第5章 动态回归与误差修正模型案例.docx
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第5章动态回归与误差修正模型案例
例:
(file:
break2)东北、华北、华东、华中21省市1993和1998年耕地面积(land,百万公顷)和农业产值(Y,百亿元)数据见图(已取对数)。
用圆圈表示的观测点为1993年数据,用三角表示的观测点为1998年数据。
大体看各省市1998年耕地面积比1993年耕地面积略有减少,产值却都有增加。
以1993和1998年数据为两个子样本,以42个数据为总样本,求得残差平方和见下表
样本容量
残差平方和
相应自由度
回归系数
1
T=42
SSET=14.26
T-k=40
2
n1=21
SSE1=4.37
n1-k=19
1
3
n2=21
SSE2=3.76
n2-k=19
1
注:
三次回归的模型形式Lnoutt=0+1Lnlandt+ut。
因为,
F=
=
=14.33>F(1,40)=7.31
所以两个年度21省市的农业生产发生了很大变化。
案例1:
开滦煤矿利润影响因素的实证分析(1903-1940,动态分布滞后模型,file:
LH1)
(发表在《学术论坛》,2003.1,p.88-90)
图1开滦煤矿销煤量变化曲线(x1,1903-1940)
图2开滦煤矿吨煤售价变化曲线(x2,1903-1940)
图3开滦煤矿利润变化曲线(1903-1940)
图4开滦煤矿利润对销煤量散点图
图5开滦煤矿利润对吨煤售价散点图
1)建立ADL(2,2,2)
Yt=0.2937Yt-1+0.2038Yt-2+4.2469X1t–3.5106X1t-1
(2.5)(2.4)(7.3)(-5.5)
+2964.25X2t–1390.66X2t–1-1433.01X2t–2
(1)
(7.3)(-1.7)(-2.3)
R2=0.96,s.e.=1504.7,LM
(2)=4.10,DW=2.16,F=128.7,Q(15)=8.1(1905-1940)
用上式求长期关系,
Yt=1.4653X1t+278.6X2t
(2)
j=1,2
1*=1.4653(1453.8/7134.1)=0.2986
2*=278.6(2.2067/7134.1)=0.0862
无量纲长期参数估计结果是
Y=0.2986X1+0.0862X2(3)
这说明实际上X1对Y的影响大于X2对Y的影响。
2)ADL(1,1,2)
LnYt=0.7502LnYt-1+1.8804LnX1t–1.6210LnX1t-1
(9.0)(8.2)(-6.7)
+1.5037LnX2t–1.4787LnX2t–1(4)
(6.0)(-4.9)
R2=0.95,LM
(2)=1.91,DW=1.7,F=140.7,Q(15)=6.0,(1903-1940)
LnYt=1.038LnX1t+0.100LnX2t(5)
这说明LnYt对LnX1t的弹性系数远远大于LnYt对LnX2t的弹性。
案例2:
关于日本人均消费的误差修正模型(见教材206-213页,file:
b5c1)
本案例采用“一般到特殊”建模方法用1963-1993年(T=31)日本人均年消费、可支配收入(单位:
万日元)和价格数据建立消费模型。
(注意:
本章假定变量具有平稳性。
但本案例中变量是非平稳的。
因为变量具有协整性,所以不影响对误差修正模型的介绍。
)
1)定义变量如下:
LnCt:
对数的人均年消费额
(不变价格,1985=1)。
LnIt:
对数的人均年可支配收入额
(不变价格,1985=1)。
LnPt:
对数的消费价格指数(1985=1)。
原始数据摘自日本《家计调查年报》1963,…,1993(日本总务厅统计局出版)经作者进一步计算得到LnCt,LnIt和LnPt数据(见表5.1)。
曲线分别见图5.2和图5.3。
图5.2LnCt和LnIt
图5.3LnPt
2)建立一般模型
首先建立一个ADL(1,1,2)模型(含有两个外生变量,解释变量与被解释变量各滞后一期)作为“一般模型”。
用1963-1993年数据得估计结果
=0.2621+0.8297LnIt-0.0414LnPt
(1.81)(7.75)(-0.65)
+0.6501LnCt-1-0.5532LnIt-1+0.0543LnPt-1
(4.69)(-3.65)(1.07)
R2=0.9989,SSE=0.0015,DW=1.90(5.87)
LM1=0.039,LM2=4.76,ARCH=0.58,T=30
其中括号内给出的数字是t值。
LM1和LM2分别用来检验
是否存在一阶和二阶自相关。
ARCH用来检验
是否存在异方差。
因为2
(1)=3.84,2
(2)=5.99,DW=1.90,可见模型(5.87)的残差项中不存在自相关和异方差。
因为R2=0.9989,(5.87)式中的解释变量解释了LnCt变化的99.89%。
综上,可以把(5.87)式看作“一般模型”。
3)长期关系
用(5.87)式计算变量间的长期关系。
*=
=0.2621/(1-0.6501)=0.7491,
*=
=(0.8297-0.5532)/(1-0.6501)
=0.7902,
*=
=(-0.0414+0.0543)/(1-0.6501)
=0.0369.
长期关系
LnCt=0.7491+0.7902LnIt+0.0369LnPt(5.89)
4)简化模型
从(5.87)式中删除解释变量LnPt得
=0.3181+0.8756LnIt+0.6466LnCt-1
(2.75)(10.97)(4.72)
-0.6078LnIt-1+0.0218LnPt-1.(5.91)
(-4.86)(2.09)
R2=0.9989,SSE=0.0015,DW=1.95
LM2=2.8,ARCH=0.26,F=68.1,T=30
由DW,LM2和ARCH的值知上式既不存在自相关也不存在异方差(由一般到特殊的第一步)。
解释变量解释了LnCt变化的99.89%。
由t值可以看出上式中的所有参数都具有显著性,不应该再从中删除任何解释变量。
5)试分析
假如从上式中删除收入变量(LnIt和LnIt-1),得
=0.1932+0.9600LnCt-1-0.0168LnPt-1.(5.92)
(0.88)(19.95)(-0.78)
R2=0.9935,SSE=0.0088,
DW=2.27,F=2060.3,T=30
这相当于对模型(5.90)施加约束0=1=0。
对上述联合约束进行检验的F统计量的值按下式计算,
=
=60.8(5.93)
因为F0.05(2,25)=3.39,F=60.83.39,约束条件0=1=0被拒绝,所以LnIt和LnIt-1是重要的解释变量,不应从模型中删除。
同理LnCt-1和LnPt-1也是重要的解释变量,不应从模型中删除。
6)建立误差修正模型
(1)从模型(5.91)两侧同减LnCt-1,重新估计得
=0.3181+0.8756LnIt-0.3534LnCt-1
(2.75)(10.97)(-2.58)
-0.6078LnIt-1+0.0218LnPt-1,(5.95)
(-4.86)(2.09)
R2=0.9159,SSE=0.0015,DW=1.95,
F=68.1,T=30.
(2)在(5.95)式右侧同时加减LnIt-1,重新估计得,
=0.3181+0.8756LnIt-0.3534LnCt-1
(2.75)(10.97)(-2.58)
+0.2678LnIt-1+0.0218LnPt-1,(5.97)
(2.35)(2.09)
R2=0.9159,SSE=0.0015,DW=1.95,
LM2=2.8,ARCH=0.26,F=68.1,T=30.
(3)整理模型
对上式作进一步线性变换,得到误差修正模型的标准形式。
=0.3181+0.8756LnIt
-0.3534(LnCt-1-0.7578LnIt-1-0.0617LnPt-1),(5.98)
把截距项移入括号,
=0.8756LnIt
-0.3534(LnCt-1-0.9001-0.7578LnIt-1-0.0617LnPt-1)
(5.99)
日本(对数)人均消费与人均可支配收入、价格的长期关系是
LnCt=0.9001+0.7578LnIt+0.0617LnPt
(5.100)
这一结果与(5.89)式
LnCt=0.7491+0.7902LnIt+0.0369LnPt
(5.89)
极为相似。
(5.99)式中误差修正项的系数为负。
这个结果与误差修正机制相一致。
-0.3534说明误差修正项以35.34%的比例对下一年度的LnCt的取值产生影响。
LnIt的短期参数是0.8756。
误差修正模型(5.99),即模型(5.97)的残差图以及LnCt的实际曲线与拟合曲线见图5.4。
图5.4LnCt的实际值与拟合值以及残差序列
图5.5LnCt的实际值与拟合值以及残差序列
(相对于误差修正模型(5.99))(相对于误差修正模型(5.102))
由上可知(5.87)式是“一般模型”,(5.99)式是最后的“特殊模型”。
估计的长短期参数都通过了显著性检验,残差序列中不存在自相关。
4)直接建模
现在用LnCt,LnIt和LnPt直接建立模型如下,
=0.6071+0.8185LnIt+0.0337LnPt(5.102)
(5.09)(33.15)(2.68)
R2=0.9979,SSE=0.0035,
DW=0.64,F=6552.4,T=31.
虽然回归系数都通过了t检验,但检验自相关的DW值却非常小。
由DW=0.64知自相关系数=1–DW/2=1-0.32=0.68。
说明残差序列中存在严重的自相关。
模型(5.87)和(5.102)的SSE分别是0.0015和0.0035。
可见模型(5.102)对数据的拟合远不如模型(5.87)好,即不如模型(5.99)好。
模型(5.102)的残差图以及LnCt的实际曲线与拟合曲线见图5.5,该图说明模型不但存在严重的自相关,而且预测精度也不高。
实际上(5.102)式是一个虚假回归式(检验方法见第7章)。