人教版九年级上册 数学 第23章 旋转 单元测试题解析版精品教育doc.docx

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人教版九年级上册数学第23章旋转单元测试题解析版精品教育doc

2019年秋人教版九年级上册第23章旋转单元测试题

数学试卷

考试时间：

120分钟；满分：

120分

学校:

___________姓名：

___________班级：

___________考号：

___________

题号

一

二

三

总分

得分

评卷人

得分

一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）

1．（3分）下列现象中：

①地下水位逐年下降；②传送带的移动；③方向盘的转动；④水龙头开关的转动；⑤钟摆的运动；⑥荡秋千运动．属于旋转的有（　　）

A．2个B．3个C．4个D．5个

2．（3分）如图，点P是正方形ABCD内一点，将△ABP绕点B沿顺时针方向旋转后与△CBP1重合，若PB=5，那么PP1=（　　）

A．5B．5

C．6D．5

3．（3分）下列图形中，（　　）旋转90°后能与自身重合．

A．

B．

C．

D．

4．（3分）如图，△ABC的顶点坐标分别为A（3，6），B（1，3）．若将△ABC绕点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C′，则点A的对应点A′的坐标为（　　）

A．（8，2）B．（9，2）C．（8，3）D．（9，3）

5．（3分）如图，△ABC与△A′B′C′成中心对称，则下列说法不正确的是（　　）

A．S△ACB=

B．AB=A′B′

C．AB∥A′B′，A′C′∥AC，BC∥B′C′D．

=S△ACO

6．（3分）在下列几何图形中：

（1）两条互相平分的线段；

（2）两条互相垂直的直线；（3）两个有公共顶点的角；（4）两个有一条公共边的正方形．其中是中心对称图形的有（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

7．（3分）点P（2a+1，4）与P′（1，3b﹣1）关于原点对称，则2a+b=（　　）

A．﹣3B．﹣2C．3D．2

8．（3分）下列图形中，既可以通过轴对称变换，又可以通过旋转变换得到的图形是（　　）

A．

B．

C．

D．

9．（3分）如图，将Rt△ABC（其中∠B=30°，∠C=90°）绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点B、A、B1在同一条直线上，那么旋转角等于（　　）

A．30°B．60°C．90°D．180°

10．（3分）已知点P（3a﹣9，1﹣a）是第三象限的点，且横坐标、纵坐标均为整数，若P、Q关于原点对称，点Q的坐标为（　　）

A．（﹣3，﹣1）B．（3，1）C．（1，3）D．（﹣1，﹣3）

11．（3分）根据指令[s，A]（s≥0，0°≤A＜360°）机器人在平面上能完成如下动作：

先在原地顺时针旋转角度A，再朝其面对的方向沿直线行走距离s．现在机器人在平面直角坐标系的原点，且面对y轴的负方向，为使其移动到点（﹣3，0），应下的指令是（　　）

A．[3，90°]B．[90°，3]C．[﹣3，90°]D．[3，270°]

12．（3分）如图，在边长为a正方形ABCD中，把边BC绕点B逆时针旋转60°，得到线段BM，连接AM并延长交CD于N，连接MC，则△MNC的面积为（　　）

A．

B．

C．

D．

评卷人

得分

二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）

13．（3分）如图，在△ABC中，∠CAB=75°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠BAB′=　　．

14．（3分）点A（﹣3，m）和点B（n，2）关于原点对称，则m+n=　　．

15．（3分）如图，在2×2的正方形格纸中，有一个以格点为顶点的△ABC，请你找出格纸中所有与△ABC成轴对称且也以格点为顶点的三角形，这样的三角形共有　　个．

16．（3分）如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△DEC，连接AD，若∠BAC=25°，则∠BAD=　　．

17．（3分）下列图形中，　　是中心对称图形（只需填序号）．

18．（3分）如图，在矩形ABCD中，AD=3，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转，得到矩形AEFG，点B的对应点E落在CD上，且DE=EF，则AB的长为　　．

19．（3分）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转150°，得到△ADE，这时点B，C，D恰好在同一直线上，则∠B的度数为　　．

20．（3分）如图，把平面内一条数轴x绕原点O逆时针旋转角θ（0°＜θ＜90°）得到另一条数轴y，x轴和y轴构成一个平面斜坐标系．规定：

过点P作y轴的平行线，交x轴于点A，过点P作x轴的平行线，交y轴于点B，若点A在x轴上对应的实数为a，点B在y轴上对应的实数为b，则称有序实数对（a，b）为点P的斜坐标，在某平面斜坐标系中，已知θ=60°，点M的斜坐标为（3，2），点N与点M关于y轴对称，则点N的斜坐标为　　．

评卷人

得分

三．解答题（共6小题，满分60分）

21．（8分）如图，△ABC中，AD是中线，将△ACD旋转后与△EBD重合．

（1）旋转中心是点　　，旋转了　　度；

（2）如果AB=7，AC=4，求中线AD长的取值范围．

22．（8分）如图所示，点D是等边△ABC内一点，DA=13，DB=19，DC=21，将△ABD绕点A逆时针旋转到△ACE的位置，求△DEC的周长．

23．（10分）如图．矩形ABCD的顶点B，C在坐标轴上，顶点D的坐标是（3，3），若直线y=mx恰好将矩形分成面积相等的两部分，求m的值．

24．（10分）如图，△ABC与△ADE关于点A成中心对称．

（1）点A、B、C的对应点分别是什么？

（2）点C、A、E的位置关系怎样？

（3）指出图中相等的线段和相等的角．

25．（12分）如图，在等边△ABC中，点D是AC边上一点，连接BD，过点A作AE⊥BD于E．

（1）如图1，连接CE并延长CE交AB于点F，若∠CBD=15°，AB=4，求CE的长；

（2）如图2，当点D在线段AC的延长线上时，将线段AE绕点A逆时针旋转60°得到线段AF，连接EF，交BC于G，连接CF，求证：

BG=CG．

26．（12分）如图，矩形ABCD中，AC=2AB，将矩形ABCD绕点A旋转得到矩形AB′C′D′，使点B的对应点B'落在AC上，B'C'交AD于点E，在B'C′上取点F，使B'F=AB．

（1）求证：

AE=C′E．

（2）求∠FBB'的度数．

（3）已知AB=2，求BF的长．

2019年秋人教版九年级上册第23章旋转单元测试题

参考答案与试题解析

一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）

1．

【分析】根据平移和旋转的定义对各小题分析判断后利用排除法求解．

【解答】解：

①地下水位逐年下降，是平移现象；

②传送带的移动，是平移现象；

③方向盘的转动，是旋转现象；

④水龙头开关的转动，是旋转现象；

⑤钟摆的运动，是旋转现象；

⑥荡秋千运动，是旋转现象．

属于旋转的有③④⑤⑥共4个．

故选：

C．

【点评】本题考查了生活中的平移，是基础题，熟练掌握平移与旋转的定义是解题的关键．

2．

【分析】依题意得，旋转中心为点B，旋转角∠PBP1=∠ABC=90°，对应点P、P1到旋转中心的距离相等，即BP=BP1=5，可证△BPP1为等腰直角三角形，由勾股定理求PP1．

【解答】解：

根据旋转的性质可知，∠PBP1=∠ABC=90°，BP=BP1=5，

∴△BPP1为等腰直角三角形，

由勾股定理，得PP1=

．故选D．

【点评】本题考查了旋转的两个性质：

①旋转角相等，②对应点到旋转中心的距离相等．解题时要注意是按顺时针旋转．

3．

【分析】根据图形特征，找出基本图形和旋转中心即可进行判断．

【解答】解：

第一个图形旋转的最小度数是60度，错误；

第二个图形旋转的最小角度是60度，错误；

第三个图形的旋转的最小的度数是90度，正确；

第四个图形的旋转的最小的度数是72°，错误．

故选：

C．

【点评】考查图形的旋转与重合，理解旋转对称图形的定义是解决本题的关键．

【链接】旋转对称图形的概念：

把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．

4．

【分析】根据网格结构作出点A、B、C绕点C顺时针旋转90°后的对应点A′、B′、C′的位置，然后顺次连接，再根据平面直角坐标系写出点A′的坐标即可．

【解答】解：

如图所示，△A′B′C′即为△ABC绕点C顺时针旋转90°后的图形，

点A′（8，3）．

故选：

C．

【点评】本题考查了坐标与图形的变化﹣旋转，熟练掌握网格结构准确作出图形是解题的关键．

5．

【分析】根据中心对称图形的性质，结合选项作出判断即可．

【解答】解：

A、根据中心对称的两个图形全等，即可得到，故本选项正确；

B、成中心对称的两图形全等，对应线段相等，故本选项正确；

C、根据对称点到对称中心的距离相等，即可证得对应线段平行，故本选项正确；

D、

=S△ABO≠S△ACO，本选项错误．

故选：

D．

【点评】本题主要考查了中心对称图形的性质，要求同学们掌握中心对称图形全等，且对称点到对称中心的距离相等等性质．

6．

【分析】根据中心对称图形的概念求解．

【解答】解：

根据中心对称图形的概念，知

（3）不一定是中心对称图形；

（1）、

（2）、（4）都是中心对称图形．

故选：

C．

【点评】掌握中心对称图形与轴对称图形的概念．

中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后重合．

7．

【分析】根据平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y）可得到a，b的值，再代入2a+b中可得到答案．

【解答】解：

∵点P（2a+1，4）与P′（1，3b﹣1）关于原点对称，

∴2a+1=﹣1，3b﹣1=﹣4，

∴a=﹣1，b=﹣1，

∴2a+b=2×（﹣1）+（﹣1）=﹣3．

故选：

A．

【点评】此题主要考查了坐标系中的点关于原点对称的坐标特点．注意：

关于原点对称的点，横纵坐标分别互为相反数．

8．

【分析】根据轴对称变换与旋转变换的定义作答．

【解答】解：

A、只能通过旋转得到，错误；

B、只能通过轴对称得到，错误；

C、只能通过轴对称得到，错误；

D、可沿图形中间的任意一条直线翻折得到，或以中间两条直线的交点为旋转中心，把一个基本图形连续旋转3个90°得到．

故选：

D．

【点评】旋转是绕某个点旋转一定角度得到新图形，轴对称是沿某条直线翻折得到新图形．观察时要紧扣图形变换特点，进行分析判断．

9．

【分析】先判断出旋转角最小是∠CAC1，根据旋转的性质即可得出结论．

【解答】解：

∵Rt△ABC绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点B、A、B1在同一条直线上，

∴旋转角最小是∠CAC1，

∴∠CAC1=180°，

故选：

D．

【点评】此题考查是旋转的性质，熟知图形旋转后所得图形与原图形全等是解答此题的关键．

10．

【分析】首先根据P点所在象限确定出a的取值范围，再根据横纵坐标均为正数确定出a的值，然后可得到P点坐标，再求出关于原点对称的点的坐标即可．

【解答】解：

∵点P（3a﹣9，1﹣a）是第三象限的点，

∴3a﹣9＜0，1﹣a＜0，

∴1＜a＜3，

∵横坐标、纵坐标均为整数，

∴a=2，

∴P点的坐标为（﹣3，﹣1），

∵P、Q关于原点对称，

∴点Q的坐标是（3，1）．

故选：

B．

【点评】此题主要考查了关于原点对称的点的坐标，关键是掌握关于原点对称的点的坐标特点：

两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反．

11．

【分析】若顺时针旋转90°，则机器人面对x轴负方向，根据向x轴负半轴走3个单位可得相应坐标．

【解答】解：

根据点（0，0）到点（﹣3，0），即可知机器人先顺时针转动90°，再向左平移3个单位，

于是应下指令为[3，90°]．

故选：

A．

【点评】此题主要考查了求新定义下的点的旋转坐标；理解所给定义得到移动后的规律是解决本题的关键．

12．

【分析】作MG⊥BC于G，MH⊥CD于H，根据旋转变换的性质得到△MBC是等边三角形，根据直角三角形的性质和勾股定理分别求出MH、CH，根据三角形的面积公式计算即可．

【解答】解：

作MG⊥BC于G，MH⊥CD于H，

则BG=GC，AB∥MG∥CD，

∴AM=MN，

∵MH⊥CD，∠D=90°，

∴MH∥AD，

∴NH=HD，

由旋转变换的性质可知，△MBC是等边三角形，

∴MC=BC=a，

由题意得，∠MCD=30°，

∴MH=

MC=

a，CH=

a，

∴DH=a﹣

a，

∴CN=CH﹣NH=

a﹣（a﹣

a）=（

﹣1）a，

∴△MNC的面积=

×

×（

﹣1）a=

a2，

故选：

C．

【点评】本题考查的是旋转变换的性质、正方形的性质，掌握正方形的性质、平行线的性质是解题的关键．

二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）

13．

【分析】首先证明∠ACC′=∠AC′C；然后运用三角形的内角和定理求出∠CAC′=30°即可解决问题．

【解答】解：

由题意得：

AC=AC′，

∴∠ACC′=∠AC′C；

∵CC′∥AB，且∠BAC=75°，

∴∠ACC′=∠AC′C=∠BAC=75°，

∴∠CAC′=180°﹣2×75°=30°；

由题意知：

∠BAB′=∠CAC′=30°，

故答案为30°．

【点评】此题主要考查了旋转的性质以及平行线的性质，得出AC=AC′，∠BAC=∠ACC′=75°是解题关键．

14．

【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，可得出m、n的值，代入可得出代数式的值．

【解答】解：

∵点A（﹣3，m）和点B（n，2）关于原点对称，

∴m=﹣2，n=3，

故m+n=3﹣2=1．

故答案为：

1．

【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标的特点，注意掌握两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反．

15．

【分析】利用轴对称图形的性质分别得出符合要求的答案即可．

【解答】解：

如图所示：

与△ABC成轴对称的有△ACG、△AFE、△BFD、△CHD、△CGB一共有5个．

故答案为：

5．

【点评】此题主要考查了利用轴对称设计图案，根据已知得出所有符合要求的答案注意不要漏解．

16．

【分析】根据旋转的性质可得AC=CD，再判断出△ACD是等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质求出∠CAD=45°，由∠BAD=∠BAC+∠CAD可得答案．

【解答】解：

∵Rt△ABC绕其直角顶点C按顺时针方向旋转90°后得到Rt△DEC，

∴AC=CD，

∴△ACD是等腰直角三角形，

∴∠CAD=45°，

则∠BAD=∠BAC+∠CAD=25°+45°=70°，

故答案为：

70°．

【点评】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的判定与性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．

17．

【分析】由中心对称图形的定义，即可求得答案．

【解答】解：

如图所示：

只有C，D选项是中心对称图形．

故答案为：

C，D．

【点评】此题考查了中心对称图形的定义．注意理解中心对称图形的定义是关键．

18．

【分析】由旋转的性质得到AD=EF，AB=AE，再由DE=EF，等量代换得到AD=DE，即三角形AED为等腰直角三角形，利用勾股定理求出AE的长，即为AB的长．

【解答】解：

由旋转得：

AD=EF，AB=AE，∠D=90°，

∵DE=EF，

∴AD=DE，即△ADE为等腰直角三角形，

根据勾股定理得：

AE=

=3

，

则AB=AE=3

，

故答案为：

3

【点评】此题考查了旋转的性质，矩形的性质，熟练掌握旋转的性质是解本题的关键．

19．

【分析】先判断出∠BAD=150°，AD=AB，再判断出△BAD是等腰三角形，最后用三角形的内角和定理即可得出结论．

【解答】解：

∵将△ABC绕点A逆时针旋转150°，得到△ADE，

∴∠BAD=150°，AD=AB，

∵点B，C，D恰好在同一直线上，

∴△BAD是顶角为150°的等腰三角形，

∴∠B=∠BDA，

∴∠B=

（180°﹣∠BAD）=15°，

故答案为：

15°．

【点评】此题主要考查了旋转的性质，等腰三角形的判定和性质，三角形的内角和定理，判断出三角形ABD是等腰三角形是解本题的关键．

20．

【分析】如图作ND∥x轴交y轴于D，作NC∥y轴交x轴于C．MN交y轴于K．利用全等三角形的性质，平行四边形的性质求出OC、OD即可；

【解答】解：

如图作ND∥x轴交y轴于D，作NC∥y轴交x轴于C．MN交y轴于K．

∵NK=MK，∠DNK=∠BMK，∠NKD=∠MKB，

∴△NDK≌△MBK，

∴DN=BM=OC=3，DK=BK，

在Rt△KBM中，BM=3，∠MBK=60°，

∴∠BMK=30°，

∴DK=BK=

BM=

，

∴OD=5，

∴N（﹣3，5），

故答案为（﹣3，5）

【点评】本题考查坐标与图形变化，轴对称等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．

三．解答题（共6小题，满分60分）

21．

【分析】

（1）根据旋转的性质填空即可；

（2）根据三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边求出AE的取值范围，再根据旋转的性质可得DE=AD，然后求解即可．

【解答】解：

（1）∵将△ACD旋转后能与△EBD重合，

∴旋转中心是点D，旋转了180度；

故答案为：

D，180；

（2）∵将△ACD旋转后能与△EBD重合，

∴BE=AC=4，DE=AD，

在△ABE中，由三角形的三边关系得，AB﹣BE＜AE＜AB+BE，

∵AB=7，

∴3＜AE＜11，即3＜2AD＜11，

∴1.5＜AD＜5.5，

即中线AD长的取值范围是1.5＜AD＜5.5．

【点评】本题考查了旋转的性质，三角形的三边关系，熟记各性质并准确识图是解题的关键．

22．

【分析】先根据等边三角形的性质得∠BAC=60°，AB=AC，再根据旋转的性质得到AD=AE，CE=BD=19，∠DAE=∠BAC=60°，则可判断△ADE为等边三角形，从而得到DE=AD=13，然后计算△DEC的周长．

【解答】解：

∵△ABC为等边三角形，

∴∠BAC=60°，AB=AC，

∵△ABD绕点A逆时针旋转到△ACE的位置，

∴AD=AE，CE=BD=19，∠DAE=∠BAC=60°，

∴△ADE为等边三角形，

∴DE=AD=13，

∴△DEC的周长=DE+DC+CE=13+21+19=53．

【点评】本题考查了旋转的性质：

对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了等边三角形的性质．

23．

【分析】经过矩形对角线交点的直线把矩形分成面积相等的两个部分．所以先求对角线交点坐标，然后求解．

【解答】解：

∵直线y=mx恰好将矩形分成面积相等的两部分，

∴直线y=mx经过矩形的对角线交点（1，

），

把点（1，

）代入可得m=

．

【点评】主要考查了坐标与图形的性质和矩形的性质．解题关键是要熟知对角线的交点是矩形的中心，过中心的直线能把矩形分成面积相等的两个部分．

24．

【分析】

（1）根据中心对称的定义结合图形即可得到A、B、C的对应点；

（2）根据中心对称的定义即可得到结论；

（3）根据中心对称的定义即可得到结论．

【解答】解：

∵△ABC与△ADE是成中心对称的两个图形，

∴

（1）点点A、B、C的对应点分别是点A，DE；

（2）点C、A、E在同一条直线上；

（3）AB=AD．AC=AE，BC=DE，∠B=∠D，∠C=∠E，∠BAC=∠DAE．

【点评】本题考查了中心对称，是基础题，准确识图是解题的关键．

25．

【分析】

（1）由∠CBD=15°可得∠ABE=45°且AE⊥BD，可得AE=BE且AC=BC，所以CF是AB的垂直平分线，由AB=4可求EF，CF的长，即可求CE的长．

（2）过点M作CM∥BD，通过将线段AE绕点A逆时针旋转60°得到线段AF，可得AE=AF，∠BAE=∠CAF，所以可以证明△ABE≌△ACF，可得BE=CF，

∠BEM=150°，∠CFM=30°，由CM∥BD，可证∠CME=150°，即∠FMC=30°，可证CF=CM=BE，然后可证△BEG≌△CMG．所以结论可得．

【解答】解：

（1）∵△ABC为等边三角形∴AB=BC=AC=4，∠BAC=60°且∠DBC=15°∴∠ABE=45°且AE⊥BD∴∠BAE=∠ABE=45°∴AE=BE，且AC=BC

∴CF垂直平分AB即AF=BF=2，CF⊥AB∵∠ABE=45°∴∠FEB=∠ABE=45°∴BF=EF=2，∵Rt△BCF中，CF=

=2

∴CE=2

﹣2

（2）如图2：

过点M作CM∥BD

∵将线段AE绕点A逆时针旋转60°得到线段AF

∴AE=AF，∠EAF=60°，

∴△AEF为等边三角形

∴∠AFE=∠AEF=60°

∴∠FAC+∠EAC=60°，且∠BAE+∠EAC=60°

∴∠BAE=∠CAF，且AB=AC，AE=AF

∴△ABE≌△ACF

∴BE=CF，∠AEB=∠AFC=90°

∴∠BEF=150°，∠MFC=30°

∵MC∥BD

∴∠BEF=∠GMC=150°，

∴∠CMF=30°=∠CFM

∴CM=CF且CF=BE

∴BE=CM且∠BGE=∠CGM，∠BEG=∠CMG

∴△BGE≌△GMC

∴BG=GC

【点评】本题考查旋转的性质，等边三角形的性质，线段垂直平分线的判定，全等三角形的判定，关键是通过角度相等证明CM=CF．

26．

【分析】

（1）在直角三角形ABC中，由AC=2AB，得到∠ACB=30°，再由折叠的性质得到一对角相等，利用等角对等边即可得证；

（2）由

（1）得到△ABB′为等边三角形，利用矩形的性质及等边三角形的内角为60°，即可求出所求角度数；

（3）法1：

由AB=2，得到B′B=B′F=2，∠B′BF=15°，过B作BH⊥BF，在直角三角形BB′H中，利用锐角三角函数定义求出BH的长，由BF=2BH即可求出BF的长；

法2：

连接AF，过A作AM⊥BF，可得△AB′F是等腰直角三角形，△AB′B为等边三角形，分别利用三角函数定义求出MF与AM，根据AM=BM，即BM+MF=BF即可求出．

【解答】

（1）证明：

∵在Rt△ABC中，AC=2AB，

∴∠ACB=∠AC′B′=30°，∠BAC=60°，

由旋转可得：

AB′=AB，∠B′AC=∠BAC=60°，

∴∠EAC′=∠AC′B′=30°，

∴AE=C′E；

（2）解：

由

（1）得到△ABB′为等边三角形，

∴∠AB′B=60°，

∴∠FBB′=15°；

（3）法1：

解：

由AB=2，得到B′B=B′F=2，∠B′BF=15°，

过B作B′H⊥BF，

在Rt△BB′H中，cos15°=

，即BH=2×

=

，

则BF=2BH=

+

（cos15°=cos（45°﹣30°）=cos45°cos30°+sin45°sin30°=

×

+

×

=

）；

法2：

连接AF，过A作AM⊥BF，

（2）可得△AB′F是等腰直角三角形，△AB′B为等边三角形，

∴∠AFB′=45°，

∴∠AFM=30°，∠ABF=45°，

在Rt△