七年级数学下册第一章整式的乘除.docx
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七年级数学下册第一章整式的乘除
2018年七年级数学下册第一章整式的乘除
七年级数学第一章整式的乘除
一．选择题（共12小题）
1．计算（﹣x3）2所得结果是（ ）
A．x5B．﹣x5C．x6D．﹣x6
2．化简（﹣a2）•a5所得的结果是（ ）
A．a7B．﹣a7C．a10D．﹣a10
3．已知x2+mx+25是完全平方式，则m的值为（ ）
A．10B．±10C．20D．±20
4．若a+b=1，则a2﹣b2+2b的值为（ ）
A．4B．3C．1D．0
5．若（x﹣1）0=1成立，则x的取值范围是（ ）
A．x=﹣1B．x=1C．x≠0D．x≠1
6．下列运算正确的是（ ）
A．a3•a2=a6B．a2+a3=a5C．（﹣a3）2=a6D．a6÷a2=a3
7．如果（3x2y﹣2xy2）÷m=﹣3x+2y，则单项式m为（ ）
A．xyB．﹣xyC．xD．﹣y
8．已知x+y=5，xy=6，则x2+y2的值是（ ）
A．1B．13C．17D．25
9．若（a+b）2=（a﹣b）2+A，则A为（ ）
A．2abB．﹣2abC．4abD．﹣4ab
10．运算结果是x4y2﹣2x2y+1的是（ ）
A．（﹣1+x2y2）2B．（1+x2y2）2C．（﹣1+x2y）2D．（﹣1﹣x2y）2
11．已知a=2﹣2，b=（π﹣2）0，c=（﹣1）3，则a，b，c的大小关系为（ ）
A．a＞b＞cB．b＞a＞cC．c＞a＞bD．b＞c＞a
12．（﹣5a2+4b2）（ ）=25a4﹣16b4，括号内应填（ ）
A．5a2+4b2B．5a2﹣4b2C．﹣5a2﹣4b2D．﹣5a2+4b2
二．填空题（共8小题）
13．x2+kx+9是完全平方式，则k= ．
14．若5x=16与5y=2，则5x﹣2y= ．
15．计算：
（2x+y）（2x﹣y）= ．
16．计算（﹣
）﹣4×（1﹣π）0﹣|﹣15|= ．
17．如果a+b=5，ab=﹣3，那么a2+b2的值是 ．
18．如图，两个正方形边长分别为a、b，如果a+b=17，ab=60，则阴影部分的面积为 ．
19．计算：
（x+y）（x2﹣xy+y2）= ．
20．若计算（x﹣2）（3x+m）的结果中不含关于字母x的一次项，则m的值为 ．
三．解答题（共6小题）
21．计算：
（1）（15x2y﹣10xy2）÷5xy；
（2）（x+2y﹣3）（x﹣2y+3）．
22．计算：
（
）﹣2×3﹣1+（π﹣2018）0
﹣1．
23．先化简，再求值：
（x+1）2﹣（x+2）（x﹣2），其中x=﹣
．
24．化简：
[（xy+2）（xy﹣2）﹣2x2y2+4]÷xy，其中x=10，y=﹣
25．先化简，再求值：
当|x﹣2|+（y+1）2=0时，求[（3x+2y）（3x﹣2y）+（2y+x）（2y﹣3x）]÷4x的值．
26．
（1）填空：
（a﹣b）（a+b）= ；
（a﹣b）（a2+ab+b2）= ；
（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）= ．
（2）猜想：
（a﹣b）（an﹣1+an﹣2b+…+abn﹣2+bn﹣1）= （其中n为正整数，且n≥2）．
（3）利用
（2）猜想的结论计算：
29﹣28+27﹣…+23﹣22+2．
2018年03月23日zha****aaee的初中数学组卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题）
1．计算（﹣x3）2所得结果是（ ）
A．x5B．﹣x5C．x6D．﹣x6
【分析】根据幂的乘方计算即可．
【解答】解：
（﹣x3）2=x6，
故选C．
【点评】此题考查幂的乘方，关键是根据法则进行计算．
2．化简（﹣a2）•a5所得的结果是（ ）
A．a7B．﹣a7C．a10D．﹣a10
【分析】根据同底数幂的乘法计算即可．
【解答】解：
（﹣a2）•a5=﹣a7，
故选B
【点评】此题考查同底数幂的乘法，关键是根据同底数幂的乘法的法则解答．
3．已知x2+mx+25是完全平方式，则m的值为（ ）
A．10B．±10C．20D．±20
【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值．
【解答】解：
∵x2+mx+25是完全平方式，
∴m=±10，
故选B．
【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
4．若a+b=1，则a2﹣b2+2b的值为（ ）
A．4B．3C．1D．0
【分析】首先利用平方差公式，求得a2﹣b2+2b=（a+b）（a﹣b）+2b，继而求得答案．
【解答】解：
∵a+b=1，
∴a2﹣b2+2b=（a+b）（a﹣b）+2b=a﹣b+2b=a+b=1．
故选C．
【点评】此题考查了平方差公式的应用．注意利用平方差公式将原式变形是关键．
5．若（x﹣1）0=1成立，则x的取值范围是（ ）
A．x=﹣1B．x=1C．x≠0D．x≠1
【分析】根据零指数幂的意义即可求出答案．
【解答】解：
由题意可知：
x﹣1≠0，
x≠1
故选（D）
【点评】本题考查零指数幂的意义，解题的关键是正确理解零指数幂的意义，本题属于基础题型．
6．下列运算正确的是（ ）
A．a3•a2=a6B．a2+a3=a5C．（﹣a3）2=a6D．a6÷a2=a3
【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及积的乘方运算法则和合并同类项法则分别计算得出答案．
【解答】解：
A、a3•a2=a5，故此选项错误；
B、a2+a3无法计算，故此选项错误；
C、（﹣a3）2=a6，正确；
D、a6÷a2=a4，故此选项错误；
故选：
C．
【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及积的乘方运算和合并同类项，正确掌握运算法则是解题关键．
7．如果（3x2y﹣2xy2）÷m=﹣3x+2y，则单项式m为（ ）
A．xyB．﹣xyC．xD．﹣y
【分析】根据除数等于被除数除以商即可得到结果．
【解答】解：
根据题意得：
（3x2y﹣2xy2）÷（﹣3x+2y）=﹣xy，
则m=﹣xy．
故选B．
【点评】此题考查了整式的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
8．已知x+y=5，xy=6，则x2+y2的值是（ ）
A．1B．13C．17D．25
【分析】将x+y=5两边平方，利用完全平方公式化简，把xy的值代入计算，即可求出所求式子的值．
【解答】解：
将x+y=5两边平方得：
（x+y）2=x2+2xy+y2=25，
将xy=6代入得：
x2+12+y2=25，
则x2+y2=13．
故选B．
【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
9．若（a+b）2=（a﹣b）2+A，则A为（ ）
A．2abB．﹣2abC．4abD．﹣4ab
【分析】把A看作未知数，只需将完全平方式展开，用（a+b）2﹣（a﹣b）2即可求得A．
【解答】解：
∵（a+b）2=a2+2ab+b2，（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，
∴A=（a+b）2﹣（a﹣b）2=4ab．
故选C．
【点评】此题主要考查了完全平方式：
（a+b）2=a2+2ab+b2与（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2两公式的联系，它们的差是两数乘积的四倍．
10．运算结果是x4y2﹣2x2y+1的是（ ）
A．（﹣1+x2y2）2B．（1+x2y2）2C．（﹣1+x2y）2D．（﹣1﹣x2y）2
【分析】利用完全平方公式解答即可得到结果．
【解答】解：
x4y2﹣2x2y+1=（﹣1+x2y）2．
故选：
C．
【点评】本题考查了完全平方公式，能够把已知式子变成完全平方的形式，把x2y看成一个整体比较关键．
11．已知a=2﹣2，b=（π﹣2）0，c=（﹣1）3，则a，b，c的大小关系为（ ）
A．a＞b＞cB．b＞a＞cC．c＞a＞bD．b＞c＞a
【分析】将各数化简后即可比较大小．
【解答】解：
由题可知：
a=
，b=1，c=﹣1
∴b＞a＞c，
故答案为：
（B）
【点评】本题考查零指数幂以及负整数指数幂的意义，解题的关键是正确理解零指数幂以及负整数指数幂的意义，本题属于基础题型．
12．（﹣5a2+4b2）（ ）=25a4﹣16b4，括号内应填（ ）
A．5a2+4b2B．5a2﹣4b2C．﹣5a2﹣4b2D．﹣5a2+4b2
【分析】根据平方差公式的逆用找出这两个数写出即可．
【解答】解：
∵（﹣5a2+4b2）（﹣5a2﹣4b2）=25a4﹣16b4，
∴应填：
﹣5a2﹣4b2．
故选C．
【点评】本题主要考查了平方差公式，熟记公式结构是解题的关键．
二．填空题（共8小题）
13．x2+kx+9是完全平方式，则k= ±6 ．
【分析】这里首末两项是x和3这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和3的积的2倍，故k=±6．
【解答】解：
中间一项为加上或减去x和3的积的2倍，
故k=±6．
【点评】本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．
14．若5x=16与5y=2，则5x﹣2y= 4 ．
【分析】运用同底数幂的除法及幂的乘方与积的乘方法则计算即可．
【解答】解：
∵5x=16与5y=2，
∴5x﹣2y=5x÷（5y）2=16÷4=4
故答案为：
4．
【点评】本题主要考查了同底数幂的除法及幂的乘方与积的乘方，解题的关键是把5x﹣2y化为5x÷（5y）2．
15．计算：
（2x+y）（2x﹣y）= 4x2﹣y2 ．
【分析】此题符合平方差公式的特征：
（1）两个二项式相乘；
（2）有一项相同，另一项互为相反数．直接利用平方差公式计算．
【解答】解：
（2x+y）（2x﹣y），
=（2x）2﹣y2，
=4x2﹣y2；
故填4x2﹣y2．
【点评】本题主要考查平方差公式，运用平方差公式（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．
16．计算（﹣
）﹣4×（1﹣π）0﹣|﹣15|= 1 ．
【分析】直接利用负指数幂的性质以及结合零指数幂的性质和绝对值的性质分别化简得出答案．
【解答】解：
原式=
×1﹣15
=16﹣15
=1．
故答案为：
1．
【点评】此题主要考查了负指数幂的性质以及零指数幂的性质和绝对值的性质，正确化简各数是解题关键．
17．如果a+b=5，ab=﹣3，那么a2+b2的值是 31 ．
【分析】根据完全平方公式即可求出答案．
【解答】解：
∵（a+b）2=a2+2ab+b2
∴25=a2+b2﹣6
∴a2+b2=31
故答案为：
31
【点评】本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题型．
18．如图，两个正方形边长分别为a、b，如果a+b=17，ab=60，则阴影部分的面积为
．
【分析】阴影部分面积=两个正方形的面积之和﹣两个直角三角形面积，求出即可．
【解答】解：
∵a+b=17，ab=60，
∴S阴影=a2+b2﹣
a2﹣
b（a+b）=
（a2+b2﹣ab）=
[（a+b）2﹣3ab]=
，
故答案为：
【点评】此题考查了整式混合运算的应用，弄清图形中的关系是解本题的关键．
19．计算：
（x+y）（x2﹣xy+y2）= x3+y3 ．
【分析】利用多项式乘多项式的运算法则展开，再合并同类项即可得．
【解答】解：
原式=x3﹣x2y+xy2+x2y﹣xy2+y3
=x3+y3，
故答案为：
x3+y3．
【点评】本题主要考查多项式乘多项式，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．
20．若计算（x﹣2）（3x+m）的结果中不含关于字母x的一次项，则m的值为 6 ．
【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算，根据结果不含x的一次项，确定出m的值即可．
【解答】解：
原式=3x2+（m﹣6）x﹣2m，
由结果不含x的一次项，得到m﹣6=0，
解得：
m=6，
故答案为：
6
【点评】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
三．解答题（共6小题）
21．计算：
（1）（15x2y﹣10xy2）÷5xy；
（2）（x+2y﹣3）（x﹣2y+3）．
【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．
【解答】解：
（1）原式=3x﹣2y
（2）原式=[x+（2y﹣3）][x﹣（2y﹣3）]
=x2﹣（2y﹣3）2
=x2﹣（4y2﹣12y+9）
=x2﹣4y2+12y﹣9
【点评】本题考查整式的运算法则，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．
22．计算：
（
）﹣2×3﹣1+（π﹣2018）0
﹣1．
【分析】首先计算负整数指数幂、零次幂、然后再计算乘除，最后算加减即可．
【解答】解：
原式=
×
+1÷3，
=
+
；
=
．
【点评】此题主要考查了负整数指数幂和零次幂，关键是掌握负整数指数幂：
a﹣p=
（a≠0，p为正整数），零指数幂：
a0=1（a≠0）．
23．先化简，再求值：
（x+1）2﹣（x+2）（x﹣2），其中x=﹣
．
【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．
【解答】解：
当x=
时，
原式=x2+2x+1﹣x2+4
=2x+5
=﹣1+5
=4
【点评】本题考查整式的运算法则，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．
24．化简：
[（xy+2）（xy﹣2）﹣2x2y2+4]÷xy，其中x=10，y=﹣
【分析】根据平方差公式、多项式除以单项式可以化简题目中的式子，然后将x、y的值代入化简后的式子即可解答本题．
【解答】解：
[（xy+2）（xy﹣2）﹣2x2y2+4]÷xy
=（x2y2﹣4﹣2x2y2+4）÷xy
=﹣x2y2÷xy
=﹣xy，
当
时，原式=﹣xy=
．
【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式的化简求值的计算方法．
25．先化简，再求值：
当|x﹣2|+（y+1）2=0时，求[（3x+2y）（3x﹣2y）+（2y+x）（2y﹣3x）]÷4x的值．
【分析】根据|x﹣2|+（y+1）2=0可以起的x、y的值，然后将题目中所求式子化简，再将x、y的值代入化简后的式子即可解答本题．
【解答】解：
∵|x﹣2|+（y+1）2=0，
∴x﹣2=0，y+1=0，
解得，x=2，y=﹣1，
∴[（3x+2y）（3x﹣2y）+（2y+x）（2y﹣3x）]÷4x
=（9x2﹣4y2+4y2﹣6xy+2xy﹣3x2）÷4x
=（6x2﹣4xy）÷4x
=1.5x﹣y
=1.5×2﹣（﹣1）
=3+1
=4．
【点评】本题考查整式的化简求值、非负数的性质，解答本题的关键是明确整式化简求值的方法，利用非负数的性质解答．
26．
（1）填空：
（a﹣b）（a+b）= a2﹣b2 ；
（a﹣b）（a2+ab+b2）= a3﹣b3 ；
（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）= a4﹣b4 ．
（2）猜想：
（a﹣b）（an﹣1+an﹣2b+…+abn﹣2+bn﹣1）= an﹣bn （其中n为正整数，且n≥2）．
（3）利用
（2）猜想的结论计算：
29﹣28+27﹣…+23﹣22+2．
【分析】
（1）根据平方差公式与多项式乘以多项式的运算法则运算即可；
（2）根据
（1）的规律可得结果；
（3）原式变形后，利用
（2）得出的规律计算即可得到结果．
【解答】解：
（1）（a﹣b）（a+b）=a2﹣b2；
（a﹣b）（a2+ab+b2）=a3+a2b+ab2﹣a2b﹣ab2﹣b3=a3﹣b3；
（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）=a4+a3b+a2b2+ab3﹣a3b﹣a2b2﹣ab3﹣b4=a4﹣b4；
故答案为：
a2﹣b2，a3﹣b3，a4﹣b4；
（2）由
（1）的规律可得：
原式=an﹣bn，
故答案为：
an﹣bn；
（3）29﹣28+27﹣…+23﹣22+2=（2﹣1）（28+26+24+22+2）=342．
【点评】此题考查了多项式乘以多项式，弄清题中的规律是解本题的关键．
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