求参数取值范围一般方法.docx
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求参数取值范围一般方法
求参数取值范围一般方法
求参数取值范
围一般方法
一、分离参数
在给出的不等式中,如果能通过恒等变形分离出参数,即:
若
「fX恒成立,只须求出fXmax,则a_fXmax;若a“X恒成立,只须求出fXm.,则a"Xm.,转化为函数求最值。
例1、已知函数fxx?
一2,若对任意X12^:
恒有fX0,试确定IX丿
a的取值范围。
1.若不等式x2+ax+1』对于一切x€:
0,1]都成立,则a的最小值是
XX
2.设f(x)Tg123a4,其中aR,如果x(一:
:
.1)时,f(x)恒有意义,求a的3
取值范围。
3.已知函数f(x)=ax「4x—x2,x(0,4]时f(x)<0恒成立,求实数a的取值范围。
二、分类讨论
在给出的不等式中,如果两变量不能通过恒等变形分别置于不等式的两边,则可利用分类讨论的思想来解决。
例1、若1-2,21时,不等式x2ax3_a恒成立,求a的取值范围。
例2:
若不等式(mjx2(mjx20的解集是R求m的范围
例3.关于x的不等式X2mxm26m:
:
0在0,2上恒成立,求实数m的取值范围.
变式:
若函数八x2mm「6m在0,21上有最小值16,求实数m的值.
1.已知ax~xax7(a.o且a-1),求x的取值范围.2.求
函数y=ioga(x-x2)的单调区间.
3.设f(x)=x2-2mx2,当X[-1,:
:
)时,f(x)—m恒成立,求实数m的取值范
4.已知f(x)二士"3*-1"4a,X1是(二,:
:
)上的减函数,求a的取值范围
IlogaX,x>1
解关于x的不等式:
ax2-(aT)xT:
:
:
0
21
5解不等式x-(a)x1:
:
0(a0)6.
a
数a的取值范围
9.关于x的不等式(a2"x2-(aVx—.O的解集为R,求实数a的取值范围.
10:
求二次函数“x2—mx2在闭区间[2,3]上的最大值ymax的表达式
11:
求解关于x的不等式loga(1」)・1(其中a.O且a")
x
三、变更主元法
在给出的含有两个变量的不等式中,学生习惯把变量x看成是主
元(未知数),而把另一个变量a看成参数,在有些问题中这样的解题过程繁琐。
如果把已知取值范围的变量作为主元,把要求取值范围的变量看作参数,则可简化解题过程。
例1、若不等式2x-1mx2-1对满足m汐的所有m都成立,求x的取值范围。
例2.对于满足|p|-2的所有实数p,求使不等式x2+px+1>2p+x恒成立的x的取值范围。
1:
若对于任意a-1,11,函数fx=x2a一4x4一2a的值恒大于0,求X的取值范围。
2.若对一切|R兰2,不等式(log2xf+plog2x+1>2log2x+p恒成立,求实数X的取值范围。
四、数形结合
数形结合法是先将不等式两端的式子分别看作两个函数,且正确
作出两个函数的图象,然后通过观察两图象(特别是交点时)的位置关系,列出关于参数的不等式。
例1、若不等式3x—logax"在x.0,3内恒成立,求实数a的取值范围。
例2・设f(x)=—x2—4x,g(x)1-a,若恒有f(x)_g(x)成立,求实数a的
3
取值范围.
3个零点,则实数m的取值范围为.
n
2.若不等式logaX>sin2x(a>0,1)对任意x€0~都成立,则
<4丿
a的取值范围为()
A.0,£B.4,C.:
,2]D•(0'1)
1
3•函数f(x)=Q)x—sinx在区间[0,2n上的零点个数为()
A•1B.2C•3D•4
4:
若不等式3/一叽%<0在x「0,1[内恒成立,求实数a的取值范围。
'、、3丿
5.已知函数f(x)=x2-1,g(x)=ax—1.
(1)若关于x的方程f(x)询X)只有一个实数解,求实数a的取值范围;
(2)当xR时,不等式f(x)_g(x)恒成立,求实数a的取值范围.