新余市渝水区学年八年级数学上第一次阶段试题含答案.docx

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新余市渝水区学年八年级数学上第一次阶段试题含答案

八年级数学第一次阶段性测试

（试卷总分100分测试时间100分钟）

一、选择题（本大题共有10小题，每小题2分，共20分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）

1．在下列四个交通标志图中，是轴对称图形的是

A．

B．

C．

D．

2．如图，点P是∠AOB平分线OC上一点，PD⊥OB，垂足为D，若PD=2，则点P到边OA的距离是

A．1B．4C．3D．2

3．点P（3，﹣4）关于y轴的对称点P′的坐标是

A．（﹣3，﹣4）B．（3，4）C．（﹣3，4）D．（﹣4，3）

4．下列长度的三条线段能组成三角形的是

A．3，2，1B．3，2，5C．3，4，6D．3，4，7

5．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，AB的垂直平分线l交AC于点D，则∠CBD的度数为

A．30°B．75°C．50°D．45°

第2题第5题第6题第7题

6．如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=4cm，△ABD的周长为14cm，则△ABC的周长为

A．18cmB．22cmC．24cmD．26cm

7．如图，△ABC≌△BAD，A和B，C和D是对应顶点，如果AB=5，BD=6，AD=4，那么BC等于

A．4B．6C．5D．无法确定

8．如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3=

A．90°B．180°C．150°D．135°

9．如图，在△PAB中，PA=PB，M，N，K分别是PA，PB，AB上的点，且AM=BK，BN=AK，若∠MKN=42°，则∠P的度数为

A．44°B．96°C．66°D．92°

10．如图，△ABC中，∠C=90°、AD是角平分线，E为AC边上的点，DE=DB，下列结论：

①∠DEA＋∠B=180°；②∠CDE=∠CAB；③AC=

（AB＋AE）；④S△ADC=

S四边形ABDE，

其中正确的结论个数为

A．4个B．3个C．2个D．1个

第8题第9题第10题第12题

二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）

11．若一个多边形的每个外角都等于60°，则它的边数为▲．

12．某公路急转弯处设立了一面大镜子，从镜子中看到汽车的车辆的号码如图所示，则该汽车的号码是▲．

13．若等腰三角形的两边长分别为3cm和8cm，则它的周长是▲cm．

14．如图，在△ABC中，∠B=∠ACB=15°，AC=4cm，CD是AB边上的高，则CD的长度是▲cm．

15．已知：

如图，∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点P，PE⊥AB，PF⊥AC，垂足分别为E、F．若AB=8，AC=4，则AE=▲．

第14题第15题第17题第18题

16．△ABC中，AB=5，AC=3，AD是△ABC的中线，设AD长为m，则m的取值范围是▲．

17．已知，如图，在△ABC中，BE平分∠ABC，过点E作DE∥BC交AB于点D，若AE=3cm，△ADE的周长为10cm，则AB=▲cm．

18．如图，在△ABC中，AB=AC，D、E是△ABC内的两点，AE平分∠BAC，∠D=∠DBC=60°，若BD=5cm，DE=3cm，则BC的长是▲cm．

三、解答题（本大题共有8小题，共56分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19．（本小题5分）如图，AD是△ABC的外角平分线，∠B=35°，∠DAE=60°，求∠C的度数．

20．（本小题6分）如图，AC=AE，∠1=∠2，AB=AD．求证：

BC=DE．

21．（本小题6分）如图，AD平分∠BAC，BD⊥AD，DE∥AC，求证：

△BDE是等腰三角形．

22．（本小题6分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线DE交AC于D，垂足为E，若∠A=30°，CD=3．

（1）求∠BDC的度数．

（2）求AC的长度．

23．（本小题7分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（5，1）．

①画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；

②连结BC1，在坐标平面的格点上确定一个点P，使△BC1P是以BC1为底的等腰直角三角形，画出△BC1P，并写出所有P点的坐标．

24．（本小题8分）如图，在长方形ABCD中，AF⊥BD于E，交BC于F，连接DF．

（1）找出图中的一对全等三角形并证明；

（2）直接写出图中所有面积相等但不全等的三角形．

25．（本小题8分）如图，△OAB和△OCD中，OA＝OB，OC＝OD，∠AOB＝∠COD＝α，AC、BD交于点M．

（1）如图1，当α＝90°时，∠AMD的度数为___________

（2）如图2，当α＝60°时，∠AMD的度数为___________

（3）如图3，当△OCD绕O点任意旋转时，∠AMD与α是否存在着确定的数量关系？

如果存在，请你用表示∠AMD，并用图3进行证明；若不确定，说明理由

26．（本小题10分）

（1）如图1，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B=∠D=90°，E、F分别是边BC、CD上的点，且∠EAF=

∠BAD．求证：

EF=BE+FD；

（2）如图2，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°，E、F分别是边BC、CD上的点，且∠EAF=

∠BAD，

（1）中的结论是否仍然成立？

（直接回答，不要证明）

（3）如图3，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠ADC=180°，E、F分别是边BC、CD延长线上的点，且∠EAF=

∠BAD，

（1）中的结论是否仍然成立？

若成立，请证明；若不成立，请写出它们之间的数量关系，并证明．

图1图2图3

八年级数学第一次阶段性测试答题纸

一、选择题（本大题共有10小题，每小题2分，共20分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）

11．_____________；12．_____________；13．_____________；14．_____________；

15．_____________；16．_____________；17．_____________；18．_____________．

三、解答题（本大题共有8小题，共56分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19.（本小题5分）

20.（本小题5分）

21．（本小题6分）

22．（本小题6分）

23．（本小题6分）

24．（本小题7分）

（1）

（2）

25．（本小题8分）

（1）______________；

（2）_____________；

（3）

26．（本小题10分）

图1

图2

图3

八年级数学第一次阶段性测试参考答案

一、选择题

1．B；2．D；3．A；4．C；5．D；

6．B；7．A；8．D；9．B；10．A．

二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）

11．6；12．B6395；13．19；14．2；

15．6；16．1＜m＜4；17．7；18．8．

三、解答题（本大题共有8小题，共56分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19．（5′）解：

∵AD平分∠CAE，

∴∠DAE=∠CDA=60°

∴∠CAE=120°

∵∠CAE=∠B+∠C

∴∠C=∠CAE－∠B=120°－35°=85°．

20．（6′）证明：

∵∠1=∠2

∴∠CAB=∠DAE

在△BAC和△DAE中

∴△BAC≌△DAE（SAS）

∴BC=DE．

21．（6′）解：

∵AD平分∠BAC

∴∠BAD=∠CAD

∵DE∥AC

∴∠ADE=∠CAD

∴∠EAD=∠ADE

∵BD⊥AD

∴∠B+∠EAD=∠ADE+∠EDB

∴∠B=∠EDB

∴BE=DE

即△BDE是等腰三角形．

22．（3′+3′）解

（1）∵DE垂直平分AB

∴BD=AD

∴∠A=∠DBA=30°

∵∠BDC=∠A+∠DBA

∴∠BDC=30°×2=60°

（2）由

（1），∠BDC=60°

∵∠BCD=90°

∴∠CBD=90°－60°=30°

∴BD=2CD=6

∵BD=DA

∴AD=6

∴AC=CD+AD=3+6=9．

23．（作图2′+坐标1′）解：

①如图，△A1B1C1，即为所求作三角形，点C1的坐标为（﹣5，1）；

（2′+2′）②如图，点P的坐标为（﹣1，﹣1）或（﹣3，5）．

24．（1′+3′+4′）解：

（1）有，Rt△ABD≌Rt△CDB，

理由：

在长方形ABCD中，AB=CD，AD=BC，∠BAD=∠C=90°，

在Rt△ABD和Rt△CDB中，

，

∴Rt△ABD≌Rt△CDB（SAS）；

（2）有，△BFD与△BFA，△ABD与△AFD，△ABE与△DFE，△AFD与△BCD面积相等，但不全等．

25．（2′+2′+1′+3′）

解：

（1）90°；

（2）120°；（3）

．

证明：

∵∠AOB=∠COD

∴∠AOB+∠BOC=∠COD+∠BOC

∴∠AOC=∠BOD

在△AOC和△BOD中

∴△AOC≌△BOD

∴∠OAC=∠OBD

∴∠BMA=∠BOA=α

∴∠AMD=180°－∠BMA=180°－α．

26．（3′+2′+5′）

证明：

（1）延长EB到G，使BG=DF，连接AG．

∵∠ABG=∠ABC=∠D=90°，AB=AD，

∴△ABG≌△ADF．

∴AG=AF，∠1=∠2．

∴∠1+∠3=∠2+∠3=∠EAF=

∠BAD．

∴∠GAE=∠EAF．

又∵AE=AE，

∴△AEG≌△AEF．

∴EG=EF．

∵EG=BE+BG．

∴EF=BE+FD

（2）

（1）中的结论EF=BE+FD仍然成立．

（3）结论EF=BE+FD不成立，应当是EF=BE﹣FD．

证明：

在BE上截取BG，使BG=DF，连接AG．

∵∠B+∠ADC=180°，∠ADF+∠ADC=180°，

∴∠B=∠ADF．

∵AB=AD，

∴△ABG≌△ADF．

∴∠BAG=∠DAF，AG=AF．

∴∠BAG+∠EAD=∠DAF+∠EAD

=∠EAF=

∠BAD．

∴∠GAE=∠EAF．

∵AE=AE，

∴△AEG≌△AEF．

∴EG=EF

∵EG=BE﹣BG

∴EF=BE﹣FD．