中国大学生数学建模竞赛论文长江水质的评价和趋势分析模型Ipdf.pdf

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云南大学：

张平、肖哲、陈哲愚，指导教师：

施继红2005年全国大学生数学建模竞赛全国一等奖1长江水质的评价和趋势分析模型摘要本文对长江近年来的相关数据进行分析，建立了对长江水质的评价和趋势分析模型。

问题一的求解中，首先对两年来长江的水质进行了综合评价：

利用熵值确定各类污染物对水质影响的权重，得到水质的综合评测指数Q，再利用两年来各月的Q值与实际数据进行对比的结果，定义出反映水质优劣程度的程度系数e，再对程度系数进行区间划分，作为水质分级的指标。

最后计算得出e=0.7109，按照水质分级的指标，得到结论：

两年来长江的综合水质为良类，但属于“良”类中较差的水平。

然后分析两年来各地区的水质状况：

采用模糊集对模型，以集对分析为基础,重视信息中的相对性、模糊性,综合评价两年来各观测站污染情况及其变化。

针对问题二，首先由观测站之间的距离和各流域段的水流速，得到i时段内水流过j流域段所需时间的矩阵Tij，并依照降解规律，得到污染物残存浓度与初始浓度的比值矩阵Cij。

然后根据河流中水流量和污染物浓度连续的性质，计算得到各流域段的支流的排污速率。

排污速率越大，则该地区污染越严重。

通过分析，得到如下结论：

宜昌-岳阳和重庆-宜昌流域段和注入这两段流域段上的支流所在的长江中游地区是污染源的主要区域。

最后再结合实际情况对模型和结论进行评价。

针对问题三，采用指数平滑法对长江未来十年的水质污染情况进行预测。

该方法假定未来预测值与过去已知数据存在一定关系：

近期数据对预测值的影响较大，远期数据对预测值的影响较小，影响力呈几何级数减少。

该法以本期实际值和上期指数平滑值的加权平均值作为本期指数平滑值，并作为下一期预测值。

同时通过均方根误差和定义预测精度评判该模型的精度。

通过分析计算得如下结果：

若不采取更有效的措施，未来十年内长江综合水质将不断恶化，到2006年时类水将不再存在，到2008年类水将不再存在，污染河段长度也呈上升趋势，十年后污染河段将达到43.91%，其余河段均为类水。

针对问题四，先通过指数平滑法预测废水排放总量，再建立非线性回归模型，拟合废水总排放量与各类水百分比的关系表达式，求解约束条件下允许排放的最大废水量、预测值与其差即为最小污水处理量，20052014年的处理量分别为（单位亿吨）：

43.3153、61.9780、80.7757、99.7086、118.7767、137.9798、157.3181、176.7915、196.4001、216.1438。

最后基于长江水质的评价和趋势分析模型结果，给出国家政府部门几点意见：

1.在长江中上游进行工业排污口整治；2.对污染源进行整体迁移。

此题的求解方法主要优点是采用了误差分析对模型优劣进行了检验，保证评估和预测精度。

文章结尾对使用的模型进行了评价和改进。

关键词：

长江水质；熵；程度系数；模糊集对模型；指数平滑法；非线性回归关键词：

长江水质；熵；程度系数；模糊集对模型；指数平滑法；非线性回归云南大学：

张平、肖哲、陈哲愚，指导教师：

施继红2005年全国大学生数学建模竞赛全国一等奖21问题重述1问题重述水是人类赖以生存的资源，保护水资源就是保护我们自己，对于我国大江大河水资源的保护和治理应是重中之重。

专家们呼吁：

“以人为本，建设文明和谐社会，改善人与自然的环境，减少污染。

”长江是我国第一、世界第三大河流，长江水质的污染程度日趋严重，已引起了相关政府部门和专家们的高度重视。

2004年10月，由全国政协与中国发展研究院联合组成“保护长江万里行”考察团，从长江上游宜宾到下游上海，对沿线21个重点城市做了实地考察，揭示了一幅长江污染的真实画面，其污染程度让人触目惊心。

为此，专家们提出“若不及时拯救，长江生态10年内将濒临崩溃”（附件），并发出了“拿什么拯救癌变长江”的呼唤（附件2）。

附件3给出了长江沿线17个观测站（地区）近两年多主要水质指标的检测数据，以及干流上个观测站近一年多的基本数据（站点距离、水流量和水流速）。

通常认为一个观测站（地区）的水质污染主要来自于本地区的排污和上游的污水。

一般说来，江河自身对污染物都有一定的自然净化能力，即污染物在水环境中通过物理降解、化学降解和生物降解等使水中污染物的浓度降低。

反映江河自然净化能力的指标称为降解系数。

事实上，长江干流的自然净化能力可以认为是近似均匀的，根据检测可知，主要污染物高锰酸盐指数和氨氮的降解系数通常介于0.10.5之间，比如可以考虑取0.2（单位：

1/天）。

附件4是“19952004年长江流域水质报告”给出的主要统计数据。

下面的附表是国标（GB3838-2002）给出的地表水环境质量标准中4个主要项目标准限值，其中、类为可饮用水。

请你们研究下列问题：

（1）对长江近两年多的水质情况做出定量的综合评价，并分析各地区水质的污染状况。

（2）研究、分析长江干流近一年多主要污染物高锰酸盐指数和氨氮的污染源主要在哪些地区?

（3）假如不采取更有效的治理措施，依照过去10年的主要统计数据，对长江未来水质污染的发展趋势做出预测分析，比如研究未来10年的情况。

（4）根据你的预测分析，如果未来10年内每年都要求长江干流的类和类水的比例控制在20%以内，且没有劣类水,那么每年需要处理多少污水？

（5）你对解决长江水质污染问题有什么切实可行的建议和意见。

2模型假设2模型假设1假设长江的降解指数是近似均匀的。

2假设长江流速是匀变速的。

3假设从支流汇入干流的水的混合是即时发生的。

4假设长江干流河段上的唯一一条支流是作为这一区域的支流总和（实际中长江支流远不止这几条）。

5假设支流均是在位于长江干流上的6处观测点处汇入长江主干流的。

6由于位于支流的观测点均是选取在长江干流的附近，汇入时间很短，因此不考虑污染物在支流的降解。

云南大学：

张平、肖哲、陈哲愚，指导教师：

施继红2005年全国大学生数学建模竞赛全国一等奖33符号说明3符号说明问题一的变量：

cij：

归一化矩阵元素xij：

实测值矩阵元素Hj：

第j种物质评价指标的熵W：

熵权矩阵j：

熵权矩阵元素jD：

第j类污染物相对于标准值的相对差求和Q：

综合评测指数qQ：

第q个月的综合测评指数sQ：

衡量标准jI：

类水第j类污染物的标准值j：

类水第j类污染物的标准值e：

程度系数k：

表示要调查的月份数F：

测点集kf：

第k个测点E：

指标集re：

指标集元素1E：

收益型指标2E：

成本型指标D：

决策矩阵krd：

为测点kf关于指标re的属性值U：

最优测点集ru：

指标re的最优值V：

最劣测点集rv：

指标re的最劣值云南大学：

张平、肖哲、陈哲愚，指导教师：

施继红2005年全国大学生数学建模竞赛全国一等奖4kra：

同一隶属度krc：

对立隶属度ka：

平均同一隶属度kc：

平均对立隶属度kr：

相对贴近度问题二的变量：

iA：

长江干流的七个观测站iS：

长江干流的流域段ijV：

流域段jS上游的观测站jA在i时段的水流速iL：

干流流域段jS的长度ijT：

i时刻，江水完全流过水区域段jS所需的时间D：

降解系数R：

残存系数c（t）：

污染物的浓度函数0C：

污染物的初始浓度值it：

污染物在江水中所停留的天数ijC：

i时段内，江水完全流过区域段jS时，在观测点i1A+处的残存浓度与iA处的初始浓度之比Q：

江水流量C：

江水污染物浓度C混：

相汇后两流体充分混合后的浓度iB：

支流水量i：

流域段中支流污染物的浓度iC：

流域段干流污染物的浓度iV：

排污速率云南大学：

张平、肖哲、陈哲愚，指导教师：

施继红2005年全国大学生数学建模竞赛全国一等奖5问题三的变量：

（）ptS：

t周期的p次平滑指数tX：

第t周期的实测值。

A：

平滑系数，即权系数tY：

第t周期的预测值；T：

由基准的周期数到需要预测时间的周期数；tu、tv、tw：

代定系数tA：

第t周期预测的误差，tP：

第t周期预测的百分比误差AP：

预测精度RMSE：

均方根误差fat：

置信概率1-a下自由度为f的t分布数值mB：

预测百分比，mH：

预测系数为maxpfW：

排放污水的最大值,ycW：

预测值minclW：

污水处理量的最小值4问题分析4问题分析本题针对长江水的污染问题，提出对长江水质现状的评测以及对长江水质将来状况的预测问题。

我们认为对长江水质的综合评价应该从各类污染物对水质的影响出发，从客观的实测数据出发，给定各类物质各一个权值反映其对水质影响大小，利用相对比较的原理进行评测，对一个时期内的水质的综合分析采用把大时期划分成小时期的方式考虑；对各地水质污染状况的评测，可以采用平均监测值的方法去判断一个时期内此地区的水质状况；考虑污染源的定位问题可以考虑上游观测站与下游观测站的污染物浓度存在差值的原因是污染源的污水排放量与江水自净能力，在这些数据中只要知道上游观测站浓度、下游观测站浓度、江水自净系数即可求出在观测站之间江水段上注入的污水量，此量相对越大就说明此江水段上存在主要的污染源；对于预测，可以考虑到将来的值与云南大学：

张平、肖哲、陈哲愚，指导教师：

施继红2005年全国大学生数学建模竞赛全国一等奖6过去、现在值的联系，因为江水自身的特性，在枯水期与丰水期污染情况相差较大，因此，我们对江水进行了枯水期、丰水期、水文年预测，采用指数平滑法找到数据间的联系，并做出误差分析；预测处理污水量的问题，我们先采用回归分析的方法找到一个每年排放废水量与各类水所占比例值之间的函数式，对剩余标准差分析，用MATLAB的restool选择合适的函数式,根据需要处理污水量最小，也即处理后满足条件（没有劣类水，和类水控制在20%以内）的排污量最大，从而得到要处理的污水值。

5模型的建立与求解5模型的建立与求解5.15.1求解问题一求解问题一5.1.1综合评价长江近两年多的水质情况a.问题分析本题要求对两年来长江的水质进行了综合评价，然后分析两年来各地区的水质状况。

附表3记录了近两年来，长江流域上的17个观测站（地区）对4类物质（DO，CODMn,NH3-N，PH）浓度的监测值。

通过附表3的数据可以看出大部分采样样本的PH值都在69这个正常范围内，因此本题中我们只考虑DO，CODMn,NH3-N三类指标。

b.模型建立首先用17个观测站对3项污染物的监测值构成的决策矩阵。

这里类比信息论中的熵概念。

信息论中，信息熵反映了信息无序化的程度，熵越小，信息效用越大；熵越大，信息效用越小。

通过度量评价指标的效用大小，从而获得对水质影响的权重。

而此权重来源于数据本身（即附表3），因此可以避免人为主观因素判断而形成的偏差，从而可以客观全面的从观测站数据中得到对长江的综合评测指标。

（以下用n来描述观测站数，m来描述污染物指标数，n=17,m=3）根据n个观测站，m个污染物指标监测值，建立判断矩阵：

（）ijmnx（i=1,2,3n,j=1,2,3m）根据评价指标的属性差异,可将评价指标分为以下两种：

（1）递增型（随评价指标值的递增,样本属性越优,如DO）；

（2）递减型（随评价指标值的递减,样本属性越优,如NH3-N等）。

在计算各指标权重之前,有必要先对每个采样样本进行归一化处理,具体操作如下：

将判断矩阵做归一化处理，得到归一化后的判断矩阵：

minmaxminijijxxcxx=（1-11）式中，在同种评价指标下：

maxx表示不同方案中的最满意者；minx表示不同方案中最不满意者。

云南大学：

张平、肖哲、陈哲愚，指导教师：

施继红2005年全国大学生数学建模竞赛全国一等奖7例如：

当考虑评价递增型指标DO时，maxx为各个样品中DO的最大值，minx为各个样品中