自动控制原理实验报告二.docx

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自动控制原理实验报告二

自动控制原理实验报告

实验时间：

201X年XX月XX日地点：

XXXX

实验报告人（签名）：

倪马同组实验人（签名）：

1实验名称：

二阶系统瞬态响应和稳定性

2实验目的：

（1）了解和掌握典型二级系统模拟电路的构成方法及二阶闭环系统的传递函数表达式；

（2）研究二阶闭环系统的的结构参数——无阻尼振荡频率、阻尼比对过渡过程的影响；

（3）掌握欠阻尼二阶闭环系统在节约信号输入时的动态性能指标的计算；

（4）观察和分析二阶闭环系统在欠阻尼、临界阻尼、过阻尼的瞬态响应曲线，及在阶跃信号输入时的动态性能指标，并与理论计算值作对比。

3实验内容：

（1）观察二阶、三阶系统在不同阻值下输出端C（t）的系统阶跃响应。

（2）研究阻尼比ξ对该系统的过渡过程的影响。

4实验步骤

4.1实验操作

二阶闭环系统模拟电路如图3-1-7所示，它由积分环节（A2单元）和惯性环节（A3单元）的构成，其积分时间常数Ti=R1*C1=1秒，惯性时间常数T=R2*C2=0.1秒。

图3-1-7Ⅰ型二阶闭环系统模拟电路

该电路的开环传递函数为：

该电路的闭环传递函数为：

实验内容及步骤

观察图3-1-7的阻尼比ξ对该系统的过渡过程的影响。

改变A3单中输入电阻R来调整系统的开环增益K，从而改变系统的结构参数。

（1）构造模拟电路：

按图3-1-7安置短路套及插孔连线。

（2）运行、观察、记录：

分别将（A11）中的直读式可变电阻分别调整为4K、40K、70K，选择线性系统时域分析／二阶系统瞬态响应和稳定性实验，确认信号参数默认值后，点击《下载》、《开始》键后，实验运行。

实验停止后，用示波器观察在三种增益K下，A10输出端C（t）的系统阶跃响应。

4.2实验现象

（1）当Ti=1s，T=0.1s，R=40K时的输出图：

（CH0通道输入幅值2.5V的矩形波，CH1通道输出稳态值为2.5V的响应曲线。

此时，ξ=1，为临界阻尼状态）

上图中CH3为表现出比例环节的比例值，由于没有

（2）当Ti=1s，T=0.1s，R=4K时的输出图：

（CH0通道输入幅值2.5V的矩形波，CH1通道输出稳态值为2.5V的响应波形。

此时，ξ<1，为欠阻尼状态）

（3）当Ti=1s，T=0.1s，R=70K时的输出图：

（CH0通道输入幅值2.5V的矩形波，CH1通道输出稳态值为2.5V的响应波形。

此时，ξ>1，为过阻尼状态）

（4）当Ti=1s，T=0.2s，R=4K时的输出图：

（5）当Ti=1s，T=0.5s，R=4K时的输出图：

（6）当Ti=0.5s，T=0.1s，R=4K时的输出图：

（7）当Ti=0.2s，T=0.1s，R=4K时的输出图：

（8）当Ti=0.5s，T=0.2s，R=4K时的输出图：

（9）当Ti=0.2s，T=0.2s，R=4K时的输出图：

（10）单独测出比例环节图：

（11）测出T=0.1s时惯性环节图：

（12）测出T=0.2s时惯性环节图：

（13）测出T=0.5s时惯性环节图：

（14）测出Ti=0.2s时惯性环节图：

（15）测出Ti=0.5s时惯性环节图：

（16）测出Ti=1s时惯性环节图：

4.3实验结果及其分析

4.3.1公式推导

该电路的开环传递函数为：

该电路的闭环传递函数为：

其中

，

。

延迟时间计算公式：

ζ>1时，

0<ζ<1时，

欠阻尼状态时峰值时间tp计算公式

超调量计算公式

当ζ<0.8时，调节时间

上升时间

过阻尼状态时，二阶系统闭环特征方程有两个不相等的负实根。

可写成

若ζ=1时，T1=T2，ts=4.75T1

若ζ=1.25时，T1=4T2，ts=3.3T1

若ζ>1.25时，T1>4T2，ts=3T1

4.3.2测量值

（1）当积分时间常数Ti=R1*C1=1s（R1=500K，C1=2μ），惯性时间常数T=R2*C2=0.1s（R2=100K，C2=1μ）时，测出调整可变电阻分别为4K、40K、70K时的系统阶跃响应图，并求出图中各参数：

可调电阻R

K=

100k/R

峰值

峰值时间tp

超调量σ%

调节时间ts

延迟时间td

上升时间tr

稳态误差ess

40K

2.5

2.515V

1.301s

0

1.301s

0.364s

1.301s

0.015

4K

25

3.252V

0.277s

29.30%

0.660s

0.105s

0.172s

0

70K

1.43

2.515V

2.798s

0

2.798s

0.579s

2.798s

0.015

（2）改变积分时间常数Ti或惯性时间常数T（即改变R1、R2、C1、C2中的一个），测出各个不同条件下的系统阶跃响应及其参数：

积分时间常数Ti

惯性时间常数T

增益K

超调量σ%

峰值时间tp

1

0.2

50

15.67%

0.746s

1

0.5

125

51.81%

0.684s

0.5

0.1

25

3.61%

0.646s

0.2

0.1

25

20.46%

0.340s

0.5

0.2

50

30.13%

0.507s

0.2

0.2

50

48.19%

0.311s

（3）将系统中的惯性环节与积分环节单独分列出来测其阶跃响应图，求出其积分常数Ti及惯性常数T：

积分时间常数Ti

惯性时间常数T

计算值

测量值

误差

计算值

测量值

误差

1s

1.024s

2.4%

0.1s

0.110s

10%

0.5s

0.521s

4.2%

0.2s

0.206s

3%

0.2s

0.244s

22%

0.5s

0.540s

8%

由上图可看出积分环节和惯性环节各自所贡献误差量。

4.3.3数值计算

计算值：

可调电阻R

K=

100k/R

ζ

ωn

峰值时间tp

超调量σ%

调节时间ts

延迟时间td

40K

2.5

1

5

0.95s

0

0.95s

0.36s

4K

25

0.32

15.81

0.21s

35%

0.69s

0.08s

70K

1.43

1.32

3.78

1.73s

0

1.73s

0.57s

根据不同Ti、T，计算其中的ζ及ωn值，并列表：

积分时间常数Ti

惯性时间常数T

增益K

阻尼比ζ

自然频率

ωn

超调量σ%

峰值时间tp

1

0.1

25

0.32

15.81

34.61%

0.210s

1

0.2

50

0.16

15.81

60.10%

0.201s

1

0.5

125

0.06

15.81

82.79%

0.199s

0.5

0.1

25

0.22

22.36

49.24%

0.144s

0.5

0.2

50

0.11

7.07

70.63%

0.447s

0.2

0.1

25

0.14

35.36

64.13%

0.090s

0.2

0.2

50

0.07

35.36

80.22%

0.089s

超调量σ%

峰值时间tp

计算值

测量值

计算值

测量值

60.10%

15.67%

0.201s

0.746s

82.79%

51.81%

0.199s

0.684s

49.24%

3.61%

0.144s

0.646s

70.63%

20.46%

0.447s

0.340s

64.13%

30.13%

0.090s

0.507s

80.22%

48.19%

0.089s

0.311s

超调量仅与阻尼比有关，与自然频率的大小无关。

阻尼比越大，超调量越小；反之亦然。

然而在上表中的测量值与规律不符且与计算值误差相当大，有可能测值时弄错了初始条件。