人教版八年级数学下册第18章平行四边形单元测试题有答案.docx

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人教版八年级数学下册第18章平行四边形单元测试题有答案

人教版八年级数学下册第18章平行四边形单元测试题

一．选择题（共10小题）

1．如图，已知四边形ABCD的面积为8cm2，AB∥CD，AB＝CD，E是AB的中点，那么△AEC的面积是（　　）

A．4cm2B．3cm2C．2cm2D．1cm2

2．如图，AD，CE是△ABC的高，过点A作AF∥BC，则下列线段的长可表示图中两条平行线之间的距离的是（　　）

A．ABB．ADC．CED．AC

3．如图，∠ABC＝∠ADC＝Rt∠，E是AC的中点，则（　　）

A．∠1＞∠2

B．∠1＝∠2

C．∠1＜∠2

D．∠1与∠2大小关系不能确定

4．如图所示，在四边形ABCD中，AB⊥BC，AB⊥AD，BD＝BC，∠C＝60°，如果△DBC的周长为m，则AD的长为（　　）

A．

B．

C．

D．

5．如图，点D、E、F分别是△ABC三边的中点，则下列判断错误的是（　　）

A．四边形AEDF一定是平行四边形

B．若AD平分∠A，则四边形AEDF是正方形

C．若AD⊥BC，则四边形AEDF是菱形

D．若∠A＝90°，则四边形AEDF是矩形

6．下列说法中，错误的是（　　）

A．平行四边形的对角线互相平分

B．对角线互相垂直的四边形是菱形

C．菱形的对角线互相垂直

D．对角线互相平分的四边形是平行四边形

7．如图，在菱形ABCD中，AE，AF分别垂直平分BC，CD，垂足分别为E，F，则∠EAF的度数是（　　）

A．90°B．60°C．45°D．30°

8．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，AB＝10，DE垂直平分AC交AB于点E，则DE的长为（　　）

A．6B．5C．4D．3

9．如图，▱ABCD的周长为40，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F，AE＝4，AF＝6．那么BC＝（　　）

A．6B．8C．10D．12

10．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，要使四边形ABCD是平行四边形，可添加的条件不正确的是（　　）

A．AB∥CDB．∠B＝∠DC．AD＝BCD．AB＝CD

二．填空题（共8小题）

11．如图所示，△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点，若DE＝5，则AC的长等于　　．

12．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，BD为AC的中线，过点C作CE⊥BD于点E，过点A作BD的平行线，交CE的延长线于点F，在AF的延长线上截取FG＝BD，连接BG、DF．若AG＝13，CF＝6，则四边形BDFG的周长为　　．

13．如图，矩形ABCD中，AB＝20cm，BC＝4cm，点P从A开始沿折线A﹣B﹣C﹣D以4cm/s的速度运动，点Q从C开始沿CD边以1cm/s的速度移动，如果点P、Q分别从A、C同时出发，当其中一点到达D时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t（s），当t＝　　时，四边形APQD也为矩形．

14．如图，平行四边形ABCD的对角线互相垂直，要使ABCD成为正方形，还需添加的一个条件是　　（只需添加一个即可）

15．已知：

在同一平面内，直线a∥c，且直线a到直线c的距离是3；直线b∥c，直线b到直线c的距离为5，则直线a到直线b的距离为　　．

16．如图，在△ABC中，∠A＝∠B，D是AB上任意一点，DE∥BC，DF∥AC，AC＝4cm，则四边形DECF的周长是　　．

17．如图，▱ABCD中，∠ADC＝119°，BE⊥DC于点E，DF⊥BC于点F，BE与DF交于点H，则∠BHF＝　　度．

18．如图，在四边形ABCD中，点P是对角线BD的中点，点E、F分别是AB、CD的中点，AD＝BC，且∠A+∠ABC＝90°，则∠PEF＝　　．

三．解答题（共8小题）

19．已知BE、CF分别为△ABC中∠B、∠C的平分线，AM⊥BE于M，AN⊥CF于N．求证：

MN∥BC．

20．如图，在△ABC中，点D是边BC的中点，AE平分∠BAC，CP⊥AE，垂足为E，EF∥BC．

求证：

四边形BDEF是平行四边形．

21．已知：

如图，平行四边形ABCD中，M、N分别为AB和CD的中点．

（1）求证：

四边形AMCN是平行四边形；

（2）若AC＝BC＝5，AB＝6，求四边形AMCN的面积．

22．已知，如图，∠ABC＝∠ADC＝90°，点E、F分别是AC、BD的中点，AC＝10，BD＝6．

（1）求证：

EF⊥BD；

（2）求EF的长．

23．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝8，AD＝16，BC＝22，∠ABC＝90°，点P从点A出发，以每秒1单位的速度向点D运动，点Q从点C同时出发，以每秒v单位的速度向点B运动，其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动，设运动时间为t秒．

（1）当v＝3时，若以点P，Q和点A，B，C，D中的两个点为顶点的四边形为平行四边形，且线段PQ为平行四边形的一边，求t的值；

（2）若以点P，Q和点A，B，C，D中的两个点为顶点的四边形为菱形，且线段PQ为菱形的一条对角线，请直接写出t的值．

24．如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AO＝OC，BO＝OD，且∠AOB＝2∠OAD．

（1）求证：

四边形ABCD是矩形；

（2）若∠AOB：

∠ODC＝4：

3，求∠ADO的度数．

25．如图，在平行四边形ABCD中，AE平分∠DAB，已知CE＝6，BE＝8，DE＝10．

（1）求BC的长；

（2）若∠CBE＝36°，求∠ADC．

26．如图，已知在▱ABCD中，AE平分∠BAD，交DC于E，DF⊥BC，交AE于G，且DF＝AD．

（1）若∠C＝60°，AB＝2，求EC的长；

（2）求证：

CD＝DG+FC．

参考答案与试题解析

一．选择题（共10小题）

1．解：

∵AB∥CD，AB＝CD，

∴四边形ABCD是平行四边形，

∴S△ADC＝S△ABC＝

×8＝4，

∵E是AB的中点，

∴S△AEC＝

S△ABC＝

×4＝2cm2，

故选：

C．

2．解：

表示图中两条平行线之间的距离的是AD，

故选：

B．

3．解：

∵∠ABC＝∠ADC＝90°，E是AC的中点，

∴DE＝

AC，BE＝

AC，

∴DE＝BE，

∴∠1＝∠2．

故选：

B．

4．解：

作DE⊥BC于E，如图所示：

∵AB⊥BC，AB⊥AD，

∴四边形ABED是矩形，

∴AD＝BE，

∵BD＝BC，∠C＝60°，

∴△BCD是等边三角形，

∴BC＝BD＝CD，BE＝

BC，

∵△DBC的周长为m，

∴BC＝

，

∴AD＝BE＝

；

故选：

B．

5．解：

A、∵点D、E、F分别是△ABC三边的中点，∴DE、DF为△ABC得中位线，

∴ED∥AC，且ED＝

AC＝AF；同理DF∥AB，且DF＝

AB＝AE，

∴四边形AEDF一定是平行四边形，正确．

B、若AD平分∠A，如图，延长AD到M，使DM＝AD，连接CM，由于BD＝CD，DM＝AD，

∠ADB＝∠CDM，（SAS）∴△ABD≌△MCD∴CM＝AB，又∵∠DAB＝∠CAD，

∠DAB＝∠CMD，∴∠CMD＝∠CAD，∴CA＝CM＝AB，因AD平分∠A

∴AD⊥BC，则△ABD≌△ACD；AB＝AC，AE＝AF，

结合

（1）四边形AEDF是菱形，因为∠A不一定是直角

∴不能判定四边形AEDF是正方形；

C、若AD⊥BC，则△ABD≌△ACD；AB＝AC，AE＝AF，结合

（1）四边形AEDF是菱形，正确；

D、若∠A＝90°，则四边形AEDF是矩形，正确．

故选：

B．

6．解：

根据平行四边形和菱形的性质得到ACD均正确，而B不正确，因为对角线互相垂直的四边形也可能是梯形．

故选：

B．

7．解：

连接AC，

∵AE垂直平分边BC，

∴AB＝AC，

又∵四边形ABCD是菱形，

∴AB＝BC，

∴AB＝AC＝BC，

∴△ABC是等边三角形，

∴∠B＝60°，

∴∠BCD＝120°，

又∵AF垂直平分边CD，

∴在四边形AECF中，∠EAF＝360°﹣180°﹣120°＝60°．

故选：

B．

8．解：

∵在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝8，AB＝10，

∴BC＝6．

又∵DE垂直平分AC交AB于点E，

∴DE∥BC，

∴DE是△ACB的中位线，

∴DE＝

BC＝3．

故选：

D．

9．解：

∵▱ABCD的周长＝2（BC+CD）＝40，

∴BC+CD＝20①，

∵AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，AE＝4，AF＝6，

∴S▱ABCD＝4BC＝6CD，

整理得，BC＝

CD②，

联立①②解得，CB＝12，

故选：

D．

10．解：

∵AD∥BC，AB∥CD，

∴四边形ABCD是平行四边形，故A正确；

∵AD∥BC，AD＝BC，

∴四边形ABCD是平行四边形，故C正确；

∵AD∥BC，

∴∠D+∠C＝180°，

∵∠B＝∠D，

∴∠B+C＝180°，

∴AB∥CD，

∴四边形ABCD是平行四边形，故B正确；

故选：

D．

二．填空题（共8小题）

11．解：

∵△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点，

∴∠CDA＝90°，△ADC是直角三角形，

∴AC＝2DE，

∵DE＝5，

∴AC＝10，

故答案为：

10．

12．解：

∵AG∥BD，BD＝FG，

∴四边形BGFD是平行四边形，

∵CF⊥BD，

∴CF⊥AG，

又∵点D是AC中点，

∴BD＝DF＝

AC，

∴四边形BGFD是菱形，

设GF＝x，则AF＝13﹣x，AC＝2x，

∵在Rt△ACF中，∠CFA＝90°，

∴AF2+CF2＝AC2，即（13﹣x）2+62＝（2x）2，

解得：

x＝5，

故四边形BDFG的周长＝4GF＝20．

故答案为：

20．

13．解：

根据题意，当AP＝DQ时，四边形APQD为矩形．此时，4t＝20﹣t，解得t＝4（s）．

故答案是：

4．

14．解：

条件为∠ABC＝90°或AC＝BD，

理由是：

∵平行四边形ABCD的对角线互相垂直，

∴四边形ABCD是菱形，

∵∠ABC＝90°或AC＝BD，

∴四边形ABCD是正方形，

故答案为：

∠ABC＝90°或AC＝BD．

15．解：

①

，

则直线a到直线b的距离为5﹣3＝2；

②

，

则直线a到直线b的距离为5+3＝8．

故答案为2或8．

16．解：

∵∠A＝∠B，

∴BC＝AC＝4cm，

∵DF∥AC，

∴∠A＝∠BDF，

∵∠A＝∠B，

∴∠B＝∠BDF，

∴DF＝BF，

同理AE＝DE，

∴四边形DECF的周长为：

CF+DF+DE+CE＝CF+BF+AE+CE＝BC+AC＝4cm+4cm＝8cm，

故答案为：

8cm．

17．解：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，DC∥AB，

∵∠ADC＝119°，DF⊥BC，

∴∠ADF＝90°，

则∠EDH＝29°，

∵BE⊥DC，

∴∠DEH＝90°，

∴∠DHE＝∠BHF＝90°﹣29°＝61°．

故答案为：

61．

18．解：

∵AE＝EB，DP＝PB，

∴PE＝

AD，∠PEB＝∠A，

∵DF＝FC，DP＝PB，

∴PF＝

BC，∠DPF＝∠DBC，

∵AD＝BC，

∴PE＝PF，

∵∠A+∠ABC＝90°，

∴∠EPF＝∠PEB+∠ABD+∠DPF＝∠A+∠ABD+∠DBC＝90°，

∴∠PEF＝∠PFE＝45°，

故答案为：

45°．

三．解答题（共8小题）

19．证明：

延长AM、AN分别交BC于点D、G．

∵BE为∠ABC的角平分线，BE⊥AG，

∴∠BAG＝∠BGA，

∴△ABG为等腰三角形，

∴BM也为等腰三角形的中线，即AM＝GM．

同理AN＝DN，

∴MN为△ADG的中位线，

∴MN∥BC．

20．证明：

∵AE平分∠BAC，CE⊥AE，

∴∠PAE＝∠CAE，∠AEC＝∠AEP，且AE＝AE

∴△APE≌△ACE（ASA）

∴AP＝AC，且AE⊥CE

∴点E是PC的中点，

又∵点D是BC的中点，

∴DE∥BF，

又∵EF∥BC，

∴四边形BDEF是平行四边形；

21．证明：

（1）∵四边形ABCD是平行四边形

∴AB＝CD，AB∥CD

∵M，N分别为AB和CD的中点

∴AM＝

AB，CN＝

CD

∴AM＝CN，且AB∥CD

∴四边形AMCN是平行四边形

（2）∵AC＝BC＝5，AB＝6，M是AB中点

∴AM＝MB＝3，CM⊥AM

∴CM＝

∵四边形AMCN是平行四边形，且CM⊥AM

∴AMCN是矩形

∴S四边形AMCN＝12

22．证明：

（1）连接BE，DE

∵∠ABC＝∠ADC＝90°，点E是AC的中点，

∴BE＝

AC，DE＝

AC

∴BE＝DE

∵点F是BD的中点，BE＝DE

∴EF⊥BD

（2）∵BE＝

AC

∴BE＝5

∵点F是BD的中点

∴BF＝DF＝3

在Rt△BEF中，EF＝

＝

＝4

23．解：

（1）∵当P、Q两点与A、B两点构成的四边形是平行四边形时，

∵AP∥BQ，

∴当AP＝BQ时，四边形APQB为平行四边形．

此时，t＝22﹣3t，t＝

．

当P、Q两点与C、D两点构成的四边形是平行四边形时，

∵PD∥QC，

∴当PD＝QC时，四边形PQCD为平行四边形．

此时，16﹣t＝3t，t＝4，

∵线段PQ为平行四边形的一边，

故当t＝

或4时，线段PQ为平行四边形的一边．

（2）当PD＝BQ＝BP时，四边形PBQD能成为菱形．

由PD＝BQ，得16﹣t＝22﹣3t，解得t＝3，

当t＝3时，PD＝BQ＝13，AP＝AD﹣PD＝16﹣13＝3．

在Rt△ABP中，AB＝8，根据勾股定理得，BP═

≠13

∴四边形PBQD不能成为菱形；

如果Q点的速度改变为vcm/s时，能够使四边形PBQD在时刻ts为菱形，

由题意得，

，解得，

．

故点Q的速度为2cm/s时，能够使四边形PBQD在t＝6时为菱形．

24．

（1）证明：

∵AO＝OC，BO＝OD，

∴四边形ABCD是平行四边形，

∵∠AOB＝∠DAO+∠ADO＝2∠OAD，

∴∠DAO＝∠ADO，

∴AO＝DO，

∴AC＝BD，

∴四边形ABCD是矩形；

（2）解：

∵四边形ABCD是矩形，

∴AB∥CD，

∴∠ABO＝∠CDO，

∵∠AOB：

∠ODC＝4：

3，

∴∠AOB：

∠ABO＝4：

3，

∴∠BAO：

∠AOB：

∠ABO＝3：

4：

3，

∴∠ABO＝54°，

∵∠BAD＝90°，

∴∠ADO＝90°﹣54°＝36°．

25．解：

（1）∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD＝BC，DC∥AB，

∴∠DEA＝∠EAB，

∵AE平分∠DAB，

∴∠DAE＝∠EAB，

∴∠DAE＝∠DEA，

∴AD＝DE＝10，

∴BC＝10；

（2）∵CE＝6，BE＝8，BC＝10，

∴CE2+BE2＝62+82＝100＝BC2，

∴△BCE是直角三角形，且∠BEC＝90°，

∴∠C＝90°﹣∠CBE＝90°﹣36°＝54°，

∵AD∥BC，

∴∠D＝180°﹣∠C＝180°﹣54°＝126°．

26．

（1）解：

∵在▱ABCD中，AB＝DC＝2，∠C＝60°，DF⊥BC，

∴∠CDE=30°,CF=

DC=1

∴DF＝

，

∵DF＝AD．

∴AD＝DF＝

，

∵AB∥CDAE平分∠BAD，

∴∠DAE＝∠BAE＝∠AED，

∴AD＝DE＝

∴EC＝DC﹣DE＝2﹣

．

（2）证明：

延长FD至M，使DM＝FC，

在△ADM和△DFC中

∴△ADM≌△DFC（SAS），

∴∠DAM＝∠FDC，AM＝DC，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥DC，

∴∠BAE＝∠AED，

∵∠BAE＝∠DAE，

∴∠DAE＝∠AED，

∴∠DAE+∠DAM＝∠AED+∠FDC，即∠MAG＝∠MGA，

∴AM＝MG，

∴DC＝DG+FC．