最新北师大版小学数学三年级下册精品教案第5单元 面 积.docx
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最新北师大版小学数学三年级下册精品教案第5单元面积
第5单元 面 积
本单元主要学习面积概念、平方米、平方分米和平方厘米等面积单位及其进率,长方形和正方形的面积计算。
本单元学习内容是在学生认识线的基础上,扩大到对于面的感知和认识。
面积的概念对于学生来说是一个全新的知识,因此要结合学生的生活实例,认识图形面积的含义,给学生充分的知觉和体验的实践机会,让学生在观察、比较、测量、操作等实践活动环节中,对比感知面积单位的必要性,在操作中总结计算面积的方法,进而找到面积单位间的换算,为后面认识更多的平面图形如平行四边形,三角形等的面积服务。
教材重视通过观察和操作活动,初步建立面积与面积单位等概念。
经历长方形面积的探究过程与方法,体会度量图形面积的两种基本策略。
鼓励用多种方式（直观的、抽象的）探究面积单位之间的进率关系,获得合情推理和演绎推理的经验和体验。
1.会用观察和摆小正方形的方法测量或估计图形的面积。
2.知道1平方分米、1平方厘米和1平方米的实际大小,掌握它们之间的进率并能正确进行换算。
3.能正确计算长方形和正方形的面积,并能解决相关的实际问题。
4.能区别图形的周长与面积。
在比较面积大小、推导面积公式等过程中养成独立思考的习惯,初步形成对面积的直观认识,建立空间观念,体会数形结合的思想。
从初学角度发现和提出有关面积的问题,综合运用数学知识解决简单的有关面积的实际问题,增强应用意识,提高实践能力。
在动手动脑的探索过程中,体会解决问题策略的多样化及所蕴含的数学思想,培养和发展空间观念,激发学习数学的兴趣。
【重点】
培养学生的空间观念。
【难点】
面积单位间的换算及长方形和正方形面积的计算。
1.引导学生认识面积,要从实物的表面入手,随后引出封闭的图形和其他比较规则的图形的面积。
在比较面积大小的时候,鼓励学生用多种方法去尝试。
2.鼓励学生用画方格、画小图形的方法进行有创造性的测量。
面积单位一节,不提倡学生用直尺测量再计算,因为本活动探究的重点是帮助学生认识统一面积单位的必要性。
3.对于长方形面积的计算,可以让学生用正方形先摆放出一定面积的长方形,通过摆放的过程领悟长方形面积的计算方法。
4.探究面积单位之间的进率,可以先回忆最近学的克、千克和吨的进率,在领会进率含义的基础上开展本节的探索、推导活动。
1 什么是面积
“什么是面积”是本单元第一课,本课是在学生已经掌握了长方形、正方形的特征,并且学会计算长方形和正方形周长的基础上进行教学的,通过这节课的学习,也能为以后学习其他平面图形的面积计算打下基础。
从一维到二维的面积,是空间认识上的一次飞跃,本节课就是让学生通过一系列可操作的数学活动,借助学生已有的知识、生活经验,熟悉的生活场景,在获得感性认识的基础上,建立面积的表象,抽象出面积的概念,从而发展学生的空间观念。
教材通过“看一看,比一比”的活动,结合实例认识面积的含义。
用“剪一剪、拼一拼、摆一摆”等方法,比较正方形与长方形面积的大小,体会图形面积的大小可以用所包含的小方块的个数来表示,进而在方格纸上画形状不同但面积相同的图形,体会图形的面积是一个数量概念,与图形边界的形状无关,也与图形边界的长度无关。
1.结合具体实例,认识面积的含义。
2.经历比较图形大小的过程,探索比较图形大小的方法（割补法,摆方块等）,积累比较图形面积的直接经验。
3.在比较图形面积大小的过程中养成独立思考,勇于探索的习惯。
4.体验数学来源于生活,并能运用数学解决生活中的实际问题,培养学生学习数学的兴趣。
【重点】
结合实例理解面积的含义。
【难点】
探索比较两个图形面积大小的方法,体验比较策略的多样性。
【教师准备】 PPT课件。
【学生准备】 硬币（一角和一元）、一平方厘米的塑料片、彩笔、一个长方形、一个正方形（附页2中图3）。
方法一
游戏竞赛,导入新课。
师:
我们来做一个涂色游戏。
男生派一个代表,女生派一个代表,分别在白纸上用水彩笔涂颜色,谁先涂完谁就是冠军。
（给男生拿一张大纸,给女生拿一张小纸）
女生很快就涂完了。
预设生:
这个比赛不公平。
师:
怎么不公平了?
预设生:
男生涂的面大,女生涂的面小。
师:
这节课,我们就探究与物体表面大小有关的问题。
（板书课题:
什么是面积）
[设计意图] 利用学生最喜欢的比赛游戏引入,可以有效地吸引学生的注意力,激发他们的学习兴趣,很快进入角色,并且初步感知面积有大有小。
方法二
创设情境,激发兴趣。
师:
期中考试刚刚结束,在这次考试中,我们班的××同学进步最大,老师现在向他表示祝贺。
（与××击掌）
师:
大家观察一下,老师和××击掌时你们发现了什么?
预设生:
老师的手大。
师:
这“手大”,指的是什么大呢?
预设生:
手的面积大。
师:
哦,是面积大,那到底什么是面积呢?
今天我们就共同来研究“什么是面积”。
（板书课题:
什么是面积）
[设计意图] 通过师生之间击掌,比较手的大小这一环节的设计,来引入新课,吸引了学生的注意力,调动了学生学习的兴趣,为新课的学习奠定了基础。
一、面积的意义。
（PPT课件出示教材第49页看一看,比一比中的书图）
师:
同学们熟悉这两本书吗?
它们什么是一样的?
预设生:
熟悉,它们的大小一样。
师:
什么大小?
指的是哪里?
预设生:
数学书和语文书的面一样大。
（引导学生用手摸书的封面来感受）
师:
我们大家都来摸一摸,再来说一说,数学书和语文书的封面什么是一样的?
预设生:
（动手去摸一摸,边摸边说）数学书和语文书封面的大小是一样的。
（PPT课件出示教材第49页看一看,比一比中的硬币图）
师:
那这两枚硬币呢?
有什么不一样吗?
谁的面大,谁的面小呢?
预设生:
1元硬币的币面大,1角硬币的币面小。
（PPT课件出示教材第49页看一看,比一比中的树叶图）
师:
这两片树叶有面吗?
（在展台展示一名学生摸的过程）谁的面大,谁的面小呢?
预设生:
树叶的叶面大小也不同,枫叶面小,杨树叶面大。
师:
我们刚才摸到的都是物体的什么?
预设生:
表面。
师:
比的又是什么?
预设生:
物体表面的大小。
师:
通过观察、操作与比较我们知道了物体表面有大有小。
我们就说物体表面的大小就是它们的面积。
（板书）
师:
黑板表面的大小是黑板面的什么?
谁能把这句话完整地说说。
预设生:
黑板表面的大小是黑板面的“面积”。
师:
课本封面的大小呢?
（多指几个人说）
预设生:
课本封面的大小是课本封面的“面积”。
师:
谁能像老师这样说说其他面的面积?
（教师用学生举出的例子比面的大小）
预设生:
桌子表面的大小是桌面的面积,地面的大小是地面的面积……
（PPT课件展示教材第49页三幅图抽象成平面图形的过程）
师:
这些图形能通过摸来感受它们的大小吗?
这些图形有大小之分吗?
那也就是说这些封闭平面图形也有面积,谁能说说它们的面积是指哪里呢?
有什么办法能够把面积呈现出来?
预设生:
我们可以通过摸一摸感受到图形面的大小。
我们可以把这些图形的面涂上颜色,就能看出它们的大小了。
学生边说边指出表面,同时教师用课件演示。
（用单一颜色涂色）
师:
谁能说一说什么是面积?
（指出几名学生描述）
预设生:
物体的表面或封闭图形的大小就是它们的面积。
师:
谁能举例说说生活中、学习中还见过哪些物体表面、封闭的平面图形的表面吗?
先小组说,再集体交流。
（帮助学生完整表述）
小结:
看来面积在我们日常生活中的应用还是很普遍的,只要大家多注意观察,就会发现数学就在我们身边。
二、比较面积大小的方法。
1.直接观察比较。
（PPT课件出示两个面积大小比较悬殊的正方形）
师:
比一比,哪个图形的面积大?
预设生:
右边的正方形面积大。
2.重叠法比较。
（PPT课件出示两个面积大小接近的长方形）
师:
比一比,哪个图形的面积大?
预设生:
这两个长方形我看不出谁大谁小,我把它们重叠在一起,就看出左边的长方形面积小。
3.其他比较方法。
（PPT课件出示教材第49页情境图二）
师:
比一比,哪个图形的面积大?
请你看一看,猜一猜。
预设生1:
正方形面积大。
生2:
长方形面积大。
（学生争论不休,都认为自己的结论是正确的）
师:
到底哪个结论是正确的?
有些图形我们直接观察就能比较出它们的大小,有些图形可以通过重叠法比较大小,而这两个图形很难通过刚才的方法比较出面积的大小,你能想办法比一比,证明自己的结论是正确的吗?
师:
大家可以结合学具袋里的学具想办法来验证。
教师提出活动要求:
1.议一议,怎样比较?
用哪些工具?
2.做一做,选择工具和比较的方法,比一比。
3.说一说,你的比较方法。
（班级同学先动手实践尝试,后小组同学交流,相互说一说,归纳小组的方法）
师:
哪个小组代表愿意展示验证?
并说明理由或想法。
（1）剪拼的方法。
预设生1:
我先把两个图形重叠起来,然后剪一剪,把剩余的部分再拼一拼,比一比,就知道正方形比长方形的面积大。
（2）数方格的方法。
生2:
我不喜欢你的方法,你把图形破坏了。
有时要比较的图形是不允许剪开的,你的方法就不好使了。
我是用小正方形摆的,这样就可以看出正方形的面积比长方形的面积大。
生3:
我的方法和上一位同学的方法差不多,我把方格画在长方形和正方形上后,进行比较的。
师:
比较两个图形面积的大小时可以采用不同的方法,但验证过程必须科学、认真。
大家觉得哪种方法更好些呢?
预设生:
以上方法各有优缺点,应根据实际情况选择。
师:
这些方法都可以比较出图形面积的大小,但是要注意,在使用摆图形、画格子方法时,所用图形和格子的大小一定要一致。
[设计意图] 通过探索、交流、比较、评价等方法,为学生搭建了展示个性的舞台,让他们在交流中彼此借鉴,取长补短。
三、画面积相同,形状不同的图形。
（PPT课件出示教材第49页格子图）
在下面的方格中画3个不同的图形,使它们的面积都等于7个方格的面积。
师:
你能在方格中画3个不同的图形,使它们的面积都等于7个方格的面积吗?
（先让学生独立画,然后将学生画出的图形一一进行展示）
师:
同学们真有创意,画出了这么多图案。
在画图的过程中,你们发现了什么?
预设生:
我发现面积相同的图形,可以有不同的形状。
[设计意图] 设计在方格纸上画形状不同,但面积相同的图形,让学生体会图形的面积是一个数量概念,不同形状的图形可能具有相同的面积,知道方格纸是比较或度量图形面积的重要工具。
1.完成教材第50页“练一练”第1题。
通过观察比较面积的大小,体会面积的含义。
2.完成教材第50页“练一练”第2题。
练习时与同伴交流比较图形面积大小的方法,体验比较策略的多样化。
【参考答案】 1.长方形的面积大,圆的面积小。
2.略
[设计意图] 通过练习,让学生巩固对面积的认识,理解面积的含义。
师:
同学们,今天的表现真不错!
让我们谈谈这节课的收获吧?
预设生1:
我知道了物体的表面或封闭图形的大小就是它们的面积,每个物体的表面或封闭图形的面积都有大小之分。
生2:
比较图形面积大小的方法有很多种,如:
画格子的方法,剪一剪、拼一拼的方法等。
生3:
我知道了图形的面积相同,形状不一定相同。
……
[设计意图] 通过课堂总结,加深学生对面积概念的理解以及比较图形大小方法的掌握。
作业1
教材第50页练一练第5题。
作业2
【基础巩固】
1.（重点题）数一数,填一填。
A图有（ ）个小方格,B图有（ ）个小方格,C图有（ ）个小方格。
【提升培优】
2.（难点题）如图所示的两个图形的关系是（ ）。
A.周长相等
B.面积相等
C.面积、周长都不相等
3.（创新题）图案①与图案②的面积相比较,（ ）。
A.图案①面积大
B.图案②面积大
C.一样大
4.（操作题）在下面方格中画出一个长方形和一个正方形,使它们的面积都等于16个小方格的面积。
【思维创新】
5.（竞赛题）下面每个图形都是用九个完全一样的三角形围成的。
请你判断一下哪个图形中空白部分
面积大。
【参考答案】
作业1:
5.
（1）16个 14个
（2）略
作业2:
1.6 8 6 2.A 3.A 4.如下图所示,画长方形不唯一。
5.甲图形中空白部分面积大
什么是面积
物体的表面或封闭图形的大小就是它们的面积。
1.能联系生活中熟悉的事物切实地理解面积的意义。
如利用数学书封面揭示面积的概念:
“数学书封面的大小就是数学书封面的面积”。
然后让学生举例说说物体的面的面积,比较课桌和黑板面积的大小等,这样通过让学生亲自动手实践,使学生有了感性认识。
降低了学生理解的难度,符合学生以形象思维为主的思维特点。
然后由观察物体的表面逐步过渡到比较封闭图形的大小,培养和发展了学生的空间观念,为学生进一步认识面积的含义做了铺垫。
2.重视体现解决问题策略的多样化,培养学生的创新意识和创新能力。
体验比较面积大小策略的多样性,这一环节是整节课教学的难点,这里放手让学生充分自由发挥,学生在课堂上有的将两个图形重叠后,对剩余部分进行比较;有的用硬币摆一摆、数一数;有的用透明方格纸比较面积的大小;有的用学具袋里的长方形纸条来拼摆。
学生创造出了多种多样的比较方法。
这种资源共享不仅简单地解决了知识上的问题,更使学生在交流的过程中,感受到人与人之间合作的快乐,同时享受到积极思考后获得成功的喜悦。
3.课堂气氛活跃,学生参与面广。
这节课一直以学生为主体,所有结论的得出都是学生自己动手、自己动脑、自己总结得出来的。
1.在前面讲解物体的表面时,选择的实物有局限性。
在高年级学生将会学习如何求物体的表面积。
这节课如出示一些像橘子、茶杯等物体,让学生摸它们的表面,并想一想如果给它们穿上衣服,谁的衣服布料多?
那样对学生理解物体的表面会更透彻。
2.小组合作之后让学生汇报自己组的办法这个环节比较仓促。
当汇报的学生站在自己座位上讲解时,有些同学并没有理解。
在教学中还要增加一些教师与学生、学生与学生之间的评价活动,特别是同伴之间的评价,这对每个学生都是很重要的,这样会更有效地促进师生、生生之间的互动,使师生得到共同发展。
【练一练·50页】
1.长方形的面积大,圆的面积小。
5.
（1）16个 14个
（2）略
下图是由10个面积是1的小正方形摆成的图形,算出它的面积和周长。
[名师点拨] 求图形的面积和周长时,容易混淆。
这个图形的面积是指这10个小正方形的面积和,它的周长是指整个图形外围线段的长度和。
[解答] 面积:
有10个小正方形,它的面积为10。
周长:
数出整个图形的最外围有20个小正方形的边,也就是20个1,它的周长是20。
【知识拓展】 不仅长方形和正方形的面积可以用数方格的方法计算,其他任何图形的面积都可以用数方格的方法计算。
最大面积
一位农夫请了工程师、物理学家和数学家来,想用最少的篱笆围出最大的面积。
工程师用篱笆围出一个圆,称这是最优设计。
物理学家将篱笆拉成一条长长的直线,假设篱笆有无限长,他认为围起半个地球,应该够大了。
数学家想了一会,用很少的篱笆把自己围起来,然后说:
“我现在是在外面。
”
欧拉的故事
欧拉是世界著名的数学家,他从小就喜欢数学,即使在放牧牛羊的时候,也常常捡一根树枝,在地上写呀、算呀,就像着了魔似的。
十二岁那年,有一天,欧拉帮助父亲修建羊圈,父亲钉好了四根木桩,构成了长方形的四个顶点,小欧拉帮助父亲测量长和宽,并计算场地面积和所需材料。
算完之后,父亲闷闷不乐地说:
“面积太小了。
”小欧拉看着面带难色的父亲,心里悄悄地计算着,终于发现,当长和宽相等时面积最大,他把结果告诉了父亲,父亲听后非常高兴。
欧拉通过刻苦努力取得了非凡的成就,终于成为举世闻名的数学大师。
2 面积单位
面积单位是在学生理解了面积的意义,能够初步比较图形面积大小的基础上进行教学的,在此之前学生已经认识了“米、分米、厘米”等长度单位,这些都是本节课学习的知识基础。
长度单位是度量长度的,面积单位是度量面积的。
为了认识面积单位,教材通过“画方格、数方格”测量数学课本封面的面积的活动,感受统一面积单位的必要性。
通过用硬纸板或报纸作面积单位的正方形,直观理解面积单位的含义,直接感受面积单位的实际大小。
1.在观察、操作、比较等数学活动中,体会统一面积单位的必要性。
2.认识“平方厘米、平方分米、平方米”等面积单位,感知它们的实际大小。
3.通过观察、比较和实际操作培养学生的抽象、概括能力及空间观念,体会到数学与生活实际的联系。
【重点】
感受统一面积单位的必要性,认识面积单位:
平方厘米、平方分米和平方米。
【难点】
建立面积单位:
平方厘米、平方分米和平方米的表象。
【教师准备】 PPT课件。
【学生准备】 剪刀、1平方厘米、1平方分米正方形纸片各一张。
师:
上节课我们认识了面积,谁来说说什么是面积?
比较面积都有哪些方法?
预设生:
物体的表面或封闭图形的大小就是它们的面积。
比较面积可以用剪一剪,拼一拼的方法,还可以用摆图形,摆实物,画格子,数格子等方法来比较。
[设计意图] 通过复习,帮助学生回忆有关面积和比较面积大小方法的知识,为新知的学习打下基础,做好知识准备。
方法一
创设情境,导入新课。
师:
同学们,我们已经学习过面积。
有谁能用手势、自己的语言或者学具袋里的学具说一说数学书的面积有多大?
（给每位同学发若干个小正方形,这些小正方形大多是不一样大的,但特意让两三个同学的小正方形一样大,要求同学们用它们量一量自己的数学书封面,看自己的数学书封面有多少个小正方形,测量之后反馈交流）
预设生1:
（用手势比划）数学书封面就这么大。
生2:
面积有大小,我们觉得用方格测量面积的方法比较方便。
师:
现在有两位同学分别选择了自己喜欢的方格测量数学书封面面积的大小。
预设生1:
我测量出数学书的封面面积是6个格子。
生2:
我测量出数学书的封面面积是24个格子。
师:
为什么同样是测量数学书封面的大小,答案却是不一样?
[设计意图] 教师通过让学生描述数学书封面大小的问题,给学生创设独立思考、解决问题的时间和空间,激起学生的求知欲望。
方法二
创设情境,激趣导入。
师:
淘气和笑笑是好朋友,但他们今天早上却因为学习上的事发生了争执,现在找我们来了,想请我们帮帮忙,你们愿意吗?
那我们先来看看是怎么回事吧。
师:
原来,他们的数学老师布置了一道作业:
自制方格纸,测量数学课本封面的大小。
结果笑笑测出的结果是24个格子,而淘气测出的结果却是6个格子,他们都认为自己没有错。
为什么同样的数学书,测量出的结果却不一样?
问题出在哪儿呢?
[设计意图] 由数学书封面的测量结果不一样,引发悬念,激发学生思考。
一、面积单位的统一。
师:
为什么同样的数学书,测量出的结果却不一样?
到底怎么回事?
预设生:
有人画的格子小,有人画的格子大,所以有人数出的格子多,有人数出的格子少。
师:
如果老师不告诉你们测量的是同一本书的封面,你有办法知道他们量的结果谁大谁小吗?
预设生:
没有。
师:
你有什么办法解决这一现象?
预设生:
我知道了,为了便于交流,我们需要制定一些统一的标准,也就是要规定格子的大小。
用同样的格子去量。
师:
同学们很有想法,在数学中,的确是用统一方格的大小来解决这一问题。
那到底用了哪些大小的方格呢?
想知道吗?
[设计意图] 为了认识面积单位,通过“画方格、数方格”测量数学书封面的面积的活动,感受统一面积单位的必要性。
二、认识面积单位。
1.认识平方厘米。
师:
请同学们在方格纸上画一个边长为1厘米的正方形,并剪下来。
（学生活动）
师:
用手摸一摸这个面的大小,这就是1平方厘米面积的大小。
再闭上眼睛想一想1平方厘米有多大。
师:
边长是1厘米的正方形的面积就是1平方厘米。
写成1平方厘米或1cm2。
师:
请同学们想想,你见过哪些物体表面的面积大约是1平方厘米。
预设生:
食指指甲的大小、一颗扣子、开关按钮的面……
师:
计量较小的图形的面积常用平方厘米作单位。
请你用1平方厘米的小正方形量一量橡皮一个面的大小,看大约有几平方厘米?
预设生:
6平方厘米……
2.认识1平方分米。
师:
请大家动手试一试,用1平方厘米的正方形量桌面（还没有量完,学生们就不量了）,大家怎么都不量了?
发生什么事了?
预设生:
1平方厘米的面积太小了,量起来很不方便,如果能换一个大的面积单位来量就好了。
师:
比平方厘米大一点的面积单位是平方分米。
边长是1分米的正方形面积是1平方分米。
写成1平方分米或1dm2。
师:
请大家在方格纸上画一个1平方分米的正方形,看一看,摸一摸,再闭上眼睛想一想1平方分米有多大?
（学生动手操作）
师:
请大家和同桌一起伸出手比划1平方分米的大小。
师:
生活中,你见过哪些物体的面近似1平方分米。
预设生:
粉笔盒面,墙上的开关盖面,手掌……
[设计意图] 通过列举生活中1平方分米的面积,让学生在脑海中形成1平方分米的表象,体会数学与生活的联系。
师:
现在同桌两人用1平方分米的正方形量一量课桌面的面积大约有多少平方分米,你能量了吗?
预设生:
现在能量了,我们的课桌面面积大约是24平方分米。
3.认识1平方米。
师:
如果让你测量教室地面的面积,你选平方厘米还是平方分米呢?
预设生:
都不选,两个都不合适。
[设计意图] 让学生认识到1平方分米有它的局限性,1平方米是应需要而产生的。
师:
那打算用什么面积单位来测量呢?
预设生1:
平方米。
生2:
比平方分米大一点的面积单位是平方米。
师:
1平方米有多大?
预设生:
边长是1米的正方形的面积就是1平方米。
[设计意图] 让学生通过亲身体验产生学习“平方米”这个面积单位的必要性。
师:
请看,老师这有一个面积是1平方米的正方形教具,请大家用手势在空中比划一个边长是1米的正方形,再闭上眼睛想一想1平方米有多大。
师:
日常生活中哪些物体的表面的面积大约是1平方米?
预设生:
餐桌、单人床……
师:
请你在地上画一个1平方米的正方形,试一试可以站多少名学生。
（学生动手画,并站一站）
[设计意图] 对面积单位大小的实际感受对学生来说很重要,教学中由实践操作活动中的量一量,摸一摸,估一估等活动,帮助学生在头脑中建立1平方厘米、1平方分米、1平方米的大小,充分感知面积单位的大小,并和某个面建立联系,从而起到帮助表象记忆的作用。
1.完成教材第52页“练一练”第1题。
理解统一面积单位的必要性。
2.完成教材第52页“练一练”第4题。
感受常用面积单位的实际大小。
通过对比长度单位与面积单位的不同,加深对面积单位的理解。
【参考答案】 1.不一定,因为方格的大小不一定一样。
2.
（1）平方米
（2）平方分米 （3）平方厘米 （4）平方米
[设计意图] 通过练习,进一步巩固和加深理解统一面积单位的必要性,加深对面积单位的理解。
师:
同学们,今天的表现真不错!
让我们谈谈这节课的收获吧。
预设生1:
测量面积要用面积单位。
生2:
常用的面积单位有平方厘米（cm2）、平方分米（dm2）、平方米（m2）。
……
[设计意图] 通过课堂总结,加深学生对面积单位的理解,帮助学生理清知识结构,形成完整的认识。
作业1
教材第52页练一练第2,3题。
作业2
【基础巩固】
1.（基础题）在括号里填上适当的单位。
（1）数学课本长约是26（ ）。
（2）教室门的面积大约是2（ ）
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