高中物理人教版选择性必修 第一册25 实验用单摆测量重力加速度学案.docx

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高中物理人教版选择性必修第一册25实验用单摆测量重力加速度学案

实验：

用单摆测量重力加速度

【学习目标】

1．学会用单摆测定当地的重力加速度。

2．能正确使用秒表。

3．巩固和加深对单摆周期公式的理解。

4．学习用累积法减小相对误差的方法。

【学习重难点】

1．学会用单摆测定当地的重力加速度。

2．学习用累积法减小相对误差的方法。

【学习准备】

长约lm的细丝线一根，球心开有小孔的金属小球一个，带有铁夹的铁架台一个，毫米刻度尺一根，秒表一块，游标卡尺一把。

【学习过程】

一、知识梳理

1．单摆的周期公式：

2．使用条件：

（1）

（2）小球为质点（大小与绳长相比可以忽略不计）

3．测量原理：

其中

为摆长，

为单摆的周期

二、实验装置

判断选择哪种装置

三、物理量的测量

1．测出单摆的________和________________就可求出当地的重力加速度g。

2．实验时用________测出____________次全振动的时间，求出平均值，即得周期。

3．在测量重力加速度的实验中，某同学用一根细线和一均匀小球制成单摆，他已经测得此单摆20个周期的时间t，从悬挂点到小球顶端的线长为l，还需要测量的物理量为________．将g用测得量表示，可得g＝________。

练习

1．下列器材在用单摆测重力加速度的实验中用到的有（）

A．天平B．米尺

C．游标卡尺D．铁架台

2．在用单摆测重力加速度的实验中，为减小误差（）

A．应选质量小的球做摆球

B．先使摆球摆动几次，从摆球经过平衡位置时开始计时

C．用停表测出30～50次全振动的时间，计算出平均周期

D．在测量摆线长度时，对安装好的单摆，要用力拉紧摆线后再测量

四、实验步骤

1．用__________测出悬线长度L（准确到毫米），用___________测出摆球的直径D。

2．将摆球从平衡位置拉开一个很小角度（不超过_______），然后放开摆球，使摆球在___________内摆动。

3．用秒表测出单摆完成30次或50次全振动的时间（注意记振动次数时，以摆线通过标记为准）。

4．计算出平均完成一次全振动所用的时间，这个时间就是单摆的__________。

5．改变摆长，重做几次实验，每次都要记录摆线长度L，振动次数以和振动总时间t。

6．根据单摆的周期公式，计算出每次实验的重力加速度，求出几次实验得到的重力加速度的平均值，即是本地区的重力加速度的平均值。

7．将测得的重力加速度数值与当地重力加速度数值加以比较，分析产生误差的可能原因。

五、注意事项

1．选择细线时应选择细、轻而且不易伸长，长度约_____左右的细线，小球应选密度_____、半径_____的金属球。

2．单摆摆线的上端应夹紧，不能卷在铁夹的杆上，以免造成悬点不固定，摆长变化的现象。

3．测量摆长时应注意是悬点到_____的距离，等于____________________。

注意摆线长与摆长的区别。

4．要使单摆在__________内摆动，不要形成__________。

5．要注意控制摆球的最大摆角不超过_____。

6．计算单摆的振动次数时，应从小球通过最低位置时开始计时，同方向再次通过最低位置时，计数为1、2……。

7．改变悬线长度多次测量，最后求出g的平均值。

六、误差分析

1．系统误差：

________________________________________________________。

2．偶然误差：

________________________________________________________。

【例1】在用单摆测定重力加速度实验中：

（1）为了比较准确地测量出当地的重力加速度值，应选用下列所给器材中的哪些？

将你所选用的器材前的字母填在题后的横线上。

A．长1m左右的细绳；B．长30cm左右的细绳；C．直径2cm的铅球；D．直径2cm的铁球；E．秒表；F．时钟；G．最小刻度是厘米的直尺；H．最小刻度是毫米的直尺。

所选器材是____________________________________________________________。

（2）实验时对摆线偏离竖直线的要求是_____________________________________；理由是_____________________________________________________________________。

【例2】在做“用单摆测定重力加速度”的实验时，用摆长L和周期T计算重力加速度的公式是g=_____。

如果已知摆球直径为2.00cm，让刻度尺的零点对准摆线的悬点，摆线竖直下垂，如图示，那么单摆摆长是_____。

如果测定了40次全振动的时间如图中秒表所示，那么秒表读数是_____s。

单摆的摆动周期是_____s。

【例3】某同学在用单摆测定重力加速度的实验中，测量5种不同摆长情况下单摆的振动周期，记录表格如下：

以L为横坐标，T2为纵坐标，作出T2-L图象：

并利用此图线求重力加速度。

【跟踪训练】

1．某同学在做利用单摆测定重力加速度实验中，如果测得的g值偏小，可能原因是（）

A．测摆线长时摆线拉得过紧

B．摆线上端悬点未固定，振动中出现松动使摆线长度增加了

C．开始记时时，秒表按下时刻滞后于单摆振动的记数

D．实验中误将49次全振动记为50次全振动

2．一位同学用单摆做测量重力加速度实验，他将摆挂起后，进行了如下步骤：

A．测摆长L：

用米尺量出摆线的长度；

B．测周期T：

将摆球拉起，然后放开，在摆球某次通过最低点时，按下秒表开始记时，同时将此次通过最低点作为第1次，接着一直数到摆球第60次通过最低点时，按下秒表停止记时，读出这段时间t，算出单摆的周期T=t/60；

C．将所测得的L和T代人单摆的周期公式

，算出g，将它作为实验的最后结果写入实验报告中去。

（不要求进行误差计算）。

上述步骤中错误或遗漏的步骤有________，应改正为________________________。

3．用单摆测定重力加速度实验中，得到如下一组有关数据：

（1）利用上述数据在图中描出图线

（2）利用图线，取4π2=39.5，则重力加速度大小为________。

（3）在实验中，若测得g值偏小，可能是下列原因中的（）

A．计算摆长时，只考虑悬线长度，而未加小球半径

B．测量周期时，将九次全振动误记为n+1次全振动

C．计算摆长时，将悬线长加小球直径

D．单摆振动时，振幅偏小

4．在用单摆测重力加速度实验中，操作时，必须注意下面的问题。

请在横线上填上题设中的关键问题。

A．摆球要选用密度较________而直径较________的小球。

摆线要选取较________。

且线径较________和不易伸长的线。

B．在固定摆线上端时应用铁夹夹紧，不要缠绕，悬点要固定不变，以免在摆动过程中________发生变化。

C．摆长是从________到________的距离，测量时要尽量准确。

D．实验时必须控制摆角在________以内，并且要让单摆在________内摆动。

E．测量单摆周期时，等单摆自由振动几次之后，从摆球经过________位置开始记时，因为这时摆球的速度________，容易观察，可以减小误差。

5．图中是一只秒表，这只秒表最小分度是________，最大计时是________。

此表所记录的时间示数为________。

6．在做“用单摆测定重力加速度”的实验时，用摆长L和周期T计算重力加速度的公式是g=________。

某同学做此实验时，测得摆球直径为16.0mm，用米尺测量摆长，结果如图所示。

测量单摆完成38次全振动的时间的秒表读数如图所示，则摆长L=________cm，秒表读数为________s，当地重力加速度为g=________m/s2（保留三位有效数字）。

1．（2015·天津高考）某同学利用单摆测量重力加速度。

（1）为了使测量误差尽量小，下列说法正确的是________。

A．组装单摆须选用密度和直径都较小的摆球

B．组装单摆须选用轻且不易伸长的细线

C．实验时须使摆球在同一竖直面内摆动

D．摆长一定的情况下，摆的振幅尽量大

（2）如图所示，在物理支架的竖直立柱上固定有摆长约1m的单摆。

实验时，由于仅有量程为20cm、精度为1mm的钢板刻度尺，于是他先使摆球自然下垂，在竖直立柱上与摆球最下端处于同一水平面的位置做一标记点，测出单摆的周期T1；然后保持悬点位置不变，设法将摆长缩短一些，再次使摆球自然下垂，用同样方法在竖直立柱上做另一标记点，并测出单摆的周期T2；最后用钢板刻度尺量出竖直立柱上的两标记点之间的距离ΔL。

用上述测量结果，写出重力加速度的表达式g＝________。

答案　

（1）BC　

（2）

解析　

（1）为了减小实验误差，应选用密度大、体积小的摆球，A项错误；摆线应选用不易伸缩的轻线，B项正确；实验时摆球应在同一竖直面内摆动，而不能做成圆锥摆，C项正确；摆长一定的情况下，摆角不能超过5度，因此摆的振幅不能过大，D项错误。

（2）由单摆周期公式得T1＝2π

，

T2＝2π

，解得g＝

。

2.（2015·北京高考）用单摆测定重力加速度的实验装置如图1所示。

（1）组装单摆时，应在下列器材中选用________（选填选项前的字母）。

A．长度为1m左右的细线

B．长度为30cm左右的细线

C．直径为1.8cm的塑料球

D．直径为1.8cm的铁球

（2）测出悬点O到小球球心的距离（摆长）L及单摆完成n次全振动所用的时间t，则重力加速度g＝________（用L、n、t表示）。

（3）下表是某同学记录的3组实验数据，并做了部分计算处理。

组次

1

2

3

摆长L/cm

80.00

90.00

100.00

50次全振动时间t/s

90.0

95.5

100.5

振动周期T/s

1.80

1.91

重力加速度g/（m·s－2）

9.74

9.73

请计算出第3组实验中的T＝_______s，g＝_______m/s2。

（4）用多组实验数据作出T2L图象，也可以求出重力加速度g。

已知三位同学作出的T2L图线的示意图如图2中的a、b、c所示，其中a和b平行，b和c都过原点，图线b对应的g值最接近当地重力加速度的值。

则相对于图线b，下列分析正确的是________（选填选项前的字母）。

A．出现图线a的原因可能是误将悬点到小球下端的距离记为摆长L

B．出现图线c的原因可能是误将49次全振动记为50次

C．图线c对应的g值小于图线b对应的g值

（5）某同学在家里测重力加速度。

他找到细线和铁锁，制成一个单摆，如图3所示。

由于家里只有一根量程为30cm的刻度尺。

于是他在细线上的A点做了一个标记，使得悬点O到A点间的细线长度小于刻度尺量程。

保持该标记以下的细线长度不变，通过改变O、A间细线长度以改变摆长。

实验中，当O、A间细线的长度分别为l1、l2时，测得相应单摆的周期为T1、T2。

由此可得重力加速度g＝________（用l1、l2、T1、T2表示）。

答案　

（1）AD　

（2）

　（3）2.01　9.76　（4）B

（5）

解析　

（1）单摆模型需要满足的条件是，摆线的长度远大于小球直径，小球的密度越大越好，这样可以忽略空气阻力，所以选A、D。

（2）周期T＝

，结合T＝2π

，推出g＝

。

（3）周期T＝

＝

＝2.01s，由T＝2π

，解出g＝9.76m/s2。

（4）由T＝2π

，两边平方后得T2＝

L，可知T2L图象是过原点的直线，b为正确的图象，a与b相比，周期相同时，摆长更短，说明a对应测量的摆长偏小；c与b相比，摆长相同时，周期偏小，可能是多记录了振动次数；由T2＝

L知，图线c对应的g值大于图线b对应的g值。

（5）设A到铁锁重心的距离为l，则第1、2次的摆长分别为l＋l1、l＋l2，由T1＝2π

，T2＝2π

，

联立解得g＝

。

3．（2019·浙江嘉兴一中高三上学期期末）某同学利用单摆测定当地的重力加速度。

（1）实验室已经提供的器材有：

铁架台、夹子、秒表、游标卡尺。

除此之外，还需要的器材有________。

A．长度约为1m的细线B.长度约为30cm的细线

C．直径约为2cm的钢球D.直径约为2cm的木球

E．最小刻度为1cm的直尺F．最小刻度为1mm的直尺

（2）该同学在测量单摆的周期时，他用秒表记下了单摆做50次全振动的时间，如图甲所示，秒表的读数为________s。

（3）该同学经测量得到多组摆长L和对应的周期T，画出LT2图线，然后在图线上选取A、B两个点，坐标如图乙所示。

则当地重力加速度的表达式g＝________。

处理完数据后，该同学发现在计算摆长时用的是摆线长度而未计入小球的半径，这样________（填“影响”或“不影响”）重力加速度的计算。

答案　

（1）ACF　

（2）95.1　（3）

　不影响

解析　

（1）由单摆周期公式T＝2π

可得，g＝

。

实验需要测量周期，则需要秒表；摆线的长度应尽量长些，减小周期的测量误差；实验需要测量摆长，摆长等于摆线的长度加上摆球的半径，所以需要毫米刻度尺；为减小空气阻力的影响，需要选择密度较大的摆球。

故选用的器材为ACF。

（2）由图示秒表可知，分针示数为：

60s，秒针示数为：

35.1s，

秒表读数：

t＝60s＋35.1s＝95.1s。

（3）由T＝2π

，可得L＝

T2，则LT2图象的斜率：

k＝

，由图示图象可知，图象斜率：

k＝

，解得重力加速度g＝

。

在计算摆长时用的是摆线长度而未计入小球的半径，则有：

L＋

＝

T2，由此可知LT2图象的斜率不变，这样不影响重力加速度的计算。