第5章 动态回归与误差修正模型案例.docx

1、第5章 动态回归与误差修正模型案例例：（file: break2）东北、华北、华东、华中21省市1993和1998年耕地面积（land,百万公顷）和农业产值（Y, 百亿元）数据见图（已取对数）。用圆圈表示的观测点为1993年数据，用三角表示的观测点为1998年数据。大体看各省市1998年耕地面积比1993年耕地面积略有减少，产值却都有增加。以1993和1998年数据为两个子样本，以42个数据为总样本，求得残差平方和见下表 样本容量残差平方和相应自由度 回归系数1 T = 42SSET = 14.26 T - k = 402 n1= 21SSE1 = 4.37 n1 - k = 19 13 n2

2、= 21SSE2 = 3.76 n2 - k = 19 1注：三次回归的模型形式Lnoutt = 0 + 1 Lnlandt + ut。因为，F = = = 14.33 F(1, 40) = 7.31所以两个年度21省市的农业生产发生了很大变化。案例1：开滦煤矿利润影响因素的实证分析（1903-1940，动态分布滞后模型，file:LH1）（发表在学术论坛，2003.1, p. 88-90） 图1 开滦煤矿销煤量变化曲线（x1, 1903-1940） 图2 开滦煤矿吨煤售价变化曲线（x2, 1903-1940）图3 开滦煤矿利润变化曲线（1903-1940） 图4 开滦煤矿利润对销煤量散点图

3、图5 开滦煤矿利润对吨煤售价散点图1）建立ADL(2,2,2)Yt =0.2937Yt-1+0.2038 Yt-2+4.2469 X1t3.5106 X1t -1（2.5） （2.4） （7.3） （-5.5）+2964.25 X2t 1390.66 X2t 1-1433.01 X2t 2 (1) （7.3） （-1.7） （-2.3）R2 = 0.96, s.e.=1504.7, LM(2) = 4.10, DW=2.16, F=128.7, Q(15) = 8.1 (1905-1940) 用上式求长期关系，Yt = 1.4653 X1t + 278.6X2t (2), j = 1, 2 1

4、* = 1.4653 (1453.8 / 7134.1) = 0.2986 2* = 278.6 (2.2067 / 7134.1) = 0.0862无量纲长期参数估计结果是Y = 0.2986 X1 + 0.0862X2 (3)这说明实际上X1 对Y的影响大于X2对Y的影响。2) ADL(1,1,2)LnYt =0.7502LnYt-1+1.8804 LnX1t 1.6210LnX1t -1（9.0） （8.2） （-6.7） +1.5037 LnX2t 1.4787 LnX2t 1 (4) （6.0） （-4.9） R2 = 0.95, LM(2) = 1.91, DW=1.7, F=14

5、0.7, Q(15) = 6.0, （1903-1940)LnYt = 1.038 LnX1t + 0.100 LnX2t (5)这说明LnYt 对LnX1t的弹性系数远远大于LnYt对LnX2t的弹性。案例2：关于日本人均消费的误差修正模型（见教材206-213页，file: b5c1）本案例采用“一般到特殊”建模方法用1963-1993年（T = 31）日本人均年消费、可支配收入（单位：万日元）和价格数据建立消费模型。（注意：本章假定变量具有平稳性。但本案例中变量是非平稳的。因为变量具有协整性，所以不影响对误差修正模型的介绍。）1）定义变量如下： LnCt：对数的人均年消费额 （不变价格，

6、1985 = 1）。 LnIt：对数的人均年可支配收入额 （不变价格，1985 = 1）。 LnPt：对数的消费价格指数（1985 = 1）。原始数据摘自日本家计调查年报1963, , 1993（日本总务厅统计局出版）经作者进一步计算得到LnCt，LnIt 和LnPt 数据（见表5.1）。曲线分别见图5.2和图5.3。 图5.2 LnCt 和LnIt 图5.3 LnPt2）建立一般模型首先建立一个ADL(1, 1, 2) 模型（含有两个外生变量，解释变量与被解释变量各滞后一期）作为“一般模型”。 用1963-1993年数据得估计结果= 0.2621 + 0.8297 LnIt - 0.0414

7、 LnPt (1.81) (7.75) (-0.65)+ 0.6501 LnCt-1 - 0.5532 LnIt-1 + 0.0543 LnPt-1(4.69) (-3.65) (1.07)R 2 = 0.9989, SSE = 0.0015, DW = 1.90 (5.87) LM1 = 0.039, LM2 = 4.76, ARCH = 0.58, T = 30其中括号内给出的数字是t值。LM1 和 LM2 分别用来检验 是否存在一阶和二阶自相关。ARCH用来检验是否存在异方差。因为 2(1) = 3.84， 2(2) = 5.99，DW = 1.90，可见模型 (5.87) 的残差项中不

8、存在自相关和异方差。因为R 2 = 0.9989，(5.87) 式中的解释变量解释了LnCt变化的99.89 %。综上，可以把 (5.87) 式看作“一般模型”。3）长期关系用 (5.87) 式计算变量间的长期关系。 * = 0.2621 / (1- 0.6501) = 0.7491, * = (0.8297 - 0.5532) / (1- 0.6501) = 0.7902, * = = (-0.0414 + 0.0543) / (1- 0.6501) = 0.0369.长期关系LnCt =0.7491+0.7902LnIt +0.0369 LnPt (5.89)4）简化模型从 (5.87)

9、式中删除解释变量LnPt得 = 0.3181 + 0.8756 LnIt + 0.6466 LnCt-1 (2.75) (10.97) (4.72) - 0.6078 LnIt-1 + 0.0218 LnPt-1. (5.91) (-4.86) (2.09) R 2 = 0.9989, SSE = 0.0015, DW = 1.95 LM2 = 2.8, ARCH = 0.26, F = 68.1, T = 30由DW，LM2 和ARCH的值知上式既不存在自相关也不存在异方差（由一般到特殊的第一步）。解释变量解释了LnCt变化的99.89 %。由t值可以看出上式中的所有参数都具有显著性，不应该

10、再从中删除任何解释变量。5）试分析假如从上式中删除收入变量（LnIt和LnIt-1），得= 0.1932 + 0.9600 LnCt-1 - 0.0168 LnPt-1. (5.92) (0.88) (19.95) (-0.78) R 2 = 0.9935, SSE = 0.0088, DW = 2.27, F = 2060.3, T = 30这相当于对模型（5.90）施加约束 0 = 1 = 0。对上述联合约束进行检验的F统计量的值按下式计算， = = 60.8 (5.93)因为F0.05 (2, 25) = 3.39，F = 60.8 3.39，约束条件 0 = 1 = 0被拒绝，所以Ln

11、It和LnIt-1是重要的解释变量，不应从模型中删除。同理LnCt-1和LnPt-1也是重要的解释变量，不应从模型中删除。6）建立误差修正模型(1)从模型 (5.91) 两侧同减LnCt-1，重新估计得 = 0.3181 + 0.8756 LnIt - 0.3534 LnCt-1 (2.75) (10.97) (-2.58)- 0.6078 LnIt-1 + 0.0218 LnPt-1, (5.95) (-4.86) (2.09) R 2 = 0.9159, SSE = 0.0015, DW = 1.95, F = 68.1, T = 30.(2)在 (5.95) 式右侧同时加减 LnIt-1

12、，重新估计得， = 0.3181 + 0.8756 LnIt - 0.3534 LnCt-1 (2.75) (10.97) (-2.58)+ 0.2678 LnIt-1 + 0.0218 LnPt-1, (5.97) (2.35) (2.09) R 2 = 0.9159, SSE = 0.0015, DW = 1.95, LM2 = 2.8, ARCH = 0.26, F = 68.1, T = 30.(3)整理模型对上式作进一步线性变换，得到误差修正模型的标准形式。 = 0.3181 + 0.8756 LnIt -0.3534(LnCt-1 -0.7578LnIt-1 -0.0617 LnP

13、t-1 ), (5.98)把截距项移入括号， = 0.8756 LnIt -0.3534(LnCt-1-0.9001-0.7578LnIt-1-0.0617 LnPt-1 ) (5.99)日本（对数）人均消费与人均可支配收入、价格的长期关系是LnCt = 0.9001 + 0.7578 LnIt + 0.0617 LnPt (5.100)这一结果与 (5.89) 式 LnCt = 0.7491 + 0.7902 LnIt + 0.0369 LnPt (5.89)极为相似。(5.99) 式中误差修正项的系数为负。这个结果与误差修正机制相一致。-0.3534说明误差修正项以35.34%的比例对下一

14、年度的 LnCt的取值产生影响。 LnIt的短期参数是0.8756。误差修正模型 (5.99) ，即模型 (5.97) 的残差图以及 LnCt的实际曲线与拟合曲线见图5.4。 图5.4 LnCt的实际值与拟合值以及残差序列 图5.5 LnCt的实际值与拟合值以及残差序列（相对于误差修正模型 (5.99)） （相对于误差修正模型 (5.102)）由上可知 (5.87) 式是“一般模型”， (5.99) 式是最后的“特殊模型”。估计的长短期参数都通过了显著性检验，残差序列中不存在自相关。4）直接建模现在用LnCt，LnIt和LnPt直接建立模型如下，= 0.6071 + 0.8185 LnIt +

15、 0.0337 LnPt (5.102) (5.09) (33.15) (2.68) R 2 = 0.9979, SSE = 0.0035, DW = 0.64, F = 6552.4, T = 31. 虽然回归系数都通过了t检验，但检验自相关的DW值却非常小。由DW = 0.64知自相关系数 = 1 DW / 2 = 1 - 0.32 = 0.68。说明残差序列中存在严重的自相关。模型 (5.87)和 (5.102) 的SSE分别是0.0015和0.0035。可见模型 (5.102) 对数据的拟合远不如模型 (5.87) 好，即不如模型 (5.99) 好。模型 (5.102) 的残差图以及LnCt的实际曲线与拟合曲线见图5.5，该图说明模型不但存在严重的自相关，而且预测精度也不高。实际上 (5.102) 式是一个虚假回归式（检验方法见第7章）。