中考数学复习专题34操作探究问题含中考真题解析.docx

中考数学复习专题34操作探究问题含中考真题解析.docx

《中考数学复习专题34操作探究问题含中考真题解析.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考数学复习专题34操作探究问题含中考真题解析.docx（42页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

中考数学复习专题34操作探究问题含中考真题解析

中考数学复习专题34：

操作探究问题（含中考真题解析）

☞解读考点

知　识　点

名师点晴

操作探究问题

1．利用图形的变换作图

平移、旋转、轴对称、位似，关键是要掌握各种变换的特征．

2．设计测量方案

应用全等、相似、三角函数等知识解决问题.

3．动手操作

充分了解和掌握折叠、拼接、分割、作图等的基础知识.

☞2年中考

【2015年题组】

1．（2015荆州）如图所示，将正方形纸片三次对折后，沿图中AB线剪掉一个等腰直角三角形，展开铺平得到的图形是（　　）

A．B．C．D．

【答案】A．

【解析】

试题分析：

找一张正方形的纸片，按上述顺序折叠、裁剪，然后展开后得到的图形如图所示：

故选A．

考点：

剪纸问题．

2．（2015深圳）如图，已知△ABC，AB＜BC，用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得PA+PC=BC，则下列选项正确的是（　　）

A．B．C．D．

【答案】D．

考点：

作图—复杂作图．

3．（2015三明）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，分别以点A和B为圆心，以相同的长（大于AB）为半径作弧，两弧相交于点M和N，作直线MN交AB于点D，交BC于点E，连接CD，下列结论错误的是（　　）

A．AD=BDB．BD=CDC．∠A=∠BEDD．∠ECD=∠EDC

【答案】D．

【解析】

试题分析：

∵MN为AB的垂直平分线，∴AD=BD，∠BDE=90°；∵∠ACB=90°，∴CD=BD；∵∠A+∠B=∠B+∠BED=90°，∴∠A=∠BED；∵∠A≠60°，AC≠AD，∴EC≠ED，∴∠ECD≠∠EDC．故选D．

考点：

1．作图—基本作图；2．线段垂直平分线的性质；3．直角三角形斜边上的中线．

4．（2015潍坊）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，按如下步骤作图：

第一步，分别以点A、D为圆心，以大于AD的长为半径在AD两侧作弧，交于两点M、N；

第二步，连接MN分别交AB、AC于点E、F；

第三步，连接DE、DF．

若BD=6，AF=4，CD=3，则BE的长是（　　）

A．2B．4C．6D．8

【答案】D．

考点：

1．平行线分线段成比例；2．菱形的判定与性质；3．作图—基本作图．

5．（2015嘉兴）数学活动课上，四位同学围绕作图问题：

“如图，已知直线l和l外一点P，用直尺和圆规作直线PQ，使PQ⊥l于点Q．”分别作出了下列四个图形．其中作法错误的是（　　）

A．B．C．D．

【答案】A．

【解析】

试题分析：

A．根据作法无法判定PQ⊥l；

B．以P为圆心大于P到直线l的距离为半径画弧，交直线l，于两点，再以两点为圆心，大于它们的长为半径画弧，得出其交点，进而作出判断；

C．根据直径所对的圆周角等于90°作出判断；

D．根据全等三角形的判定和性质即可作出判断．

从以上分析可知，选项B、C、D都能够得到PQ⊥l于点Q；选项A不能够得到PQ⊥l于点Q．

故选A．

考点：

作图—基本作图．

6．（2015北京市）阅读下面材料：

在数学课上，老师提出如下问题：

小芸的作法如下：

老师说：

“小芸的作法正确．”

请回答：

小芸的作图依据是．

【答案】到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上；两点确定一条直线．

考点：

1．作图—基本作图；2．作图题．

7．（2015天津市）在每个小正方形的边长为1的网格中．点A，B，D均在格点上，点E、F分别为线段BC、DB上的动点，且BE=DF．

（1）如图①，当BE=时，计算AE+AF的值等于；

（2）当AE+AF取得最小值时，请在如图②所示的网格中，用无刻度的直尺，画出线段AE，AF，并简要说明点E和点F的位置如何找到的（不要求证明）．

【答案】

（1）；

（2）取格点H，K，连接BH，CK，相交于点P，连接AP，与BC相交，得点E，取格点M，N连接DM，CN，相交于点G，连接AG，与BD相交，得点F，线段AE，AF即为所求．

（2）如图，

首先确定E点，要使AE+AF最小，根据三角形两边之和大于第三边可知，需要将AF移到AE的延长线上，因此可以构造全等三角形，首先选择格点H使∠HBC=∠ADB，其次需要构造长度BP使BP=AD=4，根据勾

考点：

1．轴对称-最短路线问题；2．勾股定理；3．作图题；4．最值问题；5．综合题．

8．（2015杭州）如图，在四边形纸片ABCD中，AB=BC，AD=CD，∠A=∠C=90°，∠B=150°．将纸片先沿直线BD对折，再将对折后的图形沿从一个顶点出发的直线裁剪，剪开后的图形打开铺平．若铺平后的图形中有一个是面积为2的平行四边形，则CD=．

【答案】或．

【解析】

试题分析：

如图1所示：

延长AE交CD于点N，过点B作BT⊥EC于点T，当四边形ABCE为平行四边形，∵AB=BC，∴四边形ABCE是菱形，∵∠A=∠C=90°，∠B=150°，BC∥AN，∴∠ADC=30°，∠BAN=∠BCE=30°，则∠NAD=60°，∴∠AND=90°，∵四边形ABCE面积为2，∴设BT=x，则BC=EC=2x，故2x×x=2，解得：

x=1（负数舍去），则AE=EC=2，EN==，故AN=，则AD=DC=；

如图2，当四边形BEDF是平行四边形，∵BE=BF，∴平行四边形BEDF是菱形，∵∠A=∠C=90°，∠B=150°，∴∠ADB=∠BDC=15°，∵BE=DE，∴∠AEB=30°，∴设AB=y，则BE=2y，AE=，∵四边形BEDF面积为2，∴AB×DE=，解得：

y=1，故AE=，DE=2，则AD=，综上所述：

CD的值为：

或．故答案为：

或．

考点：

1．剪纸问题；2．操作型；3．分类讨论；4．综合题；5．压轴题．

9．（2015自贡）如图，将线段AB放在边长为1的小正方形网格，点A点B均落在格点上，请用无刻度直尺在线段AB上画出点P，使AP=，并保留作图痕迹．（备注：

本题只是找点不是证明，∴只需连接一对角线就行）

【答案】作图见试题解析．

考点：

作图—应用与设计作图．

10．（2015北海）如图，已知BD平分∠ABF，且交AE于点D，

（1）求作：

∠BAE的平分线AP（要求：

尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；

（2）设AP交BD于点O，交BF于点C，连接CD，当AC⊥BD时，求证：

四边形ABCD是菱形．

【答案】

（1）作图见试题解析；

（2）证明见试题解析．

试题解析：

（1）如图所示：

（2）如图：

在△ABO和△CBO中，∵∠ABO=∠CBO，OB=OB，∠AOB=∠COB=90°，∴△ABO≌△CBO（ASA），∴AO=CO，AB=CB．在△ABO和△ADO中，∵∠OAB=∠OAD，OA=OA，∠AOB=∠AOD=90°，∴△ABO≌△ADO（ASA），∴BO=DO．∵AO=CO，BO=DO，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AB=CB，∴平行四边形ABCD是菱形．

考点：

1．菱形的判定；2．作图—基本作图．

11．（2015南宁）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣1，1），B（﹣3，1），C（﹣1，4）．

（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；

（2）将△ABC绕着点B顺时针旋转90°后得到△A2BC2，请在图中画出△A2BC2，并求出线段BC旋转过程中所扫过的面积（结果保留π）．

【答案】

（1）作图见试题解析；

（2）作图见试题解析，．

考点：

1．作图-旋转变换；2．作图-轴对称变换；3．作图题；4．扇形面积的计算．

12．（2015崇左）如图，△A1B1C1是△ABC向右平移四个单位长度后得到的，且三个顶点的坐标分别为A1（1，1），B1（4，2），C1（3，4）．

（1）请画出△ABC，并写出点A、B、C的坐标；

（2）求出△AOA1的面积．

【答案】

（1）作图见试题解析，A（－3，1），B（0，2），C（－1，4）；

（2）2．

（2）A1A=4，OD=1，∴=A1A×CD=×4×1=2．

考点：

作图-平移变换．

13．（2015桂林）如图，△ABC各顶点的坐标分别是A（﹣2，﹣4），B（0，﹣4），C（1，﹣1）．

（1）在图中画出△ABC向左平移3个单位后的△A1B1C1；

（2）在图中画出△ABC绕原点O逆时针旋转90°后的△A2B2C2；

（3）在

（2）的条件下，AC边扫过的面积是．

【答案】

（1）作图见试题解析；

（2）作图见试题解析；（3）．

（2）如图所示，△A2B2C2为所求的三角形；

（3）在

（2）的条件下，AC边扫过的面积S===．故答案为：

．

考点：

1．作图-旋转变换；2．作图-平移变换；3．作图题；4．扇形面积的计算．

14．（2015百色）已知⊙O为△ABC的外接圆，圆心O在AB上．

（1）在图1中，用尺规作图作∠BAC的平分线AD交⊙O于D（保留作图痕迹，不写作法与证明）；

（2）如图2，设∠BAC的平分线AD交BC于E，⊙O半径为5，AC=4，连接OD交BC于F．

①求证：

OD⊥BC；

②求EF的长．

【答案】

（1）作图见试题解析；

（2）①证明见试题解析；②．

试题解析：

（1）尺规作图如图1所示：

（2）①如图2，∵AD平分∠BAC，∴∠DAC=∠BAD，∴，∵OD过圆心，∴OD⊥CB；

②∵AB为直径，∴∠C=90°，∵OD⊥CB，∴∠OFB=90°，∴AC∥OD，∴，，即，∴OF=2，∵FD=5﹣2=3，在RT△OFB中，BF===，∵OD⊥BC，∴CF=BF=，∵AC∥OD，∴△EFD∽△ECA，∴，∴，∴EF=CF==．

考点：

1．相似三角形的判定与性质；2．全等三角形的判定与性质；3．勾股定理；4．圆周角定理；5．作图—复杂作图；6．压轴题．

15．（2015贵港）如图，已知△ABC三个顶点坐标分别是A（1，3），B（4，1），C（4，4）．

（1）请按要求画图：

①画出△ABC向左平移5个单位长度后得到的△A1B1C1；

②画出△ABC绕着原点O顺时针旋转90°后得到的△A2B2C2．

（2）请写出直线B1C1与直线B2C2的交点坐标．

【答案】

（1）①作图见试题解析；②作图见试题解析；

（2）（﹣1，﹣4）．

试题解析：

（1）如图所示：

△A1B1C1即为所求；

（2）如图所示：

△A2B2C2，即为所求；

（3）由图形可知：

交点坐标为（﹣1，﹣4）．

考点：

1．作图-旋转变换；2．两条直线相交或平行问题；3．作图-平移变换．

16．（2015南京）如图，在边长为4的正方形ABCD中，请画出以A为一个顶点，另外两个顶点在正方形ABCD的边上，且含边长为3的所有大小不同的等腰三角形．（要求：

只要画出示意图，并在所画等腰三角形长为3的边上标注数字3）

【答案】答案见试题解析．

试题解析：

满足条件的所有图形如图所示：

考点：

1．作图—应用与设计作图；2．等腰三角形的判定；3．勾股定理；4．正方形的性质；5．综合题；6．压轴题．

17．（2015常州）设ω是一个平面图形，如果用直尺和圆规经过有限步作图（简称尺规作图），画出一个正方形与ω的面积相等（简称等积），那么这样的等积转化称为ω的“化方”．

（1）阅读填空

如图①，已知矩形ABCD，延长AD到E，使DE=DC，以AE为直径作半圆．延长CD交半圆于点H，以DH为边作正方形DFGH，则正方形DFGH与矩形ABCD等积．

理由：

连接AH，EH．

∵AE为直径，∴∠AHE=90°，∴∠HAE+∠HEA=90°．

∵DH⊥AE，∴∠ADH=∠EDH=90°

∴∠HAD+∠AHD=90°

∴∠AHD=∠HED，