高三力学拔高动力学和能量观点综合运用讲义.docx

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高三力学拔高动力学和能量观点综合运用讲义

动力学和能量观点综合运用讲义（物理）

学生姓名：

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一、多运动组合问题

1．多运动组合问题主要是指直线运动、平抛运动和竖直面内圆周运动的组合问题．

2．解题策略

（1）动力学方法观点：

牛顿运动定律、运动学基本规律．

（2）能量观点：

动能定理、机械能守恒定律、能量守恒定律．

3．解题关键

（1）抓住物理情景中出现的运动状态和运动过程，将物理过程分解成几个简单的子过程．

（2）两个相邻过程连接点的速度是联系两过程的纽带，也是解题的关键．很多情况下平抛运动的末速度的方向是解题的重要突破口．

【思维深化】

1．【直线、平抛与圆周的组合】如图所示，设一个质量m＝50kg的跳台花样滑雪运动员（可看成质点），从静止开始沿斜面雪道从A点滑下，沿切线从B点进入半径R＝15m的光滑竖直平面圆轨道BPC，通过轨道最高点C水平飞出，经t＝2s落到斜面雪道上的D点，其速度方向与斜面垂直，斜面与水平面的夹角θ＝37°，运动员与雪道之间的动摩擦因数μ＝0.075，不计空气阻力，当地的重力加速度g取10m/s2，sin37°＝0.60，cos37°＝0.80.试求：

（1）运动员运动到C点时的速度大小vC；

（2）运动员在圆轨道最低点P受到轨道支持力的大小FN；

（3）A点距过P点的水平地面的高度h.

答案　

（1）15m/s　

（2）3250N　（3）45.5m

2．【直线与平抛的组合】水上滑梯可简化成如图所示的模型：

倾角为θ＝37°斜滑道AB和水平滑道BC平滑连接，起点A距水面的高度H＝7.0m，BC长d＝2.0m，端点C距水面的高度h＝1.0m．一质量m＝50kg的运动员从滑道起点A点无初速度地自由滑下，运动员与AB、BC间的动摩擦因数均为μ＝0.10，（cos37°＝0.8，sin37°＝0.6，运动员在运动过程中可视为质点）求：

（1）运动员沿AB下滑时加速度的大小a；

（2）运动员从A滑到C的过程中克服摩擦力所做的功W和到达C点时速度的大小v；

（3）保持水平滑道左端点在同一竖直线上，调节水平滑道高度h和长度d到图中B′C′位置时，运动员从滑梯平抛到水面的水平位移最大，求此时滑道B′C′距水面的高度h′.

答案　

（1）5.2m/s2　

（2）500J　10m/s　（3）3m

（3）在从C′点滑出至落到水面的过程中，设运动员做平抛运动的时间为t，

3．【平抛与圆周的组合】如图所示，位于竖直平面内的光滑轨道由四分之一圆弧ab和抛物线bc组成，圆弧半径Oa水平，b点为抛物线顶点．已知h＝2m，s＝

m．取重力加速度大小g＝10m/s2.

（1）一小环套在轨道上从a点由静止滑下，当其在bc段轨道运动时，与轨道之间无相互作用力，求圆弧轨道的半径；

（2）若环从b点由静止因微小扰动而开始滑下，求环到达c点时速度的水平分量的大小．

答案　

（1）0.25m　

（2）

m/s

多过程问题的解题技巧

1．“合”——初步了解全过程，构建大致的运动图景．

2．“分”——将全过程进行分解，分析每个过程的规律．

3．“合”——找到子过程的联系，寻找解题方法．

二、传送带模型问题

1．传送带模型是高中物理中比较常见的模型，典型的有水平和倾斜两种情况．一般设问的角度有两个：

（1）动力学角度：

首先要正确分析物体的运动过程，做好受力分析，然后利用运动学公式结合牛顿第二定律求物体及传送带在相应时间内的位移，找出物体和传送带之间的位移关系．

（2）能量角度：

求传送带对物体所做的功、物体和传送带由于相对滑动而产生的热量、因放上物体而使电动机多消耗的电能等，常依据功能关系或能量守恒定律求解．

2．传送带模型问题中的功能关系分析

（1）功能关系分析：

W＝ΔEk＋ΔEp＋Q.

（2）对W和Q的理解：

①传送带做的功：

W＝Fx传；

②产生的内能Q＝Ffx相对．

【思维深化】

1.【速度同向的水平传送带模型】如图所示，水平传送带长为s，以速度v始终保持匀速运动，把质量为m的货物放到A点，货物与传送带间的动摩擦因数为μ，当货物从A点运动到B点的过程中，摩擦力对货物做的功不可能是（　　）

A．等于

mv2B．小于

mv2

C．大于μmgsD．小于μmgs

答案　C

2．【速度反向的水平传送带模型】一质量为M＝2kg的小物块随足够长的水平传送带一起运动，被一水平向左飞来的子弹击中，子弹从物块中穿过，如图5甲所示，地面观察者记录了小物块被击穿后的速度随时间的变化关系，如图乙所示（图中取向右运动的方向为正方向），已知传送带的速度保持不变，g取10m/s2.

（1）指出传送带的速度v的方向及大小，说明理由．

（2）计算物块与传送带间的动摩擦因数．

（3）计算物块对传送带总共做了多少功？

系统有多少能量转化为内能？

答案　

（1）2m/s，方向向右　理由见解析　

（2）0.2（3）－24J　36J

3．【向下传动的倾斜传送带模型】在物资运转过程中常使用如图所示的传送带．已知某传送带与水平面成θ＝37°角，传送带的AB部分长L＝5.8m，传送带以恒定的速率v＝4m/s按图示方向传送，若在B端无初速度地放置一个质量m＝50kg的物资P（可视为质点），P与传送带之间的动摩擦因数μ＝0.5（g取10m/s2，sin37°＝0.6）．求：

（1）物资P从B端开始运动时的加速度大小；

（2）物资P到达A端时的动能．

答案　

（1）10m/s2　

（2）900J

4．【向上传动的倾斜传送带模型】如图所示，与水平面夹角θ＝30°的倾斜传送带始终绷紧，传送带下端A点与上端B点间的距离L＝4m，传送带以恒定的速率v＝2m/s向上运动．现将一质量为1kg的物体无初速度地放于A处，已知物体与传送带间的动摩擦因数μ＝

，取g＝10m/s2，求：

（1）物体从A运动到B共需多长时间？

（2）电动机因传送该物体多消耗的电能．

答案　

（1）2.4s　

（2）28J

传送带问题的分析流程和技巧

1．分析流程

2．相对位移

一对相互作用的滑动摩擦力做功所产生的热量Q＝Ff·

x相对，其中x相对是物体间相对路径长度．如果两物体同向运动，x相对为两物体对地位移大小之差；如果两物体反向运动，x相对为两物体对地位移大小之和．

3．功能关系

（1）功能关系分析：

WF＝ΔEk＋ΔEp＋Q.

（2）对WF和Q的理解：

①传送带的功：

WF＝Fx传；

②产生的内能Q＝Ffx相对．

三、滑块—木板模型问题

1．模型介绍：

根据运动情况可以分成水平面上的滑块—木板模型和在斜面上的滑块—木板模型．

2．处理方法：

系统往往通过系统内摩擦力的相互作用而改变系统内物体的运动状态，既可由动能定理和牛顿运动定律分析单个物体的运动，又可由能量守恒定律分析动能的变化、能量的转化，在能量转化方面往往用到ΔE内＝－ΔE机＝Ffx相对，并要注意数学知识（如图象、归纳法等）在此类问题中的应用．

【思维深化】

1．【水平面上的模型问题】如图所示，一个质量为m＝15kg的特制柔软小猴模型，从离地面高h1＝6m的树上自由下落，一辆平板车正沿着下落点正下方所在的平直路面以v0＝6m/s的速度匀速前进．已知模型开始自由下落时，平板车前端恰好运动到距离下落点正下方s＝3m处，该平板车总长L＝7m，平板车板面离地面高h2＝1m，模型可看作质点，不计空气阻力．假定模型落到板面后不弹起，在模型落到板面的瞬间，司机刹车使平板车开始以大小为a＝4m/s2的加速度做匀减速直线运动，直至停止，g取10m/s2，模型下落过程中未与平板车车头接触，模型与平板车板面间的动摩擦因数μ＝0.2.求：

（1）模型将落在平板车上距车尾端多远处？

（2）通过计算说明，模型是否会从平板车上滑下？

（3）模型在平板车上相对滑动的过程中产生的总热量Q为多少？

答案　

（1）4m　

（2）不会　（3）105J

2．【斜面上的模型问题】如图所示，AB段为一半径R＝0.2m的

光滑圆弧轨道，EF是一倾角为30°的足够长的光滑固定斜面，斜面上有一质量为0.1kg的薄木板CD，开始时薄木板被锁定．一质量也为0.1kg的物块（图中未画出）从A点由静止开始下滑，通过B点后水平抛出，经过一段时间后恰好以平行于薄木板的方向滑上薄木板，在物块滑上薄木板的同时薄木板解除锁定，下滑过程中某时刻物块和薄木板能达到共同速度．已知物块与薄木板间的动摩擦因数μ＝

.（g＝10m/s2，结果可保留根号）求：

（1）物块到达B点时对圆弧轨道的压力；

（2）物块滑上薄木板时的速度大小；

（3）达到共同速度前物块下滑的加速度大小及从物块滑上薄木板至达到共同速度所用的时间．

答案　

（1）3N，方向竖直向下　

（2）

m/s（3）2.5m/s2　

s

【能力提升】

1．（多选）如图10所示，倾斜传送带沿逆时针方向匀速转动，在传送带的A端无初速度放置一物块．选择B端所在的水平面为参考平面，物块从A端运动到B端的过程中，其机械能E与位移x的关系图象可能正确的是（　　）

图10

答案　BD

2.如图所示，质量为m的长木块A静止于光滑水平面上，在其水平的上表面左端放一质量为m的滑块B，已知木块长为L，它与滑块之间的动摩擦因数为μ.现用水平向右的恒力F拉滑块B.

（1）当长木块A的位移为多少时，B从A的右端滑出？

（2）求上述过程中滑块与木块之间产生的内能．

答案　

（1）

（2）μmgL

3．如图12所示，一粗糙斜面AB与光滑圆弧轨道BCD相切，C为圆弧轨道的最低点，圆弧BC所对圆心角θ＝37°.已知圆弧轨道半径为R＝0.5m，斜面AB的长度为L＝2.875m．质量为m＝1kg的小物块（可视为质点）从斜面顶端A点处由静止开始沿斜面下滑，从B点进入圆弧轨道运动恰能通过最高点D.sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，重力加速度g＝10m/s2.求：

图12

（1）物块经过C点时对圆弧轨道的压力大小FC；

（2）物块与斜面间的动摩擦因数μ.

答案　

（1）60N　

（2）0.25

4．如图，质量为M的小车静止在光滑水平面上，小车AB段是半径为R的四分之一圆弧光滑轨道，BC段是长为L的水平粗糙轨道，两段轨道相切于B点．一质量为m的滑块在小车上从A点由静止开始沿轨道滑下，重力加速度为g.

（1）若固定小车，求滑块运动过程中对小车的最大压力；

（2）若不固定小车，滑块仍从A点由静止下滑，然后滑入BC轨道，最后从C点滑出小车．已知滑块质量m＝

，在任一时刻滑块相对地面速度的水平分量是小车速度大小的2倍，滑块与轨道BC间的动摩擦因数为μ，求：

①滑块运动过程中，小车的最大速度大小vm；

②滑块从B到C运动过程中，小车的位移大小s.

答案　

（1）3mg　

（2）①

　②

L

5．如图所示，水平桌面上有一轻弹簧，左端固定在A点，自然状态时其右端位于B点．D点位于水平桌面最右端，水平桌面右侧有一竖直放置的光滑轨道MNP，其形状为半径R＝0.8m的圆环剪去了左上角135°的圆弧，MN为其竖直直径，P点到桌面的竖直距离也是R.用质量m1＝0.4kg的物块a将弹簧缓慢压缩到C点，释放后弹簧恢复原长时物块恰停止在B点．用同种材料、质量为m2＝0.2kg的物块b将弹簧缓慢压缩到C点释放，物块过B点后其位移与时间的关系式为x＝6t－2t2，物块飞离桌面后由P点沿切线落入圆弧轨道．g取10m/s2，求：

（1）B、P间的水平距离；

（2）通过计算，判断物块b能否沿圆弧轨道到达M点；

（3）物块b释放后在桌面上运动的过程中克服摩擦力做的功．

答案　

（1）4.1m　

（2）物块b不能到达M点　（3）5.6J

【综合应用】

6．如图所示，x轴与水平传送带重合，坐标原点O在传送带的左端，传送带长L＝8m，匀速运动的速度v0＝5m/s.一质量m＝1kg的小物块轻轻放在传送带上xP＝2m的P点，小物块随传送带运动到Q点后冲上光滑斜面且刚好到达N点（小物块到达N点后被收集，不再下滑）．若小物块经过Q处无机械能损失，小物块与传送带间的动摩擦因数μ＝0.5，重力加速度g＝10m/s2.

（1）求N点的纵坐标；

（2）求小物块在传送带上运动产生的热量；

（3）若将小物块轻轻放在传送带上的某些位置，最终均能沿光滑斜面越过纵坐标yM＝0.5m的M点，求这些位置的横坐标范围．

答案　

（1）1.25m　

（2）12.5J　（3）0≤x＜7m

7．如图为某生产流水线工作原理示意图．足够长的工作平台上有一小孔A，一定长度的操作板（厚度可忽略不计）静止于小孔的左侧，某时刻开始，零件（可视为质点）无初速度地放上操作板的中点，同时操作板在电动机带动下向右做匀加速直线运动，直至运动到A孔的右侧（忽略小孔对操作板运动的影响），最终零件运动到A孔时速度恰好为零，并由A孔下落进入下一道工序．已知零件与操作板间的动摩擦因数μ1＝0.05，零件与工作台间的动摩擦因数μ2＝0.025，不计操作板与工作台间的摩擦．重力加速度g＝10m/s2.求：

（1）操作板做匀加速直线运动的加速度大小；

（2）若操作板长L＝2m，质量M＝3kg，零件的质量m＝0.5kg，则操作板从A孔左侧完全运动到右侧的过程中，电动机至少做多少功？

答案　

（1）2m/s2　

（2）12.33J