中考数学冲刺总复习专题练习docx.docx
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最新中考数学冲刺总复习专题练习
A题型一：
选择、填空题
1、圆的性质
【例题1】如图，PA、PB是。
0的切线4、B是切点，点C是劣弧AB上的一个动点若ZACB=110#
D
则上P的度数是（*）
A.55°B.3（TC.35°D.4（T
考点：
圆内接四边形对角互补;同弧所对的圆周角是圆心角的一半。
【课堂练习1-1】（2017华南师大附中一模）如图，在OO的内接四边形ABCD中，AB是直径,
ZBCD=120°,ZAPD=30°,则ZADP的度数为（）
A.45°B.40°C.35°・D.30°
考点：
圆内接四边形对角互补；三角形外角等于不相邻两内角的和。
【课堂练习1-2】（2017广州中考）如图5,在O中，在O中，AB是直径，CQ是弦，AB丄CD,
re5
垂足为E,连接CO,AP,Za4£>=20°,则下列说法中正确的是（）
A.AD=2OBB.CE=EO.
C.ZOCE=40°D.ZBOC=2ABAD
考点：
垂径定理及其•性质的应用；同弧（等弧）所对的圆心角是圆周角的两倍。
2、判别式.根与系数的关系与交点问题
【例题2]（2018中大附中）已知关于X的方程kx2+（l-k）x-l=0,下列说法正确的是（）
A.当k=0时，方程无解
B.当k=l时，方程有一个实数解
C.当k二1时，方程有两个相等的实数解
D.当k^O时，方程总有两个不相等的实数解
考点：
分类讨论思想的应用
【课堂练习2-1］已知函数y=伙・3）x2+2x+1的图象与兀轴有交点，则*的取值范围是（•）.
A.R<4B.Z:
<4C.k<4且£h3D.k<4S.k3
考点：
a=0是一次函数，一次函数与X「轴也有一个交点，题目并没有注明是二次函数
审题，审清题目，领悟到出题人的意图在考试中非常重要。
【课堂练习2-2］（2017从化一模）已知&,0是关于x的一元二次方程x2-（2m+3）x+m2=0的两个不相等的实数根，且满足丄+2日，则口的值是（）.
ap
A.3B.-1C.3或-1D.-3或1
考点：
考查根与系数关系的同时,注意满足判别式有解这一条件
【课堂练习2-3］设关于x的方程兀2+（g_3）x+3g=0有两个不相等的实数根旺、吃且旳v2v无2、那么a的取值范围是
考点：
（石一2）（吃-2）<0,展开再根据根与系数的关系进行运算
3、
锥与扇形有关计算
【例题3］己知一个圆锥的高是20^2，底面半径为10，则这个圆锥的侧面积展开图的圆心角等于（）
A.90°B.lOtfC.12CPD.15CP
考点：
I圆锥底面圆的周长等于展开图中扇形中所对的弧长（2耐=丄欣）
_i8（r
2展开扇形的面积等于等圆锥的侧面积（
其中：
R表示母线长也表示展开扇形的半径"为底面圆半径
【课堂练习3-1]（2018花都一模）如图，按照三视图确定该几何体的侧面积是（单位:
cm）（
A.24^cm2
B.48;rcm2
C.60兀st
D.807TC7n2
4.平移.旋转■翻折
【例题4】（广州越秀外国语）如图，将矩形ABCD沿EF折叠，点C落在A处，若AB=3,BC=9,则
折痕EF的氏为（）
A.a/10B.4C.5D.2a/Tc
考点：
翻折问题，有对应角相等，对应边相等，这些条件无需再次证明，巧用勾股定理，借助方程的思想来解岀未知量。
【课堂练习4-1】如图，在\ABC中，ZC/1B=70°,将\ABC绕点A按逆吋针方向旋转一个锐角&到
AA3C的位置，连接CC,若CC//AB，则旋转角q的度数为.
【课堂练习4・2】如图，在平面直角坐标系中，四mOABC方形，点A的坐标是（4,0）,点P为边上的一点，ZCPB=60°,沿CP折叠正方形，折叠后，点
B落在平面内的处，则点B'的坐标是（）
A.（2,2的）
B.（—,2—5/3）
2
C.（2,4-2^3）
D.（-,4->/3）
2
考点：
构建直角三角形，利用直角三角形中,30°所对的直角边是斜边的一半。
5.二次函数与图像共存
【例题5]（2018荔湾一模）已却二次函数y=ax?
+bx+c+2的图象如图所示顶点为（・1,0）下列结论:
①abc<0；②b2-4ac=0；③a>2；④4a-2b+c>0。
其中正确结论的个数是（
A.1B.2C.3D.4
【课堂练习5-2]（2017广州中考）。
北°
正确结论的个数是（）
A.4B.3C.2・D.1
可能是（）
考点：
图像共存常见用排除法来处理，找出满足条件的选项。
动点与最值
【例题6］如图，矩形ABCD中，AB=6,BC=8,E是BC边上的一定点，P是CD边上的一动点（不与
点C.D重合）#M;N分别是AE、PE的中点，记MN的长度为d,在点P运动过程中，d不断变化,
【课堂练习6-1］（海珠一模）如图，在平面直角坐标系中，RtAOAB的顶点A在x轴的正半轴上，顶点B的坐标为（72,72），点C的坐标为（1,0），点P为斜边OB上的一动点，则PA+PC的最小值为
考点：
将军饮马问题
A.>/2B.>/3C.2
2
【课堂练习6・2】如图，43是半0O的直径，点C在半OO上，AC=4cm.D是BC上的
一个动点，连接AD，过点C作CE丄AD于E,连接BE.在点D移动的过程中，BE的最小值为
考点：
隐圆问题
7、初中常见几何模型
【模型11倍长
倍长中线；2、倍长类中线；3、中点遇平行延长相交
【模型2］邻边相等对角互补
【「条件】如图，四边形ABCD中，AB=AD,^BAD+^BCD=ZABC+ZADC=180【结论】AC平分ZBCD
【模型3】同角（等角）的补角相等
【条件】如图，四边形ABCD中,AB=AD,/BAD=/BCD=90
【结论］①OCB=ZACD=45®BC+CD=>/2AC
C
【模型4]一线三角模型
【条件]ZEDF=ZB=ZC,吐DE=DF
【结论】BDE=CFD
【模型5】将军饮马
【例题7】（2016广州天河一模）正方形ABCD中，E为DC边上一点，且DE=1,将AE绕点E逆时针
旋转90。
得到EF,“连接AF,FC.则FC=
考点：
构建一线三角（垂直）模型
【课堂练习7-1］如图，在四边形ABCD中，ZBAD=ZACB=90°,AB=AD,
AC=4BC,设CD的长为x,四边形ABCD的面积为y,则y
与x之间的函数关系式是（探）.
4,2,224,
y=—牙一y=—xy=—x^y=—x^
（A）"25（B）25（C）5（D）5
考点：
等腰直角三角形问题，常见可用以图中直角边为斜边再作辅助构造新的直角三角形全等
【课堂练习7-2］（广雅一模）如图,在等腰三角形ABC中，ZABC=120°,点P是底边AC上一个动点,
M、N分别是AB、BC的中点,若PM+PN的最小值为2,则△ABC的周长是（）
A.2B.2+V3C.4D.4+2巧
【课堂练习7-3］如图所示,在矩形ABCD中，AB=49AD=4y/2tE是线段AB的中点，F是线段BC
上的动点，ABEF沿直线EF翻折到A/EF，连接％，,皿最短为此时sinZBCF=
B
C
从广州市近几年中考一模数学考题’不难发现一模总体题型重视对基础知识的考核，各年的难易程度变
化不大，础题部分题型也相对固定，特别是解答题部分，很多是必考题型，比如说:
题号
2014
2015
2016
2017
18
^9®明
鉀正明和励形
錨三角开痢走
19
監湖化简求值
分50^0-元一次组
城的嫌与XS
列表法与时状圈法求槪率、统计圉
20
统计概至
反比例函数
整式的运算.因式分解，反比例函数
尺规作图，平行线，直角三角形
21
一次函数与反比例函数的综合
一程的族
尺规作图，平行线，平行四边
分式方g应趣
22
分应用
■算
俯角,三角函数，解直角三角
一次函数、反比例函数交点问题，图像
23
三角函数、風陋作图
尺规作图”园
一次函数和相似
一次函数、二;欠函数性质，用待走系数
解方程或不等式（一次方程、二次方程、分式方程、不等式（组））
化简求值（整式化简,分式化简）
几何基础及作图（三角形、四边形、圆、其中全等考核最频繁）
统计与概率（这两个考点有时会分为2题考，但更多会放一题考，一问统计，二问概率）函数基础（一次函数与二次函数的图像性质考核较频繁，但常会在其中一问中考核作图）应用题（方程应用题、不等式应用题、（三角）函数应用题,方案讨论）
1、解方程或不等式
L【例题1】解不等式组｛2（j；戈［7并在数轴上表示出他的解集
-5-4-3-2-1012345on1q
【课堂练习1-1］（天河一模）解方程：
（注意检验）
3x2x
【课堂练习1-2］（一中一模）解方程戏一6*5.
【课堂练习1-3】（广雅一模）严+4打=19
［x-y=4
2.化简求值
【例题2】（省实一模）先化简，再求值（a—1）（斗一1"—「，其中G〃分别为关于x的一元二
a+ba+ba+b
次方程兀2—2迟X+1=（）的两个根。
【课堂练习2・1】已知兀一3y=0,求、2f,心_刃的值.
JT_2与+）厂
r2_Ar1Ar—9（—2x<4
【课堂练习2・2】先化简兀严亠巴上，再从不等式组“~解集中选取一个合适的整数作为
x~—1x—\［兀-2<0
兀的值代入求值.
3.几何基础及作图
（一）
【例题3】已知：
如图，AABC中，ZABC=45°,CD丄AB于D,BE平分ZABC,且BE丄AC于E,与CD相交于点F,H是BC边的中点，连结DH与BE相交于点G。
（1）BF=AC
（2）CE=|bF
考点：
角的余角相等;角的相等.
般一个图形中出现两个以上的直角三角形,
【课堂练习3・1】如图，E、F分别是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，且CE=AF,
B
（第18题图）
求证：
BE=DF.
考点说明平行四边形性质：
平行四边形的对角相等；平行四边形的对边相等；平行四边形的对角线互相平分.
【课堂练习3-2］如图6,在菱形ABCD中，E、F分别为BC、CD的中点。
求证:
AE=AF
4、
统计与瞬
D
【例题4】党的十八届五中全会允许实行普遍二孩政策，政策规走：
坚持计划生育的基本国策，完善人口发展战略,全面实施一对夫妇可生育两个孩子政策,积极开展应对人口老龄化行动。
然而新政策出台后，育龄妇女对生育二孩意愿并不高，为了解情况，红星社区对社区内部分妇女生二孩的意愿情况进行抽样调查，并对于其中不愿意生二孩的妇女“不愿意生二孩的原因”进行全面调查,从调查中了解到,愿意生二孩育龄妇女只有30人，社区根据本次调查数据制作了相关统计一图,请根据图中反映信息,回答
下列问题:
25
20
15
10
5
6
（2）不愿意生二孩的育龄妇女有人；
不愿意生二孩的原因
20
10
身体
I图①
其它
图②
（3）图②为“不愿意生二孩原因“统计图，请将条形统计图补充完整.
（4）调查中了解到，由于“家属"、“其它"原因而不愿意生二孩的育龄妇女共有5人，在这5人中随机抽取两人，请用树状图或列表法求出两人者B是由于“家属”原因不生二孩的概率•
5、应用题
【例题5］如图，一根电线杆PQ直立在山坡上，从地面的点A看，测得杆顶端点A的仰角为45。
，向前走6m到达点B,又测得杆顶段P和杆底端点Q的仰角分别为60。
和30。
。
（1）求证：
ABPQ是等腰三角形；
（2）求电线杆PQ的高度.（结果精确到lm）o
【课堂练习5-1】（海珠一模）某学校准备购买A、B两种型号篮球，询问了甲、乙两间学校了解这两
款篮球的价格，下表是甲、乙两间学校购买A、B两种型号篮球的情况：
购买学校
购买型号及数量（个）
购买支出款项（兀）
A
B
甲
3
8
622
乙
5
4
402
（1）求人、〃两种型号的篮球的销售单价；
（2）若该学校准备用不多于1000元的金额购买这两种型号的篮球共20个，求人种型号的篮球最少能
采购多少个？
【课堂练习5-2］某水果店销售樱桃,其进价为40元/干克,按60元/干克出售，平均每天可售出100干
克.经调查发现，这种樱•桃每降价1元/千克，每•天可多售出10千克，若该水果店销售这种樱桃要想每天
获利2240元,每干克樱桃应降价多少元？
6.函数基础
第22题图』
1
1
1
I
1111
•
y
•
0
\
\丄\\/
=or+b（c
1辿的图象-
\
、C（・1,
n）.
【课堂练习6-1】（2018中大附中）已知一次函数y=kx+b的图像与反比例因数y=—旳屋|傢阳父于A,X
B两点，其中A点的横坐标与B的纵坐标都是2,如图.
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）在y轴上是否存在一点P使AOAP为等腰三角形？
若存在，请求岀符合条件的点P坐标，若不存
在,请说明理由•
【课堂练习6-2]（海珠一模）如图，在平面直角坐标系中,一次函数刃
k
相交于点A,与反比例函数力二一（牛0）的图象相交于点B（3,2）X
（1）求一次函数和反比例函数的解析式;
（2）根据图象，直接写出必>儿时兀的取值范围;
（3）在y轴上是否存在点p/使APAB为直角三角形，如果存在，请求点P的坐标,若不存在，请说明
7几何基础及作图
（二）
【例题7］在RtAABC中,ZC=90°,BC=9,CA=12,
（1）利用尺规作ZiBDE的外接圆，圆心为0；
（2）求证：
AC是OO的切线；
EP
（3）设。
。
交BC于点F,连结EF,求疋的值.
【课堂练习7-1]（二中一模）已知：
如图，在Rt\ABC中,ZABC=90。
，AB=CB,以A3为直径的圆。
交AC于点Q，点E是AB边上的一点（点E不与A、B重合）,的延长线交圆。
于点G,
DF丄DG,且交BC于点F.
（1）求证：
AE=BF;
（2）连接GB、EF.求证；
（3）若=EB=3,求DG的长。
【课堂练习7・2】如图，边长为2的圆内接正方形ABCD中，P为边CD的中点，直线AP交圆于E点.
（1）求证：
ZA£D=45°；
（2）求眩DE的长；
（3）若Q是线段BC上一动点，当线段BQ的长度为何值时，AQ//DE.
A题型二：
解答题
（二）
综合
【例题1】（17二屮一模）己知抛物线
=ax2+bx-—（aH0）经过点A
（1,
0）和B（-3,
0）；
压轴部分综合题（代数与几何综合类问题）
題号
2014
2015
2016
2017
24
二次函数的解析式、隐圆问题、抛物线平移
四边形,圆,三角形的计算
根的判别式，韦达定理,最值的求法
四边形的证明、三角函数、动点问题
25
梯形中位线、轴对称、相似、夕卜接园
二次函数,图形的平移
直径所对的圆周角、夕矗圆、
切线的性质、圜心角定理、等腰直角三角形的判走与性质及相似三角形的判走与性£
（1）求抛物线G的解析式，并写出其顶点c的坐标;
（2）如图1,把抛物线G沿着直线AC方向平移到某处得到抛物线C?
"此时A、C分别平移到D、E处,
设点F在抛物线C|上且在无轴上方，若ADEF是以EF为底的等腰直角三角形，求点F的坐标;
（3）如图2,在
（2）的条件下，设点M是线段BC上的一个动点・，EN丄EM交直线BF于点N,点P为线段的中点，当点M从点B向点C运动时：
①UmZENM的值如何变化？
请说明理由；②点M到达点C时，直接写出点P经过的路线长。
2、几何综合
【例题2】（2017广水忡考）25.如图14,4〃是。
的rAC=BC,AB=2rAC.
（1）求证：
ZC4B=45°;
（2）若直线/为°的切线，C是切点，在直线I上取一点D，使BD二AB,BD所在的直线与AC所在的
直线相交于点E,连接AD.
1试探究AE与AD之间的数量关系,并证明你的结论；
FB
2竺是否为定值？
若是，请求出这个定值；若不是,请说明理由.
三大变换之旋转与轨迹问题
【例题3］等边三角形ABC的边长为6,在AC,BC边上各取一点E,F,连接AF,BE相交于点P。
若AF二BE,当点E从点A运动到点C时，试求点P经过的路径长。
【课堂练习3-1】（2018二中一模）25
（2）已知菱形ABCD,ZDAB=60°
如图所示，菱形mcd对角线交于点。
AE=^2,BET，连接oe，请直接写出°E的最大值.
【课堂练习3-2】（2018花都一模）已知，如图1，正方形ABCD的边长为5，点E、F分别在边4B、AD的延长线上•且BE=DF,连接EF.
（1）证明:
EF丄AC;
（2）将MEF绕点A顺时针方向旋转，当旋转角。
满足°°vQV45°时，设EF与射线AB交于点G,
与AC交于点H,如图2所示，试判断线段FH,HG,GE的数量关系,并说明理由.
（3）若将AAEF绕点A旋转一周，连接DF、BE,并延长EB交直线DF于点P,连接PC,试说
明点P的运动路径并求线段pc的取值范围.
图1
D
图2
E
图3
参考答案:
A题型一：
选择.填空题
【例题1】D
【课堂练习1-1]D
【课堂练习1-2]D
【例题2】C
【课堂练习2・1】B
【课堂练习2-2]A
2
【课堂练习2・3】—
【例题3】C
【课堂练习3-1】A
【例题4】A
【课堂练习4・1】40。
【课堂练习4-2]C
【例题5】B（正确③④）
解：
・・•抛物线开口向上，
a>0,
•・•对称轴在y轴左边，
・b
••v0t
2a/.b>0,
・・•抛物线与y轴的交点在2的上方,
c+2>2,
c>0,
abc>0,
・・・结论①不正确；
：
•二次函数y=ax2+bx+c+2的图象与x轴只有一个交点，
・•・A=0,
即b2-4a（c+2）=0,
b2-4ac-8a=0z
•I结论②不正确；
丁对称轴x=■刍=-1/
la
・：
b=2a,
Vb2-4ac=8a,
••4a*"-4ac=8a,
・：
a=c+2]
Vc>0f
a>2r
・・・结论③正确；
T对称轴是x=・1,而且当x=0时,y>2,
x=-2时，y>2#
/•4a-2b+c+2>2z•:
4a-2b+c>0,
・・・结论④正确;
综上，可得正确结论有：
③④.
【课堂练习5・1】B（正确①③④）
【课堂练习5-2]D
【例题6】4VqV5
【课堂练习6-1】B
【课堂练习6-2]（VB-2）cm提示：
以AC为直径作一个圆
【例题7】72
【课堂练习7-1】C
作AE±AC,DE1AE,两线交于E点，作DF丄AC垂足为F点，
VZBAD=ZCAE=90°,即ZBAC+ZCAD二ZCAD+ZDAE#AZBAC=ZDAE
又VAB=AD,ZACB=ZE=90°r
AAABC^AADE（AAS）,
・•・BC=DE,AC=AE,
设BC=az贝！
］DE=a,DF=AE=AC=4BC=4a,
CF=AC-AF=AC-DE=3a,在RtACDF中，由勾股定理得,
CF2+DF2=CD2，即（3a）2+（4a）2=x2,
故选C..
【课堂练习7-2]D
解:
作M点关于AC的对称点M；连接M'N，则与AC的交点即是P点的位置,
M,N分别是AB,BC的中点
MN是AABC的中位线，
PAfKAf
•**P2V=
:
.PMr=PN
即:
当PM+PN最小时P在MN的中点，
.\MN=#AC
.\PM=PN=1MN=\/3
r
:
AC=2逅
AB=BC=2PM=2PN=2
AABC的周长为：
2+2+2巧=4+2巧
所以D选项是正确的.
V3
【课堂练习7-3]4—
解:
由折叠可知:
"I
B'在以E为圆心,BE为半径的圆上.
如图所示，此时
由勾股定理得:
ED=5
:
ABfME=ABfNF=90°
亦最短严
\^MDfE+乙ED'N=ZAOT+ZEB'N=90°
\AMBfE=ANBfF
:
AB^IE〜/\DAE
_EM_EBf_1
"~DA=EA=ED=3
:
.B'M=字EM=|
:
.BN=B,M=BfN=BM=BEEM=|CN=BC-BN=—
333
BrC=学
由勾股定理得：
:
sinB,CF=
•）
A题型二：
解答题
（一）
【例题2】原式二.
ab
a+b
6
7
【课堂练习2“】原式石
【课堂练习辺原式缶
原式=-2
【例题3】证明:
⑴因为CD丄AB,ZABC=45°,
所以BD=CD,
因为BE1AC,
所以ZABE+ZA=90°,ZACD+ZA=90°,
所以ZABE二ZACD,
又ZBDF=ZADC=90°,
所以△BDF9Z\CDA,
所以BF=CA；
⑵因为BE为ZkABC的角平分线,又是高,
所以ZiABC为等腰三角形，
所以BE为AC的中线，
所以AE=EC,即EC二丄AC,
2
由⑴得BF二AC,
所以CE二丄
2
【课堂练习3-1］证△ABE9ACDF即可
【课堂练习3-2］证△ABE8AADF即可
【例题4】
（1）100
（2）50
【例题5】如图所示,延长PQ交直线AB于点C,
在RtABPC中，ZPBQ=60°,故ZBPQ=90°-60°=30°,
又VZQBC=30°zAZPBQ=60°-30°=30°,即ZBPQ=ZPBQ,所以ABPQ是等腰三角形。
设PQ=1-,因为ZPBQ=ZPBC・ZQBC=
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