最新人教版初中数学九年级上册期中试题6含答案.docx

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最新人教版初中数学九年级上册期中试题6含答案

2018-2019学年九年级（上）期中数学试卷

一．选择题（每小题3分，共12小题，满分36分）

1．如果（m﹣1）x2+3x﹣2=0是一元二次方程，则（　　）

A．m≠0B．m≠1C．m=0D．m=1

2．一元二次方程2x2﹣5x﹣7=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（　　）

A．5；2；7B．2；﹣5；﹣7C．2；5；﹣7D．﹣2；5；7

3．下列图案均是名车的标志，在这些图案中，是中心对称图形的有（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

4．下列关于抛物线y=（x+2）2+6的说法，正确的是（　　）

A．抛物线开口向下B．抛物线的顶点坐标为（2，6）

C．抛物线的对称轴是直线x=6D．抛物线经过点（0，10）

5．用配方法将y=x2﹣6x+11化成y=a（x﹣h）2+k的形式为（　　）

A．y=（x+3）2+2B．y=（x﹣3）2﹣2

C．y=（x﹣6）2﹣2D．y=（x﹣3）2+2

6．已知一元二次方程1﹣（x﹣3）（x+2）=0，有两个实数根x1和x2，（x1＜x2），则下列判断正确的是（　　）

A．﹣2＜x1＜x2＜3B．x1＜﹣2＜3＜x2

C．﹣2＜x1＜3＜x2D．x1＜﹣2＜x2＜3

7．已知点A（1，a）、点B（b，2）关于原点对称，则a+b的值为（　　）

A．﹣3B．3C．﹣1D．1

8．已知二次函数y=3（x﹣2）2+5，则有（　　）

A．当x＞﹣2时，y随x的增大而减小B．当x＞﹣2时，y随x的增大而增大

C．当x＞2时，y随x的增大而减小D．当x＞2时，y随x的增大而增大

9．在△ABC中，AB=BC，将△ABC绕点B顺时针旋转α度，得到△A1BC1，A1B交ACE，A1C1分别交AC、BC于点D、F，下列结论：

①∠CDF=α，②A1E=CF，③DF=FC，④AD=CE，⑤A1F=CE．其中一定正确的有（　　）

A．①②④B．②③④C．①②⑤D．③④⑤

10．已知A（﹣1，y1）、B（2，y2）、C（﹣3，y3）在函数y=﹣5（x+1）2+3的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（　　）

A．y1＜y2＜y3B．y1＜y3＜y2C．y2＜y3＜y1D．y3＜y2＜y1

11．2017﹣2018赛季中国男子篮球职业联赛，采用双循环制（每两队之间都进行两场比赛），比赛总场数为380场，若设参赛队伍有x支，则可列方程为（　　）

A．

x（x﹣1）=380B．x（x﹣1）=380

C．

x（x+1）=380D．x（x+1）=380

12．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴为直线x=1，则下列结论正确的是（　　）

A．ac＞0B．当x＞0时，y随x的增大而减小

C．2a﹣b=0D．方程ax2+bx+c=0的两根是x1=﹣1，x2=3

二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）

13．若a是方程x2﹣3x+1=0的根，计算：

a2﹣3a+

=　　．

14．在下列图形中：

等腰三角形、等边三角形、正方形、正五边形、平行四边形，等腰梯形，其中有　　个旋转对称图形．

15．抛物线y=3x2﹣6x+a与x轴只有一个公共点，则a的值为　　．

16．已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点M在第二象限，且经过点A（1，0）和点B（0，2）．则

（1）a的取值范围是　　；

（2）若△AMO的面积为△ABO面积的

倍时，则a的值为　　．

17．用一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长20m，当矩形的长、宽各取某个特定的值时，菜园的面积最大，这个最大面积是　　m2．

18．如图，边长为1的正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，直角∠MPN的顶点P与点O重合，直角边PM，PN分别与OA，OB重合，然后逆时针旋转∠MPN，旋转角为θ（0°＜θ＜90°），PM、PN分别交AB、BC于E、F两点，连接EF交OB于点G，则下列结论中正确的是　　．

（1）EF=

OE；

（2）S四边形OEBF：

S正方形ABCD=1：

4；（3）在旋转过程中，当△BEF与△COF的面积之和最大时，AE=

；（4）OG•BD=AE2+CF2．

三．解答题（共7小题，满分56分，每小题8分）

19．（8分）解一元二次方程

（1）2（x﹣3）2﹣18=0

（2）x2﹣5x+3=0

20．（8分）在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，建立如图所示的平面直角坐标系△ABC是格点三角形（顶点在网格线的交点上）

（1）先作△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1，再把△A1B1C1向上平移4个单位长度得到△A2B2C2；

（2）△A2B2C2与△ABC是否关于某点成中心对称？

若是，直接写出对称中心的坐标；若不是，请说明理由．

21．（10分）已知抛物线的顶点坐标是（2，1），且该抛物线经过点A（3，3），求该抛物线解析式．

22．（10分）甲、乙两人分别站在相距6米的A、B两点练习打羽毛球，已知羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分，甲在离地面1米的C处发出一球，乙在离地面1.5米的D处成功击球，球飞行过程中的最高点H与甲的水平距离AE为4米，现以A为原点，直线AB为x轴，建立平面直角坐标系（如图所示）．求羽毛球飞行的路线所在的抛物线的表达式及飞行的最高高度．

23．（10分）某公司今年1月份的生产成本是400万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是361万元．

假设该公司2、3、4月每个月生产成本的下降率都相同．

（1）求每个月生产成本的下降率；

（2）请你预测4月份该公司的生产成本．

24．（10分）如图所示，将△ABC绕点B顺时针旋转30°与△DBE重合，点C与点E重合，点A与点D重合，AC与BE交于点G，DE与AC交于点F，求证：

∠EFG=30°．

25．如图：

已知抛物线的顶点为A（1，4），抛物线与y轴交于点B（0，3）与x轴交于C、D两点，点P是x轴上的一个动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）当PA+PB的值是最小时，求点P的坐标．

参考答案

一．选择题

1．

【解答】解：

由题意m﹣1≠0，

∴m≠1，

故选：

B．

2．

【解答】解：

一元二次方程2x2﹣5x﹣7=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是2；﹣5；﹣7，

故选：

B．

3．

【解答】解：

第一、四、五个图形是中心对称图形的图案，

故选：

C．

4．

【解答】解：

∵y=（x+2）2+6=x2+4x+10，

∴a=1，该抛物线的开口向上，故选项A错误，

抛物线的顶点坐标是（﹣2，6），故选项B错误，

抛物线的对称轴是直线x=﹣2，故选项C错误，

当x=0时，y=10，故选项D正确，

故选：

D．

5．

【解答】解：

y=x2﹣6x+11，

=x2﹣6x+9+2，

=（x﹣3）2+2．

故选：

D．

6．

【解答】解：

令y=（x﹣3）（x+2），

当y=0时，（x﹣3）（x+2）=0，

则x=3或x=﹣2，

所以该抛物线与x轴的交点为（﹣2，0）和（3，0），

∵一元二次方程1﹣（x﹣3）（x+2）=0，

∴（x﹣3）（x+2）=1，

所以方程1﹣（x﹣3）（x+2）=0的两根可看做抛物线y=（x﹣3）（x+2）与直线y=1交点的横坐标，

其函数图象如下：

由函数图象可知，x1＜﹣2＜3＜x2，

故选：

B．

7．

【解答】解：

由题意，得

a=﹣2，b=﹣1．

a+b=﹣2+（﹣1）=﹣3，

故选：

A．

8．

【解答】解：

∵y=3（x﹣2）2+5，

∴抛物线开口向上，对称轴为x=2，顶点坐标为（2，5），

∴A、B、C都不正确，

∵二次函数的图象为一条抛物线，当x＞2时，y随x的增大而增大

∴D正确，

故选：

D．

9．

【解答】解：

∵△ABC绕点B顺时针旋转α度，得到△A1BC1，

∴BA=BC=BA1=BC1，∠ABA1=∠CBC1=α，∠C=∠C1，

而∠CFD=∠C1FB，

∴∠CDF=∠C1BF=α，所以①正确；

∵∠A=∠A1=∠C1，BA=BC1，∠ABE=∠C1BF，

∴△ABE≌△CBF，

∴BE=BF，

∴A1E=CF，所以②正确；

∵∠CDF=α，而∠C不一定等于α，

∴DF与FC不一定相等，所以③错误；

∵BA1=BC，∠A1BF=∠CBE，BF=BE，

∴△A1BF≌△CBE，

∴A1F=CE，所以④正确．

故选：

A．

10．

【解答】解：

∵抛物线y=﹣5（x+1）2+3的开口向下，对称轴为直线x=﹣1，

而B（2，y2）离直线x=﹣1的距离最远，A（﹣1，y1）点离直线x=﹣1最近，

∴y2＜y3＜y1．

故选：

C．

11．

【解答】解：

设参赛队伍有x支，则

x（x﹣1）=380．

故选：

B．

12．

【解答】解：

由二次函数y=ax2+bx+c的图象可得：

抛物线开口向下，即a＜0，

抛物线与y轴的交点在y轴正半轴，即c＞0，

∴ac＜0，选项A错误；

由函数图象可得：

当0＜x＜1时，y随x的增大而增大；

当x＞1时，y随x的增大而减小，故选项B错误；

∵对称轴为直线x=1，∴﹣

=1，即2a+b=0，选项C错误；

由图象可得抛物线与x轴的一个交点为（3，0），又对称轴为直线x=1，

∴抛物线与x轴的另一个交点为（﹣1，0），

则方程ax2+bx+c=0的两根是x1=﹣1，x2=3，选项D正确．

故选：

D．

二．填空题

13．

【解答】解：

∵a是方程x2﹣3x+1=0的根，

∴a2﹣3a+1=0，

则a2﹣3a=﹣1，a2+1=3a，

所以原式=﹣1+1=0，

故答案为：

0．

14．

【解答】解：

在等腰三角形、等边三角形、正方形、正五边形、平行四边形，等腰梯形只有等边三角形、正方形、正五边形、平行四边形是旋转对称图形．

故答案为4；

15．

【解答】解：

∵抛物线y=3x2﹣6x+a与x轴只有一个公共点，

∴△=36﹣12a=0，

解得：

a=3，

故答案为：

3

16．

【解答】解：

（1）将A（1，0），B（0，2）代入y=ax2+bx+c，

得：

，

可得：

a+b=﹣2，

∵抛物线y=ax2+bx+c的顶点M在第二象限，

∴a＜0，b＜0，

∴﹣2＜a＜0，

故答案为：

﹣2＜a＜0；

（2）∵点A（1，0）、点B（0，2）、点O（0，0），

∴

，

∵抛物线y=ax2+bx+c的顶点M在第二象限，

∴点M的坐标为（

），

∴

=

，

∵△AMO的面积为△ABO面积的

倍，

∴

，

解得，

（舍去），

，

故答案为：

﹣4+2

．

17．

【解答】解：

设矩形的长为xm，则宽为

m，

菜园的面积S=x•

=﹣

x2+15x=﹣

（x﹣15）2+

，（0＜x≤20）

∵当x＜15时，S随x的增大而增大，

∴当x=15时，S最大值=

m2，

故答案为：

．

18．

【解答】解：

（1）∵四边形ABCD是正方形，

∴OB=OC，∠OBE=∠OCF=45°，∠BOC=90°，

∴∠BOF+∠COF=90°，

∵∠EOF=90°，

∴∠BOF+∠COE=90°，

∴∠BOE=∠COF，

在△BOE和△COF中，

，

∴△BOE≌△COF（ASA），

∴OE=OF，BE=CF，

∴EF=

OE；故正确；

（2）∵S四边形OEBF=S△BOE+S△BOE=S△BOE+S△COF=S△BOC=

S正方形ABCD，

∴S四边形OEBF：

S正方形ABCD=1：

4；故正确；

（3）过点O作OH⊥BC，

∵BC=1，

∴OH=

BC=

，

设AE=x，则BE=CF=1﹣x，BF=x，

∴S△BEF+S△COF=

BE•BF+

CF•OH=

x（1﹣x）+

（1﹣x）×

=﹣

（x﹣

）2+

，

∵a=﹣

＜0，

∴当x=

时，S△BEF+S△COF最大；

即在旋转过程中，当△BEF与△COF的面积之和最大时，AE=

；故错误；

（4）∵∠EOG=∠BOE，∠OEG=∠OBE=45°，

∴△OEG∽△OBE，

∴OE：

OB=OG：

OE，

∴OG•OB=OE2，

∵OB=

BD，OE=

EF，

∴OG•BD=EF2，

∵在△BEF中，EF2=BE2+BF2，

∴EF2=AE2+CF2，

∴OG•BD=AE2+CF2．故正确．

故答案为

（1）

（2）（4）．

三．解答题（共7小题，满分56分，每小题8分）

19．

【解答】解：

（1）∵2（x﹣3）2﹣18=0，

∴2（x﹣3）2=18，

则（x﹣3）2=9，

∴x﹣3=3或x﹣3=﹣3，

解得：

x=6或x=0；

（2）∵a=1、b=﹣5、c=3，

∴△=25﹣4×1×3=13＞0，

则x=

．

20．

【解答】解：

（1）如图所示，△A1B1C1和△A2B2C2即为所求；

（2）由图可知，△A2B2C2与△ABC关于点（0，2）成中心对称．

21．

【解答】解：

设该抛物线解析式为y=a（x﹣2）2+1，

3=a（3﹣2）2+1，

解得，a=2，

即该抛物线解析式是y=2（x﹣2）2+1．

22．

【解答】解：

由题意得：

C（0，1），D（6，1.5），抛物线的对称轴为直线x=4，

设抛物线的表达式为：

y=ax2+bx+1（a≠0），

则据题意得：

，

解得：

，

∴羽毛球飞行的路线所在的抛物线的表达式为：

y=﹣

x2+

x+1，

∵y=﹣

（x﹣4）2+

，

∴飞行的最高高度为：

米．

23．

【解答】解：

（1）设每个月生产成本的下降率为x，

根据题意得：

400（1﹣x）2=361，

解得：

x1=0.05=5%，x2=1.95（不合题意，舍去）．

答：

每个月生产成本的下降率为5%．

（2）361×（1﹣5%）=342.95（万元）．

答：

预测4月份该公司的生产成本为342.95万元．

24．

【解答】证明：

∵将△ABC绕点B顺时针旋转30°与△DBE重合，

∴∠E=∠C，

在△EFG中，∠EFG=180°﹣∠E﹣∠EGF，

在△CBG中，∠CBG=180°﹣∠C﹣∠CGB，

∵∠E=∠C，∠EGF=∠CGB，

∴∠EFG=∠CBG=30°．

25．

【解答】解：

（1）设抛物线的解析式为y=a（x﹣1）2+4，

∵点B（0，3）在抛物线上，

∴3=a（0﹣1）2+4，得a=﹣1，

∴抛物线的解析式是y=﹣（x﹣1）2+4；

（2）∵点B（0，3），设点B关于x轴的对称点是点D，

∴D点的坐标是（0，﹣3），

设过点A，点D的直线的解析式为y=kx+b，与x轴的交于点P，则点P即为所求，

，得

，

∴y=7x﹣3，

当y=0时，x=

，

即点P的坐标为（

，0），

即当PA+PB的值是最小时，点P的坐标是（

，0）．