出于低于"、"存款与取款"都是意义相反的量,在生活中你还见过意义相反的量吗?
(2)温馨提示:
意义相反的量,有两点值得注意,一是有两个量,所谓量,就得带上单位二是意义相反。
如:
向东走10米,和运进20吨就不是意义相反的量。
考考你:
在下列横线上填上适当的文字,使其前后构成意义相反的量。
(1)收入1000元,______200元,
(2)上升20米,______25米;
3正数和负数
(1)怎样用数来表示意义相反的量?
一对意义相反的量,一个用正数表示,另一个用负数表示。
温馨提示:
①小学学过的除0外的自然数和分数都是正数数。
②负数就是正数前面加上"-",有时候为了强调正数,也在正数前面加上"+",如银行表示存款。
但一般是省略了的。
(3)"零"是负数吗?
"零"有什么作用?
4正数和负数,零和负数大小的比较
想一想:
1某地2月18日凌晨一点的温度是0°C凌晨4点的温度是-2°C,哪个时刻温度低?
2珠穆朗玛峰海平面高度为8844.43米,吐鲁番盆地海平面高度为-155米,海平面高度为0米,哪个地方低?
你能否从这两个例子受到启发,比较正数和零,负数和零,正数和负数的大小。
正数____0,负数____0正数_____负数
5有理数的概念
(1)小学你学过哪些数?
现在你又学到了什么数?
(2)对我们已经学过的数怎样分类?
①按"整分性"分
正整数、零、负整数统称为____,正分数、负分数统称为____,整数和分数统称为______
②按正负性分
正有理数包括______和______,负有理数包括______和_______.
请填写下表:
温馨提示:
(1)正数和零称为_____,
(2)负数和零称为______,(3)如果把整数看作分母是1的分数,这时分数就包含了整数,如果没有特别的说明,分数是指分母不等于1的分数。
(4)所有的整数集合在一起,组成了整数集,所有的有理数集合在一起就组成了有理数集。
三应用迁移,拓展提高。
1相反意义的量
例1判断下列各题是否是相反意义的量,
(1)上升和下降
(2)运进货物100吨和下降100米,(3)向东走10米与向西走1米
2表示相反意义的量
例2
(1)收入10万元,记作:
+10万元,支出1000元记作______.
(2)水位升高1.2米,记作+1.2米,那么-3.0米表示_________.
3有理数的概念
例3下列说法正确的是()
A正数、零、负数统称为有理数。
B分数、整数统称为有理数。
C正有理数、负有理数统称为有理数。
D以上都不对
例4已知:
1,、、0,-37、0.2,,-0.01,-20%,,,其中整数有___________________,
负分数有__________________.
4实践应用
例5北京与巴黎两地时差是-7(带正号的数表示同一时刻比北京早的时间数),如果现在北京时间是7:
00,那么巴黎的时间是_________
四课堂练习,巩固提高
P6练习题1,2
五知识小结,巩固升华
1什么样的量才是意义相反的量?
2意义相反的量怎样表示?
3什么叫有理数?
有理数怎样分类?
作业:
P6-7
七年级上册数学教案
教学课题
数轴(第3-4课时)
教
学
目
标
知识与技能:
1、了解数轴的概念和数轴的画法,掌握数轴的三要素;
2、会用数轴上的点表示有理数,会利用数轴比较有理数的大小;
过程与方法:
观察、比较、合作、交流、探索.
情感与价值观:
初步了解数形结合的思想方法,培养相互联系的观点。
教学重难点
重点:
正确掌握数轴画法和用数轴上的点表示有理数,并会比较有理数的大小。
难点:
正确理解有理数与数轴上点的对应关系。
教 学 程 序
方法与措施
教学内容及预见性问题
教师札记
一、复习回顾
什么是正数、负数、有理数?
二、自主探究
1、你知道温度计吗?
温度计的形状是什么?
它上面的刻度和数字有什么样的特点?
2、数轴的概念
定义:
规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
这里包含两个内容:
(1)数轴的三要素:
原点、正方向、单位长度缺一不可。
原点用“O”表示,正方向向右,单位长度一般为1。
(2)这三个要素都是规定的。
3、数轴的画法
(1)画直线(一般画成水平的)、定原点,标出原点“O”.
(2)取原点向右方向为正方向,并标出箭头.
(3)选适当的长度作为单位长度,并标出…,-3,-2,-1,1,2,
3…各点。
具体如下图。
(4)标注数字时,负数的次序不能写错,如下图。
4、数轴定义的理解
(1)规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴,如图1所示.
(2)所有的有理数,都可以用数轴上的点表示.例如:
在数轴上画出表示下列各数的点(如图2).
A点表示-4;B点表示-1.5;
O点表示0;C点表示3.5;
D点表示6.
5.用数轴比较有理数的大小
从上面的例子不难看出,在数轴上表示的两个数,右边的数总比
左边的数大,又从正数和负数在数轴上的位置,可以知道:
(1)在数轴上表示的两数,右边的数总比左边的数大。
(2)由正、负数在数轴上的位置可知:
正数都有大于0,负数都
小于0,正数大于一切负数。
(3)比较大小时,用不等号顺次连接三个数要防止出现“”
的写法,正确应写成“”。
拓展:
(1)因为正数都大于0,反过来,大于0的数都是正数,所以,我们可以用,表示是正数;反之,知道是正数也可以表示为。
(2)同理,表示是负数;反之是负数也可以表示为。
三、随堂练习
1、画一个数轴,并在数轴上画出表示下列各数的点:
2、指出数轴上A,B,C,D,E各点分别表示什么数.
四、小结
1、数轴是非常重要的数学工具,它使数和直线上的点建立了对应关系,它揭示了数和形之间的内在联系,为我们研究问题提供了新的方法.
2、本节课要求同学们能掌握数轴的三要素,正确地画出数轴,在此还要提醒同学们,所有的有理数都可用数轴上的点来表示,但是反过来不成立,即数轴上的点并不是都表示有理数,至于数轴上的哪些点不能表示有理数,这个问题以后再研究.
五、当堂训练
1、在下面数轴上:
(1)分别指出表示-2,3,-4,0,1各数的点.
(2)A,H,D,E,O各点分别表示什么数?
2、在下面数轴上,A,B,C,D各点分别表示什么数?
3、判断下列数轴画法的正误,并说明理由。
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
七年级上册数学教案
教学课题
有理数大小的比较(第5-6课时)
教
学
目
标
知识与技能:
会比较两个有理数的大小
过程与方法:
观察、比较、合作、交流、探索.
情感与价值观:
在教学中要让每个学生都参与到活动中去,感受学习的乐趣,提高学习数学的兴趣。
教学重难点
重点:
有理数大小比较的方法;难点:
比较两个负数的大小
教 学 程 序
方法与措施
教学内容及预见性问题
教师札记
一激情引趣,导入新课
1什么叫一个数数的绝对值?
(在数轴上,表示一个数的点离开原点的_____________)
2
(1)比较大小:
5__3,0.01___0,-1___0,
(2)怎样比较下列每对对数的大小?
3与-4,与
面就让我们通过具体的问题来感受正数与正数、负数与负数的大小比较。
二合作交流,探究新知
1观察与思考
(1)
(1)如图,珠穆朗玛峰海拔高度是8844.43米,吐鲁番盆地的海拔高度是-155米,哪个地方高?
因此8844.43与-155那个大?
(2)今天的气温是30度,我冰箱里的气温调节为-1度,室外温度和我冰箱里的温度谁高?
你是怎么知道的呢?
因此30与-1哪个大?
(3)某一天,老师对小亮和小明两位同学进行量化评估,老师给小亮记-3分,给小明记1分,,这天哪位同学表现好一些?
因此-3与1哪个大?
从上面几个问题,你发现了什么?
把结论填入下表
正数_______负数
做一做:
比较大小:
-1000___0.001,__-10,-___,0___-1,5___0
观察与思考
(2)
(1)设海平面高度为0米,潜水员甲潜入海平面下方10米,记作-10米,潜水员乙潜入海平面下方20米,记作-2米,哪位潜水员的位置低?
由此看出:
-10与-20哪个大?
(2)今年1月1日,北京最低气温零下10°C,记作-10°C,
浙江最低气温零下3℃,记作-3℃,哪个地方更冷?
由此看出-10与-3哪个大?
请你结合下面的数轴思考,你会发现什么?
把结论填入下表。
两个负数_______________________
在以向右为正方向的数轴上的两点,右边的点表示的数,总比左边的点表示的数______-
做一做:
1比较下列两个数的大小:
-100__-3,-4___-4.5,-1.5___-1.4,
2在数轴上画出表示下列各数的点,并且把这些数用“<”连接起来。
0,3,-4,-1.5
三应用迁移,拓展提高
1比较两个负分数的大小
例1比较-和-的大小
2求满足条件的数
例2若a是正数,且,符合条件的a有()
A-6B-5C-4D-3E-2
例3
(1)整数x满足<3,则x=___________________,
(2)负整数x满足,则x=___________________
3分类讨论
例4有人说2个多于1个,因此2a>a,你认为对吗?
为什么?
四课堂练习,巩固提高
1冬季某天我国三个城市的最高气温分别是-12°C,-2°C,-5°C,把它们按从小到大的顺序排列为_____________________
2在-100,-101,-100.01,-99,-99.9中最小的是______,最大的是______.
3把按由小到大的顺序排列。
4有一位同学在做作业时,比较两个数的大小,不慎把右边的一个有理数小数点后面的一位数字弄上了墨水,:
,请写出“■”这个数字的取值范围。
五反思小结,巩固升华。
有理数大小的比较有哪些方法?
六作业P17-18A组和B组。
七年级上册数学教案
教学课题
有理数的加法(第7-8课时)
教
学目标
知识与技能:
1.掌握有理数加法法则,并能运用法则进行计算;
2.在有理数加法法则的学习过程中,注意培养观察、比较、归纳及运算能力。
过程与方法:
观察、比较、合作、交流、探索.
情感与价值观:
在教学中要让每个学生都参与到活动中去,感受学习的乐趣,提高学习数学的兴趣。
教学重难点
重点:
有理数加法法则。
难点:
异号两数相加的法则。
教 学 程 序
方法与措施
教学内容及预见性问题
教师札记
一、复习回顾
1、规定向东为正,则行走+20米表示,行走-20米表示。
2、在下面数轴上:
(1)分别指出表示-2,3,-4,0,1各数的点.
(2)A,H,D,E,O各点分别表示什么数?
3、3的相反数是,相反数是本身的数是。
4、绝对值的性质:
(1)的绝对值等于它本身;
(2)的绝对值等于它的相反数;
(3)互为相反数的两个数的绝对值
5、比较大小:
(1)-π-3.14
(2)0.0001-1000
二、自主探究
1、情境分析
前面我们学习了有关有理数的一些基础知识,从今天起开始学习有理数的运算.这节课我们来研究两个有理数的加法。
两个有理数相加,有多少种不同的情形?
为此,我们来看一个大家熟悉的实际问题:
小明在一条东西向的跑道上,先走了20米,又走了30米,能否确定他现在位于原来位置的哪个方向,与原来位置相距多少米?
我们知道,求两次运动的总结果,可以用加法来解答。
可是上述问题不能得到确定答案,因为小明最后的位置与行走方向有关。
那有几种可能呢?
下面我们一一来看一下。
2、探究
现规定向东为正,向西为负。
(1)若两次都是向东走,则一共向东走了50米。
写成算式:
(+20)+(+30)=+50,即小明位于原来位置的东方50米处。
这一运算在数轴上可表示为:
-100102030405060
(2)若两次都是向西走,则小明现在位于原来位置的西方50米处。
写成算式:
(-20)+(-30)=-50。
现在我们来看看这两个算式,有什么特点呢?
(从式子中数字,运算的特点来看)a.都是同符号的数字b.直接相加,再把对应的符号加上去,得到结果。
(3)若第一次向东走20米,第二次向西走30米,在数轴上可以看到:
-20-1001020304050
则小明位于原来位置的西方10米处。
写成算式:
(+20)+(-30)=-10。
(4)若第一次向西走20米,第二次向动走30米,
则小明位于原来位置的()方()米处。
写成算式:
(-20)+(+30)=()。
后两种情形中两个加数符号不同(通常可称异号)。
让我们再试几次:
(+4)+(-3)=(),
(+3)+(-10)=(),
(-5)+(+7)=(),
(-6)+2=()。
现在我们来看看这组算式,有什么特点呢?
(式子中的数字,运算特点去探究)a.符号不相同b.将负数看成是减去这个数,符号就跟随绝对值大的一个。
(5)再看两种特殊情形:
①第一次向西走了30米,第二次向东走了30米,
写成算式:
(-30)+(+30)=()。
②第一次向西走了30米,第二次没走,
写成算式:
(-30)+0=()。
这两个式子有什么特点呢?
3、概括
现在我们来回答“情境”中的问题:
两个有理数相加,有多少种不同的情形?
运算规则是怎么样的呢?
有理数加法法则:
(1)、同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;
(2)、异号两数相加,取绝对值较大的加数符号,并用较大的绝对值
减去较小的绝对值;
(3)、互为相反数的两个数相加得0;
(4)、一个数同0相加,仍得这个数。
4、例题
例1 计算(-3)+(-9)
解:
(-3)+(-9)(两个加数同号,用加法法则的第2条计算)
=-(3+9) (和取负号,把绝对值相加)
=-12.
三、随堂练习
计算下列算式:
(1)(-4)+(-7)
(2)(+4)+(-7)(3)(+0.5)+(-1.6)
(4)4+(-4)(5)9+(-2)(6)(-5)+(+8)
(7)(-9)+0(8)0+(-3)(9)(-3)+(-4)
四、小结
进行有理数加法,先要判断两个加数是同号还是异号,有一个加数是否为零;再根据两个加数符号的具体情况,选用某一条加法法则.进行计算时,通常应该先确定“和”的符号,再计算“和”的绝对值.
(1)同号两数相加理解为同伙人,绝对值相加理解为壮力量。
(2)异号两数相加理解为敌人在打仗,因为有损伤所以绝对植相减。
符号由力量强的一方决定。
五、当堂训练
1、计算:
(1)(+5)+(+8);
(2)(-5)+(-8); (3)(+4)+(-7);
(4)(+9)+(-4);(5)(+4)+(-4); (6)(+9)+(-2);
(7)(-9)+(+2); (8)(-9)+0;(9)0+(+2); (10)0+0.
2、今年,我国南方部分地区发生了严重的洪涝灾害。
某地水库的水位在某天当中每一次上升了a厘米,第二次上升了b厘米,问:
(1)两次一共上升了多少厘米?
(2)计算当a、b为下列各数时的值:
①a=4,b=3②a=-3,b=7③a=5,b=-5
④a=4-2,b=-1⑤a=-3,b=0
七年级上册数学教案
教学课题
有理数的减法(第9-10课时)
教
学
目
标
知识与技能:
1掌握有理数减法法则并熟练地进行有理数减法运算;
2培养观察、分析、归纳及运算能力
过程与方法:
观察、比较、合作、交流、探索.
情感与价值观:
在教学中要让每个学生都参与到活动中去,感受学习的乐趣,提高学习数学的兴趣。
教学重难点
重点:
有理数减法法则
难点:
有理数减法法则
教 学 程 序
方法与措施
教学内容及预见性问题
教师札记
一、复习回顾
1、计算:
(1)(-2.6)+(-3.1);
(2)(-2)+3;(3)8+(-3);(4)(-6.9)+02、化简下列各式符号:
(1)-(-6);
(2)-(+8);(3)+(-7);
(4)+(+4);(5)-(-9);(6)-(+3)
3、填空:
(1)_______+6=20;
(2)20+______=17;(3)_______+(-2)=-20;(4)(-20)+____=-6
在第3题中,已知一个加数与和,求另一个加数,在小学里就是减法运算如____+6=20,就是求20-6=14,所以14+6=20那么
(2),(3),(4)是怎样算出来的?
这就是有理数的减法,减法是加法的逆运算
二、自主探究
有理数减法法则
问题1
(1)(+10)-(+3)=______;
(2)(+10)+(-3)=______
通过计算你发现了什么?
发现:
两式的结果相同,即
(+10)-(+3)=(+10)+(-3)
思考:
减法可以转化成加法运算吗?
如果是,是怎样转化的?
这是否具有一般性?
问题2
(1)(+10)-(-3)=______;
(2)(+10)+(+3)=______
对于
(1),根据减法意义,这就是要求一个数,使它与-3相加等于+10,这个数是多少?
(2)的结果是多少?
于是,(+10)-(-3)=(+10)+(+3)
归纳
有理数减法法则:
减去一个数,等于加上这个数的相反数。
强调
运用此法则时注意“两变”:
一是减法变为加法;二是减数变为其相反数
三、运用举例变式练习
例1计算下列各式:
(1)(-18)-(-4);
(2)(-18)-4;
(3)(+18)-(-4);(4)4-18.
剖析:
每个小题均是两个数的差,直接利用有理数的减法法则,先把减法转化为加法,再计算结果.
解:
(1)(-18)-(-4)=(-18)+(+4)=-14.
(2)(-18)-4=(-18)+(-4)=-22.
(3)(+18)-(-4)=(+18)+(+4)=22.
(4)4-18=4+(-18)=-14.
例2已知a=-3,b=5,c=-8,求下列各式的值.
(1)a+b-c;
(2)a-b+c;(3)a-b-c.
剖析:
求含字母的代数式的值时,先代入再计算.
解:
当a=-3,b=5,c=-8时,
(1)a+b-c=(-3)+5-(-8)=(-3)+5+(+8)=10.
(2)a-b+c=(-3)-5+(-8)=(-3)+(-5)+(-8)=-16.
(3)a-b-c=(-3)-5-(-8)=(-3)+(-5)+(+8)=0.
说明:
已知字母表示的数,求代数式的值时,解题格式应为:
先写出字母所表示的数,然后代入式子中再用有理数的加减法则运算.
例3计算:
(1)(-)--(-);
(2)-70-28-(-19)+(+24)-(12);
剖析:
第
(1)小题是求3个分数的差,应先用减法法则,再化成同分母的分数进行加法运算.第
(2)小题中的前两个数-70-28,实质是-70-(+28),然后把算式中的减法转化为加法.
解:
(1)
或
(2)原式=(-70)+(-28)+(+19)+(-24)+(+12)
=[(-70)+(-28)+(-24)]+[(+19)+(+12)]
=(-122)+31
=-91.
说明:
对于有理数的减法运算,只要运用减法法则,把减法转化为加法,然后利用加法法则计算结果.
四、随堂练习
1、计算:
(1)6-9;
(2)(+4)-(-7);(3)(-5)-(-8);
(4)(-4)-9;(5)0-(-5);(6)0-5
2、计算:
(1)15-21;
(2)(-17)-(-12);(3)(-2.5)-5.9;
(4)1.9-(-0.6);(5)()-;(6)-
3、计算:
(1)(-3)-[6-(-2)];
(2)15-(6-9)
4、15℃比5℃高多少?
15℃比-5℃高多少?
四、小结
1、由于把减数变为它的相反数,从而减法转化为加法有理数的加法和减法,当引进负数后就可以统一用加法来解决;
2、不论减数是正数、负数或是零,都符合有理数减法法则在使用法则时,注意被减数是永不变的。
五、作业
1、计算:
(1)-8-8;
(2)(-8)-(-8);(3)8-(-8);(4)8-8;
(5)0-6;(6)6-0;(7)0-(-6);(8)(-6)-0
2、计算:
(1)16-47;
(2)28-(-74);(3)(-37)-(-85);(4)(-54)-14;
(5);(6)(-112)-98;(7)(-131)-(-129);(8)
3、计算:
(1)1.6-(-2.5);
(2)0.4-1;(3)(-3.8)-7;(4)(-5.9)-(-6.1);
(5)(-2.3)-3.6;(6)4.2-5.7;(7)(-3.71)-(-1.45);(8)6.18-(-2.93)
七年级上册数学教案
教学课题
有理数的乘法
(1)(第11课时)
教
学
目
标
知识与技能:
1.掌握有理数乘法法则,初步了解有理数乘法法则的合理性。
2.能够运用法则进行简单的有理数的乘法运算。
过程与方法:
观察、比较、合作、交流、探索.
情感与价值观:
通过对问题的变式探索,培养观察、归纳、猜测、