辽宁省大连市中考数学真题附答案.docx
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辽宁省大连市中考数学真题附答案
2019年辽宁省大连市中考数学真题（附答案）
副标题
题号
一
二
三
总分
得分
一、选择题（本大题共9小题，共27.0分）
1.-2的绝对值是（ ）
A.2B.12C.−12D.−2
2.
如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）
A.
B.
C.
D.
3.2019年6月5日，长征十一号运载火箭成功完成了”一箭七星”海上发射技术试验，该火箭重58000kg，将数58000用科学记数法表示为（ ）
A.58×103B.5.8×103C.0.58×105D.5.8x104
4.在平面直角坐标系中，将点P（3，1）向下平移2个单位长度，得到的点P′的坐标为（ ）
A.（3,−1）B.（3,3）C.（1,1）D.（5,1）
5.不等式5x+1≥3x-1的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
6.下列所述图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A.等腰三角形B.等边三角形C.菱形D.平行四边形
7.计算（-2a）3的结果是（ ）
A.−8a3B.−6a3C.6a3D.8a3
8.不透明袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，两次都摸到红球的概率为（ ）
A.23B.12C.13D.14
9.如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点C与点A重合，折痕为EF，若AB=4，BC=8．则D′F的长为（ ）
A.25B.4C.3D.2
二、填空题（本大题共7小题，共21.0分）
10.如图，抛物线y=-14x2+12x+2与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，点D在抛物线上，且CD∥AB．AD与y轴相交于点E，过点E的直线PQ平行于x轴，与拋物线相交于P，Q两点，则线段PQ的长为______．
11.
如图AB∥CD，CB∥DE，∠B=50°，则∠D=______°．
12.某男子足球队队员的年龄分布如图所示，这些队员年龄的众数是______．
13.如图，△ABC是等边三角形，延长BC到点D，使CD=AC，连接AD．若AB=2，则AD的长为______．
14.我国古代数学著作《九章算术》中记载：
“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛．问大小器各容几何．”其大意为：
有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛（斛，音hu，是古代的一种容量单位）．1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛，问1个大桶、一个小桶分别可以盛酒多少斛？
若设1个大桶可以盛酒x斛，1个小桶可以盛酒y斛，根据题意，可列方程组为______．
15.如图，建筑物C上有一杆AB．从与BC相距10m的D处观测旗杆顶部A的仰角为53°，观测旗杆底部B的仰角为45°，则旗杆AB的高度约为______m（结果取整数，参考数据：
sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33）．
16.甲、乙两人沿同一条直路走步，如果两人分别从这条多路上的A，B两处同时出发，都以不变的速度相向而行，图1是甲离开A处后行走的路程y（单位：
m）与行走时x（单位：
min）的函数图象，图2是甲、乙两人之间的距离（单位：
m）与甲行走时间x（单位；min）的函数图象，则a-b=______．
三、解答题（本大题共10小题，共102.0分）
17.计算：
（3-2）2+12+613
18.计算：
2a−1÷2a−4a2−1+12−a
19.
如图，点E，F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C，求证：
AF=DE．
20.
某校为了解八年级男生“立定跳远”成绩的情况，随机选取该年级部分男生进行测试，以下是根据测试成绩绘制的统计图表的一部分．
成绩等级
频数（人）
频率
优秀
15
0.3
良好
及格
不及格
5
根据以上信息，解答下列问题
（1）被测试男生中，成绩等级为“优秀”的男生人数为______人，成绩等级为“及格”的男生人数占被测试男生总人数的百分比为______%；
（2）被测试男生的总人数为______人，成绩等级为“不及格”的男生人数占被测试男生总人数的百分比为______%；
（3）若该校八年级共有180名男生，根据调查结果，估计该校八年级男生成绩等级为“良好”的学生人数．
21.某村2016年的人均收入为20000元，2018年的人均收入为24200元
（1）求2016年到2018年该村人均收入的年平均增长率；
（2）假设2019年该村人均收入的增长率与前两年的年平均增长率相同，请你预测2019年村该村的人均收入是多少元？
22.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（3，2）在反比例函数y=kx（x＞0）的图象上，点B在OA的廷长线上，BC⊥x轴，垂足为C，BC与反比例函数的图象相交于点D，连接AC，AD．
（1）求该反比例函数的解析式；
（2）若S△ACD=32，设点C的坐标为（a，0），求线段BD的长．
23.如图1，四边形ABCD内接于⊙O，AC是⊙O的直径，过点A的切线与CD的延长线相交于点P．且∠APC=∠BCP
（1）求证：
∠BAC=2∠ACD；
（2）过图1中的点D作DE⊥AC，垂足为E（如图2），当BC=6，AE=2时，求⊙O的半径．
24.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=-34x+3与x轴，y轴分别相交于点A，B，点C在射线BO上，点D在射线BA上，且BD=53OC，以CO，CD为邻边作▱COED．设点C的坐标为（0，m），▱COED在x轴下方部分的面积为S．求：
（1）线段AB的长；
（2）S关于m的函数解析式，并直接写出自变量m的取值范围．
25.阅读下面材料，完成
（1）-（3）题
数学课上，老师出示了这样一道题：
如图1，△ABC中，∠BAC=90°，点D、E在BC上，AD=AB，AB=kBD（其中22＜k＜1）∠ABC=∠ACB+∠BAE，∠EAC的平分线与BC相交于点F，BG⊥AF，垂足为G，探究线段BG与AC的数量关系，并证明．同学们经过思考后，交流了自已的想法：
小明：
“通过观察和度量，发现∠BAE与∠DAC相等．”
小伟：
“通过构造全等三角形，经过进一步推理，可以得到线段BG与AC的数量关系．”
……
老师：
“保留原题条件，延长图1中的BG，与AC相交于点H（如图2），可以求出AHHC的值．”
（1）求证：
∠BAE=∠DAC；
（2）探究线段BG与AC的数量关系（用含k的代数式表示），并证明；
（3）直接写出AHHC的值（用含k的代数式表示）．
26.把函数C1：
y=ax2-2ax-3a（a≠0）的图象绕点P（m，0）旋转180°，得到新函数C2的图象，我们称C2是C1关于点P的相关函数．C2的图象的对称轴与x轴交点坐标为（t，0）．
（1）填空：
t的值为______（用含m的代数式表示）
（2）若a=-1，当12≤x≤t时，函数C1的最大值为y1，最小值为y2，且y1-y2=1，求C2的解析式；
（3）当m=0时，C2的图象与x轴相交于A，B两点（点A在点B的右侧）．与y轴相交于点D．把线段AD原点O逆时针旋转90°，得到它的对应线段A′D′，若线A′D′与C2的图象有公共点，结合函数图象，求a的取值范围．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】
解：
-2的绝对值是2．
故选：
A．
根据绝对值是实数轴上的点到原点的距离，可得答案．
本题考查了绝对值，正数的绝对值等于它本身；负数的绝对值等于它的相反数；0的绝对值等于0．
2.【答案】B
【解析】
解：
左视图有3列，每列小正方形数目分别为2，1，1．
故选：
B．
找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．
本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．
3.【答案】D
【解析】
解：
将数58000用科学记数法表示为5.8×104．
故选：
D．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4.【答案】A
【解析】
解：
将点P（3，1）向下平移2个单位长度，得到的点P′的坐标为（3，1-2），即（3，-1），
故选：
A．
根据向下平移，横坐标不变、纵坐标相减列式计算即可得解．
本题考查了坐标与图形变化-平移，熟记平移中点的变化规律：
横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键．
5.【答案】B
【解析】
解：
5x+1≥3x-1，
移项得5x-3x≥-1-1，
合并同类项得2x≥-2，
系数化为1得，x≥-1，
在数轴上表示为：
故选：
B．
先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．
本题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．
6.【答案】C
【解析】
解：
A、等腰三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；
B、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；
C、菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确；
D、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误．
故选：
C．
根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
7.【答案】A
【解析】
解：
（-2a）3=-8a3；
故选：
A．
利用积的乘方的性质求解即可求得答案．
此题考查了积的乘方的性质．此题比较简单，注意掌握指数的变化是解此题的关键．
8.【答案】D
【解析】
解：
两次摸球的所有的可能性树状图如下：
∴P两次都是红球=
．
故选：
D．
用列表法或树状图法可以列举出所有等可能出现的结果，然后看符合条件的占总数的几分之几即可．
考查用树状图或列表法求等可能事件发生的概率，关键是列举出所有等可能出现的结果数，然后用分数表示，同时注意“放回”与“不放回”的区别．
9.【答案】C
【解析】
解：
连接AC交EF于点O，如图所示：
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD=BC=8，∠B=∠D=90°，
AC=
=
=4
，
∵折叠矩形使C与A重合时，EF⊥AC，AO=CO=
AC=2
，
∴∠AOF=∠D=90°，∠OAF=∠DAC，
∴则Rt△FOA∽Rt△ADC，
∴
=
，即：
=
，
解得：
AF=5，
∴D′F=DF=AD-AF=8-5=3，
故选：
C．
连接AC交EF于点O，由矩形的性质得出AD=BC=8，∠B=90°，由勾股定理得出AC=
=4
，由折叠的性质得出EF⊥AC，AO=CO=
AC=2
，证出Rt△FOA∽Rt△ADC，则
=
，求出AF=5，即可得出结果．
本题考查了折叠的性质、矩形的性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质等知识，熟练掌握折叠的性质，证明三角形相似是解题的关键．
10.【答案】25
【解析】
解：
当y=0时，-
x2+
x+2=0，
解得：
x1=-2，x2=4，
∴点A的坐标为（-2，0）；
当x=0时，y=-
x2+
x+2=2，
∴点C的坐标为（0，2）；
当y=2时，-
x2+
x+2=2，
解得：
x1=0，x2=2，
∴点D的坐标为（2，2）．
设直线AD的解析式为y=kx+b（k≠0），
将A（-2，0），D（2，2）代入y=kx+b，得：
，解得：
，
∴直线AD的解析式为y=
x+1．
当x=0时，y=
x+1=1，
∴点E的坐标为（0，1）．
当y=1时，-
x2+
x+2=1，
解得：
x1=1-
，x2=1+
，
∴点P的坐标为（1-
，1），点Q的坐标为（1+
，1），
∴PQ=1+
-（1-
）=2
．
故答案为：
2
．
利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点A，B，C，D的坐标，由点A，D的坐标，利用待定系数法可求出直线AD的解析式，利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点E的坐标，再利用二次函数图象上点的坐标特征可得出点P，Q的坐标，进而可求出线段PQ的长．
本题考查了抛物线与x轴的交点、二次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，利用二次函数图象上点的坐标特征求出点P，Q的坐标是解题的关键．
11.【答案】130
【解析】
解：
∵AB∥CD，
∴∠B=∠C=50°，
∵BC∥DE，
∴∠C+∠D=180°，
∴∠D=180°-50°=130°，
故答案为：
130．
首先根据平行线的性质可得∠B=∠C=50°，再根据BC∥DE可根据两直线平行，同旁内角互补可得答案．
此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，同旁内角互补．两直线平行，内错角相等．
12.【答案】25
【解析】
解：
观察条形统计图知：
为25岁的最多，有8人，
故众数为25岁，
故答案为：
25．
根据条形统计图找到最高的条形图所表示的年龄数即为众数．
考查了众数的定义及条形统计图的知识，解题的关键是能够读懂条形统计图及了解众数的定义，难度较小．
13.【答案】23
【解析】
解：
∵△ABC是等边三角形，
∴∠B=∠BAC=∠ACB=60°，
∵CD=AC，
∴∠CAD=∠D，
∵∠ACB=∠CAD+∠D=60°，
∴∠CAD=∠D=30°，
∴∠BAD=90°，
∴AD=
=
=2
．
故答案为2
．
AB=AC=BC=CD，即可求出∠BAD=90°，∠D=30°，解直角三角形即可求得．
本题考查了等边三角形的性质，等腰三角形的性质以及解直角三角形等，证得△ABD是含30°角的直角三角形是解题的关键．
14.【答案】5x+y=3x+5y=2
【解析】
解：
设1个大桶可以盛酒x斛，1个小桶可以盛酒y斛，
根据题意得：
，
故答案为
．
设1个大桶可以盛酒x斛，1个小桶可以盛酒y斛，根据“5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛”即可得出关于x、y的二元一次方程组．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据数量关系列出关于x、y的二元一次方程组是解题的关键．
15.【答案】3
【解析】
解：
在Rt△BCD中，tan∠BDC=
，
则BC=CD•tan∠BDC=10，
在Rt△ACD中，tan∠ADC=
，
则AC=CD•tan∠ADC≈10×1.33=13.3，
∴AB=AC-BC=3.3≈3（m），
故答案为：
3．
根据正切的定义分别求出AC、BC，结合图形计算即可．
本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．
16.【答案】12
【解析】
解：
从图1，可见甲的速度为
=60，
从图2可以看出，当x=
时，二人相遇，即：
（60+V已）×
=120，解得：
已的速度V已=80，
∵已的速度快，从图2看出已用了b分钟走完全程，甲用了a分钟走完全程，
a-b=
=
，
故答案为
．
从图1，可见甲的速度为
=60，从图2可以看出，当x=
时，二人相遇，即：
（60+V已）×
=120，解得：
已的速度V已=80，已的速度快，从图2看出已用了b分钟走完全程，甲用了a分钟走完全程，即可求解．
本题考查了一次函数的应用，把一次函数和行程问题结合在一起，关键是能正确利用待定系数法求一次函数的解析式，明确三个量的关系：
路程=时间×速度．
17.【答案】解：
原式=3+4-43+23+6×33
=3+4-43+23+23
=7．
【解析】
直接利用完全平方公式以及结合二次根式的性质化简进而得出答案．
此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．
18.【答案】解：
原式=2a−1×（a−1）（a+1）2（a−2）-1a−2
=a+1a−2-1a−2
=aa−2．
【解析】
直接利用分式的乘除运算法则化简，进而利用分式的加减运算法则计算得出答案；
此题主要考查了分式的混合运算，正确化简是解题关键．
19.【答案】证明：
∵BE=CF，
∴BE+EF=CF+EF，即BF=CE，
在△ABF和△DCE中，
AB=DC∠B=∠CBF=CE，
∴△ABF≌△DCE（SAS）
∴AF=DE．
【解析】
利用SAS定理证明△ABF≌△DCE，根据全等三角形的性质证明结论．
本题考查的是全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．
20.【答案】15 90 50 10
【解析】
解：
（1）由统计图表可知，成绩等级为“优秀”的男生人数为15人，
被测试男生总数15÷0.3=50（人），
成绩等级为“及格”的男生人数占被测试男生总人数的百分比：
，
故答案为15，90；
（2）被测试男生总数15÷0.3=50（人），
成绩等级为“不及格”的男生人数占被测试男生总人数的百分比：
，
故答案为50，10；
（3）由
（1）
（2）可知，优秀30%，及格20%，不及格10%，则良好40%，
该校八年级男生成绩等级为“良好”的学生人数180×40%=72（人）
答：
该校八年级男生成绩等级为“良好”的学生人数72人．
（1）由统计图表可知，成绩等级为“优秀”的男生人数为15人，被测试男生总数15÷0.3=50（人），
成绩等级为“及格”的男生人数占被测试男生总人数的百分比：
；
（2）被测试男生总数15÷0.3=50（人），成绩等级为“不及格”的男生人数占被测试男生总人数的百分比：
；
（3）由
（1）
（2）可知，优秀30%，及格20%，不及格10%，则良好40%，该校八年级男生成绩等级为“良好”的学生人数180×40%=72（人）．
本题考查的是表格统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．表格统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
21.【答案】解：
（1）设2016年到2018年该村人均收入的年平均增长率为x，
根据题意得：
20000（1+x）2=24200，
解得：
x1=0.1=10%，x2=1.1（不合题意，舍去）．
答：
2016年到2018年该村人均收入的年平均增长率为10%．
（2）24200×（1+10%）=26620（元）．
答：
预测2019年村该村的人均收入是26620元．
【解析】
（1）设2016年到2018年该村人均收入的年平均增长率为x，根据某村2016年的人均收入为20000元，2018年的人均收入为24200元，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论；
（2）由2019年村该村的人均收入=2018年该村的人均收入×（1+年平均增长率），即可得出结论．
本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是：
（1）找准等量关系，正确列出一元二次方程；
（2）根据数量关系，列式计算．
22.【答案】解：
（1）∵点A（3，2）在反比例函数y=kx（x＞0）的图象上，
∴k=3×2=6，
∴反比例函数y=6x；
答：
反比例函数的关系式为：
y=6x；
（2）过点A作AE⊥OC，垂足为E，连接AC，
设直线OA的关系式为y=kx，将A（3，2）代入得，k=23，
∴直线OA的关系式为y=23x，
∵点C（a，0），把x=a代入y=23x，得：
y=23a，把x=a代入y=6x，得：
y=6a，
∴B（a，23a），即BC═23a，
D（a，6a），即CD=6a
∵S△ACD=32，
∴12CD•EC=32，即12×6a×（a−3）=32，解得：
a=6，
∴BD=BC-CD=23a−6a=3；
答：
线段BD的长为3．
【解析】
（1）把点A（3，2）代入反比例函数y=
，即可求出函数解析式；
（2）直线OA的关系式可求，由于点C（a，0），可以表示点B、D的坐标，根据S△ACD=
，建立方程可以解出a的值，进而求出BD的长．
考查正比例函数的图象和性质、反比例函数的图象和性质，将点的坐标转化为线段的长，利用方程求出所设的参数，进而求出结果是解决此类问题常用的方法．
23.【答案】
（1）证明：
作DF⊥BC于F，连接DB，
∵AP是⊙O的切线，
∴∠PAC=90°，即∠P+∠ACP=90°，
∵AC是⊙O的直径，
∴∠ADC=90°，即∠PCA+∠DAC=90°，
∴∠P=∠DAC=∠DBC，
∵∠APC=∠BCP，
∴∠DBC=∠DCB，
∴DB=DC，
∵DF⊥BC，
∴DF是BC的垂直平分线，
∴DF经过点O，
∵OD=OC，
∴∠ODC=∠OCD，
∵∠BDC=2∠ODC，
∴∠BAC=∠BDC=2∠ODC=2∠OCD；
（2）解：
∵DF经过点O，DF⊥BC，
∴FC=12BC=3，
在△DEC和△CFD中，
∠DCE=∠FDC∠DEC=∠CFDDC=CD，
∴△DEC≌△CFD（AAS）
∴DE=FC=3，
∵∠ADC=90°，DE⊥AC，
∴DE2=AE•EC，
则EC=DE2AE=92，
∴AC=2+92=132，
∴⊙O的半径为134．
【解析】
（1）作DF⊥BC于F，连接DB，根据切线的性质得到∠PAC=90°，根据圆周角定理得到∠ADC=90°，得到∠DBC=∠DCB，得到DB=DC，根据线段垂直平分线的性质、圆周角定理证明即可；
（2）根据垂径定理求出FC，证明△DEC≌△CFD，根据全等三角形的性质得到DE=FC=3，根据射影定理计算即可．
本题考查的是切线的性质、全等三角形的判定和性质、垂径定理、圆周角定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．
24.【答案】解：
（1）当x=0时，y=3，
当y=0时，x=4，
∴直线y=-34x+3与x轴点交A（4，0），与y轴交点B（0，3）
∴OA=4，OB=3，
∴AB=32+42=5，
因此：
线段AB的长为5．
（2）当CD∥OA时，如图，
∵BD=53OC，OC=m，
∴BD=53m，
由△BCD∽△BOA得：
BDBA=BCBO，即：
53m5=3−m3，解得：
m=32；
①当32＜m
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