c++建图.docx
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c++建图
一、设计题目：
图的建立及输出
*问题描述：
建立图的存储结构（图的类型可以是有向图、无向图、有向网、无向网，学生可以任选两种类型），能够输入图的顶点和边的信息，并存储到相应存储结构中，而后输出图的邻接矩阵。
二、算法设计的思想
1、邻接矩阵表示法:
设G=（V,E）是一个图，其中V={V1,V2,V3…,Vn}。
G的邻接矩阵是一个他有下述性质的n阶方阵：
1，若（Vi,Vj）∈E或∈E；
A[i,j]={
1，反之
图5-2中有向图G1和无向图G2的邻接矩阵分别为M1和M2:
M1=┌0101┐
│1010│
│1001│
└0000┘
M2=┌0111┐
│1010│
│1101│
└1010┘
注意无向图的邻接是一个对称矩阵，例如M2。
用邻接矩阵表示法来表示一个具有n个顶点的图时，除了用邻接矩阵中的n*n个元素存储顶点间相邻关系外，往往还需要另设一个向量存储n个顶点的信息。
因此其类型定义如下：
VertexTypevertex[MAX_VERTEX_NUM];//顶点向量
AdjMatrixarcs;//邻接矩阵
intvexnum,arcnum;//图的当前顶点数和弧（边）数
GraphKindkind;//图的种类标志
若图中每个顶点只含一个编号i（1≤i≤vnum），则只需一个二维数组表示图的邻接矩阵。
此时存储结构可简单说明如下：
typeadjmatrix=array[1..vnum,1..vnum]ofadj;
利用邻接矩阵很容易判定任意两个顶点之间是否有边（或弧）相联，并容易求得各个顶点的度。
对于无向图，顶点Vi的度是邻接矩阵中第i行元素之和，即
n n
D（Vi）＝∑A[i,j] （或∑A[i,j]）
j=1 i=1
对于有向图，顶点Vi的出度OD（Vi）为邻接矩阵第i行元素之和，顶点Vi的入度ID（Vi）为第i列元素之和。
即
n n
OD（Vi）＝∑A[i,j]，OD（Vi）＝∑A[j,i]）
j=1 j=1
用邻接矩阵也可以表示带权图，只要令
Wij,若或（Vi,Vj）
A[i,j]＝{
∞,否则。
其中Wij为或（Vi,Vj）上的权值。
相应地，网的邻接矩阵表示的类型定义应作如下的修改：
adj:
weightype;{weightype为权类型}
图5-6列出一个网和它的邻接矩阵。
┌∞３１∞∞┐
│∞∞５１∞│
│∞∞∞∞∞│
│∞∞６∞∞│
└∞３２２∞┘
（a）网（b）邻接矩阵
图5-6网及其邻接矩阵
对无向图或无向网络，由于其邻接矩阵是对称的，故可采用压缩存贮的方法，仅存贮下三角或上三角中的元素（但不含对角线上的元素）即可。
显然，邻接矩阵表示法的空间复杂度O（
）。
无向网邻接矩阵的建立方法是：
首先将矩阵A的每个元素都初始化成∞。
然后，读入边及权值（i,j,wij）,将A的相应元素置成Wij。
2、图的遍历：
*深度优先搜索
深度优先搜索遍历类似于树的先根遍历，是树的先根遍历的推广。
假设初始状态是图中所有的顶点未曾被访问，则深度优先遍历可从图的某个顶点V出发，访问此顶点，然后依次从V的未被访问的邻接点出发深度优先遍历图，直至图中所有和V有路径相通的顶点都被访问到；若此时图中尚有顶点未被访问，则另选图中的一个未被访问的顶点，重复上述过程，直至图中所有顶点都被访问到为止。
以图7.13（a）中无向图G4为例，深度优先遍历图的过程如图7.13（b）所示。
假设从顶点V1出发进行搜索，在访问了顶点V1后，选择邻接点V2。
因为V2未曾访问，则从V2出发进行搜索。
依次类推，接着从V4,V8,V5出发进行搜索。
在访问了V5之后，由于V5的邻接点已都被访问，则搜索回到V8。
由于同样的理由，搜索继续回到V4，V2直至V1，此时由于V1的另一个邻接点为被访问，则搜索又从V1到V3，再继续进行下去。
由此得到顶点的访问序列为：
V1V2V4V8V5V3V6V7
显然，这是一个递归的过程。
为了在遍历过程中便于区别顶点是否已被访问，需附设访问标志数组visted[0...n-1],其初值为0，一但某个顶点被访问，则其相应的分量置为1。
*广度优先搜索
假设从图中某顶点v出发，在访问了v之后一次访问v的各个未曾访问的扩大邻接点，然后分别从这些邻接点出发依次访问他们的邻接点，并使“先被访问的邻接点”先于“后被访问的邻接点”被访问，直至图中所有已被访问的顶点的邻接点都被访问到。
若图中尚有顶点未被访问，则另选图中一个未曾被访问的顶点作起始点，重复上述过程，直到图中的顶点都被访问为止。
换句话说，广度优先遍历图的过程就是以v为起始点，有远至近，依次访问和v有路径相通且路径长度为1、2……的顶点。
例如，对图G4进行广度优先搜索遍历的过程如图7.13（3）所示，首先访问v1和v1的邻接点v2和v3，然后依次访问v2的邻接点v4和v5及v3的邻接点v6和v7，最后访问v4的邻接点v8。
由于这些顶点的邻接点均已被访问，并且图中所有顶点都被访问，由此完成了图的遍历。
得到的顶点访问序列为
V1V2V3V4V5V6V7V8
和深度优先搜索类似，在遍历的过程中也需要一个访问标志数组。
并且，为了顺次访问路径长度为2、3、…的顶点，需附设队列以存储已被访问的路径长度为1、2…的顶点。
2、图的输出
图的邻接矩阵是一个二维数组，运用for语句的嵌套依次输出。
三、算法设计分析
1、无向图邻接矩阵的建立算法如下：
procedurebuild-graph;{建立无向图的邻接矩阵}
begin
fori:
=1tondoread（G.vertex[i]）；{读入n个顶点的信息}
fori:
=1tondo
forj:
=1toedo
G.arcs[i][j]=0；
{将邻接矩阵的每个元素初始化成0}
fork:
=1toedo{e为边的数目}
[read（i,j,w）{读入边和权}G.arcs[i][j]:
=w]
G.arcs[i][j]＝G.arcs[i][i]｛置对称弧｝
end；
该算法的执行时间是O（n+n2+e）,其中消耗在邻接矩阵初始化操作上的时间是O（n2）,而e2、无向网邻接矩阵的建立算法如下：
procedurebuild-graph;{建立无向网的邻接矩阵}
begin
fori:
=1tondoread（G.vertex[i]）；{读入n个顶点的信息}
fori:
=1tondo
forj:
=1toedo
G.arcs[i][j]=maxint；
{将邻接矩阵的每个元素初始化成maxint,计算机内∞用最大事数maxint表示}
fork:
=1toedo{e为边的数目}
[read（i,j,w）{读入边和权}G.arcs[i][j]:
=w;G.arcs[i][j]:
=w]end；
该算法的执行时间是O（n+n2+e）,其中消耗在邻接矩阵初始化操作上的时间是O（n2）,而e3、图的深度优先遍历算法分析
begin
fori:
=1tondo（visited[i]）{初始化标志数组}
while（i｛for：
i＝1tondo｛按要求访问邻接点｝｝
end
当用二维数组表示邻接矩阵作图的存储结构时，查找每个顶点的邻接点所需时间为O（n2），其中n为图中顶点数。
4、图的广度优先遍历算法分析
begin
fori:
=1tondo（visited[i]）{初始化标志数组}
while（i｛for：
i＝1tondo｛if…..if…..｝｝
end
二维数组表示邻接矩阵作图的存储结构，其中n为图中顶点数,查找每个顶点的邻接点所需时间为O（n2）。
四、源代码
/*Graph.h*/
#include
#include
#include
#include
#include
#defineERROR0
#defineOK1
#defineMAX_VERTEX_NUM20//定义最大值
#defineINFINITY32768//定义极大值
#defineMAX_INFO20
typedefintVrType;//定义新的类型
typedefintInfoType;
typedefcharVertexType;
typedefenum
{DG,DN,UDG,UDN}GraphKind;//有向图,有向网,无向图,无向网
typedefstructArcCell
{//邻接矩阵表示法的各个数据结构
VrTypeadj;//顶点关系类型。
对无权图，用或表示相邻否；对带权图，则为权值类型。
InfoType*info;//该弧相关信息的指针
}ArcCell,AdjMatrix[MAX_VERTEX_NUM][MAX_VERTEX_NUM];
typedefstruct
{
VertexTypevertex[MAX_VERTEX_NUM];//顶点向量
AdjMatrixarcs;//邻接矩阵
intvexnum,arcnum;//图的当前顶点数和弧（边）数
GraphKindkind;//图的种类标志
}MGraph;
typedefstruct
{//设置栈
intelem1[MAX_VERTEX_NUM];
inttop;
}SeqStack;
intLocateVertex（MGraphG,VertexTypev）;
voidCreateUDG（MGraph&G）;
voidCreateUDN（MGraph&G）;
voidDepthFirstSearch1（MGraphG）;
voidBreadthFirstSearch1（MGraphG）;
intCreateGraph（MGraph&G）;
voidDisplay（MGraphG）;
/*Graph.cpp*/
#include"Graph.h"
intLocateVertex（MGraphG,VertexTypev）
{//用于返回输弧端点所表示的数值
intj=0,k;
for（k=0;kif（G.vertex[k]==v）
{j=k;break;}
return（j）;
}
voidCreateUDG（MGraph&G）
{//采用数组（邻接矩阵）表示法,构造无向图
inti,j,k,IncInfo;
//i，j，k为计数器,IncInfo为标志符
charch;//用于吃掉多余的字符
VertexTypev1,v2;//用于放置输入的弧的两个顶点
printf（"请输入无向图G的顶点数,边数,弧是否含相关信息（是：
，否：
）:
\n"）;
scanf（"%d,%d,%d",&G.vexnum,&G.arcnum,&IncInfo）;
ch=getchar（）;//用于吃掉回车
printf（"请输入%d个顶点的值（1个字符，空格隔开）:
\n",G.vexnum）;
for（i=0;i{
scanf（"%c",&G.vertex[i]）;ch=getchar（）;
}
printf（"请输入%d条边的顶点顶点（以空格作为间隔）:
\n",G.arcnum）;
for（i=0;ifor（j=0;j{
G.arcs[i][j].adj=0;
G.arcs[i][j].info=NULL;//{adj,info}
}
for（k=0;k{
scanf（"%c%c",&v1,&v2）;
ch=getchar（）;//ch吃掉回车符
i=LocateVertex（G,v1）;j=LocateVertex（G,v2）;
if（IncInfo）scanf（"%d",&G.arcs[i][j].info）;
G.arcs[i][j].adj=G.arcs[j][i].adj=1;//置的对称弧
}
}//CreateUDG
voidCreateUDN（MGraph&G）
{//采用数组（邻接矩阵）表示法,构造无向网
inti,j,k,w,IncInfo;
//i，j，k为计数器，w用于放置权值,IncInfo为标志符
charch;//用于吃掉多余的字符
VertexTypev1,v2;//用于放置输入的弧的两个顶点
printf（"请输入无向图G的顶点数,边数,弧是否含相关信息（是：
，否：
）:
\n"）;
scanf（"%d,%d,%d",&G.vexnum,&G.arcnum,&IncInfo）;
ch=getchar（）;//用于吃掉回车
printf（"请输入%d个顶点的值（1个字符，空格隔开）:
\n",G.vexnum）;
for（i=0;i{
scanf（"%c",&G.vertex[i]）;ch=getchar（）;
}
printf（"请输入%d条边的顶点顶点（以空格作为间隔）:
\n",G.arcnum）;
for（i=0;ifor（j=0;j{
G.arcs[i][j].adj=0;
G.arcs[i][j].info=NULL;//{adj,info}
}
for（k=0;k{
scanf（"%c%c",&v1,&v2）;
ch=getchar（）;//ch吃掉回车符
printf（"请输入该边的权值:
"）;
scanf（"%d",&w）;
ch=getchar（）;
i=LocateVertex（G,v1）;
j=LocateVertex（G,v2）;
G.arcs[i][j].adj=w;
if（IncInfo）scanf（"%d",&G.arcs[i][j].info）;
G.arcs[i][j]=G.arcs[j][i];//置的对称弧
}
}//CreateUDN
voidDepthFirstSearch1（MGraphG）
{//无向图、无向网深度优先遍历
inti,j,k,visited[20],t=1,a=1;//i,j,k为计数器，visited[20]为标志符用于表示是否已经访问过
SeqStackp;
for（i=0;ivisited[i]=0;
visited[0]=1;//规定以第一个字符开始遍历
printf（"深度优先遍历开始：
\n"）;
k=0;i=0;
printf（"%c",G.vertex[0]）;
while（i{//不断以行循环在遇到符合条件时打印，每打印出一个就让t加，把合适的值用栈来表示，把指针指向新的项
for（j=0;j{
if（G.arcs[i][j].adj!
=0&&G.arcs[i][j].adj!
=INFINITY&&visited[j]==0）
{
printf（"%c",G.vertex[j]）;
visited[j]=1;
p.elem1[k]=i;
p.top=k;
k++;i++;a++;t++;
break;
}
}
if（j==G.vexnum）
{//当在某一行无法找到合适值时，输出栈内的值，返回上一行重新开始循环
i=p.elem1[p.top];
p.top--;
k--;
}
if（t==G.vexnum）break;//当全部的定点都打印出来了就退出循环
}
printf（"\n"）;
}
voidBreadthFirstSearch1（MGraphG）
{//无向图、无向网广度优先遍历
inti,j,k,visited[20],t=1;//i,j为计数器，visited[20]为标志符用于表示是否已经访问过
SeqStackp;
for（i=0;ivisited[i]=0;
visited[0]=1;//规定以第一个字符开始遍历
printf（"广度优先遍历开始：
\n"）;
k=0;i=0;
printf（"%c",G.vertex[0]）;
while（i{
for（j=0;j{
if（G.arcs[i][j].adj!
=0&&G.arcs[i][j].adj!
=INFINITY&&visited[j]==0）
{
printf（"%c",G.vertex[j]）;
visited[j]=1;
p.elem1[k]=i;
p.top=k;
k++;
t++;
}
}
i++;//换行，重新开始循环
if（t==G.vexnum）break;
}
printf（"\n"）;
}
intCreateGraph（MGraph&G）
{//构造图
printf（"请输入要构造的图的类型（有向图:
0,有向网:
1,无向图:
2,无向网:
3）:
\n"）;
scanf（"%d",&G.kind）;
switch（G.kind）
{
case2:
CreateUDG（G）;break;
case3:
CreateUDN（G）;break;
default:
returnERROR;
}
}//CreateGraph
voidDisplay（MGraphG）
{//输出图的邻接矩阵
inti,j;
printf（"该图的邻接矩阵为：
\n"）;
for（i=0;i{for（j=0;j{
printf（"%d",G.arcs[i][j].adj）;
}
printf（"\n"）;
}
}
/*main.cpp*/
#include"Graph.h"
voidmain（）
{
inti;
MGraphG;
CreateGraph（G）;
DepthFirstSearch1（G）;
BreadthFirstSearch1（G）;
Display（G）;
scanf（"%d",&i）;
}
五、运行结果分析
1、程序开始运行时输出：
请输入要构造的图的类型（有向图:
0,有向网:
1,无向图:
2,无向网:
3）:
为了测试输入为：
2
显示：
请输入无向图G的顶点数:
输入：
5
显示：
请输入无向图G的边数:
输入：
6
显示：
请输入无向图G的弧是否含相关信息（是：
1，否：
0）:
输入：
0
显示：
请输入5个顶点的值（1个字符，空格隔开）:
输入：
12345
显示：
请输入%d条边的顶点1顶点2（以空格作为间隔）:
输入：
121423253435
显示：
深度优先遍历开始：
12345
广度优先遍历开始：
12435
该图的邻接矩阵为：
01010
10101
01011
10100
01100
请输入任意键退出
六、收获及体会
我完成的是无向图和无向网的构造，深度优先搜索遍历，广度优先搜索遍历，和相应邻接矩阵的输出。
在这课程设计是我认真复习了书中关于图的一章的内容，并在网上查找了一些资料，进一步学习，总结了他人经验，并请教了同学，多次和另一合作者讨论商量。
确定基本算法，主程序的结构，然后具体实施，完成了本次课程设计项目。
在做课程设计的过程中，我学会的图的构造，遍历。
掌握了用邻接矩阵法储存图，能编写深度优先搜索遍历，广度优先搜索遍历的算法等。
在编写完成调试的过程中，我发现了许多错误，及时对算法进行了优化修改，并掌握的调试，分析错误的一些小技巧。
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