1、MATLAB在数字信号处理中的应用连续信号的采样与重建MATLAB在数字信号处理中的应用:连续信号的采样与重建MATLAB在数字信号处理中的应用:连续信号的采样与重建一、设计目的和意义随着通信技术的迅速发展以及计算机的广泛应用,利用数字系统处理模拟信号的情况变得更加普遍。数字电子计算机所处理和传送的都是不连续的数字信号,而实际中遇到的大都是连续变化的模拟量,现代应用中经常要求对模拟信号采样,将其转换为数字信号,然后对其进行计算处理,最好在重建为模拟信号。 采样在连续时间信号与离散时间信号之间其桥梁作用,是模拟信号数字化的第一个步骤,研究的重点是确定合适的采样频率,使得既要能够从采样信号(采样序
2、列)中五失真地恢复原模拟信号,同时由要尽量降低采样频率,减少编码数据速率,有利于数据的存储、处理和传输。本次设计中,通过使用用MATLAB对信号f(t)=A1sin(2ft)+A2sin(4ft)+A3sin(5ft)在300Hz的频率点上进行采样,并进行仿真,进一步了解MATLAB在数字信号处理上的应用,更加深入的了解MATLAB的功能。二、设计原理1、时域抽样定理令连续信号 xa(t)的傅立叶变换为Xa(j),抽样脉冲序列p(t)傅立叶变换为P(j),抽样后的信号x(t)的傅立叶变换为X(j)若采用均匀抽样,抽样周期Ts,抽样频率为s= 2fs,有前面分析可知:抽样过程可以通过抽样脉冲序列
3、p(t)与连续信号xa(t)相乘来完成,即满足:x(t)p(t),又周期信号f(t)傅立叶变换为:Ff(t)=故可以推得p(t)的傅立叶变换为:P(j)=其中:根据卷积定理可知:X(j)=Xa(j)*P(j)得到抽样信号x(t)的傅立叶变换为:X(j)=其表明:信号在时域被抽样后,他的频率X(j)是连续信号频率X(j)的形状以抽样频率s为间隔周期重复而得到,在重复过程中幅度被p(t)的傅立叶级数Pn加权。因为只是n的函数,所以X(j)在重复过程中不会使其形状发生变化。假定信号x(t)的频谱限制在-m+m的范围内,若以间隔Ts对xa(t)进行抽样信号X(j)是以s为周期重复。显然,若早抽样过程中
4、s2m条件,X(j)才不会产生混频的混叠,在接收端完全可以有x(t)恢复原连续信号xa(t),这就是低通信号的抽样定理的核心内容。2、信号的重建从频域看,设信号最高频率不超过折叠频率:X(j)=Xa(j) s/2则理想取样后的频谱就不会产生混叠,故有:X(j)=X(j)= 让取样信号x(t)通过这一带宽等于折叠频率的理想低通滤波器:H(j)=T s/2 滤波器只允许通过基带频谱,即原信号频谱,故:Y(j)=X(j)H(j)=Xa(j) 因此在滤波器的输出得到了恢复的原模拟信号;y(t)=xa(t)从时域上看,上述理想低通滤波器的脉冲响应为:根据卷积公式可求得理想低通滤波器的输出为:y(t)=
5、有上式显然可得:(t-nT)= sin(/T)(t-nT)/( /T)(t-nT)则:上式表明只要满足取样频率高于两倍最高频率,连续时间函数xa(t)就可用他的取样值xa(nT)来表达而不损失任何信息,这时只要把每个取样瞬时值与内插函数式相乘求和即可得出xa(t),在每一取样点上,由于只要该取样值所对应的内插函数式不为零,所以各个取样点上的信号值不变。1、用300Hz对信号进行采样源信号为f(t)=5*sin(2*pi*40*t1)+1.8*sin(4*pi*40*t1)+0.8*sin(5*pi*40*t1),用300Hz的频率对f(t)进行采样,其采样图如图1所示,程序如下fs1=300t
6、1=-0.1:1/fs1:0.1fa=5*sin(2*pi*40*t1)+1.8*sin(4*pi*40*t1)+0.8*sin(5*pi*40*t1)figure(1);plot(t1,fa),xlabel(fs1=300Hz时,fa采样时域图) 图1 300Hz采样频率对信号的采样图2、对信号进行快速离散傅立叶变换 将采样信号进行快速离散傅立叶变换(FFT),用300Hz的频率对f(t)进行采样,其采样后快速傅立叶变换频谱图如图4所示,程序如下:f=40;fs=300N=300;k=0:N-1t=-0.1:1/fs:0.1w1=300*k/Nfa=5*sin(2*pi*f*t)+1.8*s
7、in(4*pi*f*t)+0.8*sin(5*pi*f*t)xfa=fft(fa,N);xf1=(xfa);figure(1);plot(w1,xf1),xlabel(fs=300Hz时,fa 经过fft后频谱图.单位:Hz) 图2 300Hz采样后经FFT后的频谱图3.信号的重建 我们可以通过利用内插法把原信号从采样信号中恢复出来,观察信号在满足怎样的采样条件下能够恢复原信号,下图为恢复后的信号。程序如下:Wm=180*pi;Wc=Wm;fs=300;Ws=2*pi*fs;n=-800:800;nTs=n/fs;fa=5.1*sin(2*pi*40*nTs)+1.8*sin(4*pi*40*nTs)+0.8*sin(5*pi*40*nTs)工作学习中能够得心应手的处理我们在这方面所遇到的问题。
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