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基于ANSYS活塞有限元温度场的分析与研究
第一章绪论
1.1内燃机活塞组有限元研究的背景和意义
内燃机是目前世界上应用最广泛的热动力装置，它主要利用燃料燃烧释放出的热能产生有用的机械能做功。
经历了百余年的发展，内燃机领域己经取得了长足的进步。
在现今的社会中，几乎所有的交通工具均以内燃机做其核心的动力源。
回溯整个20世纪，内燃机技术的成熟推动了整个人类社会向前进步，其广泛的应用也造就了这个世纪的繁荣。
随着各种新技术的研究成果应用到发动机设计过程中，以及愈来愈严格的排放法规的现在，发动机正想着高转速，高功率和低油耗的方向发展。
功率的提高必然带来一些负面的影响。
如加重了活塞的热负荷，使得活塞的温度超过活塞材料所能承受的味道，大大降低了活塞磁疗的强度，严重时可能活塞会出现龟裂甚至烧损。
缸内爆发压力增加是活塞和缸体，缸盖承受的接卸符合增大。
可能导致活塞和缸体缸盖因强度不足而产生破坏。
此外压力升高率过大时，会产生敲缸现象，增加发动机的燃烧噪声，当提高发动机的转速以增大发动机的功率时，各个运动部件的惯性力也随着增加，使得活塞销和活塞销座的受力问题更为突出。
缸体对活塞的支撑力也增大。
于是发动机的噪声问题成为整车噪声中的主要问题【21】。
尽管转速的自己可以减少发动机的传热损失，但却同时造成发动机的NOx排放增加，在排放法规要求日益严格的今天，这一问题的得与失显得要慎重考虑。
不仅如此，还会造成摩擦损失的增加。
在满足发动机高功率设计的同时，必须要考虑发动机的温度和强度方面的要求。
发动机是一切动力装置的新章，而作为发动机关键部件的活塞又是重中之重，活塞热负荷和热强度问题的解决常常是提高征集技术水平的关键，直接影响内燃机工作可靠性和耐久性。
为了减少发动机的整机重量和提高功率，中小型柴油机几乎都采用铝合金作为材料，为了减少活塞的传热和热负荷，人们正尝试使用陶瓷作为活塞的材料。
有限元法是当今工程分析中应用最广泛的数值计算方法。
由于它的通用性和有效性，受到工程技术界的高度重视。
它不但可以解决工程中的结构分析问题，也成功地解决了传热学，流体力学，电磁学和声学等领域的问题。
有限元计算结果可以作为各类工业产品设计和想能分析的可靠依据。
使用有限元方法分析活塞模型，可以很直接的分析活塞零部件的就够强度问题。
热负荷问题，而研究分析的结果与试验箱就和将验证试验进行的有效性。
鉴于此，采用有限元技术，应用ANSYS软件，对某发动机活塞进行了温度场的数值模拟,进而了解了活塞的热负荷状态和热应力分布情况,为降低热负荷,改善热应力分布和改进设计,提高内燃机的性能与可靠性提供必要的理论依据,具有十分重要的意义。
1.2有限元分析研究的发展现状
有限元方法是求解各种复杂数学物理问题的重要方法，市场了各种复杂工程问题的主要分析手段，也是进行科学研究的重要工具。
目前，国际上有90%的机械产品和装备都有采用有限元方法进行分析，进而进行设计修改和优化。
实际上有限元分析已成为替代大量食物试验的数值话“虚拟实验”，基于该方法的大量计算分析与典型的验证想试验箱结合可以做到高效率和低成本。
20世纪40年代，由于航空事业的飞速发展，对飞机结构提出了愈来愈高的要求，即重量轻，强度高，刚度好，人们不得不尽享精确的设计和计算，正是在这一背景下，逐渐在工程中产生了矩阵力学分析方法。
1941年，Hrenikoff使用“框架变形功方法”求解了一个弹性的问题，1943年，courant发表了一篇使用三角形区域的多项式函数求解扭转问题的论文，这些工作开创了有限元分析的先河。
1956年波音公司的Tumer，Clough,Martin和Topp在分析飞机就够是系统研究了离散杆，梁，三角形的单元刚到表达式，并求得盈利问题的正确解答。
1960年，Clough在处理屏幕弹性问题时，第一次提出并使用“有限元方法”的名称。
随后大量的工程师开始使用这一离散方法来处理结构分析，流体问题，热传导等复杂问题。
1970年以后，有限元方法开始应用于出来几个分析，流体问题，热传导等复杂我问题。
1970年以后，有限元方法开始应用于处理非线性和大变形问题，Oden于1972年出版了第一本关于处理非线性了连续体的专著。
在工程师研究和应用有限元方法的同时，一些数学家也在研究有限元方法的数学基础。
1943年Courant的研究了求救平衡问题的变分方法，1963年，Besseling，Melosh和Jones等人研究了有限元方法的思想原理。
我国的湖海昌于1954年推出里广义变分原理，钱伟长最先研究里拉格朗日乘子法和广义变分原理之间的冠以，冯康研究了有限元分析的精度和收敛性问题【14】。
由于有限元方法的研究在科学研究和工程分析中的作用和地位，关于有限元方法的研究已成为数值计算的主流。
目前，国际上著名的通用有限元分析软有ANSYS,ABAQUS,MSC/NASTRAN,MSC/MARC,ADINA,ALGOR,PRO/MECHANICA,IDEAS等。
1.3内燃机活塞有限元已经发展的趋势
1.31内燃机与活塞的热负荷
内燃机的热负荷包括两个方面的含义;
其一是，内燃机的受热冷部件由于温度过高而失去工作能力。
如零部件由于高温而烧蚀，烧熔；零部件收热变形，破坏了正常的工作间隙；材料强度因高温急剧下降或硬度下降而加速磨损；高温引起润滑油结胶等。
但内燃机零部件的味道并非越多越好，作为内燃机燃烧冷部件，它必须维持一定的热状态或温度水平，以保证真诚的燃烧过程进行。
某些零件还比限定其最低的许可温度，以预防材质的冷腐蚀。
如活塞顶和第一环槽处的味道分别不能低于205℃和140℃，缸套下咽我的不能低于100℃等。
其二是，内燃机受热零部件的高周疲劳破坏和低周疲劳破坏。
它一直是偶工作循环的味道波动而产生的高周热应力，或内燃机频繁起动、停车和蝙蝠和运转而产生的低周热应力，在活塞顶部、气缸盖底部等处与有我的梯度所产生的热应力叠加，而导致热疲劳损坏。
1.32内燃机活塞国内外研究现状
活塞研究主要有传力、传热、导向、密封、减轻重量和耐磨六个方面，实际上会絮叨一定相互矛盾的问题。
有些问题如密封效果，磨损熟虑等着很难计算。
活塞的设计在很大程度上依赖于又有的大量专门的试验研究的成果和经验。
在活塞传热、温度场、应力场研究上，无论在理论分析方面还是在试验方法方面目前都已比较成熟【27】。
八十年代国外有关研究有：
利用有限元法对策研究活塞进行了数值分析，他详细论述了有限元方法在柴油机活塞设计中的应用，给出了温度场、热变形、机械变形以及应力场，反映了一般柴油机活塞在这方面的变化趋势。
国内八十年代初对内燃机受热件的瞬态温度场进行了一位老外计算和有限元差分计算，对对一额吸纳工作和边界条件都十分复杂的活塞，一维数学模型就显得太粗糙，应用有很大的局限性。
九十年代，按照热疲劳和高温低周活塞寿命和安全性进行评定。
根据缸内温度和压力呈现三角波形变化的态度，采用ANSYS有限元程序对策研究性三维温度场的分析。
利用Galerkin法原理，建立了轴对称热冲击问题的有限元方程，对策研究活塞进行了数值分析，研究活塞的热冲击和热损伤机理【28】。
1.4本文的主要研究内容的介绍
活塞热负荷的解决常常是提高整机技术水平的关键，直接影响发动机工作可靠性和耐久性，而温度场的分析建立又是活塞热负荷的前提。
特别在现代发动机向高增压、高强度的方向发展的趋势下，对活塞这样的收入零件仅考虑机械负荷时远远不够的。
发动机实际运行中更多的表现为局部热负荷水平太高，超过材料的承受极限而引起热裂和烧熔等。
因此，内燃机缸内传热的计算机房设计辅助优化设计已成为一大研究课题。
热负荷水平常用零件工作的最高温度，局部不同方向的温度梯度及对应的热应力，热应变和零件局部承受的低频和高频热疲劳来评定。
本课题正是应有计算机技术，利用目前在国内十分流行的有限元分析软件ANSYS，在UG里面建立了某个发动机的活塞几何模型，基本目的是解决工程技术中受热件温度过高造成的零件破坏问题。
更进一步的目标是期望对未来的发动机早期设计在采用数值模拟方面做一些有益的探索，减少盲目的设计和实验成本。
本文的具体内容为：
使用UG三维作图软件建立了活塞的实体模型，并将其导入ANSYS软件进行温度场的分析和处理，得到了内容丰富的结果数据。
依据发动机的实测示功图，按照公式，用积分方法得到了活塞顶部燃气对活塞的换热系数和环境温度。
分析活塞在缸内的受热情况，从理论上深入了解模型的简化方法，施加适当的边界条件和约束关系，计算活塞在温度等载荷条件下的温度分布。
第二章有限元热分析的理论基础
2.1有限元法的简介
2.11有限元法基本原理和基本流程
在工程技术领域中有许多发展结构，包括复杂的几何形状、载荷作用和支承约束等。
当对这些复杂问题进行静、动态力学性能分析是，往往难以用解析方法写出其基本方程，也难以确定它们的边界条件，更求不出解析解。
对于这类工程实际问题，通常有两种分析和研究途径：
一是对复杂问题进行简化，提出种种假设，最终简化为一个能够求解的问题。
这种方法由于太多的假设和简化，将导致求解不准确乃至得出错误的答案。
另一种方法是尽可能保留问题的各种实际工况，寻求近似的数值解。
在计算机技术和数值计算方法飞速发展的今天，后者已经成为较为现实而又非常有效的选择。
在众多的近似分析方法中，有限元法是最为成功和运用最为广泛的方法[32]。
有限元单元法的基本思想是将连续的求解区域离散为一组有限个、且按一定方式相互联结在一起的单元的组合体。
由于单元能按不同的联结方式组合，且单元本身有可以有不同的形状，因此可以模拟化几何形状复杂的求解域。
有限元法作为数值分析方法的另外一个重要特点就是利用在每个单元内加速的金属函数来分片的表示全求解域上的带球的未知场函数。
单元内的近似函数通常由未知场函数及其导数在单元的各个节点的数值和其插值函数来表达。
这样一来，一个问题的有限元分析中，未知场及其导数在各个节点上的数值就成为新的未知量（也即自由度），从而使一个连续的有限元自由度问题变成离散的有限元自由度问题。
一经求解出这些未知量，就可以通过插值函数计算出各个单元每场函数的近视值，从而的到整个求解域内的近似解。
显然随着单元数码得到增加，也即单元尺寸的缩小，或者随着电影自由度的增加及插值函数精度的提高，解的近似程度将不断改进。
如果单元是满足收敛要求的，近似解最后收敛于精确解。
概括地说，利用有限元法处理活塞温度分析的基本思路就是将一个连续的整体进行离散化,分割成彼此用节点相连接的有限个单元,建立单元的泛函叠加而得到的整个结构的泛函关于温度的表达式,再由求泛函极值的方法,得到以结构节点温度为未知数的线性方程组,解之可以求得结构节点的温度值[29-31]。
完整的有限元法的基本流程图如下图所示：
2.1.2有限元法的优缺点
有限元法的优点是显而易见的，其主要是【34】：
（1）概念浅显，易于掌握，既可以从直接的物理模型来理解，也可以按严格的数量逻辑来研究；
（2）适应性强，应用范围广，不仅能成功地分析具有复杂边界条件、非线性、非均质材料、动力学等难题，而且还可以推广到解答数理方程中的其它边值问题，如热传导、电磁场、流体力学等问题；
（3）由于前处理和后处理技术的发展，可以进行大量方案的比较分析，并迅速用图形表示计算结果，从而有利于对工程方案进行优化。
（4）已经出现了许多大型结构分析通用程序，如SAP,NASTRAN,ANSYS,ABAQUS,ASKA,ADINA等，可以直接应用。
这些优点使有限元得到了广泛的应用和发展。
但是，有限元法也后不知，最主要体现在应用上：
（1）有限元计算，尤其是在复杂问题的飞行上，所耗费的就是资源是相当惊人的，就是资源包括技术设计、内存和硬盘。
（2）对无限区域问题，有限元法较难处理。
（3）结构现在的有限元软件提供了自动化分网格的就是，但到底采用什么样的单元、网格密度多大才合适等问题完全依赖于经验。
（4）有限元分析所得结果不是计算复杂工程的全部。
一个完整的机械设计不能单独使用有限元分析完成，必须结合其他非和工程实践才能完成整个工程设计【33】。
2.2活塞有限元热分析的理论基础
2.21稳态温度场【35】
傅立叶定律的项链表达式为：
式中：
q表示热流密度，单位是w/m，
λ表示物质的导热系数，单位是W/m.℃
n表示单位法向向量
表示温度在n方向上的导数
负号表示热量传递方向指向温度降低的方向。
傅立叶定律向量表达式的分量形式可表示为:
式中:
A表示面积，单位是mZ
Q表示流经单位面积的热量，单位是W。
稳态温度场实在不随时间变化的温度场，下面将以傅立叶导热定律和能力守恒定律为基础推导出无内热源的微元刘面体（图2.1）稳态温度场的微分方程式。
流入委员为六面体的热量
可分解为
，流出微元六面体的热量
可分解为
由（2.2）、（2.3）得：
又由能量守恒定律：
（2.5）
（2.4）代入（2.5）整理得：
因为-λ、dxdydz横不为零，则有：
此即为无内源物体内部稳态温度场的微分方程式。
稳态温度场的微分方程式建立了温度与空间的关系，但满足此热传导方程的
解有无限个。
为了确定稳态温度场微分方程式的唯一解，必须对其附加边界条件，
即定解条件。
将之与稳态热传导热微分方程联立求解，可得到物体内部的温度场
分布。
2.22温度场的三类边界条件【36】
求解稳态温度场的发布问题时，常见的边界条件可以归为三类：
1）第一类边界条件规定了边界上的温度值，此类边界条件最简单的典型例子就是规定边界我的保持常数，但大多数情况是指物体上的问答函数为已知，用公式表示为：
2）第二类边界条件规定了边界上的热流密度值，用公式表示为’
式中：
q为已知热流密度（常数）
q（x,y,z）为已知热流密度函数用
3）第三类边界条件是指与问题相接触的流体介质的温度Tf和换热系数α为已知，用公式表示为：
Tf与α可以是常数，但大多数情况是随位置而变化的函数。
2.3ANSYS有限元分析软件的介绍【37】
ANSYS是由美国ANSYS公司开发的大型通用有限元分析软件。
自1970年成立以来，ANSYS公司在其创始人JohnWanson教授的领导下，不断吸取世界最先进的计算方法和计算机技术，引导者时间有限元分析软件的发展。
一起先进性、可靠性、开放性等特点，被全球工业界广泛认可。
ANSYS是集结构、热、流他、电磁场、声场、和耦合场分析于一体的大型通用分析软件。
ANSYS用户涵盖了机械、航空航天、能源、交通与运输、土木建筑、水利、电子、地矿、生物医学、教学科研等众多领域，ANSYS是这些领域进行国际国内分析设计技术交流的主要分析平台。
ANSYS软件是第一个通过IS090001质量体系认证的大型分析设计类软件，是美国刚吃饭协会（ASME）、美国核安全局（NQA）及近二十种专业技术协会认证的标准分析软件。
在国内，它第一个通过了这个压力容器标准化委员会认证并在国务院十七个部委推广使用。
2.31ANSYS的主要技术特点
ANSYS作为一个功能强大、应用广泛的有限元分析软件，其技术特点主要表现在一下几个方面【39】：
1、数据统一。
ANSYS使用同一的数据库来储存模型数据和求解结果，实现钱后处理分析求解及多场分析的数据统一。
2、强大的建模功能。
ANSYS具有三维建模能力，仅靠ANSYS的GUI就可建立各种复杂的几何模型。
3、强大的求解功能。
ANSYS提供了数种求解器，用户可以根据分析要求选择合适的求解器。
4、强大的非线性分析功能。
ANSYS具有强大的非线性分析功能，可进行几何非线性、材料非线性及状态非线性分析。
5、智能网格划分。
ANSYS具有智能网格划分功能，根据模型的特点自动生成有限元网格。
6、良好的优化功能。
利用ANSYS的优化设计功能，用户可以确定最优设计方案;利用ANSYS的拓扑优化功能，用户可以对模型进行外形优化，寻找物体对材料的最佳利用。
7、可实现多场祸合功能。
ANSYS可以实现多物理场祸合分析，研究各物理场间的相互影响。
8、提供与其它程序接口。
ANSYS提供与大多数CAD软件及有限元分析软件的接口程序，可实现数据共享和交换，如Pro/Engineer、NASTRAN、Algor一FEM、I一DEAS、AutoCAD、SolidworkS、Parasolid等。
9、良好的用户开发环境。
ANSYS提供开放式的结构，使用户可以利用APDL、UIDL和UPFs对其进行二次开发。
它的软件功能主要包括三个部分:
前处理、分析计算和后处理。
前处理模块（PREP7）提供了一个强大的实体建模和网格划分工具。
ANSYS程序提供了两种实体建模方法:
自顶向下和自底向上的设计方法。
同时，ANSYS提供便捷高质量的网格划分功能，包括四种划分方法:
延伸划分、映像划分、自由划分和自适应划分。
分析计算模块，也就是求解模块（SOLUTION），在该阶段，用户可以定义分析类型、分析选项、载荷数据和载荷步选项。
后处理模块包括通用后处理模块（POSTI）和时间历程后处理模块（POST26）。
通用后处理模块对前面的分析结果能以图形形式显示和输出;时间历程后处理模块用于检查在一个时间段或子步历程中的结果，如节点位移、应力和支反力。
这些结果能通过绘制曲线或列表查看。
2.32ANSYS分析过程
其分析过程包括3个阶段:
前处理、求解和后处理。
前处理模块
前处理用于定义求解所需的数据。
用户可选择坐标系统、单元类型、定义实常数和材料特性，建立实体模型，并对其进行网格划分、控制节点和单元以及定义祸合和约束方程。
ANSYS提供了广泛的模型生成功能，使用户可快捷的建立实际工程系统的有限元模型。
它提供了3种不同的建模方法，即模型导入、实体建模及直接生成。
求解模块
在前处理阶段完成建模后，用户在求解阶段通过求解器获得分析结果。
在阶段用户可以定义分析类型、分析选项、载荷数据和载荷步选项，然后开始有元求解。
后处理模块
ANSYS的后处理过程在前处理和求解过程之后，它可以通过友好的用户界获得求解过程的计算结果并对这些结果进行运算。
例如这些结果可能包括位移温度、应力、应变、速度及热流等，输出形式有图形显示和数据列表两种【38】。
第三章活塞模型的建立
3.1活塞三维有限元模型的建立
3.1.1建模方法
要对具体工程问题进行有限元分析，首先必须建立该问题的有限元分析模型。
在ANSYS分析计算过程中，建模和网格划分时花费时间最多、工作量最大的部分。
广义上讲，模型包括所有的节点、单元、材料属性、边界条件，以及表现这个物理系统的其他特征。
从狭义上讲（即在ANSYS中），建立模型指用节点和单元表示空间体域及实际系统连接的生成过程。
ANSYS软件为用户提供了以下几种建模方法：
（1）实体建模
实体建模：
包括自上而下（top-downmethod）和自下而上（bottom-upMethod）两种方法。
自上而下法，即由建立最低单元的点到最高单元的体积，即建立点，再由点连成线，然后由线组合成面积，最后由面积组合建立体积。
自下而上法，即直接建立较高单元对象，其所对应的较低单元对象一起产生，对象单元高低顺序依次为体积、面积、线段及点。
立体结构一定要六面体相接而成。
其优点有：
①对于庞大或复杂的模型，特别是三维模型更适合。
②便于使用ANSYS程序的优化设计。
③是适应网格划分所需的。
④是施加载荷后进行局部网格划分所需要的。
⑤便于几何上的改进和单元类型的改变，不受分析模型的限制。
⑥自上而下和自下而上的方法可以混合使用，灵活性很强。
但是，实体建模也存在其不利的一面。
由于建模过程中需要建立点、线、面和体，很多位置参数都需要处理大量的数据后才能得到。
简单零件直接建模所需的计算量小，但是对于大型或者复杂的零件，不仅操作起来非常乏味，而且有时候几乎不可能实现准确计算。
（2）从CAD系统中输入实体模型
ANSYS软件提供了与其他部分CAD软件和有限元软件的接口程序。
允许用户在自己熟悉的CAD软件中建立几何模型，然后输入ANSYS中，作适当修改后转化为有限元模型。
这种建模方法的优点在于：
①可以避免对现有CAD模型的重复建模。
②用户可以利用自己熟悉的工具建模，提高建模速度。
但是在实际操作中却存在一些问题，例如很多CAD软件虽与ANSYS有接口程序，但并不是无缝接口，模型导入ANSYS后会出现大量数据丢失现象，轻者通过拓扑修复之后可与原模型保持外观效果一致，严重者模型大部分数据丢失，根本无法满足使用要求。
在模型能够正常导入ANSYS的情况下，仍会出现模型无法划分网格或分网后的有限元模型无法进行计算的现象【40】。
本文是采用第二种方法建的模。
在UG中，首先选择“新建”，建立平面坐标，根据资料画出其基本尺寸并约束如图3.1.1:
图3.1.1
经过以上模型建立的步骤可得下图3.1.2的活塞实体模型：
图3.1.2
3.1.2模型的简化
由于有限元分析软件的解题能力有限，且活塞结构和导热边界条件是非常复杂的，在对研究对象进行计算分析时，必须对活塞模型结构进行简化。
研究活塞的结构形状可以发现，活塞体特别是受载荷最大的头部，具有近似的轴对称形状。
而且，燃气的爆发压力和惯性力也是均匀作用在活塞上，活塞各边界与周围介质如燃气、冷却水、冷却油等的热交换条件也可以近似的认为是轴对称的，所以活塞可以简化为轴对称问题求解。
因此可以将活塞的非轴对称局部结构（如活塞内腔筋板等）做等刚度转化为轴对称的结构。
而此时的活塞温度场也可以看作是轴对称温度场。
根据对活塞温度的测量结果发现，活塞沿圆周方向的温度虽然有差别，但是这种差别一般来说还是在工程允许的范围内（相对误差为±5%左右）。
根据活塞实际形状在局部地方对其进行简化，将活塞通过轴线和销座孔中线平面以及通过轴线和垂直于销座孔中心线平面都视为对称，忽略椭圆度。
这样活塞就变成一个对称结构，可以根据需要和计算机的配置选取1/4或1/2进行计算，大大减少了分析计算量【41】。
学生在本文所分析的活塞燃烧室为深凹形,位于活塞顶部的中央。
取活塞的1/4作为有限元分析的几何模型，模型用UG软件建立,然后再引入到有限元分析软件中,使建立的几何模型真实再现活塞的实际结构,为有限元分析的顺利进行奠定基础。
另外,用UG建立此模型的另一个优点是:
便于对活塞进行尺寸上的优化设计以及结构上的改进。
模型如图3.1.1所示的独立体三维活塞模型:
图3.1.3
3.1.3有限元模型的网格划分【42-43】
划分网格是建立有限元模型的一个重要环节，它要求考虑的问题较多，需要的工作量较大，所划分的网格形式对计算精度和计算规模将产生直接影响。
为能建立正确，合理的有限元模型，划分网格时必须遵循一定原则，如下：
（1）网格数量
网格数量的多少将影响计算结果的精度和计算规模的大小。
一般来讲，网格数量增加，计算精度会有所提高，但同时计算规模也会增加，所以在确定网格数量时应权衡两个因数综合考虑。
（2）网格疏密
网格疏密是指在结构不同部位采用大小不同的网格，这是为了适应计算数据的分布特点。
在计算数据变化梯度较大的部位（如应力集中处），为了较好地反映数据变化规律，需要采用比较密集的网格。
而在计算数据变化梯度较小的部位，为减小模型规模，则应划分相对稀疏的网格。
这样，整个结构便表现出疏密不同的网格划分形式。
（3）单元阶次
许多单元都具有线性、二次和三次等形式，其中二次和三次形式的单元称为高阶单元。
选用高阶单元可提高计算精度，因为高阶单元的曲线或曲面边界能够更好地逼近结构的曲线和曲面边界，且高次插值函数可更高精度地逼近复杂场函数，所以当结构形状不规则、应力分布或变形很复杂时可以选用高阶单元。
但高阶单元的节点数较多，在网格数量相同的情况下由高阶单元组成的模型规模要大得多，因此在使用时应权衡考虑计算精度和
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