六年级思维专项训练13电梯发车与接送原卷+解析.docx

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六年级思维专项训练13电梯发车与接送原卷+解析

六年级思维训练13电梯、发车与接送

1.哥哥沿着向上移动的自动扶梯从顶向下走到底，共走了80级。

在相同的时间里，妹妹沿着自动扶梯从底向上走到底，共走了40级。

如果哥哥单位时间内走的级数是妹妹的2倍，那么当自动扶梯静止时，自动扶梯能看到的部分有级。

2.全天里每个整点钟（例如6:

00、7:

00）由A地发出一辆巴士到B地；全天里每个半点钟（例如6:

30、7:

30）由B地发出一辆车子到A地。

每辆巴士都行驶在同一条道路上，由A地行使至B地及由B地行使至A地各需时5小时。

请问从A地行使至B地的巴士在途中会与多少辆由B地发出的巴士相遇（不包括在车站内相遇的巴士）？

3.有一路电车的起点站和终点站分别是甲站和乙站。

每隔5分钟有一辆巴士从甲站出发开往乙站，全程要

走15分钟。

有一个人从乙站出发沿电车路线骑车前往甲站。

他出发的时候，恰好有一辆电车到达乙站。

在路上他又遇到了10辆迎面开来的电车，才到达甲站。

这时候，恰好又有一辆电车从甲站开出。

问他从乙站到甲站用了多少分钟？

4.某条道路上，每隔900米有一个红绿灯。

所有的红绿灯都按绿灯30秒、黄灯5秒、红灯25秒的时间周期同时重复变换。

一辆汽车通过第一个红绿灯后，最快可以用每小时千米的速度行驶，可以在所有的红绿灯路口都遇到绿灯。

5.忠犬小八每天都从家中跑到车站去迎接它的主人，并准时于下午5时到达车站见到它的主人后立即跑回家，它的主人搭乘的电车通常也都准时于下午五时抵达。

但是有一天，它的主人提早下班于下午四时就抵达车站，他直接由车站步行回家。

在半途中他见到正从家中朝车站方向跑的小八，两者相遇后，小八立即以与平常相同的速度跑回家。

当小八到家时比平常到家时间提早10分钟。

请问小八跑步的速度是他主人步行速度的几倍

？

6.自动扶梯匀速向上运行，甲、乙两人都从顶部逆行走到底部。

甲每秒走3级

，用100秒；乙每秒走2级，用200秒。

如果甲仍用原来的速度从底部走到顶部，需要秒。

7.小淘气乘正在下降的自动扶梯下楼，如果他一级一级地走下去，从扶梯的上端走到下端需要走36级。

如

果小淘气沿原自动扶梯从低端走到顶端（很危险哦，不

要效仿！

），需要用下楼的5倍速度走60级才能走到上端。

请问这个自动扶梯在静止不动时有多少级？

8.若凯杰以每秒一级的速度在一个上升的自动扶梯上往上走，他在走20级后抵达梯顶。

若凯杰将速度增至每秒两级，则需要走32级一边抵达梯顶。

试求出自动扶梯的级数。

9.小丁在捷运站塔一座电扶梯下楼。

如果他向下走14阶，则需时30秒即可由电扶梯顶到达底部；如果他向下走28阶，则需时18秒即可由电扶梯顶到达底

部。

请问这座电扶梯有几阶？

10.两个顽皮的孩子逆着自动扶梯行使的方向行走，从扶梯的一端到达另一端

，男孩走了100秒，女孩走了300秒。

已知在电梯静止时，男孩每秒走3米，女孩每秒走2米，则该自动扶梯长米。

11.小偷与警察相隔30秒先后逆向跑上一自动扶梯，小偷每秒可跨越3级阶梯，警察每秒可跨越4级阶梯。

已知该自动电梯共有150级阶梯，每秒运行1.5级阶梯，问警察能否在自动扶梯上抓住小偷？

12.某人骑自行车在路上前行，每隔12分钟有一辆电车从后边超过他，每隔4分钟有一辆电车迎面向他驶来。

此人与电车的速度均保持不变，且不计电车停车的时间和上、下车乘客所用的时间。

那么每隔分钟，从起点站发出一辆电车。

13.小明步行，小英骑车，小英骑车的速度是小明步行的速度的3倍。

两人同时同地出发，沿168路公交车路线同向而行。

每隔15分钟有一辆168路公交车超过小明，每隔30分钟有一辆168公交车超过小英。

已知168路公

交车从始发站每次间隔相同的时间发一辆车。

问168路公交车每次间隔多少分钟发一辆车？

14.A城每隔30分钟

有直达班车开往B镇，速度为

每小时60千米；小王骑车从A城去B镇，速度为每小时20千米。

当小王出发30分钟时，正好有一趟班车（这是第一趟）追上并超过了他；当小王到达B镇时，第三辆班车恰好与他同时到达。

A、B间路程为千

米。

15.某公交汽车线路中有10个站。

车有快车及慢车两种，快车车速是慢车车速的1.2倍。

慢车每战都停，快车则只停靠中间1个站，每站停留时间都是3分钟。

当某次慢车发出40分钟后，快车从同一始发站开出，两车恰好同时到达终点。

问：

快车从起点到终点共用多少时间？

16.每天父亲下班后刚好可以在学校放学时赶到学校接女儿回家。

一天，学校提前放学，女儿自己回家，走10分钟后碰到父亲来接，坐父亲摩托车回家，到家时比平时迟到1分钟，原因是父亲下班吃迟了7分钟，那么学校提前放学分钟。

17.小雪下午2:

00从家出发去学校

，同时她的父亲

从家骑摩托车出发去学校。

父亲在2:

40到了学校，立刻调转车头，在距离家6千米的地方迎面遇上了小雪，然后，他带上了小雪驶向学校，在3:

00时

到了学校。

那么，小雪的家距离学校有千米。

18.张工程师每天早上8点准时被司机从家接到厂里。

一天，张工程师早上7点就出了门，开始步行去厂里，在路上遇到了接他的汽车，于是，他就上车行完了剩下的路程，到厂时提前20分钟。

这天，张工程师还是早上7点出门，但15分钟后他发现有东西没带，于是回家去取，再出门后在路上遇到了接他的汽车，那么这次他比平常提前分钟。

19.陕西关中地区某村的兄弟四人要去距离该村63千米的杨凌参观农高会，兄弟几人的步行速度为每小时6千米，但只有老大有一辆每次最多可乘2人（包括骑摩托车人）且每小时最大速度为42千米的摩托车，要使兄弟四人尽快到达农高会，求这兄弟四人由本村到农高会最短时间是多少？

（农高会是农业高科技展览会的简称）。

20.某校学生要到距离学生235千米的营地参加军训。

现有一辆汽车，一次可乘坐一半学生。

一半学生从学校步行出发，汽车也于同一时间载着另一半学生出发。

至途中某地，乘车的学生下车后继续步行前往营地，汽车立即返回，在途中与另一半步行学生相遇，再接他们前往营地。

已知学生步行速度每小时5千米，汽车搭载学生时每小时行使50千米，空车返回时每小时行使55千米，则所有学生到达营地，最快需要小时。

21.甲、乙二人同时从A地出发沿公路向距离为60千米的B地前进，路上二人或者骑车或者步行。

由于仅有一辆自行车，所以途中任一时刻至多有一个人骑车。

骑车的人可以随时将车放在路上继续步行前进，步行的人看到路上有自行车可以骑上车前进，也可以不骑车继续步行。

结果甲比乙晚到2小时，若步行速度为5千米/小时，骑车速度为15千米/小时，则甲至少步行千米。

22.公路上有相距54公里的两站A和B，还有C站位于A和B之间。

现有两种交通工具，一种交通工具的速度是另一种的3倍。

某日有甲、乙二人于上午8点同时自A出发沿公路前往B处。

甲乘第一种交工具自A至C，然后立刻换乘第二种交通工具于下午4点到达B。

乙乘第二种交通工具自A至C，然后立刻换乘第一种交通工具于下午6点到达B。

则第一种交通工具的速度是。

六年级思维训练13电梯、发车与接送

1.哥哥沿着向上移动的自动扶梯从顶向下走到底，共走了80级。

在相同的时间里，妹妹沿着自动扶梯从底向上走到底，共走了40级。

如果哥哥单位时间内走的级数是妹妹的2倍，那么当自动扶梯静止时，自动扶梯能看到的部分有级。

【答案】60级

【分析】由已知条件可得，哥哥和妹妹所用时间相同，设自动扶梯在这段时间内移动了x级，那么可以得到如下式子：

80－x＝40＋x。

解得：

x＝20.所以自动扶梯静止时可以看到80－20＝60（级）。

2.全天里每个整点钟（例如6:

00、7:

00）由A地发出一辆巴士到B地；全

天里每个半点钟（例如6:

30、7:

30）由B地发出一辆车子到A地。

每辆巴士都行驶在同一条道路上，由A地行使至B地及由B地行使至A地各需时5小时。

请问从A地行使至B地的巴士在途

中会与多少辆由B地

发出的巴士相遇（不包括在车站内相遇的巴士）？

【答案】10辆

【分析】画柳卡图如下：

由柳卡图可知，从A地出发的巴士途中共可以遇到10辆车。

3.有一路电车的起点站和终点站分别是甲站和乙站。

每隔5分钟有一辆巴士从甲站出发开往乙站，全程要走15分钟。

有一个人从乙站出发沿电车路线骑车前往甲站。

他出发的时候，恰好有一辆电车到达乙站。

在路上他又遇到了10辆迎面开来的电车，才到达甲站。

这时候，恰好又有一辆电车从甲站开出。

问他从乙站到甲站用了多少分钟？

【答案】40分钟

【分析】因为电车每隔5分钟发出一辆，15分钟走完全程，骑车人在乙站看到的电车是15

分钟以前发出的，可以推算出，他从乙站出发的时候，第四辆电车正从甲站出发，骑车人从乙站到甲站的这段时间里，甲站发出的电车是从第4辆到第12辆。

电车共发出9辆，共有8个间隔。

用了5×8＝40（分钟）。

4.某条道路上，每隔900米有一个红绿灯。

所有的红绿灯都按绿灯30秒、黄灯5秒、红灯25秒的时间周期同时重复变换。

一辆汽车通过第一个红绿灯后，最快可以用每小

时千米的速度行驶，可以在所有的红绿灯路口都遇到绿灯。

【答案】54千米/小时

【分析】红绿灯的时间周期为30＋5＋25＝60（秒），60秒＝1分钟＝

小时，路程900米＝0.9千米，速度0.9÷

＝54（千米/小时）。

5.忠犬小八每天都从家中跑到车站去迎接它的主人，并准时于下午5时到达车站见到它的主人后立即跑回家，它的主人搭乘的电车通常也都准时于下午五时抵达。

但是有一天，它的主人提早下班于下午四时就抵达车站，他直接由车站步行回家。

在半途中他见到正从家中朝车站方向跑的小八，两者相遇后，小八立即以与平常相同的速度跑回家。

当小八到家时比平常到家时间提早10分钟。

请问小八跑步的速度是他主人步行速度的几倍？

【答案】11倍

【分析】令相遇地点为A点。

因忠犬小八到家时比平常到家时提早10分钟，可知主人走的距离让小八走仅需5分钟，即小八于4时55分到达A点，此时主人走了55分钟。

而因路程相同时，速度与时间之比为反比，故小八的速度为主人步行速度的55÷5＝11倍。

6.自动扶梯匀速向上运行，甲、乙两人都从顶部逆行走到底部。

甲每秒走3级，用100秒；乙每秒走2级，用200秒。

如果甲仍用原来的速度从底部走到顶部，需要秒。

【答案】50

【分析】扶梯的速度（2×200－3×100）÷（200－100）＝1（级/秒），

扶梯的长度2×200－1×200＝200（级），

甲用原来的速度从底部走到顶部需要时间200÷（1＋3）＝50（秒）。

7.小淘气乘正在下降的自动扶梯下楼，如果他一级一级地走下去，从扶梯的上端走到下端需要走36级。

如果小淘气沿原自动扶梯从低端走到顶端（很危险哦，不要效仿！

），需要用下楼的5倍速度走60级才能走到上端。

请问这个自动扶梯在静止不动时有多少级？

【答案】54级

【分析】小淘气上楼走60级的时间，下楼只能走60÷5＝12（级）。

而下楼走了36级，所以下楼用的时间是上楼时间的36÷12＝3倍。

设小淘气上楼的时间自动扶梯走了x级，则下楼的时间内自动扶梯走了3x级。

根据自动扶梯的级数不变可列方程：

36＋3x＝60－x，解得x＝6，自动扶梯有60－6＝54（级）。

8.若凯杰以每秒一级的速度在一个上升的自动扶梯上往上走，他在走20级后抵达梯顶。

若凯杰将速度增至每秒两级，则需要走32级一边抵达梯顶。

试求出自动扶梯的级数。

【答案】80级

【分析】设自动扶梯有S级。

凯杰两次所用时间比为

：

＝5:

4，所以有

＝

，得4S－80＝5S－160，S＝80.

9.小丁在捷运站塔一座电扶梯下楼。

如果他向下走14阶，则需时30秒即可由电扶梯顶到达底部；如果他向下走28阶，则需时18秒即可由电扶梯顶到达底部。

请问这座电扶梯有几阶？

【答案】49级

【分析】因为小丁每走28－14＝14（阶），电扶梯可以少用30－18＝12（秒），也就是每走7阶，电扶梯可以少用6秒。

换一种说法，电扶梯每用6秒，小丁可以走7阶，于是30秒可以换成30÷6×7＝35（阶）台阶，于是台阶总数是35＋14＝49（阶）。

10.两个顽皮的孩子逆着自动扶梯行使的方向行走，从扶梯的一端到达另一端，男孩走了100秒，女孩走了300秒。

已知在电梯静止时，男孩每秒走3米，女孩每秒走2米，则该自动扶梯长米。

【答案】150

【分析】令自动扶梯的运行速度为x米/秒，则有3×100－100x＝2×300－300x，x＝1.5.所以自动扶梯长300－100×1.5＝150（米）。

11.小偷与警察相隔30秒先后逆向跑上一自动扶梯，小偷每秒可跨越3级阶梯，警察每秒可跨越4级阶梯。

已知该自动电梯共有150级阶梯，每秒运

行1.5级阶梯，问警察能否在自动扶梯上抓住小偷？

【答案】能

【分析】警察到达电梯时小偷已经向上（3－1.5）×30＝45（级），警察追上小偷所需时间为45÷（4－3）＝45（秒），此时警察向上运动（4－1.5）×45＝112.5（级），112.5＜150，所以此时警察和小偷还没有到达扶梯顶部，警察可以在扶梯上抓住小偷。

12.某人骑自行车在路上前行，每隔12分钟有一辆电车从后边超过他，每隔4分钟有一辆电车迎面向他驶来。

此人与电车的速度均保持不变，且不计电车停车的时间和上、下车乘客所用的时间。

那么每隔分钟，从起点站发出一辆电车。

【答案】6

【分析】[4,12]＝12，设相邻两辆电车的距离为12，则有车速－人速＝12÷12＝1；车速＋人速＝12÷4＝3；得车速＝2，人速＝1，发车间隔为12÷2＝6（分钟）。

13.小明步行，小英骑车，小英骑车的速度是小明步行的速度的3倍。

两人同时同地出发，沿168路公交车路线同向而行。

每隔15分钟有一辆168路公交车超过小明，每隔30分钟有一辆168公交车超过小英。

已知168路公交车从始发站每次间隔相同的时间发一辆车。

问168路公交车每次间隔多少分钟发一辆车？

【答案】12分钟

【分析】[15,30]＝30，设相邻两辆公交车距离为30，则有车速与小明的速度差为30÷15＝2；车速与小英的速度差为30÷30＝1；英速＝3×明速；得车速＝2.5，发车时间间隔为30÷2.5＝12（分钟）。

14.A城每隔30分钟有直达班车开往B镇，速度为每小时60千米；小王骑车从A城去B镇，速度为每小时20千米。

当小王出发30分钟时，正好有一趟班车（这是第一趟）追上并超过了他；当小王到达B镇时，第三辆班车恰好与他同时到达。

A、B间路程为千米。

【答案】40

【分析】方法一：

第一趟班车追上小王时，小王行了20×30÷60＝10（千米），所以这辆班车已经开了10÷60×60＝10（分钟），因此，第三辆班车在30×2－10＝50（分）后出发，此时小王和A城的距离为（30＋50）÷60×20＝

（千米），第三趟车需要追

÷（60－20）＝

（时），所以路程为60×

＝40（千米）。

方法二：

根据题意，第二辆车追上小王所用的时间为60×

÷（60－20）＝

（时），因此小王走完全程用时为

＋

＋

＝2（时），因此A、B间路程为20×2＝40（千米）。

15.某公交汽车线路中有10个站。

车有快车及慢车两种，快车车速是慢车车速的1.2倍。

慢车每战都停，快车则只停靠中间1个站，每站停留时间都是3分钟。

当某次慢车发出40分钟后，快车从同一始发站开出，两车恰好同时到达终点。

问：

快车从起点到终点共用多少时间？

【答案】68分钟

【分析】方法一：

设起点到终点路程为S，慢车车速为1，慢车行驶的时间为S÷1＝S（分钟），用于停靠的时间为30分钟，由题意可得S＋30＝

40＋

＋3，于是得S＝78，可见快车从起点到终点共需78＋30－40＝68（分钟）。

方法二

：

由于慢车比快车停靠站数多，所以除去停用时间外，慢车实际上只比快车早行驶了40－3×10＋3＝13分钟，而快车和慢车所行的路程相同，因此快车与慢车行驶完全程所用的时间比为1:

1.2＝5:

6，因此快车从起点到终点共用时间为13÷（6－5）×5＋3＝68（分钟）。

16.每天父亲下班后刚好可以在学校放学时赶到学

校接女儿回家。

一天，学校提前放学，女儿自己回家，走10分钟后碰到父亲来接，坐父亲摩托车回家，到家时比平时迟到1分钟，原因是父亲下班吃迟了7分钟，那么学校提前放学分钟。

【答案】6分钟

【分析】父亲骑摩托车比平时少用7－1＝6（分钟），6÷2＝3（分钟），即父亲接到女儿时再向前3分钟就可以到达学校，所以父亲3分钟与女儿10分钟所行路程相同；女儿放学比平时早10－（7－3）＝6（分钟）。

17.小雪下

午2:

00从家出发去学校，同时她的父亲从家骑摩托车出发去学校。

父亲在2:

40到了学

校，立刻调转车头，在距离家6千米的地方迎面遇上了小雪，然后，他带上了小雪驶向学校，在3:

00时到了学校。

那么，小雪的家距离学校有千米。

【答案】8千米

【分析】父亲骑摩托车从家到学校需要10分钟，调头接到小雪到学校用20分钟，所以从接到小雪至到达学校父亲共用10分钟，占全程的

＝

，全程为6÷（1－

）＝8（千米）。

18.张工程师每天早上8点准时被司机从家接到厂里。

一天，张工程师早上7点就出了门，开始步行去厂里，在路上遇到了接他的汽车，于是，他就上车行完了剩下的路程，到厂时提前20分钟。

这天，张工程师还是早上7点出门，但15分钟后他发现有东西没带，于是回家去取，再出门后在路上遇到了接他的汽车，那么这次他比平常提前分钟。

【答案】10分钟

【分析】张工程师到厂时提前20分钟，对司机来说是因为他少走了一段路，这段也就是张工程师走过的路程的2倍（来回），可见这段路程司机原来需要20分钟，那么一个单程10分钟，倒推可知司机7:

50接到了张工程师，此时张工程师从7:

00到7:

50已经走了50分钟，同一段路程时间比为1:

5，第二天，实际上可以看作是张工程师7:

30出门，同样在某一时刻会遇上司机，张工程师从7:

30到这个时刻的时间，是司机8:

00倒退到这个时刻的时间的5倍，利用和倍30÷（5＋1）＝5（分钟），这个时刻是7:

55，司机原来走这个单程需要5分钟，而这天少走了单程的两倍（来回），那么这天张工程师提前10分钟到。

19.陕西关中地区某村的兄弟四人要去距离该村63千米的杨凌参观农高会，兄弟几人的步行速度为每小时6千米，但只有老大有一辆每次最多可乘2人（包括骑摩托车人）且每小时

最大速度为42千米的摩托车，要使兄弟四人尽快到达农高会，求这兄弟四人由本村到农高会最短时间是多少？

（农高会是农业高科技展览会的简称）。

【答案】4.5小时

【分析】如右图所示，四兄弟分别记

为甲、乙、丙、丁，由甲骑摩托车来

回接送、其他三人走路，四人同时出

发、同时到达所用时间最短。

人速记

为Vr，车速记为Vc，则有Vr：

Vc＝6:

42

＝1:

7，首先讨论甲和乙，甲将丁送

到E地后返回与乙在C相遇，设AC＝1份，则AE＋EC＝7份，所以有CE＝3份，同理CD=EF=FB=1份，全程AB=6份，63÷6=1

0.5（千米），按照丙来计算，所用总时间为10.5×2÷6＋10.5×4÷42=4.5（小时）

20.某校学生要到距离学生235千米的营地参加军训。

现有一辆汽车，一次可乘坐一半学生。

一半学生从学校步行出发，汽车也于同一时间载着另一半学生出发。

至途中某地，乘车的学生下车后继续步行前往营地，汽车立即返回，在途中与另一半步行学生相遇，再接他们前往营地。

已知学生步行速度每小时5千米，汽车搭载学生时每小时行使50千米，空车返回时每小时行使55千米，则所有学生到达营地，最快需要小时。

【答案】11

【分析】要最快到达，那么就是说汽车先把一半学生送了一段路程后放下这些学生继续步行，然后回头接另一半学生，然后两者同时到达营地。

我们把先步行的一半学生称为学生一，把先乘车的学生称为学生二。

设汽车经过t小时后放下学生二回头：

汽车回行用时为（50t-5t）÷（55+5）＝

t，这段时间内汽车行驶了

t×55＝

t，学生一和学生二都走了

t×5＝

t；此时，学生二和汽车相距

t＋

t＝45t，那么追及时间是45t÷（50－5）＝t，这段时间内汽车行驶了50t，学生二走了5t。

5t＋

t＋50t等于235，解得t＝4，那么总时间是t＋

t＋t＝11（小时）。

21.甲、乙二人同时从A地出发沿公路向距离为60千米的B地前进，路上二人或者骑车或者步行。

由于仅有一辆自行车，所以途中任一时刻至多有一个人骑车。

骑车的人可以随时将车放在路上继续步行前进，步行的人看到路上有自行车可以骑上车前进，也可以不骑车继续步行。

结果甲比乙晚到2小时，若步行速度为5千米/小时，骑车速度为15千米/小时，则甲至少步行千米。

【答案】37.5千米

【分析】甲、乙都尽量多的骑车，甲才能步行的最少。

设甲步行了x千米，则（60-x）千米，乙骑了x千米，步行了（60-x）千米，根据甲比乙晚到2小时，可得方程：

（

+

）-（

+

）＝2，

3x＋（60-x）-x-3（60-x）＝30，

解得x＝37.5

22.公路上有相距54公里的两站A和B，还有C站位于A和B之间。

现有两种交通工具，一种交通工具的速度是另一种的3倍。

某日有甲、乙二人于上午8点同时自A出发沿公路前往B处。

甲乘第一种交工具自A至C，然后立刻换乘第二种交通工具于下午4点到达B。

乙乘第二种交通工具自A至C，然后立刻换乘第一种交通工具于下午6点到达B。

则第一种交通工具的速度是。

【答案】12公里/小时或4公里/小时。

【分析】设AC之间的距离为s，较慢的交通工具的速度为v公里/小时，则较快的为3v公里/小时，由于

C点位置不确定，因此在甲、乙二人自A前往B处的过程中，所乘交通工具有两种可能情况：

甲先乘慢工具或快工具，于是可得如下两个方程组：

＋

＝8①

＋

＝8

（1）或

（2）

＋

＝10②

＋

＝10

对于

（1）：

①，②两边分别乘以3v可得：

s＋162－3s=24v③，3s＋54－s=30v④

③+④可得：

54v=216，v=4，此时，s=33；

对于

（2）：

同

（1）可得：

v=4，此时，s=21

因此，C点距A为21公里或33公里。

若AC=21公里，则第一种交通工具为4公里/小时，

若AC=33公里，则第一种交通工具为12公里/小时，

其实由33＋21=54可以发现，这两种情况可以看作是“从A到B”与“从B到A”的一次互逆运动过程，则第一种交通工具的速度是4公里/小时或12公里/小时。