求参数取值范围一般方法.docx
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求参数取值范围一般方法
求参数取值范围一般方法
求参数取值范
围一般方法
一、分离参数
在给出的不等式中，如果能通过恒等变形分离出参数，即：
若
「fX恒成立，只须求出fXmax，则a_fXmax；若a“X恒成立，只须求出fXm.，则a"Xm.，转化为函数求最值。
例1、已知函数fxx?
一2，若对任意X12^：
恒有fX0，试确定IX丿
a的取值范围。
1.若不等式x2+ax+1』对于一切x€:
0,1］都成立，则a的最小值是
XX
2.设f（x）Tg123a4,其中aR，如果x（一：
：
.1）时，f（x）恒有意义，求a的3
取值范围。
3.已知函数f（x）=ax「4x—x2,x（0,4］时f（x）<0恒成立，求实数a的取值范围。
二、分类讨论
在给出的不等式中，如果两变量不能通过恒等变形分别置于不等式的两边，则可利用分类讨论的思想来解决。
例1、若1-2,21时，不等式x2ax3_a恒成立，求a的取值范围。
例2：
若不等式（mjx2（mjx20的解集是R求m的范围
例3.关于x的不等式X2mxm26m：
：
0在0,2上恒成立，求实数m的取值范围.
变式：
若函数八x2mm「6m在0,21上有最小值16,求实数m的值.
1.已知ax~xax7（a.o且a-1），求x的取值范围.2.求
函数y=ioga（x-x2）的单调区间.
3.设f（x）=x2-2mx2,当X[-1,:
:
）时，f（x）—m恒成立，求实数m的取值范
4.已知f（x）二士"3*-1"4a，X1是（二，：
：
）上的减函数，求a的取值范围
IlogaX,x>1
解关于x的不等式：
ax2-（aT）xT：
：
：
0
21
5解不等式x-（a）x1：
：
0（a0）6.
a
数a的取值范围
9.关于x的不等式（a2"x2-（aVx—.O的解集为R,求实数a的取值范围.
10：
求二次函数“x2—mx2在闭区间［2,3］上的最大值ymax的表达式
11：
求解关于x的不等式loga（1」）・1（其中a.O且a"）
x
三、变更主元法
在给出的含有两个变量的不等式中，学生习惯把变量x看成是主
元（未知数），而把另一个变量a看成参数，在有些问题中这样的解题过程繁琐。
如果把已知取值范围的变量作为主元，把要求取值范围的变量看作参数，则可简化解题过程。
例1、若不等式2x-1mx2-1对满足m汐的所有m都成立，求x的取值范围。
例2.对于满足|p|-2的所有实数p,求使不等式x2+px+1>2p+x恒成立的x的取值范围。
1:
若对于任意a-1,11,函数fx=x2a一4x4一2a的值恒大于0,求X的取值范围。
2.若对一切|R兰2,不等式（log2xf+plog2x+1>2log2x+p恒成立，求实数X的取值范围。
四、数形结合
数形结合法是先将不等式两端的式子分别看作两个函数，且正确
作出两个函数的图象，然后通过观察两图象（特别是交点时）的位置关系，列出关于参数的不等式。
例1、若不等式3x—logax"在x.0,3内恒成立，求实数a的取值范围。
例2・设f（x）=—x2—4x,g（x）1-a,若恒有f（x）_g（x）成立,求实数a的
3
取值范围.
3个零点，则实数m的取值范围为.
n
2.若不等式logaX>sin2x（a>0,1）对任意x€0~都成立，则
<4丿
a的取值范围为（）
A.0,£B.4，C.:
，2］D•（0'1）
1
3•函数f（x）=Q）x—sinx在区间［0,2n上的零点个数为（）
A•1B.2C•3D•4
4：
若不等式3/一叽％<0在x「0,1［内恒成立，求实数a的取值范围。
'、、3丿
5.已知函数f（x）=x2-1,g（x）=ax—1.
（1）若关于x的方程f（x）询X）只有一个实数解,求实数a的取值范围；
（2）当xR时，不等式f（x）_g（x）恒成立，求实数a的取值范围.
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