高中物理基础与培优11共点力作用下物体的平衡.docx

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高中物理基础与培优11共点力作用下物体的平衡

在成功的道路上，如果你没有耐心去等待成功的到来，那么，你只好用一生的耐心去面对失败。

---马登纳·思尤罗

十一、共点力作用下物体的平衡

三维目标

知识与技能

认识共点力，知道什么是共点力作用下物体的平衡状态，知道平衡状态的特征，知道共点力的平衡条件，会用共点力的平衡条件分析日常生活中的问题。

过程与方法

通过实验和演示实验及学生自己动手做实验培养学生的推理分析能力、观察能力和动手能力，通过实验总结共点力的平衡条件，掌握运用共点力平衡条件分析问题的方法。

情感态度与价值观

通过实验和“讨论与交流”，培养学生积极主动探究知识的态度，同时培养协同意识与合作精神，体会从特殊到一般、再从一般到特殊的逻辑推理思维方式。

知识概要

几个力作用在物体的同一点，或者这几个力的作用线相交于同一点，这几个力就叫做共点力。

物体在共点力作用下的平衡状态的特征是加速度为零，即物体处于静止或做匀速直线运动。

物体在共点力作用下的平衡的充要条件是所受合外力为零。

如果一个物体在三个力的作用下处于平衡状态，则其中任两个力的合力必与另一个力等值反向，构成平衡力的关系，并且这三个力依次首位相接，构成一封闭的力三角形。

相关链接

物体的平衡分为平动平衡和转动平衡。

平动平衡的特征是物体处于静止或匀速直线运动的状态，转动平衡的特征是物体处于静止或匀速转动的状态。

物体处于静止状态时可以认为是平动平衡状态，也可以认为是转动平衡状态.当物体可以看成质点时，就只认为是处于平动平衡状态；当物体不可以看成质点时，可以认为物体同时处于两种平衡状态.高中阶段只研究物体的平动平衡问题。

方法指导

求解平衡问题的8种方法

1．整体法和隔离法

对于连接体的平衡问题，在不涉及物体间相互作用的内力时，应优先考虑整体法，其次再考虑隔离法。

有时一道题目的求解要整体法和隔离法交叉运用。

【例1】（1998年上海高考题）有一个直角支架AOB，AO水平放置，表面粗糙，OB竖直向下，表面光滑，AO上套有小环P，OB上套有小环P，两环质量均为m，两环间由一根质量可忽略、不可伸长的细绳相连，并在某一位置平衡，如图。

现将P环向左移一小段距离，两环再次达到平衡，那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较，AO杆对P环的支持力N和细绳上的拉力T的变化情况是

A．N不变，T变大B．N不变，T变小

C．N变大，T变大D．N变大，T变小

〖解析〗用整体法分析，支持力

不变。

再隔离Q环，设PQ与OB夹角为θ，则

，θ角变小，cosθ变大，从上式看出T将变小。

故本题正确选项为B。

2．正交分解法

物体受到3个或3个以上的力作用时，常用正交分解法列平衡方程，形式为

，

。

为简化解题步骤，坐标系的建立应以尽量少分解力为原则。

【例2】（1997年全国高考题）如图所示，重物的质量为m，轻细绳AO与BO的A端、B端是固定的，平衡时AO是水平的，BO与水平面夹角为θ，AO的拉力F1和BO的拉力F2的大小是）

A．

B．

C．

D．

〖解析〗选O点为研究对象，O点受3个力的作用。

沿水平方向和竖直方向建立

坐标系，如图所示。

由物体的平衡条件有

；

解得

，故选项BD正确。

3．力的合成法

物体在3个共点力的作用下处于平衡状态时，则其中任意2个力的合力必与第3个力等值反向。

力的合成法是解决三力平衡的基本方法。

【例3】上例中，根据三力平衡的特点——任意2个力的合力碧与第3个力等大反向，作出如图所示和矢量图，由三角形知识可得

4．力的三角形法

对三力平衡的物体，将力平移后，这3个力便构成一个首尾依次相接的封闭的力三角形。

力三角形在处理静态平衡和动态平衡问题中常用到。

【例4】（1998年广东高考题）如图细绳AO，BO等长，A点固定不动，在手持B点沿圆弧向C点缓慢运动过程中，绳BO的张力将

A．不断变大B．不断变小

C．先变小再变大D．先变大再变小

〖解析〗选O点为研究对象，O点受F、FA、FB三力作用而平衡。

此三力构成一封闭的动态三角形如图所示。

很容易看出，当FB与FA垂直时，即

时，FB取最小值。

因此，选项C正确。

5．拉密定理法

3个共点力平衡时，每一个力与其所对角的正弦成正比。

如图所示，有

（证略）

【例5】（2003年全国理综高考题）如图所示，一个半球形的碗放在桌面上，碗口水平，O点是其球心，碗的内表面及碗口是光滑的。

现有一根细线跨在碗口上，线的两端分别系有质量为

和

的小球，当它们处于平衡状态时，质量为

的小球与O点的连线与水平面的夹角为

。

则两小球的质量比

为

A．

B．

C．

D．

〖解析〗选m1小球为研究对象，分析受力如图所示，它受重力G、碗的支持力FN、线的拉力T（大小等于m2g）3个共点力作用而平衡。

应用拉密定理有：

所以

，故选项A正确。

6．相似三角形法

物理上的矢量可用有向线段表示，矢量的合成与分解又遵守平行四边形法则或三角形法则，这样就构成了一个矢量三角形（平行四边形可分为两个三角形），如果能找到一个由已知量构成的三角形与之相似，那么“相似三角形的对应线段分别成比例”这一知识就可用于处理具有这类特征的物理问题。

【例6】绳子一端拴着一小球，另一端绕在钉子上，小球放在一光滑的大半球上静止，如图所示。

由于某种原因，小球缓慢地沿球面向下移动，问在此过程中，球面的支持力FN和绳子的拉力T如何变化？

〖解析〗本题中小球缓慢移动可看成平衡状态。

如图所示，小球受到3个共点力G、FN、T作用而处于平衡状态，由G、FN、T三力构成的力矢量三角形与三角形OAB相似。

设球重为G，大半球半径为R，钉子到球面最高点之距为h，此时绳子长为L，则有

所以

其中，G、R、h均不变，所以当L增加时，FN不变，T增大，故本题结论为支持力FN不变，拉力T增大。

7．假设法

假设法解决物体受力平衡的问题，常用来判别相互接触的物体间的静摩擦力方向。

可先假设物体间的接触面光滑，即假设物体不受静摩擦力时，看物体会发生怎样的相对运动，再依据“静摩擦力方向与物体相对运动的趋势方向相反”的定义并结合平衡条件进行判断和求解。

【例7】（1992年全国高考题）如图所示，位于斜面上的物块的质量为M，在平行于斜面向上的力F的作用下，处于静止状态，则斜面作用于物块的静摩擦力的

A．方向可能沿斜面向上B．方向可能沿斜面向下

C．大小可能等于零D．大小可能等于F

〖解析〗除斜面可能作用于物块的静摩擦力f外，物块在沿斜面的直线上，还受到重力的下滑分力

和平行于斜面向上的力F这两个力的作用。

若

，则f=0；若

，则f≠0且沿斜面向下；若

，则f≠0且沿斜面向上，此时有

，当

时，

。

故本题的正确选项为A、B、C、D。

8．力矩平衡法

A

B

L

d

A

B

N1

N2

NA

NB

有固定转动轴的物体的平衡条件是合力矩为零，即利用

布列和求解方程。

【例8】（2001年津晋理综高考题）如图是轮船上悬挂救生艇的装置的简化示意图。

A、B是船舷上的固定箍，以N1、N2分别表示固定箍A、B作用于吊杆的水平力的大小，已知救生艇所受的重力G=1500N，d=1m，L=0.8m。

如吊杆的质量忽略不计，则

A．N1=1200N，N2=0B．N1=0，N2=1200N

C．N1=750N，N2=750ND．N1=1200N，N2=1200N

〖解析〗隔离吊杆如图，分析受力有：

绳向下的拉力T，箍A对杆的水平作用力N1和竖直作用力NA，箍B对杆的水平作用力N2和竖直作用力NB。

选B为转动轴，由力矩平衡可得

……

（1）

选A为转动轴，由力矩平衡可得

……

（2）

联立

（1）

（2）解得N1=1200N，N2=1200N

因此，本题的正确选项为D。

上述处理平衡问题的8种方法，在处理具体问题时各有特点，针对具体问题要灵活地选择恰当的方法，以使问题处理变得简洁明了。

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思路点拨

1.长方体木块静止在倾角为θ的斜面上,那么木块对斜面作用力的方向

A.沿斜面向下B.垂直斜面向下

C.沿斜面向上D.竖直向下

【思路引导】

如果一个物体在三个力的作用下处于平衡状态，则其中任两个力的合力必与另一个力等值反向。

利用这个三力平衡的推论，对斜面上的物体进行受力分析，即可知D选项正确。

〖试一试〗

评价

1.解析：

木块受力如图,其中FN、Fμ分别为斜面对木块的支持力和摩

擦力,木块受到三个力的作用处于平衡状态,则FN、Fμ的合力与

G等大反向,即方向竖直向上,由牛顿第三定律可知木块对斜面的

作用力与FN′、Fμ′的合力等大反向,方向竖直向下,故D选项正

确。



2.如图所示,物A重GA=10N,物B重GB=10N,A与水平桌面间的动摩擦因数μ＝0．2,绳重、绳与定滑轮间的摩擦均不计。

问水平拉力F应取何值时A处于静止状态?

（可认为最大静摩擦力和滑动摩擦力大小相等）

【思路引导】隔离A,A受的重力GA、绳的拉力F′是已知量,桌面给A的支持力FN未知大小,方向向上,A是否受摩擦力Fμ属未知量，未知量应由A的平衡状态来定。

作出A的受力,如图所示,再进行估算,判定FN的大小和摩擦力的情况。

将F′正交分解后,FN＝G－F′sin60°＞0,F1′＝F′cos60°=5N．如果F取5N,满足A静止的条件,由题意A静止,所以Fμ＝0．如果F＞5N.即F＞F1′,同理Fμ向右。

综上分析可知F的取值有一个范围。



〖试一试〗

3.如图，C点为光滑转轴，绳AB能承受的最大拉力为1000N，杆AC能承受的最大压力为2000N。

问A点最多能挂多重的物体？

（绳、杆的自重不计）

【思路引导】

对A点受力分析，A点受三力作用而平衡，其中A点所受的竖直向下的力在数值上等于物体的重力。

然后利用正弦定理列出三力的函数关系式（杆的作用力与“重力”和绳子的拉力与“重力”的函数关系），最后讨论求得答案。

〖试一试〗

评价

3.解析：

选节点A为研究对象。

受力如图。

由正弦定理有：

　　　F1／sin450=F2/sin600=G/sin750

当F1=1000N时，

　　　G=F1sin750/sin450=1366N

当F2=2000N时

　　　G′=F2sin750/sin600=2230．7N

故G不能超过1366N．

基础与培优训练

基础训练

1、如图，一木块放在水平桌面上，在水平方向共受到三个力即F1、F2和摩擦力作用，木块处于静止状态，其中F1=10N，F2=2N，若撤去力F1，则木块在水平方向受到的合力为：

A.10N，方向向左

B.6N，方向向右

C.2N，方向向左

D.零

自我评价

1.解析：

当木块受三个力作用而静止时，则，f=8N。

由此可知，最大静摩擦力大于8N。

至少静摩擦力可以在0和8N之间取值。

当撤去F1后，因为F2=2N，它小于8N，所以此时，桌面可以给物体施加一个水平向右、大小为2N的静摩擦力，让物体静止。

因此。

木块所受的合力仍为零。

答案选D

（1992·全国）

2、如图所示。

两根细线挂着两个质量相同的小球A、B，上、下两根细线中的拉力分别是TA、TB。

现在使A、B带同号电荷。

此时，上、下细线受力分别为T’A、T’B，则：

A.T’A=TA，T’B>TB

B.T’A=TA，T’B

C.T’ATB

D.T’A>TA，T’B

（1993·上海）

自我评价

2.解析：

A、B带电前，选A、B整体为研究对象，由于下段绳对A、B的拉力为内力，则TA=2mg。

选B为研究对象，则TB=2mg。

A、B带电后，以A和B的整体为研究对象，下段绳对A、B的拉力以及A、B间的库仑力均为内力。

则T’A=2mg。

选B为研究对象：

，其中F为两球间的库仑力。

由于TA=T’A，TB

3、如图所示，光滑的金属球B放在纵截面为等边三角形的物体A与坚直

墙之间，恰好匀速下滑，已知物体A的重力是B重力的6倍，不计球跟斜面和墙之间的摩擦，问：

物体A与水平面之间的动摩擦因数μ是多少？

（1998·上海）

4、如图所示，两木块的质量分别为m1和m2，两轻质弹簧的劲度系数分别为k1和k2，上面木块压在上面的弹簧上（但不拴接），整个系统处于平衡状态。

现缓慢向上提上面的木

块，直到它刚离开上面弹簧。

在这过程中下面木块移动的距离为

自我评价

4.解析：

本题主要是胡克定律的应用，同时要求考生能形成正确的物理图景，合理选择研究对象，并能进行正确的受力分析。

求弹簧2原来的压缩量时，应把m1、m2看做一个整体，2的压缩量x1=（m1+m2）g/k2。

m1脱离弹簧后，把m2作为对象，2的压缩量x2=m2g/k2。

d=x1-x2=m1g/k2。

答案为C。

（2002·全国）

5、如图所示，在两块相同的竖直木板间，有质量均为m的四块相同的砖，用两个大小均为F的水平力压木板，使砖静止不动，则左边木板对第一块砖，第

二块砖对第三块砖的摩擦力分别为

A．4mg、2mg　　B．2mg、0　　

C．2mg、mg　　　D．4mg、mg

（2001·全国）

自我评价

5.解析：

设左、右木板对砖摩擦力为f1，第3块砖对第2块砖摩擦为f2，则对四块砖作整体有：

2f1=4mg

∴　f1=2mg

对1、2块砖平衡有：

f1+f2=2mg

∴　f2=0

故B正确．

6、如图所示，重为8N的球静止在与水平面成370角的光滑斜面上，并通过定滑轮与重4N的物体A相连，光滑挡板与水平而垂直，不计滑轮的摩擦，绳子的质量，求斜面和挡板所受的压力。

（sin370=0．6）

（2003·山西）

7、如图所示，在光滑水平面上放一物体B，B的上方再放一重为G的物体A，A的正左端系一与水平方向成θ角的绳子，绳的另一端系在墙上。

若给物体B施加一逐渐增大的水平力F，但A和B仍保持静止，则A对B的压力将______。

（逐渐减小、逐渐增大、保持不变、无法判断变化情况）。

自我评价

7.解析：

平面光滑而B在F作用下能处于静止，表明A与B之间有摩擦，且为静摩擦；F增大，表明A、B间的静摩擦增大。

而对A来说，所受摩擦力方向向右。

A、B间的静摩擦力增大，从平衡条件看，则绳的拉力沿水平方向的分力必增大，故绳的拉力必增大，因此，拉力竖直方向的分力也增大。

由于A所受的重力不变，所以B对A的支持力减小，因而A对B的压力也减小。

（2001·广东）

8、如图，质量为m的木块在质量为M的木板上滑行，木板与地面间动摩擦因数为μ1，木块与木板间的动摩擦因数为μ2，木板一直静止，那么木板受地面的摩擦力大小为

A.μ1MgB.μ2mg

C.μ1（m+M）gD.μ1Mg+μ2mg

自我评价

8.解析：

木板受地面的摩擦力为静摩擦力，因此以木板为研究对象，应用共点力的平衡条件，水平方向合力为零，即：

地面对木板的摩擦力大小应与木块对木板的摩擦力大小相等，而木块与木板之间的摩擦力属于作用力与反作用力。

木块给木板的摩擦力为：

f=μ2mg故选项B正确。

（2003·天津）

培优训练

9、

如图所示，物体A、B和C叠放在水平桌面上，水平力Fb＝5N，Fc＝10N分别作用于物体B、C上，A、B和C仍保持静止，以F1、F2、F3分别表示A与B、B与C、C与桌面间的静摩擦力的大小，则

A．F1＝5N，F2＝0，F3＝5N

B．F1＝5N，F2＝5N，F3＝0

C．F1＝0，　F2＝5N，F3＝5N

D．F1＝0，　F2＝10N，F3＝5N

自我评价

9.解析：

因A与B之间无相对滑动趋势，故F1＝0，根据对物块B的受力分析，知B在水平方向受到向左的Fb和向右的摩擦力F2，由平衡条件知F2＝Fb＝25N．物块C水平方向受向右的Fc，向左受F2的反作用力F2ˊ和F3，由平衡条件得出F3＝5N．故选C.

（2002·江苏）

10、如图所示，质量为m，横截面为直角三角形的物块ABC，∠ABC＝α，AB边靠在竖直墙面上，F是垂直于斜面BC的推力．现物块静止不动，则摩擦力大小为＿＿＿。

自我评价

10.解析：

将F分解为竖直分力Fy和水平分力Fx，则物块竖直方向受向下的重力mg、F的分力Fy、向上的摩擦力Fμ．由于物块静止，竖直方向合力仍为零，即Fμ＝mg＋Fy＝mg＋Fsinα．

（2001·全国）

11、轻绳总长l，用轻滑轮悬挂重G的物体。

绳

能承受的最大拉力是2G。

将B缓慢向右移动d

而使绳不断，求d的最大值。

自我评价

11.解析：

滑轮左右两边的绳子的张力大小相等，所以用菱形求解。

由相似形知识可得：

d∶l=∶4，所以d最大值为.

12、质量为m的均匀绳两端悬于同一水平天花板

上的A、B两点。

静止时绳两端的切线方向与天花

板成α角。

求绳的A端所受拉力F1和绳中点C处

的张力F2.

（2002·全国）

13、重G的光滑小球静止在固定斜面和竖直挡板之间。

若挡板逆时针缓慢转到水平位置，在该过程中，斜面

和挡板对小球的弹力的大小F1、F2各如何变化？

（2002·江苏）

自我评价

15.解析：

小球受力如图．T、N、G构成一封闭三角形。

　　　　由图可见，△AOB∽△ANT

　　　T／AB=N／OA=G／OB

　　　　T=G×AB／OB

　　　　N=G×OA／OB

∵AB变短，OB不变，OA不变，故T变小，N不变。

∴C正确

14、如图，C点为光滑转轴，绳AB能承受的最大拉力为1000N，杆AC能承受的最大压力为2000N。

问A点最多能挂多重的物体？

（绳、杆的自重不计）

自我评价

14.解析：

选节点A为研究对象。

受力如图。

　由正弦定理：

　　　F1／sin450=F2/sin600=G/sin750

　当F1=1000N时，

　　　G=F1sin750/sin450=1366N

　当F2=2000N时

　　　G′=F2sin750/sin600=2230．7N

故G不能超过1366N．

（2000·江苏）

15、固定在水平面上光滑半球，球心O的正上方固定一个小定滑轮，细绳一端拴一小球，小球置于半球面上的A点，另一端绕过定滑轮，如图所示。

今缓慢拉绳使小球从A点滑到半球顶点，则此过程中，小球对半球的压力大小N及细绳的拉力大小T的变化情况是：

A．N变大，T变大　　　　B．N变小，T变大

C．N不变，T变小　　　　D．N变大，T变小

（1998·全国）

16、a、b、c三根细绳子的质量可忽略，在c绳下挂一个200N的重物，a绳水平，b绳与天花板的夹角为37º，这三根绳子受力分别为多大?

（2004·贵州）

前沿科技

θ

m

风

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17、解析：

本题是物理知识与生物知识的综合，阅读题目时要抓住几处关键；如当蚂蚁感受到风而有准备时很难吹动，能吊在光滑的玻璃板下。

这说明蚂蚁跟所在表面之间的作用力会突然增大，这种作用力甚至可以平衡自身的重力．特别是吊在玻璃板下，更能引发我们对问题的思考。

其一可考虑大气压的作用，其二应考虑到玻璃是不是绝对的光滑而无隙。

于是可提出两种可能的答案：

（1）蚂蚁的足部可能有“吸盘”，当蚂蚁的足部与桌子（或玻璃）之间排除空气之后，由于大气压的作用使足部紧紧压在桌子上（或玻璃上），风吹时有足够的摩擦力平衡风对蚂蚁的作用力；倒吊在玻璃板下时，压力可以平衡其重力。

（2）玻璃的表面并不绝对地平滑无隙，蚂蚁的脚部可能有极细小的“钩子”，能钩在玻璃表面的极细微的缝隙中。

17、观察蚂蚁倒吊在桌子上爬行时，突然对它重重地吹一口气，它立即被吹走了；如果吹气的强度是逐渐增大的，发现它感受到风时立即停止爬行，这时吹气加强到最大，它也不会被吹走，此外，还能观察到蚂蚁倒吊在光滑的玻璃板下面爬行。

试用力学原理分析蚂蚁脚部可能有什么特殊结构?

如何解释观察到的现象?

18、在科学研究中,可以用风力仪直接测量风力的大小,其原理如图所示。

仪器中有一根轻质金属丝,悬挂着一个金属球。

无风时,金属丝竖直下垂，当受到沿水平方向吹来的风时,金属丝偏离竖直方向一个角度。

风力越大,偏角越大。

通过传感器,就可以根据偏角的大小指示出风力。

那么,风力大小F跟小球质量m,偏角θ之间有什么样的关系呢?

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18、解析：

以小球为研究对象，有风时小球受到三个力作用：

重力mg，竖直向下；风力F，水平向左；金属丝拉力T，沿金属丝斜向上方，如图所示。

当风

力一定时，小球能保持在一定的偏角θ的位置上。

以小球

为原点，取水平方向为x轴，竖直方向为y轴，由物体的

平衡条件可得水平方向上的合力和竖直方向上的合力分别

为零，可得如下方程：

Tsinθ－F=0Tcosθ－mg=0

有Tsinθ=FTcosθ=mg

可解得：

F=mgtanθ

可见，当小球质量m一定时，风力F只跟偏角θ有关。

故根据偏角θ的大小就可以批示出风力的大小。

科海漫步

不倒翁不倒的秘密

桌上放着一个不倒翁，浑圆的身体，一张笑咪的脸，书读累了，你会去逗它一下，把它推倒了，可它马上又笑嘻嘻地站起来，好倔强的脾气。

　　不倒翁告诉我们一个非常有用的物理知识，就是物体怎样才能平衡。

　　放在地上的凳子，摆在桌面上的台灯都处于静止状态，在物理学上就叫做平衡，但是同学们是否注意到，同样是处于平衡状态的物体：

一本书竖在桌子上，轻轻地用手一推，啪地一声便倒在桌子上，而不倒翁推倒了却一下又能站起来。

这就是说，平衡里也有不同：

一件东西立在那儿，轻轻地推一下，它晃了几晃又重新立稳，这种平衡叫稳定平衡；如果轻轻地一碰就倒，叫做不稳定平衡，不倒翁是稳定平衡，立在桌面上的书本、铅笔等是不稳定平衡。

不倒翁不倒的秘密在于它肚子底下的那个大泥坨，使不倒翁和桌子之间有一个很大的支持面，泥坨还使它的重心降得很低，所以特别稳定，倒了还能自己再站起来，站立在桌面上的书则不同，它的支持面非常狭窄，重心又很高，所以一碰就倒，因此，看一个物体稳定和不稳定有两个条件：

一个条件是支持物体的面积的大小，还有一个条件是物体重心的高低。

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