学年辽宁省辽阳市高一下学期期中考试数学试题解析版.docx

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学年辽宁省辽阳市高一下学期期中考试数学试题解析版学年辽宁省辽阳市高一下学期期中考试数学试题解析版2019-2020学年辽宁省辽阳市高一下学期期中考试数学试题一、单选题1已知一个扇形的弧长和半径都等于2，则这个扇形的面积为（）A2B3C4D6【答案】A【解析】根据弧长面积公式即可得到答案.【详解】因为扇形的弧长，半径为,所以这个扇形的面积.故选：

A.【点睛】本题考查扇形的面积公式，属基础题.2已知且则的终边落在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【答案】D【解析】试题分析：

由题根据三角函数定义易知角的终边在第四象限，故选D.【考点】三角函数定义3在中，则（）ABCD【答案】D【解析】直接用正弦定理直接求解边.【详解】在中，由余弦定理有：

即故选：

D【点睛】本题考查利用正弦定理解三角形，属于基础题.4已知，则的值为（）ABCD【答案】C【解析】利用二倍角正弦公式可求得的值.【详解】，由二倍角正弦公式得.故选：

C.【点睛】本题考查利用二倍角公式求值，考查计算能力，属于基础题.5已知，则的值为（）ABCD【答案】C【解析】又故选C6函数的单调递增区间是（）A，B，C，D，【答案】D【解析】根据正弦函数的单调性，并采用整体法，可得结果.【详解】由令所以函数的单调递增区间为，故选：

D【点睛】本题考查正弦型函数的单调递增区间，重点在于把握正弦函数的单调性，同时对于整体法的应用，使问题化繁为简，属基础题.7（）ABCD【答案】D【解析】利用余弦差的公式进行合并即可【详解】故选D【点睛】本题属于基础题，考查三角特殊值的余弦公式的计算8为了得到函数的图象，只需把函数的图象A向左平行移动个单位长度B向右平行移动个单位长度C向左平行移动个单位长度D向右平行移动个单位长度【答案】D【解析】设出平移量a，然后根据平移法则“左加右减，上加下减”构造关于平移量的方程，解方程求出平移量，即可得到答案【详解】设将函数的图象向右平移a个单位后，得到函数，的图象，则，解得，所以，函数的图象向右平行移动个单位长度，可得到函数，的图象，故选：

D【点睛】本题考查的知识点是函数的图象变换，其中设出平移量为a，然后根据平移法则“左加右减，上加下减”构造关于平移量的方程，是解答本题的关键9函数在区间上的最小值是ABCD0【答案】B【解析】因为，所以，所以由正弦函数的图象可知，函数在区间上的最小值是，故选B.【考点定位】本小题主要考查三角函数的值域的求解，考查三角函数的图象，考查分析问题以及解决问题的能力.10已知向量，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围为（）ABCD【答案】B【解析】先排除时x的值，再利用夹角为锐角的平面向量的数量积为正数即可求得结果.【详解】若，则，解得.因为与的夹角为锐角，.又，由与的夹角为锐角，即，解得.又，所以.所以本题答案为B.【点睛】本题考查利用平面向量的数量积判断角的类型，注意排除向量平行的可能，属基础题.11函数的部分图像如图所示，则该函数的解析式为（）ABCD【答案】A【解析】根据图象求出即可得到函数解析式.【详解】显然，因为，所以，所以，由得，所以，即，因为，所以，所以.故选：

A【点睛】本题考查了根据图象求函数解析式，利用周期求，代入最高点的坐标求是解题关键，属于基础题.12在中，面积，则（）ABCD【答案】B【解析】根据三角形的面积公式表示出三角形的面积，由已知的面积利用完全平方公式化简后，利用余弦定理变形，再由面积相等得出，最后结合同角三角间的基本关系即可求出的值.【详解】根据，又，则，所以，化简得：

，又，联立，得，解得：

.故选：

B.【点睛】本题考查了余弦定理，三角形面积公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握定理及公式是解本题的关键.二、填空题13已知，若，则实数_【答案】1【解析】根据向量垂直的坐标表示求解即可.【详解】即故答案为：

【点睛】本题主要考查了由向量垂直求参数，属于基础题.14方程，的解集为_（用反三角表示）【答案】【解析】由函数与的图象确定方程根的个数，结合反三角函数，得出解集.【详解】函数与的图象，如下图所示由图可知，方程，有两个不同的根当时，由得当时，由得则该方程的解集为故答案为：

【点睛】本题主要考查了反三角函数以及正弦函数图象的应用，属于中档题.15已知，则_【答案】【解析】直接由正切函数的和公式，即可得到本题答案.【详解】由，得，解得.故答案为：

【点睛】本题主要考查正切函数的和公式的应用，属基础题.三、双空题16函数的最小正周期为_，最大值为_【答案】【解析】，函数的最小正周期为，最大值为，故答案为.四、解答题17已知，且是第四象限角.

（1）求的值.

（2）求的值.【答案】

（1）

（2）【解析】

（1）根据题意，先得到，再由同角三角函数基本关系，即可得出结果；

（2）根据诱导公式，直接化简，即可求出结果.【详解】

（1）因为是第四象限角，所以，又，所以；

（2）.【点睛】本题主要考查已知余弦求正弦，以及三角函数的化简求值问题，熟记诱导公式，以及同角三角函数基本关系即可，属于基础题型.18已知向量且，

（1）求向量与的夹角；

（2）求的值.【答案】（）（）【解析】（）利用平面向量的数量积的运算法则化简，进而求出向量与的夹角；（）利用，对其化简，代入数值，即可求出结果【详解】解：

（）由得因向量与的夹角为（）【点睛】本题考查平面向量的数量积的应用，以及平面向量的夹角以及平面向量的模的求法，考查计算能力19已知，

（1）求的值；

（2）求的值【答案】

（1）；

（2）.【解析】

（1）求出角的取值范围，利用同角三角函数的基本关系可求得的值；

（2）利用两角和的余弦公式可求得的值.【详解】

（1），；

（2）由题意得.【点睛】本题考查利用同角三角函数的基本关系和两角和的余弦公式求值，考查计算能力，属于基础题.20在中，内角所对的边分别为，已知

（1）求角C的大小

（2）若，的面积为，求的周长【答案】（）（）.【解析】（）利用正弦定理化简已知等式可得值，结合范围，即可得解的值（）利用正弦定理及面积公式可得，再利用余弦定理化简可得值，联立得从而解得周长【详解】（）由正弦定理，得，在中，因为，所以故，又因为0C，所以（）由已知，得.又，所以.由已知及余弦定理，得，所以，从而.即又，所以的周长为.【点睛】本题主要考查了正弦定理，余弦定理的应用，考查了转化思想和数形结合思想，属于基础题21已知分别是三个角所对的边，且满足

（1）求证：

；

（2）若,，求的值【答案】

（1）见解析

（2）【解析】

（1）利用正弦定理将已知的边角混合式化为，再逆用两角和的正弦公式并化简，可得，进而可得；

（2）由

（1）知，可将可化为再结合，求出，从而求出，再利用同角三角函数关系求出【详解】

（1）由正弦定理，得，代入，得，即，因为，所以，所以，又是的内角，所以，所以，又为三角形的内角，所以

（2）由

（1）知，因为，所以，由余弦定理得，因为，即，所以，所以，所以，因为，所以【点睛】本题主要考查正弦定理、余弦定理及平面向量的数量积的运算，属于中档题22为了迎接旅游旺季的到来，辽阳汤河风景区内供游客住宿的某宾馆，工作人员发现为游客准备的食物有些月份剩余不少，浪费很严重，为了控制经营成本，减少浪费，就想适时调整投入为此他们统计每个月入住的游客人数，现每年各个月份来宾馆入住的游客人数会呈现周期性的变化，并且有以下规律：

每年相同的月份，入住宾馆的游客人数基本相同；入住宾馆的游客人数在2月份最少，在8月份最多，相差约400人；2月份入住宾馆的游客约为100人，随后逐月增加直到8月份达到最多

（1）若一年中入住宾馆的游客人数与月份之间的关系为，且试求出函数的解析式；

（2）请问哪几个月份要准备不少于400份的食物？

【答案】

（1），且；

（2）在6月、7月、8月、9月、10月5个月份要准备不少于400份的食物.【解析】

（1）根据题意，得到，求得的值，又由，结合当时，得到，求得的值，即可求得入住宾馆的游客人数与月份之间的关系式；

（2）由，化简利用正弦函数的单调性，即可求解.【详解】

（1）因为，且根据条件，可知这个函数的周期是12；由可知，最小，最大，且；由可知，函数在上单调递增，且，所以根据上述分析可得，故，且，解得根据分析可知，当时，取最小值，当时，取最大值故，且，又因为，故，所以入住宾馆的游客人数与月份之间的关系式为：

，且.

（2）令，化简得，即，解得因为，且，所以，即在6月、7月、8月、9月、10月5个月份要准备不少于400份的食物【点睛】本题主要考查了正弦函数的图象与性质，以及不等式的解法，着重考查推理与运算能力，属于中档题.