最新学年人教版数学八年级上册期中考试综合模拟检测卷及答案精编试题.docx

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最新学年人教版数学八年级上册期中考试综合模拟检测卷及答案精编试题

八年级上学期期中模拟检测

数学试题

一、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分）

1．下列图形不是轴对称图形的是（　　）

A．

B．

C．

D．

2．已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（　　）

A．5B．6C．11D．16

3．若一个多边形的内角和等于720°，则这个多边形的边数是（　　）

A．5B．6C．7D．8

4．在平面直角坐标系中，点（5，3）关于x轴的对称点是（　　）

A．（3，5）B．（5，﹣3）C．（﹣5，3）D．（﹣5，﹣3）

5．如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定矩形门框ABCD，使其不变形，这种做法的根据是（　　）

A．两点之间线段最短B．矩形的对称性

C．矩形的四个角都是直角D．三角形的稳定性

6．玉树地震后，青海省某乡镇中学的同学用下面的方法检测教室的房梁是否水平：

如图，在等腰直角三角尺斜边中点栓一条细绳，细绳的另一端挂一个铅锤，把这块三角尺的斜边贴在房梁上，结果绳子经过三角尺的直角顶点，于是同学们确信房梁是水平的，其理由是（　　）

A．等腰三角形两腰等分

B．等腰三角形两底角相等

C．三角形具有稳定性

D．等腰三角形的底边中线和底边上的高重合

7．如图，已知点P到BE、BD、AC的距离恰好相等，则点P的位置：

①在∠B的平分线上；

②在∠DAC的平分线上；

③在∠EAC的平分线上；

④恰是∠B，∠DAC，∠EAC三个角的平分线的交点．

上述结论中，正确结论的个数有（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

8．画∠AOB的平分线的方法步骤是：

①以O为圆心，适当长为半径作弧，交OA于M点，交OB于N点；

②分别以M、N为圆心，大于

MN的长为半径作弧，两弧在∠AOB的内部相交于点C；

③过点C作射线OC．射线OC就是∠AOB的角平分线．

请你说明这样作角平分线的根据是（　　）

A．SSSB．SASC．ASAD．AAS

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

9．在等腰三角形中，有一个角是50°，则底角是　　．

10．五边形的外角和是　　度．

11．如图，△ABC≌△DEF，∠B=40°，∠D=60°，则∠F=　　．

12．已知△ABC三边长分别为3，5，7，△DEF三边长分别为3，3x﹣2，2x﹣1，若这两个三角形全等，则x为　　．

13．如图，这是由边长为1的等边三角形摆出的一系列图形，按这种方式摆下去，则第n个图形的周长是　　．

14．如图，在△ABC中，AB=AC，BC=6，点E，F是中线AD上两点，AD=4，则图中阴影面积是　　．

三、解答题

（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）

15．（6分）完成求解过程，并写出横线里的理由：

如图，在直角△ABC中，∠C=90°，DE∥BC，BE平分∠ABC，∠ADE=40°，求∠BEC的度数．

解：

∵DE∥BC（已知）

∴　　=∠ADE=40°　　

∵BE平分∠ABC（已知）

∴∠CBE=

　　=　　度；

∵在Rt△ABC中，∠C=90°（已知）

∴∠BEC=90°﹣∠CBE=　　度．　　．

16．（6分）已知：

如图，M是AB的中点，∠1=∠2，MC=MD．

求证：

∠A=∠B．

17．（6分）如图，在平面直角坐标系中，A（﹣1，5）、B（﹣1，0）、C（﹣4，3）．

（1）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1．

（2）写出点A1、B1、C1的坐标．

四、解答题

（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）

18．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，

（1）用直尺和圆规作AB的垂直平分线MN交AC于点D，连接BD；

（保留作图痕迹，不要求写画法）

（2）在

（1）作出AB的垂直平分线MN后，求∠ABD的度数．

19．（8分）如图，E、F分别是等边三角形ABC的边AB，AC上的点，且BE=AF，CE、BF交于点P．

（1）求证：

CE=BF；

（2）求∠BPC的度数．

20．（8分）如图，∠AOB=30度，OC平分∠AOB，P为OC上一点，PD∥OA交OB于D，PE垂直OA于E，若OD=4cm，求PE的长．

五、解答题（三）（本大题3小题，其中第21题9分，第22题9分，第23题10分，共30分）

21．（9分）如图，点B、F、C、E在同一直线上，AC、DF相交于点G，AB⊥BE，垂足为B，DE⊥BE，垂足为E，且AB=DE，BF=CE．求证：

（1）△ABC≌△DEF；

（2）GF=GC．

22．（9分）如图，点E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别为C、D．

求证：

（1）∠ECD=∠EDC；

（2）OC=OD；

（3）OE是线段CD的垂直平分线．

23．（10分）如图，已知△ABC中，∠B=∠C，AB=8厘米，BC=6厘米，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以每秒2厘米的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上以每秒a厘米的速度由C点向A点运动，设运动时间为t（秒）（0≤t≤3）．

（1）用的代数式表示PC的长度；

（2）若点P、Q的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；

（3）若点P、Q的运动速度不相等，当点Q的运动速度a为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？

数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分）

1．下列图形不是轴对称图形的是（　　）

A．

B．

C．

D．

【考点】轴对称图形．

【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．

【解答】解：

A、是轴对称图形，故选项错误；

B、不是轴对称图形，故选项正确；

C、是轴对称图形，故选项错误；

D、是轴对称图形，故选项错误．

故选：

B．

【点评】此题主要考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．

2．已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（　　）

A．5B．6C．11D．16

【考点】三角形三边关系．

【分析】设此三角形第三边的长为x，根据三角形的三边关系求出x的取值范围，找出符合条件的x的值即可．

【解答】解：

设此三角形第三边的长为x，则10﹣4＜x＜10+4，即6＜x＜14，四个选项中只有11符合条件．

故选：

C．

【点评】本题考查的是三角形的三边关系，即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．

3．若一个多边形的内角和等于720°，则这个多边形的边数是（　　）

A．5B．6C．7D．8

【考点】多边形内角与外角．

【分析】利用多边形的内角和公式即可求解．

【解答】解：

因为多边形的内角和公式为（n﹣2）•180°，

所以（n﹣2）×180°=720°，

解得n=6，

所以这个多边形的边数是6．

故选：

B．

【点评】本题考查了多边形的内角和公式及利用内角和公式列方程解决相关问题．内角和公式可能部分学生会忘记，但是这并不是重点，如果我们在学习这个知识的时候能真正理解，在考试时即使忘记了公式，推导一下这个公式也不会花多少时间，所以，学习数学，理解比记忆更重要．

4．在平面直角坐标系中，点（5，3）关于x轴的对称点是（　　）

A．（3，5）B．（5，﹣3）C．（﹣5，3）D．（﹣5，﹣3）

【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．

【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：

横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案．

【解答】解：

点（5，3）关于x轴的对称点是（5，﹣3）．

故选：

B．

【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标变化规律．

5．如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定矩形门框ABCD，使其不变形，这种做法的根据是（　　）

A．两点之间线段最短B．矩形的对称性

C．矩形的四个角都是直角D．三角形的稳定性

【考点】三角形的稳定性．

【分析】用木条EF固定矩形门框ABCD，即是组成△AEF，故可用三角形的稳定性解释．

【解答】解：

加上EF后，原不稳定的四边形ABCD中具有了稳定的△EAF，故这种做法根据的是三角形的稳定性．

故选D．

【点评】本题考查三角形稳定性的实际应用．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得．

6．玉树地震后，青海省某乡镇中学的同学用下面的方法检测教室的房梁是否水平：

如图，在等腰直角三角尺斜边中点栓一条细绳，细绳的另一端挂一个铅锤，把这块三角尺的斜边贴在房梁上，结果绳子经过三角尺的直角顶点，于是同学们确信房梁是水平的，其理由是（　　）

A．等腰三角形两腰等分

B．等腰三角形两底角相等

C．三角形具有稳定性

D．等腰三角形的底边中线和底边上的高重合

【考点】等腰三角形的性质．

【分析】根据△ABC是个等腰三角形可得AC=BC，再根据点O是AB的中点，即可得出OC⊥AB，然后即可得出结论．

【解答】解：

∵△ABC是个等腰三角形，

∴AC=BC，

∵点O是AB的中点，

∴AO=BO，

∴OC⊥AB．

等腰三角形的底边上的中线、底边上的高重合，

故选D．

【点评】本题主要考查了学生对等腰三角形的性质的理解和掌握，此题与实际生活联系密切，体现了从数学走向生活的指导思想，从而达到学以致用的目的．

7．如图，已知点P到BE、BD、AC的距离恰好相等，则点P的位置：

①在∠B的平分线上；

②在∠DAC的平分线上；

③在∠EAC的平分线上；

④恰是∠B，∠DAC，∠EAC三个角的平分线的交点．

上述结论中，正确结论的个数有（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

【考点】角平分线的性质．

【分析】利用平分线性质的逆定理分析．由已知点P到BE，BD，AC的距离恰好相等进行思考，首先到到两边距离相等，得出结论，然后另外两边再得结论，如此这样，答案可得．

【解答】解：

由角平分线性质的逆定理，可得①②③④都正确．

故选D．

【点评】此题主要考查角平分线性质的逆定理：

到角的两边距离相等的点在角的平分线上．做题时，可分别处理，逐个验证．

8．画∠AOB的平分线的方法步骤是：

①以O为圆心，适当长为半径作弧，交OA于M点，交OB于N点；

②分别以M、N为圆心，大于

MN的长为半径作弧，两弧在∠AOB的内部相交于点C；

③过点C作射线OC．射线OC就是∠AOB的角平分线．

请你说明这样作角平分线的根据是（　　）

A．SSSB．SASC．ASAD．AAS

【考点】作图—基本作图．

【分析】先证明三角形全等，再利用全等的性质证明角相等．

【解答】解：

从画法①可知OA=OB，

从画法②可知CM=CN，

又OC=OC，由SSS可以判断△OMC≌△ONC，

∴∠MOC=∠NOC，

即射线OC就是∠AOB的角平分线．

故选A．

【点评】本题考查作图﹣基本作图、全等三角形的判定和性质，解题的关键是灵活应用所学知识解决问题，属于基础题．

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

9．在等腰三角形中，有一个角是50°，则底角是　50°或65°　．

【考点】等腰三角形的性质．

【分析】已知给出了一个内角是50°，没有明确是顶角还是底角，所以要进行分类讨论，分类后还有用内角和定理去验证每种情况是不是都成立．

【解答】解：

（1）当这个内角是50°的角是顶角时，则它的另外两个角的度数是65°，65°；

（2）当这个内角是50°的角是底角时，则它的另外两个角的度数是80°，50°；

所以这个等腰三角形的底角的度数是50°或65°．

故答案是：

50°或65°．50°，50°或65°，65°；

【点评】此题主要考查了三角形的内角和定理及等腰三角形的性质；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．

10．五边形的外角和是　360　度．

【考点】多边形内角与外角．

【分析】任何凸多边形的外角和都是360度．

【解答】解：

五边形的外角和是360度．

【点评】多边形的外角和是360度，不随着边数的变化而变化．

11．如图，△ABC≌△DEF，∠B=40°，∠D=60°，则∠F=　80°　．

【考点】全等三角形的性质．

【分析】根据全等三角形的性质求出∠E的度数，根据三角形内角和定理计算即可．

【解答】解：

∵△ABC≌△DEF，

∴∠E=∠B=40°，

∴∠F=180°﹣∠D﹣∠E=80°，

故答案为：

80°．

【点评】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、全等三角形的对应角相等是解题的关键．

12．已知△ABC三边长分别为3，5，7，△DEF三边长分别为3，3x﹣2，2x﹣1，若这两个三角形全等，则x为　3　．

【考点】全等三角形的性质．

【分析】直接利用全等三角形的性质得出3x﹣2=7，2x﹣1=5，进而得出答案．

【解答】解：

∵△ABC三边长分别为3，5，7，△DEF三边长分别为3，3x﹣2，2x﹣1，这两个三角形全等，

∴3x﹣2=7，2x﹣1=5，

解得：

x=3．

故答案为：

3．

【点评】此题主要考查了全等三角形的性质，正确得出对应边是解题关键．

13．如图，这是由边长为1的等边三角形摆出的一系列图形，按这种方式摆下去，则第n个图形的周长是　2+n　．

【考点】规律型：

图形的变化类．

【分析】观察摆放的一系列图形，可得到依次的周长分别是3，4，5，6，7，…，从中得到规律，根据规律写出第n个图形的周长．

【解答】解：

由已知一系列图形观察图形依次的周长分别是：

（1）2+1=3，

（2）2+2=4，

（3）2+3=5，

（4）2+4=6，

（5）2+5=7，

…，

所以第n个图形的周长为：

2+n．

故答案为：

2+n．

【点评】此题考查的是图形数字的变化类问题，关键是通过观察分析得出规律，根据规律求解．

14．如图，在△ABC中，AB=AC，BC=6，点E，F是中线AD上两点，AD=4，则图中阴影面积是　6　．

【考点】轴对称的性质；等腰三角形的性质．

【分析】根据轴对称的性质，可得阴影部分的面积正好等于△ABC的面积的一半，然后根据三角形的面积列式求解即可．

【解答】解：

观察可知，图中阴影部分的面积等于△ABC面积的一半，

∵AB=AC，BC=6，中线AD=4，

∴阴影部分面积=

×

BC•AD=

×

×6×4=6．

故答案为：

6

【点评】本题考查了轴对称的性质，观察出阴影部分的面积等于△ABC面积的一半是解题的关键．

三、解答题

（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）

15．完成求解过程，并写出横线里的理由：

如图，在直角△ABC中，∠C=90°，DE∥BC，BE平分∠ABC，∠ADE=40°，求∠BEC的度数．

解：

∵DE∥BC（已知）

∴　∠ABC　=∠ADE=40°　两直线平行，同位角相等　

∵BE平分∠ABC（已知）

∴∠CBE=

　∠ABC　=　20　度；

∵在Rt△ABC中，∠C=90°（已知）

∴∠BEC=90°﹣∠CBE=　70　度．　直角三角形两锐角互余　．

【考点】平行线的性质．

【分析】先根据平行线的性质求出∠ABC的度数，再由角平分线的性质求出∠CBE的度数，由直角三角形的性质即可得出∠BEC的度数．

【解答】解：

∵DE∥BC（已知）

∴∠ABC=∠ADE=40°（两直线平行，同位角相等）

∵BE平分∠ABC（已知）

∴∠CBE=

∠ABC=20°．

∵在Rt△ABC中，∠C=90°（已知），

∴∠BEC=70°（直角三角形两锐角互余）．

故答案为：

∠ABC；两直线平行，同位角相等；∠ABC，20；70，直角三角形两锐角互余；

【点评】本题考查的是平行线的性质，关键是根据两直线平行，同位角相等解答．

16．已知：

如图，M是AB的中点，∠1=∠2，MC=MD．

求证：

∠A=∠B．

【考点】全等三角形的判定与性质．

【分析】根据线段中点的定义得到AM=BM．证得△AMC≌△BMD（AAS），根据全等三角形的性质即可得到结论．

【解答】证明：

∵M是AB的中点，

∴AM=BM．

在△AMC和BMD中，

，

∴△AMC≌△BMD（AAS）．

∴∠A=∠B．

【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．

17．如图，在平面直角坐标系中，A（﹣1，5）、B（﹣1，0）、C（﹣4，3）．

（1）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1．

（2）写出点A1、B1、C1的坐标．

【考点】作图-轴对称变换．

【分析】

（1）利用轴对称性质，作出A、B、C关于y轴的对称点，A1、B1、C1，顺次连接A1B1、B1C1、C1A1，即得到关于y轴对称的△A1B1C1；

（2）观察图形即可得出点A1、B1、C1的坐标．

【解答】解：

（1）所作图形如下所示：

（2）点A1、B1、C1的坐标分别为：

（1，5），（1，0），（4，3）．

【点评】本题考查了轴对称变换作图，作轴对称后的图形的依据是轴对称的性质，基本作法是：

①先确定图形的关键点；②利用轴对称性质作出关键点的对称点；③按原图形中的方式顺次连接对称点．

四、解答题

（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）

18．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，

（1）用直尺和圆规作AB的垂直平分线MN交AC于点D，连接BD；

（保留作图痕迹，不要求写画法）

（2）在

（1）作出AB的垂直平分线MN后，求∠ABD的度数．

【考点】作图—基本作图；线段垂直平分线的性质．

【分析】

（1）分别以A、B为圆心，大于

AB长为半径画弧，两弧交于M、N两点，再过M、N画直线交AC于D，最后连接BD即可；

（2）根据线段垂直平分线的性质可得AD=BD，再根据等边对等角可得∠ABD=∠A=30°．

【解答】解：

（1）如图所示：

（2）∵AB的垂直平分线MN交AC于点D

∴DA=DB，

∴∠ABD=∠A=30°．

【点评】此题主要考查了基本作图，关键是掌握线段垂直平分线的画法，以及线段垂直平分线的性质：

垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．

19．如图，E、F分别是等边三角形ABC的边AB，AC上的点，且BE=AF，CE、BF交于点P．

（1）求证：

CE=BF；

（2）求∠BPC的度数．

【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．

【分析】

（1）欲证明CE=BF，只需证得△BCE≌△ABF；

（2）利用

（1）中的全等三角形的性质得到∠BCE=∠ABF，则由图示知∠PBC+∠PCB=∠PBC+∠ABF=∠ABC=60°，即∠PBC+∠PCB=60°，所以根据三角形内角和定理求得∠BPC=120°．

【解答】

（1）证明：

如图，∵△ABC是等边三角形，

∴BC=AB，∠A=∠EBC=60°，

∴在△BCE与△ABF中，

，

∴△BCE≌△ABF（SAS），

∴CE=BF；

（2）解：

∵由

（1）知△BCE≌△ABF，

∴∠BCE=∠ABF，

∴∠PBC+∠PCB=∠PBC+∠ABF=∠ABC=60°，即∠PBC+∠PCB=60°，

∴∠BPC=180°﹣60°=120°．

即：

∠BPC=120°．

【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．

20．如图，∠AOB=30度，OC平分∠AOB，P为OC上一点，PD∥OA交OB于D，PE垂直OA于E，若OD=4cm，求PE的长．

【考点】含30度角的直角三角形；角平分线的性质；等腰三角形的判定与性质．

【分析】过P作PF⊥OB于F，根据角平分线的定义可得∠AOC=∠BOC=15°，根据平行线的性质可得∠DPO=∠AOP=15°，从而可得PD=OD，再根据30度所对的边是斜边的一半可求得PF的长，最后根据角平分线的性质即可求得PE的长．

【解答】解：

过P作PF⊥OB于F，

∵∠AOB=30°，OC平分∠AOB，

∴∠AOC=∠BOC=15°，

∵PD∥OA，

∴∠DPO=∠AOP=15°，

∴∠BOC=∠DPO，

∴PD=OD=4cm，

∵∠AOB=30°，PD∥OA，

∴∠BDP=30°，

∴在Rt△PDF中，PF=

PD=2cm，

∵OC为角平分线，PE⊥OA，PF⊥OB，

∴PE=PF，

∴PE=PF=2cm．

【点评】此题主要考查：

（1）含30°度的直角三角形的性质：

在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．

（2）角平分线的性质：

角的平分线上的点到角的两边的距离相等，熟记角平分线的性质是解题关键．

五、解答题（三）（本大题3小题，其中第21题9分，第22题9分，第23题10分，共30分）

21．如图，点B、F、C、E在同一直线上，AC、DF相交于点G，AB⊥BE，垂足为B，DE⊥BE，垂足为E，且AB=DE，BF=CE．求证：

（1）△ABC≌△DEF；

（2）GF=GC．

【考点】全等三角形的判定与性质．

【分析】

（1）先根据BF=CE证明BC=EF，然后利用“边角边”即可证明△ABC和△DEF全等；

（2）根据全等三角形对应角相等可得∠ACB=∠DFE，再根据等角对等边证明即可．

【解答】证明：

（1）∵BF=CE，

∴BF+FC=CE+FC，

即BC=EF，

∵AB⊥BE，DE⊥BE，

∴∠B=∠E=90°，

在△ABC和△DEF中，

，

∴△ABC≌△DEF（SAS）；

（2）根据

（1）△ABC≌△DEF，

所以∠ACB=∠DFE，

所以GF=GC（等角对等边）．

【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，比较简单，证明出BC=EF是解题的关键．

22．如图，点E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别为C、D．

求证：

（1）∠ECD=∠EDC；

（2）OC=OD；

（3）OE是线段CD的垂直平分线．

【考点】角平分线的性质；全等三角形的判定与性质．

【分析】

（1）根据角平分线性质可证ED=EC，从而可知△CDE为等腰三角形，可证∠ECD=∠EDC；

（2）由OE平分∠AOB，EC⊥OA，ED⊥OB，OE=OE，可证△OED≌△OEC，可得OC=OD；

（3）根据ED=EC，OC=OD，可证OE是线段CD的垂直平分线．

【解答】证明：

（1）∵OE平分∠AOB，EC⊥OA，ED⊥OB，

∴ED=EC，即△CDE为等腰三角形，

∴∠ECD=∠EDC；

（2）∵点E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，

∴∠DOE=∠COE，∠ODE=∠OCE=90°，OE=OE，

∴△OED≌△OEC（AAS），

∴OC=OD；

（3）∵OC=OD，且DE=EC，

∴OE是线段CD的垂直平分线．

【点评】本题考查了角平分线性质，线段垂直平分线的判定，等腰三角形的判定，三角形全等的相关知识．关键是