中考数学复习专题34操作探究问题含中考真题解析.docx

1、中考数学复习专题34操作探究问题含中考真题解析中考数学复习专题34：操作探究问题(含中考真题解析)解读考点知识点名师点晴操作探究问题1利用图形的变换作图平移、旋转、轴对称、位似，关键是要掌握各种变换的特征2设计测量方案应用全等、相似、三角函数等知识解决问题.3动手操作充分了解和掌握折叠、拼接、分割、作图等的基础知识.2年中考【2015年题组】1（2015荆州）如图所示，将正方形纸片三次对折后，沿图中AB线剪掉一个等腰直角三角形，展开铺平得到的图形是（）A B C D【答案】A【解析】试题分析：找一张正方形的纸片，按上述顺序折叠、裁剪，然后展开后得到的图形如图所示：故选A考点：剪纸问题2（201

2、5深圳）如图，已知ABC，ABBC，用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得PA+PC=BC，则下列选项正确的是（）A B C D【答案】D考点：作图复杂作图3（2015三明）如图，在ABC中，ACB=90，分别以点A和B为圆心，以相同的长（大于AB）为半径作弧，两弧相交于点M和N，作直线MN交AB于点D，交BC于点E，连接CD，下列结论错误的是（）AAD=BD BBD=CD CA=BED DECD=EDC【答案】D【解析】试题分析：MN为AB的垂直平分线，AD=BD，BDE=90；ACB=90，CD=BD；A+B=B+BED=90，A=BED；A60，ACAD，ECED，ECDEDC故选D考点

3、：1作图基本作图；2线段垂直平分线的性质；3直角三角形斜边上的中线4（2015潍坊）如图，在ABC中，AD平分BAC，按如下步骤作图：第一步，分别以点A、D为圆心，以大于AD的长为半径在AD两侧作弧，交于两点M、N；第二步，连接MN分别交AB、AC于点E、F；第三步，连接DE、DF若BD=6，AF=4，CD=3，则BE的长是（）A2 B4 C6 D8【答案】D考点：1平行线分线段成比例；2菱形的判定与性质；3作图基本作图5（2015嘉兴）数学活动课上，四位同学围绕作图问题：“如图，已知直线l和l外一点P，用直尺和圆规作直线PQ，使PQl于点Q”分别作出了下列四个图形其中作法错误的是（）A B

4、C D【答案】A【解析】试题分析：A根据作法无法判定PQl；B以P为圆心大于P到直线l的距离为半径画弧，交直线l，于两点，再以两点为圆心，大于它们的长为半径画弧，得出其交点，进而作出判断；C根据直径所对的圆周角等于90作出判断；D根据全等三角形的判定和性质即可作出判断从以上分析可知，选项B、C、D都能够得到PQl于点Q；选项A不能够得到PQl于点Q故选A考点：作图基本作图6（2015北京市）阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：小芸的作法如下：老师说：“小芸的作法正确”请回答：小芸的作图依据是 【答案】到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上；两点确定一条直线考点：1作图基本作图；

5、2作图题7（2015天津市）在每个小正方形的边长为1的网格中点A，B，D均在格点上，点E、F分别为线段BC、DB上的动点，且BE=DF（1）如图，当BE=时，计算AE+AF的值等于 ；（2）当AE+AF取得最小值时，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出线段AE，AF，并简要说明点E和点F的位置如何找到的（不要求证明） 【答案】（1）；（2）取格点H，K，连接BH，CK，相交于点P，连接AP，与BC相交，得点E，取格点M，N连接DM，CN，相交于点G，连接AG，与BD相交，得点F，线段AE，AF即为所求（2）如图，首先确定E点，要使AE+AF最小，根据三角形两边之和大于第三边可知，需要将A

6、F移到AE的延长线上，因此可以构造全等三角形，首先选择格点H使HBC=ADB，其次需要构造长度BP使BP=AD=4，根据勾考点：1轴对称-最短路线问题；2勾股定理；3作图题；4最值问题；5综合题8（2015杭州）如图，在四边形纸片ABCD中，AB=BC，AD=CD，A=C=90，B=150将纸片先沿直线BD对折，再将对折后的图形沿从一个顶点出发的直线裁剪，剪开后的图形打开铺平若铺平后的图形中有一个是面积为2的平行四边形，则CD= 【答案】或【解析】试题分析：如图1所示：延长AE交CD于点N，过点B作BTEC于点T，当四边形ABCE为平行四边形，AB=BC，四边形ABCE是菱形，A=C=90，B

7、=150，BCAN，ADC=30，BAN=BCE=30，则NAD=60，AND=90，四边形ABCE面积为2，设BT=x，则BC=EC=2x，故2xx=2，解得：x=1（负数舍去），则AE=EC=2，EN=，故AN=，则AD=DC=；如图2，当四边形BEDF是平行四边形，BE=BF，平行四边形BEDF是菱形，A=C=90，B=150，ADB=BDC=15，BE=DE，AEB=30，设AB=y，则BE=2y，AE=，四边形BEDF面积为2，ABDE=，解得：y=1，故AE=，DE=2，则AD=，综上所述：CD的值为：或故答案为：或考点：1剪纸问题；2操作型；3分类讨论；4综合题；5压轴题9（20

8、15自贡）如图，将线段AB放在边长为1的小正方形网格，点A点B均落在格点上，请用无刻度直尺在线段AB上画出点P，使AP=，并保留作图痕迹（备注：本题只是找点不是证明，只需连接一对角线就行）【答案】作图见试题解析考点：作图应用与设计作图10（2015北海）如图，已知BD平分ABF，且交AE于点D，（1）求作：BAE的平分线AP（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）设AP交BD于点O，交BF于点C，连接CD，当ACBD时，求证：四边形ABCD是菱形【答案】（1）作图见试题解析；（2）证明见试题解析试题解析：（1）如图所示：（2）如图：在ABO和CBO中，ABO=CBO，OB=OB， A

9、OB=COB=90，ABOCBO（ASA），AO=CO，AB=CB在ABO和ADO中，OAB=OAD，OA=OA，AOB=AOD=90，ABOADO（ASA），BO=DOAO=CO，BO=DO，四边形ABCD是平行四边形，AB=CB，平行四边形ABCD是菱形考点：1菱形的判定；2作图基本作图11（2015南宁）如图，在平面直角坐标系中，已知ABC的三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（3，1），C（1，4）（1）画出ABC关于y轴对称的A1B1C1；（2）将ABC绕着点B顺时针旋转90后得到A2BC2，请在图中画出A2BC2，并求出线段BC旋转过程中所扫过的面积（结果保留）【答案】（1）作图见

10、试题解析；（2）作图见试题解析，考点：1作图-旋转变换；2作图-轴对称变换；3作图题；4扇形面积的计算12（2015崇左）如图，A1B1C1是ABC向右平移四个单位长度后得到的，且三个顶点的坐标分别为A1（1，1），B1（4，2），C1（3，4）（1）请画出ABC，并写出点A、B、C的坐标；（2）求出AOA1的面积【答案】（1）作图见试题解析，A（3，1）， B（0，2），C（1，4）；（2）2（2）A1A=4，OD=1，=A1ACD=41=2考点：作图-平移变换13（2015桂林）如图，ABC各顶点的坐标分别是A（2，4），B（0，4），C（1，1）（1）在图中画出ABC向左平移3个单位后的

11、A1B1C1；（2）在图中画出ABC绕原点O逆时针旋转90后的A2B2C2；（3）在（2）的条件下，AC边扫过的面积是 【答案】（1）作图见试题解析；（2）作图见试题解析；（3）（2）如图所示，A2B2C2为所求的三角形；（3）在（2）的条件下，AC边扫过的面积S=故答案为：考点：1作图-旋转变换；2作图-平移变换；3作图题；4扇形面积的计算14（2015百色）已知O为ABC的外接圆，圆心O在AB上（1）在图1中，用尺规作图作BAC的平分线AD交O于D（保留作图痕迹，不写作法与证明）；（2）如图2，设BAC的平分线AD交BC于E，O半径为5，AC=4，连接OD交BC于F求证：ODBC；求EF的

12、长【答案】（1）作图见试题解析；（2）证明见试题解析；试题解析：（1）尺规作图如图1所示：（2）如图2，AD平分BAC，DAC=BAD， OD过圆心，ODCB；AB为直径，C=90，ODCB，OFB=90，ACOD，即，OF=2，FD=52=3，在RTOFB中，BF=，ODBC，CF=BF=，ACOD，EFDECA，EF=CF=考点：1相似三角形的判定与性质；2全等三角形的判定与性质；3勾股定理；4圆周角定理；5作图复杂作图；6压轴题15（2015贵港）如图，已知ABC三个顶点坐标分别是A（1，3），B（4，1），C（4，4）（1）请按要求画图：画出ABC向左平移5个单位长度后得到的A1B1C

13、1；画出ABC绕着原点O顺时针旋转90后得到的A2B2C2（2）请写出直线B1C1与直线B2C2的交点坐标【答案】（1）作图见试题解析；作图见试题解析；（2）（1，4）试题解析：（1）如图所示：A1B1C1即为所求；（2）如图所示：A2B2C2，即为所求； （3）由图形可知：交点坐标为（1，4）考点：1作图-旋转变换；2两条直线相交或平行问题；3作图-平移变换16（2015南京）如图，在边长为4的正方形ABCD中，请画出以A为一个顶点，另外两个顶点在正方形ABCD的边上，且含边长为3的所有大小不同的等腰三角形（要求：只要画出示意图，并在所画等腰三角形长为3的边上标注数字3）【答案】答案见试题解析试题解析：满足条件的所有图形如图所示：考点：1作图应用与设计作图；2等腰三角形的判定；3勾股定理；4正方形的性质；5综合题；6压轴题 17（2015常州）设是一个平面图形，如果用直尺和圆规经过有限步作图（简称尺规作图），画出一个正方形与的面积相等（简称等积），那么这样的等积转化称为的“化方”（1）阅读填空如图，已知矩形ABCD，延长AD到E，使DE=DC，以AE为直径作半圆延长CD交半圆于点H，以DH为边作正方形DFGH，则正方形DFGH与矩形ABCD等积理由：连接AH，EHAE为直径，AHE=90，HAE+HEA=90DHAE，ADH=EDH=90HAD+AHD=90AHD=HED，