人教版六年级上册数学 比的意义教案与教学反思.docx

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人教版六年级上册数学比的意义教案与教学反思

1　认识比

第1课时　比的意义教案与教学反思

课时目标导航

一、教学内容

比的意义。

（教材第48～49页）

教学目标

1.通过教学活动,理解比的意义,掌握比的各部分的名称,理解比和分数、除法之间的关系。

2.通过学生举例说明什么是比,培养学生举一反三的能力。

3.通过教学比和分数、除法的关系,初步渗透事物是普遍联系的辩证唯物主义观点。

重点难点

重点:

理解比的教学过程

一、情境引入

（课件出示教材第48页的主题图）

1．师：

你从图中获得了哪些信息？

有什么感受？

（组织学生同桌交流，然后点名学生回答）

2．师：

图中展示的两面旗都是长15cm，宽10cm。

我们可以怎样表示它们长和宽的关系呢？

学生交流得出：

（1）用比较多少的方法来表示：

长比宽多5cm，宽比长少5cm。

（2）用倍数关系来表示：

长是宽的

倍，宽是长的

。

3．引出新课。

师：

在描述两个量之间的关系时，我们除了可以用“多多少、少多少、几倍、几分之几”来描述外，还可以用“比”来描述两个量之间的关系，今天我们就来学习比的知识。

（板书课题：

比的意义）

二、学习新课

1.教学比的意义。

（1）同类量的比。

师：

这两面旗的长和宽的倍数关系还可以用比来表示。

长是宽的

倍，可以说长和宽的比是15比10。

那么宽是长的

可以说成谁和谁的比是几比几呢？

引导学生自己说出宽和长的比是10比15。

教师小结：

长和宽都是表示长度的量，属于同类量。

所以无论是长和宽的比还是宽和长的比，都是两个长度的比，我们把这类比叫做同类量的比。

（2）非同类量的比。

课件出示：

“神舟”五号进入运行轨道后，在距地350km的高空做圆周运动，平均90分钟绕地球一周，大约运行42252km。

①师：

怎样用算式表示飞船进入轨道后平均每分钟飞行多少千米？

引导学生回答用“42252÷90”求出速度。

②师：

除了用除法来表示路程和时间的关系外，我们也可以用比来表示，也就是飞船所行路程和时间的比是42252比90。

因为这里的42252km与90分钟是两个非同类的量，所以比也可以表示非同类量之间的关系。

（3）归纳比的意义。

师：

结合上面两个例子，你能说一说什么是比吗？

学生试说，教师小结：

两个数的比表示两个数相除。

（板书比的意义，组织学生齐读）

2.教学比的读、写法和各部分名称。

（1）引导学生自学教材第49页上半页的内容。

师：

你学到了哪些比的知识？

组织学生讨论交流后汇报。

根据学生的汇报，板书：

（2）明确比值的求法和表示方法。

师：

用比的前项除以后项所得的商，叫做比值。

例如这里的

。

（板书：

比值＝比的前项÷比的后项）

教师提示：

比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示。

3.教学比与除法、分数的关系。

师：

观察上面的式子，你能发现比与除法的关系吗？

引导学生发现比的前项相当于被除数，比号相当于除号，比的后项相当于除数，比值相当于商。

师：

根据分数与除法的关系，比和分数又有什么关系呢？

小组讨论，汇报交流。

根据学生回答，课件演示下表：

比

前项

比号（∶）

后项

比值

除法

被除数

除号（÷）

除数

商

分数

分子

分数线（—）

分母

分数值

教师总结：

比与除法、分数联系紧密，但又有区别。

除法是一种运算，分数是一种数，比表示两个数之间的关系，各自的意义不同。

所以在表述它们之间的关系时，要说“相当于”，而不能说成“等于”或“是”。

三、巩固反馈

1．完成教材第49页“做一做”第1、2题。

（学生独立完成，点名学生回答）

第1题：

6　8　

　1.8　2.4　

第2题：

　4

2．完成教材第52～53页“练习十一”第1、3、5题。

（第1、5题学生独立完成，第3题点名学生板演，集体订正）

第1题：

（1）14　8　

（2）16　10　

　10　26　

（3）18　12　

第3题：

　1.6

第5题：

7∶5＝1.4　2∶1＝2

23∶20＝1.15

菠菜的钙、磷含量比最高，茄子最低。

四、课堂小结

今天我们学到了什么知识？

比的意义是什么？

比的意义

比的意义：

两个数的比表示两个数相除。

1．本节课的内容是在学生学过分数与除法的关系，分数乘除法的意义和计算方法，以及分数乘除法应用题的基础上进行教学的。

这节课的知识点较多，有比的意义、读写以及各部分名称；有比值的概念及其求法；还有比与除法、分数的区别与联系等。

针对本课内容的特点，在教学中，主要体现以下两个方面：

一是通过讲导结合，理解比的意义。

在学习比的意义的时候，考虑到学生对比缺乏认知，所以主要通过教师的“导”，引导学生明确：

对两个数量进行比较，可以用除法，也可以用比，并通过同类量和不同类量的比，引出比的意义。

二是注意学生自学能力的培养和小组合作学习的开展。

在学习比的各部分名称及读法、写法时，采用了让学生看书自学的方式，在学习中通过探索问题、解决问题，达到掌握知识的目的。

在学习比和除法以及分数关系的时候，采用小组合作学习的方式，让学生结合教材，围绕问题展开讨论，总结出三者之间的联系和区别。

2．我的补充：

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备课资料参考

【例题】工人种植一批树苗，已种植的棵数与总棵数的比是2∶5，下午又种植了36棵，这时已种植的棵数与总棵数的比是5∶8。

这批树苗共有多少棵？

分析：

根据比与分数的关系，可以将与比有关的问题转化为分数问题解答。

已种植的棵数与总棵数的比是2∶5，也就是已种植的棵数是总棵数的

。

又种了36棵后，已种植的棵数与总棵数的比是5∶8，即此时已种植的棵数是总棵数的

。

所以36所对应的分率是

－

，即36是总棵数的

－

。

求单位“1”，用除法计算。

解答：

36÷

－

＝36÷

＝160（棵）

答：

这批树苗共有160棵。

解法归纳：

把与比有关的问题转化为分数问题解决时，关键是根据已知比正确得出谁是谁的几分之几。

奇妙的比

张扬和李明在争论一个问题。

张扬说：

“比的后项不能为0，可是，前几天中国女足还以3∶0的成绩战胜了美国女足。

这里的比的后项就是0，为什么呢？

”

李明笑着说：

“比赛中的3∶0，与表示倍数关系的比是两码事。

虽然读法、写法都一样，可它们的意义不相同。

表示倍数关系的两个数，也可以表述为两个数相除，又叫做两个数的比。

由于除数是0没有意义，所以比的后项也不能是0。

而比赛中记录的3∶0，不表示两个队得分的倍数关系，只表示比赛双方的进球的个数，只是借用了比的写法。

”

张扬佩服地点了点头。

第2课时　比的基本性质

课时目标导航

一、教学内容

比的基本性质。

（教材第50页）

二、教学目标

1．掌握比的基本性质。

2．理解知识间的内在联系，渗透类比思想。

三、重点难点

重难点：

理解并掌握比的基本性质。

一、复习引入

1．复习问答。

师：

什么叫比和比值？

（点名学生回答）

师：

比和分数、除法有什么关系？

引导学生回忆比和分数、除法的关系，可以结合算式或表格回答。

师：

商不变的规律和分数的基本性质各是什么？

引导学生回忆商不变的规律：

被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。

分数的基本性质：

分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。

2.

，

，

这三个分数的大小相等吗？

为什么？

（课件出示题目）

引导学生根据分数的基本性质思考，发现都能化简为

。

3．引出新课。

师：

在除法中有商不变的规律，在分数中有分数的基本性质，那么在比中是否也有类似的性质呢？

这节课我们就来探究一下比的基本性质。

（板书课题：

比的基本性质）

二、学习新课

1.启发引导，发现问题。

把

，

改写成比的形式。

（课件出示题目，点名学生回答）

师：

这两个比相等吗？

引导学生通过求比值得出两个比相等。

学生回答后，教师板书：

6∶8＝6÷8＝

＝

12∶16＝12÷16＝

＝

6∶8＝12∶16＝3∶4。

师：

从左往右或从右往左观察这两个比，你发现什么变了？

引导学生发现比的前项、后项都发生了变化。

2.观察比较，发现规律。

（1）利用比和除法的关系来研究比中的规律。

组织学生将比转化成除法，通过商不变的规律来认识比中的规律。

①6∶8＝12∶16

学生讨论交流，汇报结果，根据学生的汇报，课件演示：

6÷8＝（6×2）÷（8×2）＝12÷16

↓↓↓

6∶8＝（6×2）∶（8×2）＝12∶16

师：

认真观察，你能用一句话概括其中的规律吗？

引导学生得出规律：

比的前项和后项同时乘相同的数，比值不变。

②6∶8＝3∶4。

学生讨论交流，汇报结果，根据学生的汇报，课件演示：

6∶8＝（6÷2）∶（8÷2）＝3∶4

↑↑↑

6÷8＝（6÷2）÷（8÷2）＝3÷4

师：

同样地，你能用一句话概括其中的规律吗？

引导学生得出规律：

比的前项和后项同时除以相同的数，比值不变。

（2）利用比和分数的关系来研究比中的规律。

组织学生独立思考探究。

（教师巡视，进行个别辅导，指名汇报）

3.归纳总结，概括规律。

（1）师：

刚才我们根据比和除法、分数的关系进行探究，发现比也存在着一种规律，谁能把其中的规律总结出来呢？

组织学生独立思考后小组内交流。

引导学生初步归纳得出：

比的前项和后项同时乘或除以相同的数，比值不变。

（2）师：

相同的数是什么数都行吗？

同时乘或除以0可以吗？

引导学生根据比与分数、除法的关系得出相同的数不可以是0。

（3）引导学生完整归纳总结比的基本性质。

（板书性质）

三、巩固反馈

1．完成教材第53页“练习十一”第4题。

（点名学生回答，并说一说同乘或除以几）

第4题：

（1）98∶100　

（2）12∶100

（3）110∶100

（课件出示题目，学生独立完成，教师订正）

2．7∶12的前项增加14，要使比值不变，后项应该加上__24__。

3．5∶6的后项增加24，要使比值不变，前项应乘__5__。

四、课堂小结

通过本节课的学习，你知道比的基本性质是什么吗？

比的基本性质

6∶8＝6÷8＝

＝

12∶16＝12÷16＝

＝

6∶8＝12∶16＝3∶4

比的基本性质：

比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。

1．本堂课是一节充分体现以学生为主的课。

教学中，由“除法中商不变的规律”和“分数的基本性质”就能自然而然地联想到是否也存在着“比的基本性质”。

对此，不能束缚学生的思维，而是顺从学生的思维规律，鼓励他们大胆猜想，并通过举例、论证等方法小心验证，最后准确地得出“比的基本性质”。

2．我的补充：

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备课资料参考

【例题】甲数与乙数的比是3∶4，乙数与丙数的比是6∶7，甲数与丙数的比是多少？

甲数、乙数与丙数三个数的连比是多少？

分析：

甲数∶乙数和乙数∶丙数中的乙数是同一个量，但在每个比中所占的份数不同，可以根据比的基本性质将乙数所占份数化成相同。

甲数∶乙数＝3∶4，乙数∶丙数＝6∶7，可以将乙数所占的份数化为4和6的最小公倍数。

解答：

甲数∶乙数＝3∶4＝（3×3）∶（4×3）＝9∶12

乙数∶丙数＝6∶7＝（6×2）∶（7×2）＝12∶14

所以甲数∶丙数＝9∶14，甲数∶乙数∶丙数＝9∶12∶14。

解法归纳：

解决连比问题，主要运用转化方法，根据比的基本性质把同种量转化成相同的份数。

奇妙的8∶11

人们都见到过稻麦一类的农作物，在快要收割的时候，它们顶着沉甸甸的穗子，支持着饱满穗子的却是一根空心的茎。

为什么一根空心的茎会有这样大的能耐呢？

科学家根据材料力学理论推算：

一根空心管子的内径和外径之比，如果是8∶11的话，最不容易弯曲。

生物界在进化过程中，为了求得生存，动物的骨、植物的茎等都选择空心，而且不论粗细如何，内径和外径之比大约都是8∶11，这不是奇妙的巧合，而是大自然优胜劣汰的结果。

科学家就利用这个数据，为人类造福。

例如水泥制成的空心电线杆、自行车的车身架等，都是利用这个数据，以达到耗费最少的材料而获得最强的坚固性的目的。

第3课时　化简比

课时目标导航

一、教学内容

化简比。

（教材第50～51页例1）

二、教学目标

1．能运用比的基本性质化简比。

2．理解求比值和化简比的区别。

3．理解知识间的内在联系，渗透类比思想。

三、重点难点

重点：

掌握化简比的方法。

难点：

理解化简比与求比值的区别。

一、复习引入

1．把下面的分数化为最简分数。

（课件出示题目）

点名学生回答，并说一说什么是最简分数。

2．六二班共有学生50人，今天出勤人数为46，总人数与出勤人数的比是多少？

（课件出示题目，点名学生回答）

3．师：

比的基本性质是什么？

4．引出新课。

师：

为了使数量间的关系更明确，我们经常要应用比的基本性质，把比化成最简单的整数比。

这就是这节课我们要一起学习的内容。

（板书课题：

化简比）

二、学习新课

1.认识最简单的整数比。

师：

谁知道什么样的比可以称作最简单的整数比？

引导学生联系最简分数的概念，讨论什么叫做最简单的整数比。

教师根据学生的回答进行归纳：

最简单的整数比要满足两个条件，一是比的前项和后项都是整数，二是比的前项和后项的公因数只有1。

指名学生举出几个最简单的整数比。

2.教学教材第50页例1

（1）。

（课件出示教材第50页例1

（1））

（1）学生读题，写出比。

点名学生回答，根据学生的回答，板书：

15∶10　180∶120

（2）探究整数比的化简方法。

①师：

这两个比是最简单的整数比吗？

为什么？

引导学生说出因为比中含有除1以外的公因数，所以不是最简单的整数比。

②组织学生自主探究化简方法，汇报交流。

（教师巡视并指导）

③根据学生的汇报，板书：

15∶10＝（15÷5）∶（10÷5）＝3∶2

180∶120＝（180÷60）∶（120÷60）＝3∶2

④总结整数比的化简方法。

师：

5是15和10的什么数？

60又是180和120的什么数？

（点名学生回答）

教师小结：

化简整数比，可以把比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。

（课件出示化简方法）

3.教学教材第51页例1

（2）。

（课件出示教材第51页例1

（2））

师：

观察这两个比，它们与

（1）中的比有什么不同？

引导学生说出这两个比的前、后项为分数和小数。

（1）探究分数比的化简方法。

①组织小组讨论第一个比，探究化简方法。

（教师巡视并指导）

②各小组汇报化简的方法，可能出现两种方法：

方法一：

乘分母的最小公倍数。

∶

＝

×18∶

×18

＝3∶4

方法二：

求比值。

∶

＝

÷

＝3∶4

（2）探究小数比的化简方法。

①组织小组讨论第二个比，探究化简方法。

（教师巡视并指导）

②各小组汇报化简的方法。

根据小组汇报，板书：

0.75∶2＝（0.75×100）∶（2×100）

＝75∶200

＝（75÷25）∶（200÷25）

＝3∶8

（3）归纳化简比的方法。

师：

化简分数比和小数比时有什么共同点？

引导学生说出都可以利用比的基本性质先化为整数比，如果不是最简比，就继续化简。

学生回答后，课件演示：

（4）化简比和求比值的区别。

师：

化简比和求比值有什么不同？

组织学生小组讨论交流。

教师归纳：

无论是分数比的化简还是小数比的化简，化简比的结果仍要写成比的形式，而不能写成小数或整数的形式。

三、巩固反馈

1．完成教材第51页“做一做”。

（点名学生回答，并说说化简的方法）

2∶1　6∶5　1∶2　5∶1　14∶9　1∶5

2．完成教材第52～53页“练习十一”第2、6题。

（第2题点名学生回答，第6题先判断，再点名学生板演化简过程）

第2题：

第②面。

第6题：

不对，正确的比应该是155cm∶1m＝155cm∶100cm＝31∶20。

四、课堂小结

今天我们学习了什么知识？

怎样将一个比化简成最简单的整数比？

化简比

例1：

（1）15∶10＝（15÷5）∶（10÷5）＝3∶2

180∶120＝（180÷60）∶（120÷60）＝3∶2

（2）

∶

＝

∶

＝3∶4

0.75∶2＝（0.75×100）∶（2×100）

＝75∶200

＝（75÷25）∶（200÷25）

＝3∶8

1．在求比的实际问题中，部分学生容易忽略单位换算而直接求比导致错误，在教学过程中要强调统一单位的重要性，让学生形成条件反射：

先统一单位，再求比。

2．我的补充：

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备课资料参考

【例题】甲数的

等于乙数的

，乙数的

等于丙数的

。

那么甲、乙、丙三个数的比是多少？

分析：

根据甲数与乙数、乙数与丙数的关系，分别列出等式，令等式两边都等于1，分别表示出甲数、乙数、丙数，从而求出它们的比。

解答：

由题意，得甲数×

＝乙数×

。

设甲数×

＝乙数×

＝1，那么甲数＝3，乙数＝

，则甲数∶乙数＝3∶

。

同理，乙数∶丙数＝

∶

。

因为甲数∶乙数＝3∶

＝9∶

，乙数∶丙数＝

∶

＝

∶

，

所以甲数∶乙数∶丙数＝9∶

∶

＝54∶45∶70。

人体中有趣的比

婴儿的头长与身高的比大约是1∶4；

成年男子的肩宽和头长的比大约是2∶1；

一个人脚的长度与自己身高的比大约是1∶7；

一个人两臂展开的长度与自己身高的比大约是1∶1；

一个人绕拳头一周的长度与自己的脚的长度的比大约是1∶1。

【随堂练习】

1、用分数的形式表示下面两个比。

3∶5＝90∶2＝

2．完成教材的做一做。

3．求出下面各比的比值。

0.375∶0.875＝      0.25∶0.75 ＝      2.6∶3.9＝

4、完成教材练习十一的1-3题。

【教学反思】

学生刚接触比,理解比的意义有一定难度。

已经学过除法的意义、分数的意义以及分数与除法的关系。

在生活中很多地方都用到比的知识,学生有生活体验。