5．等腰三角形的一个外角等于100°，则与它不相邻的两个内角的度数分别为（）
A．40°，40°B．80°，20°C．50°，50°D．50°，50°或80°，20°
6．下列说法：
①等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合；②等腰三角形的两腰上的中线长相等；③等腰三角形的腰一定大于其腰上的高；④等腰三角形的一边长为8，一边长为16，那么它的周长是32或40．其中不正确的个数是（）
A．1B．2C．3D．4
7．在△ABC中，AB＝AC，BD平分∠ABC，若∠BDC＝75°，则∠A的度数为（）
A．30°B．40°C．45°D．60°
8．在等腰三角形ABC中，AB＝AC，中线BD将这个三角形的周长分为15和12两个部分，则这个等腰三角形的底边长为（）
A．7B．11C．7或11D．7或10
9．如图，在△ABC中，AC＝AD＝BD，∠DAC＝80°，则∠B的度数是（）
．20°A．40°B．35°C．25°D10．如图，直线l是一条河，P，Q两地相距8km，P，Q两地到l的距离分别为2km，5km，欲在l上的某点M处修建一个水泵站，向P，Q两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则铺设的管道最短的是（）
二、填空题（每小题3分，共24分）
11．粗圆体的汉字“口”“天”等都是轴对称图形，请再写出至少三个以上这样的汉字_______．
12．如图，△ABC中，DE垂直平分AC，与AC交于点E，与BC交于点D，∠C＝15°，∠BAD＝60°，则△ABC是_______三角形．
13．等腰三角形一腰上的高与底边的夹角为20°，则其顶角的大小为_______．
14．如图，已知△ABC中，AB＝AC，AB边上的垂直平分线DE交AC于点E，D为垂足，若∠ABE：
∠EBC＝2：
1，则∠A＝_______．
15．在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，角平分线BE与CD相交于点F，如果不添加其他线和字母，那么图中等腰三角形有_______个．
16．如图，AD是△ABC的中线，∠ADC＝60°，BC＝4，把△ADC沿直线AD折叠后，点C落在C'的位置上，那么BC'的长为_______．
17．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线，点E是AD的任一点，若△精品文档．
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ABC的面积为12cm，则图中阴影部分的面积是_______cm．
18．△ABC是等边三角形，点D是BC边上的任意一点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，BN⊥AC于点N，则DE，DF，BN三者的数量关系为_______．
三、解答题（共46分）
19．（6分）（2013．盐城）如图①是3x3正方形方格，将其中两个方格涂黑，并且使涂黑后的整个图案是轴对称图形，约定绕正方形ABCD的中心旋转能重合的图案都视为同一种图案，例如图②中的四幅图就视为同一种图案，则得到的不同图案共有几种？
20．（6分）已知：
如图，△BCE、△ACD分别是以BE、AD为斜边的直角三角形，且BE＝AD，△CDE是等边三角形．求证：
△ABC是等边三角形．
答案：
考点精练
°．105．30a3．22041．82.52
32，）?
-2．36867秒或25秒7．（5．BB12．．B11．．810°9．D1011cm7cm或13．，14．关系：
DE=DB，∵CD=CE，E=∠EDC∴∠°，又∵∠ACB=60°，∴∠E=30°，又∵∠DBC=30，∠DBC∴∠E=DB=DE?
∴1）①③或②③15．（ABC是等腰三角形．
（2）已知①②求证△．∠ECBDBC=EBO≌△DCO．得OB=OC，得∠证：
先证△ABC是等腰三角形ACB∴∠ABC=∠．即△是等边三角形，1（）△DEF16．是等边三角形DEFBED≌△≌△CFE．即得△ADF提示证△成立．证略．AD=BE=CF2（）
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【例题经典】根据等腰三角形的性质寻求规律11，ACB∠ABC，∠1．在△ABC中，AB=AC，∠1=2=∠例
22的大小与∠A的大小有什，O如图，∠BD与CE相交于点BOC11∠ABC，∠2=∠ACB，则∠BOC与∠A大么关系？
若∠1=
3311与∠BOCACB，则∠∠小关系如何？
若∠1=∠ABC，2=∠
nnA大小关系如何？
【分析】在上述条件由特殊到一般的变化过程中，ACE，，∠ABD=∠根据等腰三角形的性质，∠1=∠2111∠ABC，∠2=∠ACB时，∠BOC=90°即可得到∠1=+∠A；
222111∠1=∠ABC，∠2=∠ACB时，∠BOC=120°+∠A；
33311n?
1∠1=∠ABC，∠2=∠ACB时，∠BOC=·180°+∠A．
nnn11【点评】在例1图中，若AE=AB，AD=AC．类似上题方法同样可证得BD=CE．?
上述
nn规律仍然存在．
会用等腰三角形的判定和性质计算与证明
例2．如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，一腰上的中线BD?
将这
个等腰三角形周长分成15和6两部分，求这个三角形的腰长及底边长．
【分析】要分AB+AD=15，CD+BC=6和AB+AD=6，CD+BC=15两种情况讨论．
利用等腰三角形的性质证线段相等内的一点，连是等边三角形PABC．（2006年常德市）如图，例3．BQ=BP°，且，连结CQPC、，?
以BP为边作∠PBQ=60PA结、PB之间的大小关系，并证明你的结论．与CQ）观察并猜想（1AP的PQC，连结PQ，试判断△：
：
）若2PA：
PBPC=3：
45（
形状，并说明理由．°即可得到△60顺时针旋转绕点把△1【分析】（）ABPB精品文档
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CBQ．?
利用等边三角形的性质证△ABP≌△CBQ，得到AP=CQ．
（2）连接PQ，则△PBQ是等边三角形．PQ=PB，AP=CQ故CQ：
PQ：
PC=PA：
PB：
PC=3：
4：
5，∴△PQC是直角三角形．
【点评】利用等边三角形性质、判定、三角形全等、直角三角形的判定等知识点完成此题的证明．
【考点精练】
一、基础训练
1．如图1，在△ABC中，AB=AC，∠A=50°，BD为∠ABC的平分线，则∠BDC=_____°．
（1）
（2）（3）
2．如图2，是由9个等边三角形拼成的六边形，?
若已知中间的小等边三角形的边长是a，则六边形的周长是_______．
3．如图3，一个顶角为40°的等腰三角形纸片，剪去顶角后，得到一个四边形，则∠1+∠2=________度．
4．（2006年烟台市）如图4，在等腰直角△ABC中，∠B=90°，将△ABC绕顶点A逆时针方向旋转60°后得到△AB′C′，则∠BAC′等于________．
（4）（5）（6）
5．（2006年包头市）如图5，沿AC方向开山修渠，为了加快施工进度，?
要在小山的另一边同时施工．从AC上的一点B取∠ABD=135°，BD=520米，∠D=45°，如果要使A、C、E成一直线，那么开挖点E离D的距离约为_______米（精确到1米）．
6．（2006年诸暨市）等腰△ABC的底边BC=8cm，腰长AB=5cm，一动点P在底边上从点B开始向点C以0.25cm/秒的速度运动，当点P运动到PA与腰垂直的位置时，点P?
运动的时间应为________．
7．如图6，等边△ABC，B点在坐标原点，C点的坐标为（4，0），点A关于x轴对称点A?
′的坐标为_______．
8．（2006年江阴市）如图7，在△ABC中，AB=AC，∠BAD=20?
°，且AE=?
AD，则∠CDE=________．
（7）（8）（9）
9．（2005年常州市）如图8，在等腰三角形ABC中，AB=AC，∠A=44°，CD⊥AB于D，则∠DCB等于（）
A．44°B．68°C．46°D．22°
10．（2006年海南省）如图9，要在离地面5m处引拉线固定电线杆，?
使拉线和地面成60°角，若考虑既要符合设计要求，又要节省材料，则在库存的L=5.2m，L=6.2m，L=7.8m，321L=10m的四种备用拉线材料中，拉线AC最好选用（）4A．LB．LC．LD．L4
31211．（2006年日照市）如图10，在△ABC中，AB=AC，D为AC边上一点，且BD=BC=AD．?
则精品文档．
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∠A等于（）
A．30°B．36°C．45°D．72°
（10）（11）
12．（2006年怀化市）同学们都玩过跷跷板的游戏．如图11所示，?
是一跷跷板的示意图，立柱OC与地面垂直，OA=OB．当跷跷板的一头A着地时，∠OAC=25°，?
则当跷跷板的另一头B着地时，∠AOA′等于（）
A．25°B．50°C．60°D．130°
二、能力提升
13．如图，已知等腰三角形一腰上的中线把三角形周长分为12cm和15cm两部分，求它的底边长．
14．已知如图△ABC是等边三角形，BD是AC边上的高，延长BC到E使CE=CD．?
试判断DB与DE之间的大小关系，并说明理由．
15．（2006年扬州市）如图，△ABC中，D、E分别是AC、AB上的点，BD与CE交于点O，?
给出下列三个条件：
①∠EBO=∠DCO；②∠BEO=∠CDO；③BE=CD．
（1）上述三个条件中，哪两个条件可判定△ABC是等腰三角形（用序号写出所有情形）；
（2）选择第
（1）小题中的一种情况，证明△ABC是等腰三角形．
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三、应用与探究
16．（2005年江西省）如图，△ABC是等边三角形，点D、E、F分别是线段AB、BC、?
CA上的点．
（1）若AD=BE=CF，问△DEF是等边三角形吗？
试证明你的结论．
（2）若△DEF是等边三角形，问AD=BE=CF成立吗？
试证明你的结论．
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