高三数学文科新课命题和充要条件人教版.docx

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高三数学文科新课命题和充要条件人教版

2019-2020年高三数学文科新课命题和充要条件人教版

一.本周教学内容：

命题和充要条件

二.知识讲解：

本考点内容在高考中主要考查基本概念和基本原理，不会单独命题，但会与其它知识结合，解逻辑问题的关键是熟练地掌握基本概念和基本方法。

1.命题：

所谓命题，是指可以判断真假的语句，命题分为真命题和假命题两种。

2.命题有四种形式，即原命题、逆命题、否命题、逆否命题，其中原命题与逆否命题同真同假，逆命题和否命题同真同假，即逆否关系是等价关系。

3.判断充要条件问题时，要注意以下几点：

（1）明确命题中的条件是什么，结论是什么；

（2）若，，则是的充分不必要条件，也称是的必要不充分条件；若，则称是的充要条件，若，，则称是的既不充分也不必要条件。

4.要知道数学用语，如“当且仅当”，“有且仅有”是指充要条件的。

【典型例题】

[例1]已知命题：

方程有两个不相等的负实根，：

方程

无实根，如果或为真，且为假，求实数的取值范围。

解：

由

则，即：

由

，则，即：

而或为真，且为假等价于和中有且仅有一个为真，另一个为假

（1）当真假时，有则

（2）当假真时，有，则

综上，实数的取值范围是或

[例2]设集合

，

，

，则点P（2，3）的充要条件是（）

A.B.

C.D.

解：

由

，则P（2，3）等价于

即故应选A

[例3]一元二次方程（）有一个正根和一个负根的充分不必要条件是（）

A.B.C.D.

解：

设（）的两根为，则方程有一个正根和一个负根，等价于即，而A是充要条件，B、D均为既不充分也不必要条件，只有C是充分不必要条件。

[例4]

（1）若四点不共面，则这四点中任何三点都不共线；

（2）若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线，以上命题中，逆命题为真命题的是（）。

解：

（1）的逆命题为：

若四点中任何三点都不共线，则这四点不共面，显然为假命题。

（2）的逆命题为：

若两条直线是异面直线，则这两条直线没有公共点，根据异面直线的概念可知其为真命题，所以应填

（2）。

该题也可利用逆否关系的等价性进行分析。

（1）的逆命题与否命题等价，否命题为：

若四点不共面，则这四点中存在三点共线，它是假命题。

（2）的否命题为：

若两条直线有公共点，则这两条直线不是异面直线，它是真命题，故应填

（2）。

【模拟试题】

一.选择题：

1.设全集为U，A、B为U的子集，则下列命题中与等价的有（）

①，②，③，④

A.1个B.2个C.3个D.4个

2.已知：

，：

的两根介于和4之间，则是的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

3.如果是B的充分而不必要条件，那么A是B的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

4.已知，，其中为正实数，则，，同时成立是成立的是（）

A.充分非必要条件B.必要非充分条件

C.充要条件D.既非充分也不必要条件

二.填空题：

5.“对任意实数，不等式（）成立，则，”的逆命题，否命题和逆否命题中，真命题共个。

6.下列四个命题：

①“”是“，或”的充分不必要条件

②“”是“”的必要不充分条件

③“”是“有实根”的充分不必要条件

④“”是“”的充要条件

⑤“若，则”的逆否命题是“若”，则，其中真命题的序号是。

[参考答案]

/

一.选择题：

1.D2.A3.B4.C

二.

5.3

6.①②③

2019-2020年高三数学模拟押题

（一）理

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1、已知集合A=，B=，则集合（）

A．B．C．D．

2、复数（为虚数单位）的共轭复数为（）

A．B．C．D．

3、在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次，设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员降落在指定范围”可表示为（　　）

C.D.

4、

已知函数,则的

值为（　　）

A．2B．3C．4D．5

5、如图给出的是计算的值的一个程序框图，则判　　

断框内应填入的条件是（）

A．B．C．D．

6、若无重复数字的三位数满足条件：

①个位数字与十位数字之和为奇

数，②所有位的数字和为偶数。

则这样的三位数的个数是（）

A．540B．480C．360D．200

7、已知抛物线的焦点与双曲线的一焦点重

合，则该双曲线的

离心率为（）

A．B．C．D．

8、如果把锐三角形的三边都增加同样的长度，则得到的这个新三角形的形状为（）

A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．由增加的长度决定

9、记数列的前项和为，且

。

若不等式对任意的数列及任意正整数都成立，则实数的取值范围为（）

A．B．C．D．

10、用n个不同的实数可得个不同的排列，每个排列为一行写成一个行的矩阵，对第行，记

，

（）例如由1、2、3排数阵知：

由于此数阵中每一列各数之和都是12，所以

，那么由1，2，3，4，5形成的数阵中，（）

A．—3600B．1800C．—1080D．—720

11.已知数列满足

，给出下列命题：

①当时，数列为递减数列

②当时，数列不一定有最大项

③当时，数列为递减数列

④当为正整数时，数列必有两项相等的最大项

其中真命题的个数为（）

A．0B．1C．2D．3

12、如图，正△ABC的中心位于点G（0，1），A（0，2），动点P从A点出发沿△ABC的边界按逆时针方向运动，设旋转的角度∠AGP=x（0≤x≤2π），向量在方向的投影为y（O为坐标原点），则y关于x的函数y=f（x）的图象是（　　）

二．填空题：

本大题共四小题，每小题5分

13、设，且，则．

14、的展开式中常数项等于________.

15、一个三棱锥的三视图如右图所示，其正视图、左视图、俯视图的面积

分别是1，2，4，则这个几何体的外接球的表面积为______________

16、直线（为实常数）与曲线的两个交点A、B的横坐标分别为、，

且,曲线E在点A、B处的切线PA、PB与y轴分别交于点M、N.有下面4个结论：

①②三角形PAB可能为等腰三角形;③若直线与轴的交点为则④当是函数的零点时,（为坐标原点）取得最小值.

三.解答题：

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.（本小题满分12分）在中，角所对的边分别为，已知

，

（1）求的大小；

（2）若，求的取值范围.

18、（本小题满分12分）在最近发生的飞机失联事件中，各国竭尽全力搜寻相关信息，为体现国际共产主义援助精神，中国海监某支队奉命搜寻某海域。

若该海监支队共有A、B型两种海监船10艘，其中A型船只7艘，B型船只3艘。

（1）现从中任选2艘海监船搜寻某该海域，求恰好有1艘B型海监船的概率；

（2）假设每艘A型海监船的搜寻能力指数为5，每艘B型海监船的搜寻能力指数为10.现从这10艘海监船中随机的抽出4艘执行搜寻任务，设搜寻能力指数共为，求的分布列及期望.

19、（本小题满分12分）如图，圆柱内接直三棱柱，该三棱柱

的底面为圆柱底面的内接三角形，且AB是圆O的直径，且。

在圆柱

内随机选取一点，记该点取自于三棱柱内的概率为

（1）当点C在圆周上运动时，求的最大值；

（2）记平面与平面所成的角为，当取最大值时，求的值。

20.（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，两点的坐标分别为、，

动点满足:

直线与直线的斜率之积为．

（1）求动点的轨迹方程；

（2）设为动点的轨迹的左右顶点，为直线上的一动点（点不在x轴上），连

交的轨迹于点，连并延长交的轨迹于点，试问直线是否过定点？

若

成立，请求出该定点坐标，若不成立，请说明理由.

21.（本题满分12分）已知函数在点

。

（1）求实数的值；

（2）证明：

。

22.4-1：

几何证明选讲（本小题满分10分）

如图，已知PA与圆O相切于点A，经过点O的割线PBC交圆O于点B、C，的平分线分别交AB、AC于点D、E.

（1）证明：

（2）若AC=AP,求的值

23.4-4：

坐标系与参数方程（本小题满分10分）

在直角坐标系xOy 中，曲线C1的参数方程为，在极坐标系中,曲线C2的极坐标方程为

（1）求曲线C2的普通方程

（2）

求的长.

24.4-5：

不等式选讲（本小题满分10分）

已知函数．

（1）若是定义域为的奇函数，试求实数的值

（2）在

（1）的条件下，若函数有三个零点，试求实数的取值范围．

高安中学xx命题中心高考模拟试题（理科数学）

参考答案

一、选择题

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

B

A

B

D

B

D

A

C

D

C

C

C

二．填空题：

13.-314.1415.2116.①③④

三.解答题：

17.解：

（1）由条件结合诱导公式得，

，

（2）由正弦定理得：

∴，，∴

∵∴，即（当且仅当时，等号成立）

18．解：

（1）设“恰好有1艘B型船”为事件A则

（2）由题意得：

的取值有20、25、30、35

当当当

当

∴的分布列为

20

25

30

35

P

∴

解：

（1）设圆柱的底面半径为，则AB=，故三棱柱的体积为

=，又因为，

所以=，当且仅当时等号成立，

从而，而圆柱的体积，

故=当且仅当，即时等号成立，

所以的最大值是。

（2）由

（1）可知，取最大值时，，于是以O为坐标原点，建立空间直角坐标系，则C（r，0，0），B（0，r，0），（0，r，2r），

因为平面，所以是平面的一个法向量，

设平面的法向量，由

，故，

取得平面的一个法向量为，因为，

所以

。

故=

20.解：

（1）已知，设动点的坐标，

∴直线的斜率，直线的斜率（），又，∴，即．

（2）设，又，则

故直线AP的方程为：

，代入椭圆方程并整理得：

。

由韦达定理：

即，

同理可解得：

故直线CD的方程为，即

直线CD恒过定点.

解：

（1）又由已知得①②

由①，②解得：

（2）设

当时有

设则恒成立

即在上是增函数

22.证明：

（1）∵PA是切线，AB是弦，∴∠BAP=∠C，又∵∠APD=∠CPE,∴∠BAP+∠APD=∠C+∠CPE,∵∠ADE=∠BAP+∠APD,∠AED=∠C+∠CPE,∴∠ADE=∠AED.

（2）由

（1）知∠BAP=∠C,又∵∠APC=∠BPA,∴△APC∽△BPA,∴,∵AC=AP,∴∠APC=∠C=∠BAP,由三角形内角和定理可知，∠APC+∠C+∠CAP=180°,∵BC是圆O的直径，∴∠BAC=90°∴∠APC+∠C+∠BAP=180°-90°=90°,∴∠C=∠APC=∠BAP=×90°=30°.

在Rt△ABC中，=,∴=

23.解：

（1）将展开得：

①

（2）将C1的参数方程化为普通方程得：

②。

所以直线经过抛物线的焦点。

由①，

②联立消去得：

。

24.解：

（1）由题意得

（２）∵函数有三个零点，∴方程有三个解，设

画出的图像可知：

高安中学xx命题中心高考模拟试题（文科数学）

鄢建新

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1、已知集合A=，B=，则集合（）

A．B．C．D．

2、复数（为虚数单位）的共轭复数为（）

A．B．C．D．

3、在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次，设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员降落在指定范围”可表示为（　　）

C.D.

4、

已知函数,则的

值为（　　）

A．2B．3C．4D．5

5、如图给出的是计算的值的一个程序框图，则判断

框内应填入的条件是（）

A．B．C．D．

6、从所有无重复数字的两位数中任取出一个数，记事件:

该两位数的个位

数字与十位数字和为奇数。

则（）

A．B．C．D．

7、已知抛物线的焦点与双曲线的一焦点重合，则该双曲线的离心率为（）

A．B．C．D．

8、如果把锐三角形的三边都增加同样的长度，则得到的这个新三角形的形状为（）

A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．由增加的长度决定

9、记数列的前项和为，且。

若不等式对任意的数列及任意正整数都成立，则实数的取值范围为（）

A．B．C．D．

10、设符号表示超过的最小整数，若方程只有3个实根，则实数的取

值范围是（）

A．B．C．D．

11.已知数列满足

，给出下列命题：

①当时，数列为递减数列

②当时，数列不一定有最大项

③当时，数列为递减数列

④当为正整数时，数列必有两项相等的最大项

其中真命题的个数为（）

A．0B．1C．2D．3

12、如图，正△ABC的中心位于点G（0，1），A（0，2），动点P从A点出发沿△ABC的边界按逆时针方向运动，设旋转的角度∠AGP=x（0≤x≤2π），向量在方向的投影为y（O为坐标原点），则y关于x的函数y=f（x）的图象是（　　）

二．填空题：

本大题共四小题，每小题5分

13、设，且，则．

14、

15、一个三棱锥的三视图如右图所示，其正视图、左视图、俯视图的面积分

别是1，2，4，则这个几何体的外接球的表面积为______________

16、直线（为实常数）与曲线的两个交点A、B的横

坐标分别为、，且,曲线E在点A、B处的切线PA、PB与y轴分别交于点M、N.

有下面4个结论：

①②三角形PAB可能为等腰三角形;③若直线与轴的交点为

则④当是函数的零点时,（为坐标原点）取得最小值.

其中正确结论的序号为.

三.解答题：

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.（本小题满分12分）在中，角所对的边分别为，已知

，

（1）求的大小；

（2）若，求的取值范围.

18、（本小题满分12分）某车间的工人由熟练工和非熟练工组成，其中熟练工20人，现用分层

抽样的方法从该车间的工人中抽出了9名工人，其中抽到了熟练工6人。

（1）先从抽出的9人中抽出2人进行某项指标调查，求至多有一名熟练工的概率

（2）假设该车间的工人分为高学历和非高学历两类，所有熟练工中高学历者有15人，

所有非熟练工中高学历者4人。

请列出2×2列联表，并判断能否有95%的把握认为熟练工

与高学历有关？

要说明理由。

附：

临界值表（部分）：

（χ2）

0.10

0.05

0.025

0.010

2.706

3.841

5.024

6.635

19、（本小题满分12分）如图，圆柱内有一个直三棱柱，三

棱柱的底面为圆柱底面的内接三角形，且AB是圆O的直径。

且

（1）证明：

平面平面；

（2）在圆柱内随机选取一点，记该点取自于三

棱柱内的概率为。

当点C在圆周上运动时，求的最大值

20.（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，两点的坐标分别为、，动点满足:

直线与直线的斜率之积为．

（1）求动点的轨迹方程；

（2）设为动点的轨迹的左右顶点，为直线上的一动点（点不在x轴上），连交的轨迹于点，连并延长交的轨迹于点，试问直线是否过定点？

若成立，请求出该定点坐标，若不成立，请说明理由.

21.（本题满分12分）已知函数在点

。

（1）求实数的值；

（2）证明：

。

22.4-1：

几何证明选讲（本小题满分10分）

如图，已知PA与圆O相切于点A，经过点O的割线PBC交圆O于点B、C，的平分线分别交AB、AC于点D、E.

（1）证明：

（2）若AC=AP,求的值

23.4-4：

坐标系与参数方程（本小题满分10分）

在直角坐标系xOy 中，曲线C1的参数方程为，在极坐标系中,曲线C2的极坐标方程为

（1）求曲线C2的普通方程

（2）

求的长.

24.4-5：

不等式选讲（本小题满分10分）

已知函数．

（1）若是定义域为的奇函数，试求实数的值

（2）在

（1）的条件下，若函数有三个零点，试求实数的取值范围．

高安中学xx命题中心高考模拟试题（文科数学）

参考答案

一、选择题

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

B

A

B

D

B

D

A

C

D

C

C

C

二．填空题：

13.-314.15.2116.①③④

三.解答题：

17.解：

（1）由条件结合诱导公式得，

，

（2）由正弦定理得：

∴，，∴

∵∴，即（当且仅当时，等号成立）

18．解：

（1）记事件A=“至多有一名熟练工因为”.因为“从抽出的9人中抽出2人”有36种取法，“至多有一名熟练工因为”有21中取法。

∴p（A）=

（2）由题意知：

车间工人总人数是30人，非熟练工人10人。

∴

高学历否

熟练工否

高学历

非高学历

∑

熟练工

15

5

20

非熟练工

4

6

10

∑

19

11

30

∴

<3.841.故没有95%的把握认为熟练工与高学历有关。

解：

（1）设圆柱的底面半径为，则AB=，故三棱柱的体积为

=，又因为，

所以=，当且仅当时等号成立，

从而，而圆柱的体积，故=当且仅当，即时等号成立，所以的最大值是。

20.解：

（1）已知，设动点的坐标，

∴直线的斜率，直线的斜率（），又，∴，即．

（2）设，又，则

故直线AP的方程为：

，代入椭圆方程并整理得：

。

由韦达定理：

即，

同理可解得：

故直线CD的方程为，即

直线CD恒过定点.

解：

（1）又由已知得①②

由①，②解得：

（2）设

当时有

设则恒成立

即在上是增函数

22.证明：

（1）∵PA是切线，AB是弦，∴∠BAP=∠C，又∵∠APD=∠CPE,∴∠BAP+∠APD=∠C+∠CPE,∵∠ADE=∠BAP+∠APD,∠AED=∠C+∠CPE,∴∠ADE=∠AED.

（2）由

（1）知∠BAP=∠C,又∵∠APC=∠BPA,∴△APC∽△BPA,∴,∵AC=AP,∴∠APC=∠C=∠BAP,由三角形内角和定理可知，∠APC+∠C+∠CAP=180°,∵BC是圆O的直径，∴∠BAC=90°∴∠APC+∠C+∠BAP=180°-90°=90°,∴∠C=∠APC=∠BAP=×90°=30°.

在Rt△ABC中，=,∴=

23.解：

（1）将展开得：

①

（2）将C1的参数方程化为普通方程得：

②。

所以直线经过抛物线的焦点。

由①，

②联立消去得：

。

24.解：

（1）由题意得

（２）∵函数有三个零点，∴方程有三个解，设

画出的图像可知：