二乘法运算律.docx

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二乘法运算律

乘法结合律、交换律9

教学目标

1、理解掌握乘法结合律、交换律的算理。

2、让学生体会探索过程和知识形成的乐趣。

3、让学生借助加法交换律和加法结合律的经验，对所学知识进行迁移。

教学重点：

理解和掌握乘法结合律、交换律的算理

教学难点：

能灵活应用运算定律进行计算。

教学过程：

一、创设情境提出问题

1、出示：

济南长途汽车总站繁忙的情景，并介绍：

济南长途汽车总站是山东省交通运输集团的龙头单位。

目前已连续五年创下了国内公路客运站售票收入、旅客发送量、发车班次三项全国第一，荣获了“全国百家用户满意服务”称号和“全国五一劳动奖状”，并顺利通过ZS09001.2000版国际质量认证。

被社会各界誉为“中华第一站”。

2、提问：

听了刚才的介绍，你有什么印象？

3、提出问题：

在这繁忙的济南长途汽车总站中，我们发现许多数学知识，利用图中提供的数学信息，你能提出什么问题？

[设计意图]通过出示济南长途汽车总站的场景，让学生在具体的情境中感受运输的繁忙，见识“中华第一站”的风采，潜移默化地进行思想教育，激发学生学习的兴趣。

二、合作探究解决问题

活动一：

探索乘法结合律

1、出示：

大巴车每周运送旅客多少人？

⑴学生独立列式计算。

⑵小组交流不同的解题思路

2、全班交流：

⑴重点观察比较36×640×7和36×（640×7），问：

你有什么发现？

⑵猜想：

这会不会是乘法中的一个规律？

⑶举例验证

⑷从这些例子中你可以发现什么规律？

小组交流后全班交流。

3、教师小结：

三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘第三个数，或者先把后两个数相乘，再乘第一个数，积不变。

这个规律叫做乘法结合律。

（板书：

乘法结合律）

如果用字母abc分别表示这三个数，你能用字母表示乘法结合律吗？

（板书：

（a.b）.c=a.（b.c）

4、试一试：

a×65×87=□×（65×87）

24×（□×b）=（□×18）×□

[设计意图]将问题的解决权交给学生，完全由学生自主解决，小组在交流思路的过程中思维产生碰撞，教师在旁引导，加之学生在加法结合律的基础上，很自然地想到乘法可能也有结合律。

因此教师给学生留有足够的时间和空间，让学生在猜想、举例、验证中探索发现。

有利于发挥学生学习的主动性，促进学生思维的发展。

活动二：

探索乘法分配律.

出示自学指导：

1、加法中有加法结合律和交换律，乘法运算中除了乘法结合律还有其他规律吗？

2、小组猜测举例验证。

汇报交流：

学生总结：

用一句话表述乘法交换律，并用字母表示。

（教师板书：

乘法交换律a.b=b.a）

试一试：

25×□=a×25

43×□=b×□

[设计意图]这一层教师注重让学生自主探究，并在小组内交流，使每个学生有自主参与学习的机会，学生在已有知识经验的基础上能够圆满地完成乘法交换律的学习。

真正体现了教师是课堂教学的组织者、引导者、合作者，学生是学习的主体这一理念。

三、巩固练习　运用所学

1、做第21页自主练习第2题，网络连接，说题中的等式各应用了什么运算律。

先让学生独立连线，通过交流订正，对每道题目进行辨析。

注意：

其中a+b=b+aa+b+c=a+（b+c）是运用了加法的运算律。

2、补充练习⑴

⑴不计算比较每组两个算式结果的大小

（132×8）×125○132×（8×125）

4×150×25○4×25×150

125×（8×40）○125×8×40

⑵火眼金睛辨对错。

25×（8×7）=（25×8）×7200×b=b+20

15×9×4=9×（15×4）48+2×10=50×10

四、课堂总结　

畅谈收获.

五、板书设计：

乘法结合律和交换律

乘法结合律：

（a.b）.c=a.（b.c）

乘法交换律：

a.b=b.a

乘法结合律、交换律的运用10

教学目标

1、巩固乘法运算定律并简便计算。

2、在具体运算中了解乘法、除法各部分间的关系并实际应用。

3、体会数学的价值。

教学重点：

乘法运算定律的应用

教学难点：

灵活选择方法进行简便计算。

教学过程：

一、创设情景　复习引入

上节课我们学习了乘法结合律和乘法交换律，“乘号宝宝”想知道大家学得怎样，请看大屏幕，它给我们带来的问题：

⑴乘法结合律用字母表示为：

——

乘法交换律用字母表示为：

——

⑵你能用自己的话表达乘法的两个运算律吗？

⑶抢答：

136×947=947×□358×1002=1002×□

（15×4）×10=15×（□×□）（125×8）×5=□×（□×□）

[设计意图]以“乘号宝宝”引入对旧知识的复习，增强了复习的趣味性，调动了学生的积极性。

一、导入新课：

谈话：

同学们对乘法结合律和乘法交换律掌握得真不错！

想一想：

这两个运算律能解决哪些问题呢？

当学生在交流的过程中指出可以进行简便运算时，教师导入新课学习：

这节课我们就来研究怎样运用乘法结合律和乘法交换律进行简便运算。

[设计意图]使学生了解乘法运算律应用广泛，在学习运用加法运算律能使计算简便的基础上，学生很容易的想到乘法运算律是不是也可以使计算简便？

然后教师直接到入新课，明确本节课的学习任务。

二、自主合作探究新知

１、观察下面算式125×7×8，想一想：

怎样算比较简便？

（1）学生独立计算，教师巡视。

指3名学生板演

125×7×8125×7×8125×7×8

=875×8=125×8×7=7×125×8

=7000=1000×7=7×1000

=7000=7000

（2）小组交流，对比感悟：

小组交流自己是怎样想的？

对比评价一下与别人的计算方法有什么不一样?

（3）全班交流。

着重让学生体会：

125×8×7和7×（125×8）是运用了哪种运算律得来的？

为什么要把125和8乘起来？

（4）教师小结：

显然第2和第3种方法比较简便。

不管哪一种都是利用125和8相乘整千，再和7相乘就可以直接口算了。

2、观察25×16怎样进行简便计算?

（1）小组讨论，教师巡视引导

（2）全班交流：

重点提出为什么要把16分解成4×4的形式？

3、讨论小结：

⑴讨论：

观察以上两道题，小组讨论：

在乘法运算中怎样进行简便计算？

⑵全班交流后教师总结⑶在乘法算式中应根据因数的特点来选择简便算法，有5去找2，有25去找4，有125去找8，从而使两个数在相乘后积成为整十、整百、整千数。

[设计意图]教师在教学过程中发挥的是组织作用、引导作用，教师关注的是学生学习的方法，学习的历程。

让学生在比较中选择、感悟和体验简便算法，有利于培养学生的主动学习和探索的习惯，促进学生学习方式的转变，使学习的过程成为主动地、生动活泼的、有个性的过程。

三、巩固联系运用新知

1、自主练习第3题怎样简便就怎样计算

[设计意图]强化学生对简便算法的应用。

2、自主练习第4题解决实际问题

3、自主练习第5题解决实际问题

[设计意图]培养学生在解决实际问题的中自觉应用运算律进行简算的习惯。

四、课堂总结：

评价一下自己在学习及其他方面的收获。

板书设计：

乘法结合律、交换律的运用

125×7×8125×7×8125×7×8

=875×8=125×8×7=7×125×8

=7000=1000×7=7×1000

=7000=7000

除法的性质11

教学目标

1、在计算过程中发现并概括出除法的性质，并会用字母表示。

2、会利用除法的性质进行简便运算。

3、体验探索的过程。

教学重点：

理解掌握除法的性质

教学难点：

把规律上升为理论。

教学过程：

一、谈话导入：

前面我们一起学习了乘法运算律，研究了如何运用乘法运算律进行简便计算。

这样一来，“乘号宝宝”可骄傲啦！

“除号宝宝”不高兴了。

你瞧，他那难过的样子，咱们一起来安慰安慰他吧！

[设计意图]以“乘号宝宝”和“除号宝宝”的表情做对比，引入对本节知识的探索，激发学生的兴趣。

二、合作探究寻找规律

（一）探索乘除法各部分之间的关系

1、师∶同学们还记得吗？

乘法和除法之间有着密切的关系。

比如：

我们在二年级学的根据乘法口诀四八三十二咱们就能写出四道算式，指名口答。

2、出示35÷7=5，根据这道除法算式我们可以写出相应的除法算式和乘法算式。

指名口答教师板书：

35÷5=75×7=35或7×5=35

3、根据780÷13=60独立写出一道除法算式和一道乘法算式，指名交流。

4、每人根据刚才的样子，多写一些这样的算式，小组交流。

5、根据c÷b=a，写出一道乘法和一道除法算式。

6、通过以上例子，你发现了什么？

7、教师小结乘除法之间的关系，并结合学生交流板书：

一个因数=积÷另一个因数被除数=商×除数除数=被除数÷商

[设计意图]：

根据学生已有的知识经验，在充分距离的基础上，总结出乘除法之间的关系。

使学生对乘除法之间的关系的认识有了理性的提高。

（二）探索除法运算规律

1、师：

知道乘除法之间存在这么密切的关系“除法宝宝”脸上露出了微笑，可是他又有新的问题了，出示：

乘法有那么多运算律，我们除法有没有运算规律呀？

2、出示课本22页第7题：

猜一猜两边的算式会有什么关系？

然后独立计算，比较两边算式的大小。

3、小组交流自己的发现

4、全班交流，教师小结：

一个数连续除以两个数，等于这个数除以这两个数的乘积，用字母表示为:

a÷b÷c=a÷（b×c）

5、利用这个规律计算22页第7题第2小题

[设计意图]：

以上环节充分发挥教师的引导作用、学生的主体作用，根据学生已有的知识经验，在猜测、观察、交流中探索除法的运算规律。

三、巩固练习运用规律

1、23页第8题，看谁算的又对又快，说一说怎样算的？

2、补充练习：

生活中的数学

⑴四年级一班有12个小组，每组有4人，每人能做5个手工制品，这个班的同学一共能做多少个？

⑵玲玲家有一个房间长4米，宽3米，用面积25平方分米的方砖铺地，需要多少块？

3、开放题第23页第9题

独立思考，交流解题策略

[设计意图]这一环节中由浅入深，具有一定的思考性，有利于学生内化所学知识，既训练了学生的思维，又提高了学生分析问题，解决问题的能力。

四、课堂总结

1、这节课，你有什么收获？

2、教师总结，最后出示除号宝宝的笑脸。

乘法结合律，交换律的练习12

教学目标

1、巩固乘法运算定律并简单计算。

2、在具体运算中，了解乘除法各部分间的关系并实际应用。

3、体会数学的价值。

教学重点：

乘法运算定律的应用

教学难点：

简算方法

教具学具:

课件

教学过程

一、知识回顾

1、上节课我们学习了什么内容？

你有什么需要，提醒同学们应注意的地方？

生：

上节课我们学习了乘法结合律和交换律，这两个运算定律适用于几个数相乘，如果是混合运算则不能用。

你能用字母表示乘法结合律和交换律吗？

学生口答：

乘法结合律：

（a×b）×c=a×（b×c）

乘法交换律：

a×b=b×a

二、基本训练

1、计算：

561-188-12

让生到黑板上去板演，可能出现两种不同的计算方法

561-188-12561-188-12

=373-12=561-（188+12）

=361=561-200

=361

师：

那种计算方法简便一些？

让学生一起评价：

第二种

它运用了什么规律？

你能用字母表示出来吗？

板书：

a÷b÷c=a÷（b×c）

2、学校打算在一块长方形空地（如图）里种花

15m

25m

如果每平方米种16株月季花，那么一共要购买多少月季花？

学生读题、分析思考

让生明白要先求长方形空地的面积，再求出要购买多少株月季苗

解题方法:

25×15×16

=（25×4）×（15×4）

=100×60

=6000（株）

强调：

计算中尽量用简便方法

答：

一共要购买600株月季苗。

3、王大叔到面粉厂购买55袋面粉，每袋面粉重25千克，每千克2元，他带2500元钱够吗？

引导同学们分析：

要想知道带的钱够不够？

首先要把购买面粉所花的钱算出来，然后再比较

解题方法2×25×55

=50×55

=2750（元）

2750﹥2500

答：

他带2500元钱不够。

三、课堂达标

1、在□里填上合适的数或字母

45×a=□×45（□×□）×8=25×b×8

125×32×25=（125×□）×（□×25）

5×（24×9）=（5×□）×□

2、怎样算简便就怎样算

53×5×45×39×4

5×14×1150×60×2×10

3、下面是张大叔今天卖粮情况统计表

种类单价（元／千克）每袋重的千克数袋数

大豆35022

绿豆42518

（1）大豆一共买了多少钱？

（2）绿豆一共买了多少钱？

（3）你还能提出什么问题？

4、有5箱矿泉水，每瓶有24瓶，每瓶是2元，买这些矿泉水共需多少钱？

你能用不同的方法进行验算吗?

四、课堂总结：

通过这节课的练习你有什么收获？

乘法分配律13

教学目标：

1、学会解答相遇问题，在解答实际问题的过程中理解乘法分配律。

2、借助已有经验和具体运算，初步学会用猜想、验证、比较、归纳等数学方法学习知识。

3、在教学中培养学生的合作意识和应用所学知识解决简单实际问题的能力。

教学重点：

理解乘法分配律算理。

教学难点：

理解乘法分配律的逆运算。

教学过程：

一、创设情境、导入新课。

（伴随音乐出示动态图）

瞧，刚才我们看到高速公路的建设场景，同学们都非常激动，那你们了解我们山东高速公路的建设情况吗？

（生交流搜集到的信息）

出示信息窗图。

请同学们仔细观察这幅图，从图中你得到了哪些信息？

根据这些信息你能提出什么数学问题？

重点解决：

A、济青高速公路全长约多少千米？

B、相遇时大客车比小客车多行市驶了多少千米？

二、探究新知。

A、济青高速公路全长约多少千米？

1、出示自学指导：

先来解决这个问题，济青高速公路全长约多少千米？

要解决这个问题应该先求什么，再求什么？

请同学们分组讨论、并列式解答。

2、汇报交流

A、可以先求每辆车分别行驶的路程，然后把两辆车行驶的路程合在一起。

B、也可以先求两辆车1小时行驶的路程，然后再求2小时共行的路程。

根据学生的回答用线段图帮助学生理解解题思路。

板书：

110×2+90×2（110+90）×2

=220+180=200×2

=400（千米）=400（千米）

3、总结规律

（1）学生观察比较

刚才我们求济青高速公路全长约多少千米，同学们用了两种方法，仔细观察这两个算式，你有什么发现？

（算式不同，结果相同）。

（2）引发猜想

根据刚才的发现，你有什么想法？

（这可能又是一个规律）。

（3）验证猜想，发现规律

刚才同学们猜了很多，是不是象同学们猜想的这样呢？

下面我们就来验证一下，好吗？

A、小组合作，举例验证

B、学生汇报交流

C、进一步完善发现的规律。

（4）师总结：

同学们真了不起，刚才你们发现的两个数的和与一个数相乘，可以把这两个加数分别与这个数相乘，再把积相加的规律，我们叫它乘法的分配律。

你能用字母表示我们刚才发现的规律吗？

生答师板书：

（a+b）•c=a•c+b•c

[设计意图]通过创设情境提出问题，根据学生已有的知识经验解决问题，在探索规律的过程中让学生主动参与到知识的形成过程中去，在自主学习中体验探究与成功的乐趣，特别是在共同探索、相互交流、相互评价过程中，让不同学生得到不同的发展

三、应用规律，巩固新知

1、找朋友

（15+6）×7325×（99+1）

325×99+32534×17+34×13

34×（17+13）15×7+6×7

23×24+23×1623×（24+16）

2、火眼金睛辨对错

（1）13×（4+8）=13×4+13×8（）

（2）（a+b）•c=a+（b•c）（）

（3）12×4×4×13=4×（12+13）（）

（4）78×101=78×100+78（）

3、在□里填上合适的数

（80+70）×5=80×□+70×□

（a+b）×9=a×□+□×□

236×3+236×7=□×（□+□）

m×153+m×47=□×（□+□）

[设计意图]在充满儿童情趣的找朋友,火眼金睛辨对错的游戏中,使所学的知识得到了进一步的巩固，也使学生对数学学习产生了乐趣。

四、感悟收获

通过这节课的学习，你有什么收获？

[设计意图]通过总结，促使学生在知识、能力、态度、情感等方面获得了积极的情感体验，从而促进了认知结构的完善。

板书设计：

乘法分配律

110×2+90×2（110+90）×2

=220+180=200×2

=400（千米）=400（千米）

乘法分配律：

（a+b）•c=a•c+b•c

乘法分配律的运用14

教学目标

1、能灵活运用乘法分配律进行简算。

2、进一步在教师的指导下对乘法分配律的运用达到一定的熟练程度。

3、让学生通过练习体会知识间的练习。

教学重点：

在计算过程中灵活运用乘法分配律。

教学难点：

乘法分配律的逆运算

教学过程：

一、创设情境提出问题

上节课我们通过计算了解了济青高速公路的长度，现在一辆汽车以每小时105千米的速度行驶在京沪高速公路上，经过12小时这辆车从上海到达了北京，上海到北京全长多少千米？

怎样列式？

（生口头列式105×12）

二、合作探究解决问题

1、学生独立计算

怎样计算105×12？

下面请同学们小组讨论，交流不同的算法，比比看谁的方法最简便。

2、汇报交流

105×12=126012×105

（笔算略）=12×（100+5）

=12×100+12×5

=1200+60

=1260

3、优化算法

这两种算法，你最喜欢哪一种？

为什么？

5、师小结：

通过刚才的学习，我们发现运用乘法分配律能使计算简便，这就是我们这节课研究的内容：

乘法分配律的应用（板书）。

6、巩固练习

同学们刚才学的不错，让我们再来看下一个问题（出示135×6+65×6）。

想一想，怎样计算会更简便呢？

学生独立解答，汇报交流简便方法。

135×6+65×6

=（135+65）×6

=200×6

=1200

[设计意图]用情境导入，增强解决问题的现实性，激发了学生的学习兴趣。

使学生在充分民主、和谐的教学氛围中学会了简便方法。

二、应用知识自主练习

1、第5题是一道巩固乘法分配律的练习。

练习时先让学生独立完成，交流订正时，让学生交流算法。

2、第6、8、9题是解决实际问题的题目。

练习时，先让学生独立解答，然后全班交流算法，优化算法，进一步巩固乘法分配律。

[设计意图]鼓励学生用自己的语言叙述解决问题的过程，体现了不同学生不同的数学课程理念。

三、拓展乘法分配律

1、出示第7题，学生独立解答，集体订正

2、思考讨论：

通过计算以上各题，你发现了什么规律？

3、汇报交流，揭示规律。

两个数的差与一个数相乘，可以用这个数分别去乘相减的两个数，再把积相减，即

（a-b）•c=a•c-b•c

[设计意图]让学生独立解答到揭示规律，既发挥了教师的主导作用，又体现了学生的主动探索，还体现了学生对这一规律的逐步掌握过程。

四、综合练习

1、自主练习第10题是通过解决购物问题，灵活运用乘法运算律的练习题，练习时先引导学生提出问题，然后引导学生运用乘法运算律解决问题，明确乘法运算律的应用价值。

2、第11题也是一道解决实际问题的练习，有了第10题的铺垫，放手让学生独立解决。

3、第12题是一道巩固乘法运算律的开放性练习。

练习时先让学生讨论交流，最后明确所填的数，应使计算的和（或差）是一个整十或整百的数，然后独立解决，集体订正。

[设计意图]由于学生的思维方式不同，结果必然是多种多样的，有正确的，也有不准确或错误的，所以通过交流，让学生能相互学习，互相激发，从而促进学生对知识的完善。

五、课堂总结。

想一想这节课我们学习了什么？

你是怎样学的？

有哪些收获？

[设计意图]通过自我反思，促进学生获得积极情感体验，自主构建知识，将所学知识系统化。

板书设计：

乘法分配律的运用

12×105135×6+65×6

=12×（100+5）=（135+65）×6

=12×100+12×5=200×6

=1200+6=1200

=1260

乘法运算律的整理和复习15

教学目标：

1、巩固乘法的运算定律，并运用运算定律进行简便计算。

2、注重学生运用猜想、验证、比较归纳等方法解决问题。

3、体验数学的价值。

教学重点：

乘法运算律的理解和应用。

教学难点：

乘法运算律的理解和应用。

教学过程

一、回顾旧知

1、回顾这一单元，我们学习了哪些定律，整理

乘法交换律：

a•b=b•a

乘法结合律：

（a•b）•c=a•（b•c）

乘法分配律：

（a+b）•c=a•c+b•c

除法的性质：

a÷b÷c=a÷（b×c）

乘法分配律的拓展：

（a-b）•c=a•c-b•c

下面我们利用这部分知识能解决下面问题吗？

二、拓广应用。

1、某市准备用5年的时间对市区进行绿化计划每月绿化13公顷

工程队工作效率平方米／月

环宇476

志远524

（1）该市5年共需绿化多少公顷？

（2）花园小区的绿化任务由环宇和志远两个工程队共同承担计划3个月完成。

a花园小区的绿化面积是多少？

b

b志远队比环宇队多绿化了多少平方米？

（1）先让学生独立做

（2）指名同学回答，强调计算：

12×13×5

=12×（13×5）

=12×13+12×5

=156+60

=216（公顷）

指出这道题用乘法分配律来做是不对的，只有是两个加数的和乘一个数时，才可以用，正确的做法是：

12×13×5

=12×5×13

=780（公顷）

同时做

（2）小题时，注意让学生用不同方法解答。

三、课堂达标

1、写出下面等式的运算定律

a+b=b+a（）

a×b=b×a（）

（a×b）×c=a×（b×c）

（a+b）+c=a+（b+c）

a×（b+c）=ac+bc（）

（a-b）×c=ac-bc（）

（a-b）×c=ac-bc（）

2选择恰当的方法计算

14×（25×175）24×175149×18+149×12

195×3+13×195+74×19557×27+6×27-23×27

3、解决问题

（1）一辆汽车以每小时110千米的速度形式了3小时，又以每小时90千米的速度行驶了3小时，一共行驶多少千米？

（2）有甲乙两个修路队，甲队前6天修路420千米，乙队前6天修路480千米，乙队平均每天比甲队多修多少千米？

（3）学校组织四年级同学去旅游，租了2辆汽车，每辆乘坐24名学生，租车费一共是960元，进山时，每人买门票15元，乘坐索道上山，每人交费25元钱。

①平均每人分摊多少元租车费？

②这次旅游他们一共花费多少元？

③你还能提出什么问题？

三、课堂总结。

通过这节课的复习，你有什么体会？

我们的消费知多少16

教学目标：

1、经历调查、搜集、整理数据的活动过程，培养学生收集信息、整理信息的能力，增强统计意识。

2、在分析数据作出判断的过程中，提高学生解决问题的能力，体验数学的价值。

3、通过对自我消费行为的反思，学会合理消费，养成勤俭节约、珍惜劳动成果的良好习惯。

教学重难点：

对数据的收集整理及结果分析。

教学准备：

统计表

教学过程：

一、谈话导入

师