MATLAB在数字信号处理中的应用连续信号的采样与重建.docx

MATLAB在数字信号处理中的应用连续信号的采样与重建.docx

《MATLAB在数字信号处理中的应用连续信号的采样与重建.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《MATLAB在数字信号处理中的应用连续信号的采样与重建.docx（7页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

MATLAB在数字信号处理中的应用连续信号的采样与重建

MATLAB在数字信号处理中的应用：

连续信号的采样与重建

MATLAB在数字信号处理中的应用：

连续信号的采样与重建

一、设计目的和意义

随着通信技术的迅速发展以及计算机的广泛应用，利用数字系统处理模拟信号的情况变得更加普遍。

数字电子计算机所处理和传送的都是不连续的数字信号，而实际中遇到的大都是连续变化的模拟量，现代应用中经常要求对模拟信号采样，将其转换为数字信号，然后对其进行计算处理，最好在重建为模拟信号。

采样在连续时间信号与离散时间信号之间其桥梁作用，是模拟信号数字化的第一个步骤，研究的重点是确定合适的采样频率，使得既要能够从采样信号（采样序列）中五失真地恢复原模拟信号，同时由要尽量降低采样频率，减少编码数据速率，有利于数据的存储、处理和传输。

本次设计中，通过使用用MATLAB对信号f（t）=A1sin（2πft）+A2sin（4πft）+A3sin（5πft）在300Hz的频率点上进行采样，并进行仿真，进一步了解MATLAB在数字信号处理上的应用，更加深入的了解MATLAB的功能。

二、设计原理

1、时域抽样定理

令连续信号xa（t）的傅立叶变换为Xa（jΩ），抽样脉冲序列p（t）傅立叶变换为P（jΩ），抽样后的信号x^（t）的傅立叶变换为X^（jΩ）若采用均匀抽样，抽样周期Ts，抽样频率为Ωs=2πfs，有前面分析可知：

抽样过程可以通过抽样脉冲序列p（t）与连续信号xa（t）相乘来完成，即满足：

x^（t）p（t）,又周期信号f（t）傅立叶变换为：

F[f（t）]=

故可以推得p（t）的傅立叶变换为：

P（jΩ）=

其中：

根据卷积定理可知：

X（jΩ）=

Xa（jΩ）*P（jΩ）

得到抽样信号x（t）的傅立叶变换为：

X（jΩ）=

其表明：

信号在时域被抽样后，他的频率X（jΩ）是连续信号频率X（jΩ）的形状以抽样频率Ωs为间隔周期重复而得到，在重复过程中幅度被p（t）的傅立叶级数Pn加权。

因为只是n的函数，所以X（jΩ）在重复过程中不会使其形状发生变化。

假定信号x（t）的频谱限制在-Ωm~+Ωm的范围内，若以间隔Ts对xa（t）进行抽样信号X^（jΩ）是以Ωs为周期重复。

显然，若早抽样过程中Ωs<Ωm，则X^（jΩ）将会发生频谱混叠的现象，只有在抽样的过程中满足Ωs>2Ωm条件，X^（jΩ）才不会产生混频的混叠，在接收端完全可以有x^（t）恢复原连续信号xa（t），这就是低通信号的抽样定理的核心内容。

2、信号的重建

从频域看，设信号最高频率不超过折叠频率：

X（jΩ）=Xa（jΩ）

<Ωs/2

Xa（jΩ）=0

>Ωs/2

则理想取样后的频谱就不会产生混叠，故有：

X（jΩ）=

X（jΩ）=

让取样信号x^（t）通过这一带宽等于折叠频率的理想低通滤波器：

H（jΩ）=T

<Ωs/2

H（jΩ）=0

>Ωs/2

滤波器只允许通过基带频谱，即原信号频谱，故：

Y（jΩ）=X^（jΩ）H（jΩ）=Xa（jΩ）

因此在滤波器的输出得到了恢复的原模拟信号；

y（t）=xa（t）

从时域上看，上述理想低通滤波器的脉冲响应为：

根据卷积公式可求得理想低通滤波器的输出为：

y（t）=

有上式显然可得：

（t-nT）=sin（π/T）（t-nT）/（π/T）（t-nT）

则：

上式表明只要满足取样频率高于两倍最高频率，连续时间函数xa（t）就可用他的取样值xa（nT）来表达而不损失任何信息，这时只要把每个取样瞬时值与内插函数式相乘求和即可得出xa（t），在每一取样点上，由于只要该取样值所对应的内插函数式不为零，所以各个取样点上的信号值不变。

1、用300Hz对信号进行采样

源信号为f（t）=5*sin（2*pi*40*t1）+1.8*sin（4*pi*40*t1）+0.8*sin（5*pi*40*t1），用300Hz的频率对f（t）进行采样，其采样图如图1所示,程序如下

fs1=300

t1=-0.1:

1/fs1:

0.1

fa=5*sin（2*pi*40*t1）+1.8*sin（4*pi*40*t1）+0.8*sin（5*pi*40*t1）

figure

（1）;plot（t1,fa）,xlabel（'fs1=300Hz时,fa采样时域图'）

图1300Hz采样频率对信号的采样图

2、对信号进行快速离散傅立叶变换

将采样信号进行快速离散傅立叶变换（FFT），用300Hz的频率对f（t）进行采样，其采样后快速傅立叶变换频谱图如图4所示，程序如下：

f=40;fs=300

N=300;k=0:

N-1

t=-0.1:

1/fs:

0.1

w1=300*k/N

fa=5*sin（2*pi*f*t）+1.8*sin（4*pi*f*t）+0.8*sin（5*pi*f*t）

xfa=fft（fa,N）;xf1=（xfa）;

figure

（1）;plot（w1,xf1）,xlabel（'fs=300Hz时,fa经过fft后频谱图.单位:

Hz'）

图2300Hz采样后经FFT后的频谱图

3.信号的重建

我们可以通过利用内插法把原信号从采样信号中恢复出来，观察信号在满足怎样的采样条件下能够恢复原信号，下图为恢复后的信号。

程序如下：

Wm=180*pi;Wc=Wm;

fs=300;Ws=2*pi*fs;

n=-800:

800;nTs=n/fs;

fa=5.1*sin（2*pi*40*nTs）+1.8*sin（4*pi*40*nTs）+0.8*sin（5*pi*40*nTs）

工作学习中能够得心应手的处理我们在这方面所遇到的问题。