北师大版初中数学七年级下册《11 同底数幂的乘法》同步练习卷含答案解析.docx
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北师大版初中数学七年级下册《11同底数幂的乘法》同步练习卷含答案解析
北师大新版七年级下学期
《1.1同底数幂的乘法》同步练习卷
一．选择题（共13小题）
1．若a•24=28，则a等于（ ）
A．2B．4C．16D．18
2．若x，y为正整数，且2x•22y=29，则x，y的值有（ ）
A．1对B．2对C．3对D．4对
3．如果a2n﹣1an+5=a16，那么n的值为（ ）
A．3B．4C．5D．6
4．计算（﹣a）3（﹣a）2的结果是（ ）
A．﹣a5B．a5C．﹣a6D．a6
5．已知xm=2，xn=8，则xm+n=（ ）
A．4B．8C．16D．64
6．计算：
ax•a2=（ ）
A．ax+2B．a2xC．2axD．a4x
7．下列计算中正确的是（ ）
A．a3•a3=2a3B．a3•a3=a3C．a3•a3=a6D．a3•a3=2a6
8．计算（﹣a）2•a3的结果正确的是（ ）
A．﹣a6B．a6C．﹣a5D．a5
9．计算x2•x4的结果为（ ）
A．x8B．x6C．6xD．8x
10．a2m+2可以写成（ ）
A．2am+1B．a2m+a2C．a2m•a2D．a2•am+1
11．a16可以写为（ ）
A．a2•a8B．a8+a8C．a4•a4D．a8•a8
12．计算a2•a3，结果正确的是（ ）
A．a5B．a6C．a8D．a9
13．若2n+2n+2n+2n=2，则n=（ ）
A．﹣1B．﹣2C．0D．
二．填空题（共13小题）
14．已知xa=3，xb=4，则xa+b= ．
15．已知2x×16=27，那么x= ．
16．若x，y为正整数，且2x•2y=16，则x，y的值是 ．
17．若am=6，an=2，则am+n的值为 ．
18．计算：
﹣22•（﹣23）= （结果用幂的形式表示）
19．（﹣x）•x2•（﹣x）6= ．
20．若am=2，am+n=6，则an= ．
21．计算am•a3• =a3m+3．
22．若x+2y﹣4=0，则22y•2x﹣2的值等于
23．若2a=3，2b=4，则2a+b= ．
24．计算：
am=3，an=8，则am+n= ．
25．若5a=2，5b=3，则5a+b= ．
26．化简（﹣a2）•a5所得的结果是 ．
三．解答题（共14小题）
27．规定两数a，b之间的一种运算，记作（a，b），如果ac=b，则（a，b）=c．我们叫（a，b）为“雅对”．
例如：
因为23=8，所以（2，8）=3．我们还可以利用“雅对”定义说明等式（3，3）+（3，5）=（3，15）成立．证明如下：
设（3，3）=m，（3，5）=n，则3m=3，3n=5，
故3m⋅3n=3m+n=3×5=15，
则（3，15）=m+n，
即（3，3）+（3，5）=（3，15）．
（1）根据上述规定，填空：
（2，4）= ；（5，1）= ；（3，27）= ．
（2）计算（5，2）+（5，7）= ，并说明理由．
（3）利用“雅对”定义证明：
（2n，3n）=（2，3），对于任意自然数n都成立．
28．若a3•am•a2m+1=a25，求m的值．
29．规定a*b=2a×2b，求：
（1）求2*3；
（2）若2*（x+1）=16，求x的值．
30．
（1）已知10m=4，10n=5，求10m+n的值．
（2）如果a+3b=4，求3a×27b的值．
31．若an+1•am+n=a6，且m﹣2n=1，求mn的值．
32．已知xm=5，xn=7，求x2m+n的值．
33．已知ax=5，ax+y=25，求ax+ay的值．
34．计算：
x4•（﹣x）5+（﹣x）4•x5．
35．已知xa+b•x2b﹣a=x9，求（﹣3）b+（﹣3）3．
36．阅读理解：
乘方的定义可知：
an=a×a×a×…×a（n个a相乘）．观察下列算式回答问题：
32×35=（3×3）×（3×3×3×3×3）=3×3×…×3=37（7个3相乘）
42×45=（4×4）×（4×4×4×4×4）=4×4×…×4=47（7个4相乘）
52×55=（5×5）×（5×5×5×5×5）=5×5×…×5=57（7个5相乘）
（1）20172×20175= ；
（2）m2×m5= ；
（3）计算：
（﹣2）2016×（﹣2）2017．
37．计算：
（a﹣b）2•（b﹣a）3+（a﹣b）4•（b﹣a）
38．已知：
x2a+b•x3a﹣b•xa=x12，求﹣a100+2101的值．
39．已知8×2m×16m=213，求m的值．
40．若（am+1bn+2）（a2n﹣1b2n）=a5b3，则求m+n的值．
北师大新版七年级下学期《1.1同底数幂的乘法》
同步练习卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共13小题）
1．若a•24=28，则a等于（ ）
A．2B．4C．16D．18
【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．
【解答】解：
∵a•24=28，
∴a=28÷24=24=16．
故选：
C．
【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．
2．若x，y为正整数，且2x•22y=29，则x，y的值有（ ）
A．1对B．2对C．3对D．4对
【分析】根据同底数幂的运算即可求出答案．
【解答】解：
∵2x•22y=29，
∴2x+2y=29，
∴x+2y=9，
∵x，y为正整数，
∴9﹣2y＞0，
∴y＜
，
∴y=1，2，3，4
故x，y的值有4对，
故选：
D．
【点评】本题考查同底数幂的运算，解题的关键是熟练运用同底数幂的运算法则，本题属于基础题型．
3．如果a2n﹣1an+5=a16，那么n的值为（ ）
A．3B．4C．5D．6
【分析】根据同底数幂的乘法法则：
同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可得出关于n的方程，解出即可．
【解答】解：
∵a2n﹣1an+5=a16，
∴a2n﹣1+n+5=a16，即a3n+4=a16，
则3n+4=16，
解得n=4，
故选：
B．
【点评】本题考查了同底数幂的乘法，属于基础题，解答本题的关键掌握同底数幂的运算法则．
4．计算（﹣a）3（﹣a）2的结果是（ ）
A．﹣a5B．a5C．﹣a6D．a6
【分析】根据同底数幂的运算即可求出答案．
【解答】解：
原式=﹣a3•a2=﹣a5，
故选：
A．
【点评】本题考查同底数幂的运算，解题的关键是熟练运用同底数幂的运算法则，本题属于基础题型．
5．已知xm=2，xn=8，则xm+n=（ ）
A．4B．8C．16D．64
【分析】同底数幂相乘，底数不变，指数相加．依据同底数幂的乘法法则进行计算即可．
【解答】解：
∵xm=2，xn=8，
∴xm+n=xm•xn=2×8=16，
故选：
C．
【点评】本题主要考查了同底数幂的乘法法则，解决问题的关键是逆用同底数幂的乘法法则．
6．计算：
ax•a2=（ ）
A．ax+2B．a2xC．2axD．a4x
【分析】根据同底数幂的乘法法则求出即可．
【解答】解：
ax•a2=ax+2，
故选：
A．
【点评】本题考查了同底数幂的乘法，能正确根据法则进行计算是解此题的关键．
7．下列计算中正确的是（ ）
A．a3•a3=2a3B．a3•a3=a3C．a3•a3=a6D．a3•a3=2a6
【分析】先根据同底数幂的乘法分别求出每个式子的值，再判断即可．
【解答】解：
A、结果是a6，故本选项不符合题意；
B、结果是a6，故本选项不符合题意；
C、结果是a6，故本选项符合题意；
D、结果是a6，故本选项不符合题意；
故选：
C．
【点评】本题考查了同底数幂的乘法，能正确根据法则求出每个式子的值是解此题的关键．
8．计算（﹣a）2•a3的结果正确的是（ ）
A．﹣a6B．a6C．﹣a5D．a5
【分析】直接利用积的乘方运算法则以及结合同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．
【解答】解：
（﹣a）2•a3=a2•a3=a5．
故选：
D．
【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．
9．计算x2•x4的结果为（ ）
A．x8B．x6C．6xD．8x
【分析】根据同底数幂的乘法法则计算可得．
【解答】解：
x2•x4=x2+4=x6，
故选：
B．
【点评】本题主要考查同底数幂的乘法，解题的关键是掌握同底数幂的乘法法则：
同底数幂相乘，底数不变，指数相加．
10．a2m+2可以写成（ ）
A．2am+1B．a2m+a2C．a2m•a2D．a2•am+1
【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则得出答案．
【解答】解：
a2m+2=a2m•a2．
故选：
C．
【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．
11．a16可以写为（ ）
A．a2•a8B．a8+a8C．a4•a4D．a8•a8
【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则以及合并同类项法则分别计算得出答案．
【解答】解：
A、a2•a8=a10，故此选项错误；
B、a8+a8=2a8，故此选项错误；
C、a4•a4=a8，故此选项错误；
D、a8•a8=a16，故此选项正确．
故选：
D．
【点评】此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．
12．计算a2•a3，结果正确的是（ ）
A．a5B．a6C．a8D．a9
【分析】根据同底数幂的乘法法则解答即可．
【解答】解：
a2•a3=a5，
故选：
A．
【点评】此题考查同底数幂的乘法，关键是根据同底数的幂的乘法解答．
13．若2n+2n+2n+2n=2，则n=（ ）
A．﹣1B．﹣2C．0D．
【分析】利用乘法的意义得到4•2n=2，则2•2n=1，根据同底数幂的乘法得到21+n=1，然后根据零指数幂的意义得到1+n=0，从而解关于n的方程即可．
【解答】解：
∵2n+2n+2n+2n=2，
∴4•2n=2，
∴2•2n=1，
∴21+n=1，
∴1+n=0，
∴n=﹣1．
故选：
A．
【点评】本题考查了同底数幂的乘法：
同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即am•an=am+n（m，n是正整数）．
二．填空题（共13小题）
14．已知xa=3，xb=4，则xa+b= 12 ．
【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．
【解答】解：
∵xa=3，xb=4，
∴xa+b=xa×xb=12．
故答案为：
12．
【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
15．已知2x×16=27，那么x= 3 ．
【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．
【解答】解：
∵2x×16=27，
∴2x×24=27，
∴x+4=7，
解得：
x=3．
故答案为：
3．
【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．
16．若x，y为正整数，且2x•2y=16，则x，y的值是
或
或
．
【分析】根据同底数幂的乘法进行化简即可．
【解答】解：
∵2x•2y=16，
∴2x+y=24，
∴x+y=4，
∵x，y为正整数，
∴
或
或
，
故答案为
或
或
．
【点评】本题考查了同底数幂的乘法，掌握同底数幂的乘法法则和逆运算是解题的关键．
17．若am=6，an=2，则am+n的值为 12 ．
【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．
【解答】解：
∵am=6，an=2，
∴am+n=am•an=6×2=12．
故答案为：
12．
【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．
18．计算：
﹣22•（﹣23）= 25 （结果用幂的形式表示）
【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则进而得出答案．
【解答】解：
﹣22•（﹣23）=25．
故答案为：
25．
【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．
19．（﹣x）•x2•（﹣x）6= ﹣x9 ．
【分析】根据同底数幂的运算即可求出答案．
【解答】解：
原式=﹣x3•x6=﹣x9，
故答案为：
﹣x9
【点评】本题考查同底数幂的运算，解题的关键是熟练运用同底数幂的运算，本题属于基础题型．
20．若am=2，am+n=6，则an= 3 ．
【分析】根据同底数幂的乘法进行计算．
【解答】解：
∵am=2，am+n=6，
∴am+n=am•an=6，
则an=6÷2=3，
故答案为3．
【点评】本题考查了同底数幂的乘法，掌握同底数幂的乘法法则以及逆运算是解题的关键．
21．计算am•a3• a2m =a3m+3．
【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则计算得出答案．
【解答】解：
由题意可得：
a3m+3÷（am•a3）=a2m．
故答案为：
a2m．
【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
22．若x+2y﹣4=0，则22y•2x﹣2的值等于 4
【分析】直接利用已知得出x+2y=4，再利用同底数幂的乘法运算法则将原式变形得出答案．
【解答】解：
∵x+2y﹣4=0，
∴x+2y=4，
∴22y•2x﹣2=2x+2y﹣2=22=4．
故答案为：
4．
【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确将原式变形是解题关键．
23．若2a=3，2b=4，则2a+b= 12 ．
【分析】将2a=3，2b=4代入2a+b=2a•2b计算可得．
【解答】解：
当2a=3，2b=4时，
2a+b=2a•2b
=3×4
=12，
故答案为：
12．
【点评】本题主要考查同底数幂的乘法，解题的关键是掌握同底数幂的乘法法则：
同底数幂相乘，底数不变，指数相加．
24．计算：
am=3，an=8，则am+n= 24 ．
【分析】同底数幂相乘，底数不变指数相加．
【解答】解：
∵am=3，an=8，
∴am+n=am•an=3×8=24．
故答案是：
24．
【点评】考查了同底数幂的乘法．同底数幂的乘法法则：
同底数幂相乘，底数不变，指数相加．
25．若5a=2，5b=3，则5a+b= 6 ．
【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．
【解答】解：
∵5a=2，5b=3，
∴5a+b=5a×5b=2×3=6．
故答案为：
6．
【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．
26．化简（﹣a2）•a5所得的结果是 ﹣a7 ．
【分析】根据同底数幂的乘法计算即可．
【解答】解：
（﹣a2）•a5=﹣a7，
故答案为：
﹣a7．
【点评】此题考查同底数幂的乘法，关键是根据同底数幂的乘法的法则解答．
三．解答题（共14小题）
27．规定两数a，b之间的一种运算，记作（a，b），如果ac=b，则（a，b）=c．我们叫（a，b）为“雅对”．
例如：
因为23=8，所以（2，8）=3．我们还可以利用“雅对”定义说明等式（3，3）+（3，5）=（3，15）成立．证明如下：
设（3，3）=m，（3，5）=n，则3m=3，3n=5，
故3m⋅3n=3m+n=3×5=15，
则（3，15）=m+n，
即（3，3）+（3，5）=（3，15）．
（1）根据上述规定，填空：
（2，4）= 2 ；（5，1）= 0 ；（3，27）= 3 ．
（2）计算（5，2）+（5，7）= （5，14） ，并说明理由．
（3）利用“雅对”定义证明：
（2n，3n）=（2，3），对于任意自然数n都成立．
【分析】
（1）根据上述规定即可得到结论；
（2）设（5，2）=x，（5，7）=y，根据同底数幂的乘法法则即可求解；
（3）设（2n，3n）=x，于是得到（2n）x=3n，即（2x）n=3n根据“雅对”定义即可得到结论．
【解答】解：
（1）∵22=4，
∴（2，4）=2；
∵50=1，
∴（5，1）=0；
∵33=27，
∴（3，27）=3；
故答案为：
2，0，3；
（2）设（5，2）=x，（5，7）=y，
则5x=2，5y=7，
∴5x+y=5x•5y=14，
∴（5，14）=x+y，
∴（5，2）+（5，7）=（5，14），
故答案为：
（5，14）；
（3）设（2n，3n）=x，则（2n）x=3n，即（2x）n=3n
所以2x=3，即（2，3）=x，
所以（2n，3n）=（2，3）．
【点评】此题考查了实数的运算，弄清题中的新运算是解本题的关键．
28．若a3•am•a2m+1=a25，求m的值．
【分析】根据同底数幂的乘法法则：
同底数幂相乘，底数不变，指数相加计算，再根据指数相等列式求解即可．
【解答】解：
∵a3•am•a2m+1=a3+m+2m+1=a25，
∴3+m+2m+1=25，
解得m=7．
故m的值是7．
【点评】考查了同底数幂的乘法，运用同底数幂的乘法法则时需要注意：
（1）三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质：
am•an•ap=am+n+p相乘时（m、n、p均为正整数）；
（2）公式的特点：
左边是两个或两个以上的同底数幂相乘，右边是一个幂指数相加．
29．规定a*b=2a×2b，求：
（1）求2*3；
（2）若2*（x+1）=16，求x的值．
【分析】
（1）直接利用已知a*b=2a×2b，将原式变形得出答案；
（2）直接利用已知得出等式求出答案．
【解答】解：
（1）∵a*b=2a×2b，
∴2*3=22×23=4×8=32；
（2）∵2*（x+1）=16，
∴22×2x+1=24，
则2+x+1=4，
解得：
x=1．
【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确将原式变形是解题关键．
30．
（1）已知10m=4，10n=5，求10m+n的值．
（2）如果a+3b=4，求3a×27b的值．
【分析】根据同底数幂的乘法，可得答案．
【解答】解：
（1）10m+n=10m•10n=5×4=20；
（2）3a×27b=3a×33b=3a+3b=34=81．
【点评】本题考查了同底数幂的乘法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．
31．若an+1•am+n=a6，且m﹣2n=1，求mn的值．
【分析】先求出m+2n+1的值，然后联立m﹣2n=1，可得出m、n的值，继而可得出mn的值．
【解答】解：
由题意得，an+1•am+n=am+2n+1=a6，
则m+2n=5，
∵
，
∴
，
故mn=3．
【点评】本题考查了同底数幂的乘法运算，属于基础题，掌握同底数幂的乘法法则是关键．
32．已知xm=5，xn=7，求x2m+n的值．
【分析】根据同底数幂的乘法，即可解答．
【解答】解：
∵xm=5，xn=7，
∴x2m+n=xm•xm•xn=5×5×7=175．
【点评】本题考查了同底数幂的乘法，解决本题的关键是熟记同底数幂的乘法法则．
33．已知ax=5，ax+y=25，求ax+ay的值．
【分析】由ax+y=25，得ax•ay=25，从而求得ay，相加即可．
【解答】解：
∵ax+y=25，∴ax•ay=25，
∵ax=5，∴ay，=5，
∴ax+ay=5+5=10．
【点评】本题考查同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质的逆用是解题的关键．
34．计算：
x4•（﹣x）5+（﹣x）4•x5．
【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则化简，再利用合并同类项法则计算得出答案．
【解答】解：
x4•（﹣x）5+（﹣x）4•x5
=﹣x9+x9
=0．
【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．
35．已知xa+b•x2b﹣a=x9，求（﹣3）b+（﹣3）3．
【分析】根据同底数幂的乘法法则：
同底数幂相乘，底数不变，指数相加可得a+b+2b﹣a=9，计算出b的值，再代入即可．
【解答】解：
∵xa+b•x2b﹣a=x9，
∴a+b+2b﹣a=9，
解得：
b=3，
（﹣3）b+（﹣3）3=（﹣3）3+（﹣3）3=﹣27﹣27=﹣54．
【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法，关键是掌握同底数幂的乘法法则．
36．阅读理解：
乘方的定义可知：
an=a×a×a×…×a（n个a相乘）．观察下列算式回答问题：
32×35=（3×3）×（3×3×3×3×3）=3×3×…×3=37（7个3相乘）
42×45=（4×4）×（4×4×4×4×4）=4×4×…×4=47（7个4相乘）
52×55=（5×5）×（5×5×5×5×5）=5×5×…×5=57（7个5相乘）
（1）20172×20175= 20177 ；
（2）m2×m5= m7 ；
（3）计算：
（﹣2）2016×（﹣2）2017．
【分析】
（1）根据同底数幂的乘法可以解答本题；
（2）根据同底数幂的乘法可以解答本题；
（3）根据同底数幂的乘法可以解答本题．
【解答】解：
（1）20172×20175=20177，
故答案为：
20177；
（2）m2×m5=m7，
故答案为：
m7；
（3）（﹣2）2016×（﹣2）2017
=（﹣2）2016+2017
=（﹣2）4033
=﹣24033．
【点评】本题考查同底数幂的乘法，解答本题的关键是明确同底数幂乘法的计算方法．
37．计算：
（a﹣b）2•（b﹣a）3+（a﹣b）4•（b﹣a）
【分析】首先根据偶次幂的性质变成同底数幂，再计算同底数幂的乘法，最后合并同类项即可．
【解答】解：
原式=（b﹣a）2•（b﹣a）3+（b﹣a）4•（b﹣a），
=（b﹣a）5+（b﹣a）5，
=2（b﹣a）5．
【点评】此题主要考查了合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算和积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．
38．已知：
x2a+b•x3a﹣b•xa=x12，求﹣a100+2101的值．
【分析】首先根据题意计算出a的值，然后再代入﹣a100+2101，根据同底数幂的乘法运算法则可得2101=2100×2，再提公因式2100，再计算即可．
【解答】解：
∵x2a+b•x3a﹣b•xa=x12，
∴2a+b+3a﹣b+a=12，
解得：
a=2，
当a=2时，
﹣a100+2101=﹣2100+2101=﹣1×2100+2100×2=2100（﹣1+2）=2100．
【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．
39．已知8×2m×16m=213，求m的值．
【分析】根据同底数幂的运算法则即可求出答案．
【解答】解：
∵8×2m×16m=213
∴23×2m×（24）m=213，
∴3+m+4m=13，
∴m=2
【点评】本题考查同底数幂的乘法，解题的关键是熟练运用同底数幂的乘法，本题属于基础题型．
40．若（am+1bn+2）（a2n﹣1b2n）=a5b3，则求m+n的值．
【分析】首先合并同类项，根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加的法则即可得出答案．
【解答】解：
（am+1bn+2）（a2n﹣1b2n）=am+1×a2n﹣1×bn+2×b2n
=am+1+2n﹣1×bn+2+2n
=am+2nb3n+2=a5b3．
∴m+2n=5，3n+2=3，解得：
n=
，m=
，
m+n=
．
【点评】本题考查
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