高中数学北师大选修11 第二章 圆锥曲线与方程 2121课时提升作业 九 含答案.docx

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课时提升作业九

椭圆的简单性质

一、选择题（每小题5分，共25分）

1.（2015·广东高考）已知椭圆

+

=1（m>0）的左焦点为F1（-4，0），则m=（　　）

A.9B.4C.3D.2

【解析】选C.由题意得：

m2=25-42=9，

因为m>0，所以m=3.

2.（2016·汉中高二检测）椭圆

+

=1的焦距为2，则m的值等于（　　）

A.5B.8C.5或3D.5或8

【解析】选C.若m>4，则m-4=1，所以m=5；

若0

所以m=3.故m=5或3.

【补偿训练】若椭圆

+

=1的离心率为

，则m的值等于（　　）

A.-

B.

C.-

或3D.

或3

【解析】选C.当m>0时，

=

，所以m=3；

当-9

=

，所以m=-

.

3.（2016·莆田高二检测）若椭圆的两个焦点与短轴的一个端点构成一个正三角形，则该椭圆的离心率为（　　）

A.

B.

C.

D.

【解析】选A.由题意得a=2c，e=

=

.

【补偿训练】（2015·济南高二检测）椭圆C1：

+

=1和椭圆C2：

+

=1（0

A.等长的长轴B.相等的焦距

C.相等的离心率D.等长的短轴

【解题指南】依据椭圆的几何性质求解，注意变量的取值范围.

【解析】选B.依题意知椭圆C2的焦点在y轴上，对于椭圆C1：

焦距=2

=8，对于椭圆C2：

焦距=2

=8.

4.（2016·全国卷Ⅰ）直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点,若椭圆中心到l的距离为其短轴长的

则该椭圆的离心率为　（　　）

A.

B.

C.

D.

【解析】选B.设椭圆的标准方程为

+

=1（a>b>0）,右焦点F（c,0）,

则直线l的方程为

+

=1,

即bx+cy-bc=0,

由题意可知

=

b,

又a2=b2+c2,得b2c2=

b2a2,

所以e=

=

.

【补偿训练】椭圆的长轴长为10，其焦点到中心的距离为4，则这个椭圆的标准方程为（　　）